初中数学二次函数应用题专题训练

初中数学二次函数应用专题训练 二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理)(当每吨售价为260元时，月销售量为45吨(该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销(经市场调查发现:当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨(综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元( (1)当每吨售价为240元时，计算此时的月销售量; (2)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元, (4)小静说:“当月利润最大时，月销售额也最大(”你认为对吗,请说明理由( 2.(2010恩施)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇 远销日本和韩国等地(上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中(据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售( (1)若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与xyy之间的函数关系式( x (2)李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售,(利润,销售总金额,收购成本,各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润,最大利润是多少, 1 3.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯(已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品(甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个，按原价付款;若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个(乙店一律按原价的80?销售(现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y元;如果全部在乙商家购1 买，则所需金额为y元. 2 (1)分别求出y、y与x之间的函数关系式; 12 (2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯, 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售中选择一种 1进行销售(若只在国内销售，销售价格y(元/件)与月销量x(件)的函数关系式为y =x,100，150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w(元)(利润 = 销售额,成本,广告费)(若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各内 种不确定因素影响，成本为a元/件(a为常数，10?a?40)，当月销量为x(件)时，每 12月还需缴纳x 元的附加费，设月利润为w(元)(利润 = 销售额,成本,附加费)( 外100 (1)当x = 1000时，y = 元/件，w= 元; 内 (2)分别求出w，w与x间的函数关系式(不必写x的取值范围); 内外 (3)当x为何值时，在国内销售的月利润最大,若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大, 5.某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现， 2 当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个(在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个(考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角(设这种面包的单价为x(角)，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角)( ?用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数; ?求y与x之间的函数关系式; ?当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大,最大利润为多少, 6.(2010贵阳)某商场以每件50元的价格购进一种商销售数量(m)件 品，销售中发现这种商品每天的销售量m(件)与每100 件的销售价x(元)满足一次函数，其图象如图所示. (1)每天的销售数量m(件)与每件的销售价格x(元) ((3分) 的函数表达式是 销售价格(x)元 O 100 (2)求该商场每天销售这种商品的销售利润y(元)与 每件的销售价格x(元)之间的函数表达式;(4分) (3)每件商品的销售价格在什么范围内，每天的销售利润随着销售价格的提高而增加?(3分) 7.(,,,,荆州)国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的 3 产品供不应求(若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元(已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价(万元)之间满足关系式，月产量x(套)与生产总成本(万元)yyy,170,2x121 存在如图所示的函数关系. (1)直接写出与x之间的函数关系式; y2(((( (2)求月产量x的范围; (3)当月产量x(套)为多少时， 这种设备的利润W(万元)最大,最大利润是多少, 8.(2010青岛)某市政府大力扶持大学生创业(李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯(销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数:yx,,，10500( (1)设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润, (2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元, (3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元,(成本,进价×销售量) 9、(2009烟台市)某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰 4 箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台( (1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围) (2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元, (3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高,最高利润是多少, 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件;如10、(2009武汉) 果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)(设每件商品的售价上涨元(为正整数)，每个月的销售利润为元( xxy (1)求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围; xxy (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润,最大的月利润是多少元, (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元,根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元, 11. (2009年重庆市江津区)某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始， 5 保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 (1)请建立销售价格y(元)与周次x之间的函数关系; (2)若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z(元)与周次x之间的关系为 12， 1? x ?11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每z,,(x,8)，128 件获得利润最大,并求最大利润为多少, 12、(2009年茂名市)茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题: 价 目 出厂价 成本价 排污处理费 品 种 甲种塑料 2100(元/吨) 800(元/吨) 200(元/吨) 100(元/吨) 每月还需支付设备管理、 乙种塑料 2400(元/吨) 1100(元/吨) 维护费20000元 yyy (1)设该车间每月生产甲、乙两种塑料各吨，利润分别为元和元，分别求和x121 y 与x的函数关系式(注:利润=总收入-总支出);(6分) 2 (2)已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑 料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大,最大利润是多 少,(4分) 13((2009年黄石市)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴(规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查 6 某商场销售彩电台数(台)与补贴款额(元)之间大致满足如图?