小学分数应用题的类型

小学分数应用题的类型，以及解答方法2010-08-07 12:33 一“点”——点拨学生寻找题中的单位"1"的量 学生学习分数应用题知识，关键是通过分数应用题中的分率句寻找标准量，而教材中（包括课外书）的分率、标准量有明显的，也有隐含的。要使学生理解分数应用题，必须通过有关分率句准确找出分数应用题的分率、标准量。如十一册教材第5页例2（第一中学买了40000块砖，盖房用去了3/5，用去了多少块砖？），总数（40000块砖）是标准量，盖房用去的是总数的3/5，通过“盖房用去3/5，”这一分率句，帮学生分析清楚："3/5"是相对于哪个量而言？哪个量代表"1"？数量关系如何理解？这样，整道题的数量关系揭示无遗，题中的问题就迎刃而解了。这里，点拨起到了“画龙点睛”的重要功效。 二“导”——导读、导议，培养能力 这里所说的“导”，是指通过导读教材和导议疑难，激发学生学习的积极性、自觉性和主动性。我通过导读，引导学生按阅读教材有关，使之口读心思；然后导议，引导他们讨论疑难点（一般采用分小组讨论法），以使学生相互借鉴、启发，对疑难点有充分、深刻的认识，增进其独立思考、鉴别的能力，提高其语言表达能力。 如教学十一册教材第70页例2时，我先让学生阅读课本例题（原计划造林160亩，实际造林200亩，实际造林比原计划造林增加了百分之几？），然后引导他们根据我设立的问题进行小组讨论： (1)要求实际造林比原计划造林增加百分之几，首先要知道什么条件（要知道原计划几公亩和实际比计划多多少公亩）？ (2)哪个条件不清楚（“实际比原计划多多少公亩”不清楚）？如何求？为什么？ (3)如何解题，为什么？（40÷160=25%，求实际比原计划增加公亩数是原计划的百分之几，根据百分数的意义，用除法计算。） 学生通过议论，兴趣盎然、热情高涨，基本上正确解答了我提出的问题。这样可以变一言堂为群言堂，提高了学生阅读、观察、探索等能力，并培养了集体研讨的良好习惯。 三“式”——运用“演”讲式、练习式、自学式教学法 根据教学内容和学生掌握知识情况，我在教学中选择“演”讲式、自学式、练习式的教学法进行教学。 “演”讲式教学。我通过电教演示、讲述、分析，加深了学生对学习内容的理解和掌握，优化了课堂教学。特别是在分数应用题教学中，恰当地使用电化教学手段，把静的东西变动，把抽象的东西变具体，旨在唤起学生的学习兴趣，帮助们们提高分析、综合、比较的逻辑思维能力。如教学十一册第58页思考题（用绳子测量井深，把绳子三折来量井外作4尺，把绳子折来量，并外作1尺，求绳长和井深）。我借助投影，向学生分析了通过每种折法的线段图的关系，利用直观演示，使学生对这类难度较大的题易于明liǎo＠①。 练习式教学。这种教学法，旨在使学生学得主动，深化认知，有效地提高解题技能，发展智力。如在分数应用题复习课中，我在扼要复习分数应用题的基本知识后，有层次、有梯度地出示练习，例如： （一）分析下面句子，找出标准量，列出乘法关系式： 1、海豚每小时游水速度比鲸鱼速度快1/6。 2、今天烧煤是昨天的6/7。 （二）解答如下应用题。 1、甲工厂6000人，比乙工厂人数少2/3。①本题把什么看作单位"1"的量？为什么？②乙工厂有多少工人？③甲厂比乙厂少几个工人？ 2、甲工厂6000人，乙厂比甲厂人数少2/3。①这里把什么量看作标准量？②乙工厂有多少人？ 学生练习后，指导他们及时检查小结，运用同一个基本数量关系去思考，去解题。这样，即巩固知识，也形成了技能，使学生能从多种不同角度理解题意，培养了发散思维。 自学式教学。古人云：“授之以鱼，不如授之以渔。”自学式教学起到“授之以渔”的作用。我在分数应用题部分内容的教学中，让学生自己阅读教材、完成作业、测试检查等，促进了学生能力发展，使之聪明才智和学习主动性得以发挥，也培养了他们的自信心、自学能力和良好习惯。如：在“分数乘法应用题”内容第一次测试时，我由学生分组命题进行测试，然后向各组提供题型样板，说明每种题型在考查时的侧重点，由学生讨论命题，把试卷交换作答，独立完成；再后互改互评，以组为单位批改、评议给分；最后我复阅、小结，对有特色的题目，让全班交流、学习。这就调动了他们积极性，增强了他们学习兴趣，使学生的智慧潜能得到充分发挥。 “四性”——培养学生思维的灵活性、独立性、敏捷性、深刻性 思维是智力的核心，是理解、掌握知识的重要心理因素，因而要重视学生思维品质的培养。 我认为，培养学生对概念、题型结构的思维深刻性很重要。在教学中，我通过引导，让学生了解分数应用题有关概念的本质属性，探究数量关系，掌握解题思路及其推理过程，从而对分数应用题的知识有正确的认识。