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三角函数【2007——2013湖北高考数学(文科真题分类整理)独自整理,附带答案】

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三角函数【2007——2013湖北高考数学(文科真题分类整理)独自整理,附带答案】1、(2007?湖北文)tan690°的值为(  ) A、﹣         B、 C、{ax}        D、 考点:运用诱导公式化简求值。 分析:由tan(α+2kπ)=tanα、tan(﹣α)=﹣tanα及特殊角三角函数值解之. 解答:解:tan690°=tan(720°﹣30°)=﹣tan30°=﹣ , 故选A. 点评:本题考查诱导公式及特殊角三角函数值. 16、(2007?湖北文)已知函数 . (Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值; (Ⅱ)若不等式|f(x)﹣m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围....
三角函数【2007——2013湖北高考数学(文科真题分类整理)独自整理,附带答案】
1、(2007?湖北文)tan690°的值为(  ) A、﹣         B、 C、{ax}        D、 考点:运用诱导公式化简求值。 :由tan(α+2kπ)=tanα、tan(﹣α)=﹣tanα及特殊角三角函数值解之. 解答:解:tan690°=tan(720°﹣30°)=﹣tan30°=﹣ , 故选A. 点评:本题考查诱导公式及特殊角三角函数值. 16、(2007?湖北文)已知函数 . (Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值; (Ⅱ)若不等式|f(x)﹣m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围. 考点:三角函数的最值;正弦函数的单调性。 专题:计算题。 分析:(Ⅰ)利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理,进而根据x的范围和正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值. (Ⅱ)问题转化为f(x)﹣2<m<f(x)+2恒成立,进而利用(1)中函数的最大值和最小值,推断出m>f(x)max﹣2且m<f(x)min+2,求得m的范围. 解答:解:(Ⅰ)∵ = . 又∵ , ∴ , 即 , ∴f(x)max=3,f(x)min=2. (Ⅱ)∵|f(x)﹣m|<2?f(x)﹣2<m<f(x)+2, , ∴m>f(x)max﹣2且m<f(x)min+2, ∴1<m<4,即m的取值范围是(1,4). 点评:本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识,以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力. 7. .(08湖北文)将函数y=3sin(x-θ)的图象F按向量( ,3)平移得到图象F′,若F′的一条对称轴是直线x= ,则θ的一个可能取值是 A.       B.           C.         D. 【标准答案】7.A 【试题解析】依题意可得图象 的解析式为 ,当对称 ,根据选项可知A正确。 【高考考点】图象的平移和三角函数中对称与最值。 【易错提醒】将图象平移错了。 【学科网备考提示】函数图象的平移是考生应掌握的。 12.(08湖北文)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知 则 A=          . 【标准答案】12. 16.(08湖北文)(本小题满分12分) 已知函数f(x) (Ⅰ)将函数f(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,φ∈[0,2π])的形式; (Ⅱ)求函数f(x)在 上的最大值与最小值.. 【标准答案】16. 解(1) . 故f(x)的周期为 . (2)由 ,得 .因为 在 上是减函数, 上 是增函数. 故当 = 时, f(x)有最小值 ;而 , 所以当 时,有最大值 . 7. (09湖北文)函数 的图像F按向量a平移到F/,F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时,向量a可以等于 A.         B.           C.         D. 【答案】D 16.(09湖北文)(本小题满分12分) 在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且 (Ⅰ)确定角C的大小; (Ⅱ)若c= ,且△ABC的面积为 ,求a+b的值。 本小题主要考查正弦定理和余弦定理等基础知识及解三角形的,考查基本运算能力。(满分12分) (Ⅰ)解:由 及正弦定理得, 是锐角三角形, (Ⅱ)解法1: 由面积公式得 由余弦定理得 由②变形得                   ③ 将①代入③得 ,故 解法2:前同解法1,联立①、②得 消去b并整理得 解得 所以 故 2.(10年湖北文)函数f(x)= 的最小正周期为 A.                 B.x                C.2                 D.4 2.【答案】D 【解析】由T=| |=4π,故D正确. 16.(10年湖北文)(本小题满分12分) 已经函数 (Ⅰ)函数 的图象可由函数 的图象经过怎样变化得出? (Ⅱ)求函数 的最小值,并求使用 取得最小值的 的集合。 解:(Ⅰ) , 所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移 个单位长度,再将所得的图象向上平移 个单位长度即可. (Ⅱ) . 当2x+ =2k +z 时,h(x)取得最小值 . h(x)取得最小值时,对应的x的集合为 . 【2011 湖北文,6】6.已知函数 ,若 ,则 的取值范围为(    ). A.         B. C.       D. 【答案】A. 【解析】 本题考查了三角恒等变换以及三角不等式的能力. 【2011 湖北文,16】16.(本小题满分12分)设 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,已知 . (Ⅰ) 求 的周长; (Ⅱ) 求 的值. 【解析】本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查基本运算能力. (Ⅰ) 的周长为 (Ⅱ) ,故A为锐角, . 8.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为 A.4∶3∶2  B.5∶6∶7  C.5∶4∶3    D.6∶5∶4 18.(2012湖北文18)(本小题满分12分) 设函数f(x)= 的图像关于直线x=π对称,其中 为常数,且 (1) 求函数f(x)的最小正周期; (2) 若y=f(x)的图像经过点 ,求函数f(x)的值域。 18.【解析】 【点评】本题考查三角函数的最小正周期,三角恒等变形;考查转化与划归,运算求解的能力.二倍角公式,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛,它在三角恒等变形中占有重要的地位,可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期,一般运用公式 来求解;求三角函数的值域,一般先根据自变量 的范围确定函数 的范围.来年需注意三角函数的单调性,图象变换,解三角形等考查. 6.(2013湖北,文6)将函数y= cos x+sin x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是(  ). A.       B.       C.       D. 6. 答案:B 解析:y= cos x+sin x=2 的图象向左平移m个单位长度后得y=2 的图象.又平移后的图象关于y轴对称,即y=2 为偶函数,根据诱导公式m的最小正值为 ,故选B. 18.(2013湖北,文18)(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c.已知cos 2A-3cos(B+C)=1. (1)求角A的大小; (2)若△ABC的面积S= ,b=5,求sin Bsin C的值. 18. 解:(1)由cos 2A-3cos(B+C)=1,得2cos2A+3cos A-2=0, 即(2cos A-1)(cos A+2)=0, 解得cos A= 或cos A=-2(舍去). 因为0<A<π, 所以 . (2)由S= bcsin A = bc, ,得bc=20. 又b=5,知c=4. 由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=25+16-20=21,故 . 又由正弦定理得sin Bsin C= sin A· sin A= sin2A= .
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