所示的一次函数关系(随xy 着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益(元)会相应降低且xZZ与之间也大致满足如图?所示的一次函数关系( x z(元) y(台) 200 160 1200 800 x(元) 200 0 400 0 x(元) 图? 图? (1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元, (2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府yZ补贴款额之间的函数关系式; x (3)要使该商场销售彩电的总收益(元)最大，政府应将每台补贴款额定为多少,并wx求出总收益的最大值( w 14(宏志中学九年级300名同学毕业前夕给灾区90名同学捐赠了一批学习用品(书包和文具盒)，由于零花钱有限，每6人合买一个书包，每2人合买一个文具盒(每个同学都只参加一件学习用品的购买)，书包和文具盒的单价分别是54元和12元( (1)若有x名同学参加购买书包，试求出购买学习用品的总件数y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (2)若捐赠学习用品总金额超过了2300元，且灾区90名同学每人至少得到了一件学习用品，请问同学们如何安排购买书包和文具盒的人数,此时选择其中哪种方案，使购买学习用品的总件数最多, 15.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)(若每份售价不超过10元，每天可销售400份;若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份(为了便于结算，每份套餐的售价 7 x(元)取整数，用y(元)表示该店日净收入((日净收入,每天的销售额,套餐成本,每天固定(( 支出) (1)求y与x的函数关系式; (2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元, (3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入(按此要求，每份套餐的售价应定为多少元,此时日净收入为多少, 16.已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图(1)所示( (1)请说明图中?、?两段函数图象的实际意义( 批发单价(元) ? 5 ? 4 20 60 O 批发量(kg) (2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式;在下图的坐标系中画出该函数图象;指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果( (3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大( 金额w(元) 日最高销量(kg) 80 (6，80) 300 200 40 (7，40) 100 O 2 4 6 8 O 20 40 60 零售价(元) 批发量m(kg) 8 17.丹东市“建设社会主义新农村”工作组到东港市大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元;购置滴灌装置，这项费用(万元)与大棚面积(公顷)的平方成正比，比例系数为0.9;另外每公顷种植蔬菜需要种子、化肥、农药等开支0.3万元。每公顷蔬菜平均可卖7.5万元。 (1)基地的菜农共修建大棚x(公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y(万元),写出y关于x的函数关系式。 (2)若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获利5万元收益，工作组应建议他修建多少公顷大棚,(用分数表示即可) 3)除种子、化肥、农药投资只能当年收益外，其他设施3年内不需增加投资仍可继续使( 用。如果按三年计算，是否大棚面积越大收益越大,修建面积为多少是可以获得最大利润,请帮工作组为基地修建大棚提一条合理化建议。 18(今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表: 周数x 1 2 3 4 价格y(元/千克) 2 2.2 2.4 2.6 进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5月第1周的 1 2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y,, 20 2x，bx，c. (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式; 1 1(2)若4月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m, x，1.2， 4 ,55月份此种蔬菜的进价m(元/千克)与周数x所满足的函数关系为m,x，2(试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大,且最大利润分别是多少, (3)若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜(从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8 a %(若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值( (参考数据:372,1369，382,1444，392,1521，402,1600，412,1681) 9 19.如图所示(某校将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造(已知?ABC的边BC长120米，高AD长80米。学校计划将它分割成?AHG、?BHE、?GFC和矩形EFGH四部分(如图)。其中矩形EFGH的一边EF在边BC上(其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上。现计划在?AHG上种草，每平方米投 资6元;在?BHE、?FCG上都种花，每平方米投资10元; 在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元。 (1)当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等, (2)当矩形EFGH的边FG为多少米时，?ABC空地改造总 投资最小,最小值为多少, 20.某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查(调查发现这种水产品的每千克售价(元)与销售月份(月)满足yx1 3yx,,，36关系式，而其每千克成本y(元)与销售月份(月)满足的函数关系如图x28 所示( bc、(1)试确定的值; (2)求出这种水产品每千克的利润(元)与销售月份(月)之间的函数关系式; xy (3)“五?一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大,最大利润是多少, y(元) 2 12 yxbxc,，，28 25 24 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 O x(月) 第20题图 10 21.红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表: 时间t(天) 1 3 5 10 36 ....... 日销售量m(件) 94 90 86 76 24 ....... 1未来40天内，前20天每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y,t，251141,t,20(且t为整数)，后20天每天的价格y(元/件)与时间t(天)的函数关系式为2 121,t,40(且t为整数)。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题: y,,t，4022 (1)认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式; (2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少, (3)在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程。公司通过销售发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大，求a的取值范围。 11