我启发学生深刻理解“求一个数的几分之几是多少”的简单应用题的题型结构、数量关系，特别是对“一个数”、“几分之几”、“多少”等概念的理解。有此为基础，整个分数应用题的教学就较容易进行了。 我不仅注重启发学生总结认知规律，而且鼓励他们运用规律，独立思考，大胆想象，寻求新的发现，培养独创性的思维品质。如我选出一道应用题：李村计划今天植树200棵，结果上午完成3/5，下午完成的与上午同样多。今天李村植树比原计划多多少棵？起初，学生解答为：200×(3/5+3/5)-200=40（棵）。我在学生解答后，问：这道题能否用更简单的方法解答？引导他们突破思维定势，大胆想象。学生经独立思考，分组讨论后，得出了如下的解法：①200×(3/5×2)-200；②200×3/5+200×3/5-200；③200×3/5×2-200；④200×(3/5+3/5-1)；⑤200×(3/5×2-1)。我归纳了学生思考回答出的解法，指出了较简单的解法（解示⑤）。学生的独创性思维品质，出现了一次飞跃。 我在教学中还通过一题多变、一题多解等训练，让学生从多个角度去分析、研讨一道应用题，有效地培养了学生思维的敏捷性。 如我在分数应用题单元复习中，曾选用一道练习题：根据下面条件，看谁提的问题多，并列式（小张今天植树5棵，比计划多植树1/8， ？列式 。）结果，学生提出了如下问题①计划植树多少棵？②小张今天植树比计划多多少棵？③实际植树是计划植树的几分之几？④计划植树比实际植树少几分之几？⑤计划植树是实际植树的几分之几？而且列式正确。通过此类型的训练，学生思维更加敏捷，想象更加丰富，同时激发了学习兴趣。 我还注意引导学生把学到的知识进行迁移和应用，做到举一反三、触类旁通。如在处理第十一册一道练习题（车站有货物45吨，用甲汽车运10小时可以运完，用乙车运要15小时运完，用两车同运，多少小时可以运完？）时，我引导学生运用如下两种方法： 1、运用一般解题的思路去解题：45÷(45÷10+45÷15)=6（小时） 2、运用分数应用题（）方法解：1÷(1÷10+10+1÷15)=6（小时） 这可使学生理解到从不同角度考虑，就有不同方法处理，培养他们灵活性的思维品质。 小学分数应用题一·求分率的分数题  一、求一个数是另一个数的几分之几、百分之几 1、六年级四班有女生25人，男生15人，求男生是女生的几分之几？女生是全班人数的几分之几？ 15÷25 =3/5  （女生是标准量）  （比较量÷标准量=比较量的分率）   25÷（15＋25）= 5/8  （全班人数是标准量）    如果求一个数是另一个数的百分之几，就是先把两数的商用小数表示再乘100%，比如上题：    15÷25×100% =0.6×100% =60%    25÷（15＋25）×100%=0.625×100% =62.5%     求合格率、出面率、出勤率等的题都属于这一题型 二、求一个数比另一个数多（或者少）几分之几、百分之几 2、学校栽杉树240棵，栽白杨树180棵，白杨树比杉树少几分之几？杉树比白杨树多几分之几？ 第一问分析：先求出白杨树比杉树少多少棵，然后找出标准量是杉树，看看少的棵数占标准量的几分之几 240－180 = 60（棵）    60÷240 =1/4    综合算式：（240－180）÷240 第二问分析：先求出杉树比白杨树多多少棵，然后找出标准量是白杨树，看看多的棵数占标准量的几分之几 240－180 = 60（棵）    60÷180 = 1/3  综合算式：（240－180）÷180   如果求一个数比另一个数多（或少）百分之几，可以用上边一类题的方法去解决。  练习：五年级同学植树，女生植树280棵，男生植树320棵，男生植的树比女生多百分之几？女生植的树比男生少百分之几？  这两个问题不是一回事，请注意标准量在变化。虽然少的树和多的树的数没有变，但由于标准变了，所以得数也不一样。  以上两类题都是求分率的题，归为一大类。 小学分数应用题（二）·标准量已知的分数题  三、已知甲数，求甲数的几倍或几分之几是多少？  例：1、学校栽白杨树320棵，栽的杉树是白杨树的1/4 ，学校栽杉树多少棵？ 2、学校栽白杨树320棵，栽的杉树是白杨树的4倍，学校栽杉树多少棵？ 分析：我们可以这样认为，在这儿，标准都是白杨树，而用来和标准进行比较的量是杉树，一个是4倍，一个是四分之一，那么四倍和四分之一有什么不一样呢？4 和1/4 只是数的不同，解法应当是一样的。四倍只是和标准量进行比较之后，比标准量多，而四分之一和标准量进行比较之后，比标准量少而已，没有什么本质的不同。 解法：1题：320×1/4  = 80（棵） 2题：320×4 = 1280（棵） 答：略。   四、已知甲数，乙数比甲数多（或少）b/a，求乙数是多少？    例1、小明家养白兔80只，养的黑兔比白兔多1/5，求小明家养黑兔多少只？  分析：这个题有两种解法。  第一种解法：可以先求出黑兔比白兔多了多少只，然后再加上白兔数就是黑兔数。可以列式：   80×1/5 = 16（只）  80 + 16 = 96（只） 综合算式是：80 + 80×1/5    第二种解法：可以先求出黑兔是白兔的几分之几，然后用“求一个数的几倍或几分之几是多少？”的方法去解。从题意可知，养的黑兔比白兔多1/5，那么黑兔就是白兔的1 + 1/5=6/5。可以列式： 1 + 1/5=6/5 80×6/5 = 96（只）  综合算式为： 80×（1 + 1/5） 答：略。     例2：小明家养白兔80只，养的黑兔比白兔少1/5，求小明家养黑兔多少只？  分析：这个题有两种解法。  第一种解法：可以先求出黑兔比白兔少了多少只，然后用白兔数减去少的兔子数就是黑兔数。可以列式：   80×1/5 = 16（只）  80 — 16 = 64（只） 综合算式是：80 — 80×1/5    第二种解法：可以先求出黑兔是白兔的几分之几，然后用“求一个数的几倍或几分之几是多少？”的方法去解。从题意可知，养的黑兔比白兔少1/5，那么黑兔就是白兔的1 — 1/5=4/5。可以列式： 1 — 1/5=4/5 80×4/5 = 64（只）  综合算式为： 80×（1 — 1/5） 答：略。     以上各类，都是分数乘法应用题。也就是标准量“1”是已知的，求的是比较量。现在的教材不提标准量和比较量，那不一定好。其实说一下，学生对常见的分数应用题有一个更全面的认识。我向来是主张提出来说的。比如去某个地方买了东西，觉得好，有人也觉得好，如果问起，没有店名子，得费好大的劲去说地方，或许还说不清。有个名字，大家对他的印象就深一些。不过，有名字没有名字，并不是很重要的，重要的是学生要理解这些知识才行。就是知道名字而不理解也是白搭 小学分数应用题（三）·求标准量的分数题 七、已知甲数是乙数的几倍或几分之几，求乙数。 例1、六年级有男生120人，是女生的2倍，求女生有多少人？     分析：这个题应当是二年级的题，相信大家都会做。女生的2倍数和男生数相等，那么关系式应当是： 女生×2 = 男生，求女生数则为：男生÷2=女生，可以选择用算术方法或用方程解。     方法1：算术方法：120÷2=60（人）      方法2：方程：            解：设女生有X人                2X=120                 X=120÷2                 X=60                  答：女生有60人。 例2、六年级有男生120人，是女生的4/5，求女生有多少人？ 分析：根据以上的题意，女生的4/5就是男生数，意思就是说把女生数分成5份，男生占其中的4份，而这4份就是120人。可以采用三种方法解。 方法1：份数解法：120÷4×5=150（人） 方法2：分数解法：120÷4/5=150（人） 方法3：方程解法：        解：设女生有X人，则男生就是女生数的 4/5 X ，因此列方程得            4/5 X = 120                X = 120÷4/5                X = 150              答：（略） 例3、六年级有男生120人，是女生的1又3/5倍，求女生有多少人？ 分析：本题和上题的区别只是数的不同而已。把4/5换成了1又3/5，而1又3/5就是8/5，也就是说把女生数分成5份，而男生就是这样的8份。所以解法和上题相同。 方法1：份数解法：120÷8×5=75（人） 方法2：分数解法：120÷1又3/5=75（人） 方法3：方程解法：        解：设女生有X人            1又3/5 X = 120                X = 120÷8/5                X = 75    答：（略）。      当然，以上的题都是基本题，在实际学习中，一些题会有一些变化，但是只要你认真分析，也最终能找出和基本题一样的条件。请看下面的例题： 例4、一个车队运一堆货物，第一天运了30%，第二天运了50吨，还剩一半没有运，求这堆货物有多少吨？   分析：第一天运30%，第二天运了50吨，还剩一半，那就是说前两天一共运了50%，也就是说第二天运了50%—30%=20%，那么就可以知道，50吨是这堆货物的20%。这和例2就一样了。 解答：方法1：1—50%—30%=20%      50÷20%=250（吨）       方法2：解：设这堆货物有X吨，则             X—50%X—30%X=50                    20%X=50                       X=250        答：略。 例5、小红看一本书，第一天看这本书的3/10，第二天比第一天少看42页，还剩3/5没有看，求这本书有多少页？ 分析：先要求出第二天看了几分之几，可以列式为：1—3/10—3/5 = 1/10，再求第二天比第一天少看了几分之几：3/10—1/10 = 1/5，那就是说少看的42页就是全书的1/5，由此可知全书的页数。 解答： 方法1：1—3/10—3/5 = 1/10        3/10—1/10 = 1/5        42÷1/5 = 210 （页） 方法2：解：设全书有X页，则       3/10 X — （1—3/10—3/5）X =42       3/10 X — 1/10 X = 42            2/10 X = 42                 X = 210 八、已知甲数是乙数的几倍或几分之几还多A或少A ，求乙数。 例1、六年级有男生130人，是女生的2倍还多10人，求女生有多少人？     本题是和七例1相似的题，只是多了个条件“是女生的2倍还多10人”，那么可以这样想，如果男生不多这10个人，那就刚好是女生的2倍，这时男生的人数应当是130—10=120，和上面七类例1 就成一样的了。解法就不说了。 例2、六年级有男生110人，是女生的2倍少10人，求女生有多少人？     同本类例1的分析，列式为：（110+10）÷2=60（人）    列方程为：    解：设女生有X人，则       2X=110+10 例3、六年级有男生130人，是女生的4/5还多10人，求女生有多少人？ 本题是和七例2相似的题，只是多了个条件“是女生的4/5还多10人”，那么可以这样想，如果男生不多这10个人，那就刚好是女生的4/5，这时男生的人数应当是130—10=120，和上面七类例2 就成一样的了。 列式：  用份数解：（130—10）÷4×5         用分数解：（130—10）÷4/5  用方程解：     解：设女生有X人，则男生就是女生数的 4/5 X ，因此列方程得            4/5 X = 130—10                X = 120÷4/5                X = 150 下面各题请自己分析解答。 例4、六年级有男生108人，是女生的4/5少12人，求女生有多少人？ 例5、六年级有男生128人，是女生的1又3/5倍多8人，求女生有多少人？ 例6、六年级有男生110人，是女生的1又3/5倍少10人，求女生有多少人？ 九、已知甲数比乙数多或少几分之几，求乙数。 例1、笑笑家有桃树360棵，比梨树多2/7，求笑笑家有梨树多少棵？ 分析：在本题中，梨树的棵数为标准量，就是单位“1”的量，那就是说梨树是“7/7”，桃树360棵，比梨树多2/7，那桃树的棵数就占梨树的“1+2/7=9/7”那本题就是可以变成：“笑笑家有桃树360棵，是梨树的9/7，求笑笑家有梨树多少棵？”那就很好做了：   用份数解：360÷9 × 7=280（棵）   用分数解：360÷9/7=280（棵）   用方程解：解：设梨树有X棵，则          X+2/7X=360    或：（1+2/7）X=360  答：略。 例2、笑笑家有桃树360棵，比梨树少2/7，求笑笑家有梨树多少棵？ 十、已知甲数比乙数多或少几分之几还多或少A，求乙数。 例1、笑笑家有桃树370棵，比梨树多2/7还多10棵，求笑笑家有梨树多少棵？ 本题是九类例1 的变型题。 分析：在本题中，梨树的棵数为标准量，就是单位“1”的量，那就是说梨树是“7/7”，桃树370棵，比梨树多2/7还多10棵，那桃树的棵数占梨树的“1+2/7=9/7还多10棵”那本题就是可以变成：“笑笑家有桃树370棵，是梨树的9/7还多10棵，求笑笑家有梨树多少棵？”假如桃树不多这10棵，那桃树就刚好是梨树的9/7，那可以选择下列方法：   用份数解：（370—10）÷9 × 7=280（棵）   用分数解：（370—10）÷9/7=280（棵）   用方程解：解：设梨树有X棵，则          X+2/7X+10 =370    或：（1+2/7）X+10 =370  答：略。 例2、笑笑家有桃树370棵，比梨树少2/7多10棵，求笑笑家有梨树多少棵？  本题分析请参考上题。    现在小学六年开始有分数应用题了，但我经过多年教学实践发现大部分学生对于找“单位1”和解题方法不能理解，造成解题错误，为了解决不能理解分数关系的同学做不对题的现象，我编了小学分数应用题解法速记口诀，如下： 小学分数应用题， 的前比后单位一。 求一除法不求乘， 多加少减没问题。        “小学分数应用题，的前比后单位一。”      这两句是为了找到单位1的。应该看分数，然后找"的"和"比"字。比如：  二班的人数是一班的1/3  ，分数是1/3  ，它前面是“的” 那么“ 的"前面的量就是单位1的量。   再如：  二班比一班多1/3  ，分数是1/3  ，它前面是“比” 那么“比”后面的量就是单位1的量。       “求一除法不求乘，”的意思是求单位1的量用除法，求另外一个量用乘法。如：二班有40人，二班的人数是一班的1/3，求一班有多少人？           根据口诀前两句判断，一班是单位1的量，求的是一班，就是求单位1的量用除法。所以列算式是    40÷1/3     “多加少减没问题。”是对于  “二班比一班多1/3” 的应用题的。如：二班有40人，二班的人数比一班多1/3，求一班有多少人？       应该用  40÷（1+1/3）来算。 1、某校参加竞赛的男生人数比女生人数的4倍少8人，比女生人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男生有多少人？女生有多少人？ 2、修一条长200米的水渠，已经修了80米，再修多少米刚好修了这条水渠的3/5？ 3、一本书600页，第一天看了它的1/4，第二天看了它的2/5，两天一共看了多少页？ 4、爱达花园小学向希望工程捐款，六（1）班捐的占六年级的1/3，六年级捐的占全校捐款的1/4，全校共捐款2400元，六（1）班捐了多少元？（用两种方法解答） 5、图书室有故事书180本，科技术比故事书少1/6，科技书有多少本？ 6、 图书室有故事书180本，科技书比故事书多1/6，科技书有多少本？   7、 图书室有故事书180本，科技书是故事书的1/6，科技书有多少本？ 8、 图书室有故事书180本，故事书比科技书多1/6，科技书有多少本？ 9、  图书室有故事书180本，故事书比科技书少1/6，科技书有多少本？ 10、 图书室有故事书180本，故事书是科技书的1/6，科技书有多少本？ 11、两袋米一功重168千克，从第一袋里取出全袋米的四分之三，从第二袋取出全袋米的三分之二，两袋中剩下的米一样多，两袋中原来各有多少千克？ 12、甲乙二人各有人民币若干元，甲的钱数是乙的2倍，若甲给乙11元，则甲的钱数是乙的7/20，甲乙原各有多少元？ 小学分数应用题一 求分率的分数题 小学分数应用题一 求分率的分数题 一、求一个数是另一个数的几分之几、百分之几 1、六年级四班有女生25人，男生15人，求男生是女生的几分之几？女生是全班人数的几分之几？ 15÷25 =3/5   （女生是标准量）  （比较量÷标准量=比较量的分率）    25÷（15＋25）= 5/8   （全班人数是标准量）    如果求一个数是另一个数的百分之几，就是先把两数的商用小数表示再乘100%，比如上题：    15÷25×100% =0.6×100% =60%     25÷（15＋25）×100%=0.625×100% =62.5%     求合格率、出面率、出勤率等的题都属于这一题型 二、求一个数比另一个数多（或者少）几分之几、百分之几 2、学校栽杉树240棵，栽白杨树180棵，白杨树比杉树少几分之几？杉树比白杨树多几分之几？ 第一问分析：先求出白杨树比杉树少多少棵，然后找出标准量是杉树，看看少的棵数占标准量的几分之几 240－180 = 60（棵）    60÷240 =1/4    综合算式：（240－180）÷240 第二问分析：先求出杉树比白杨树多多少棵，然后找出标准量是白杨树，看看多的棵数占标准量的几分之几 240－180 = 60（棵）    60÷180 = 1/3   综合算式：（240－180）÷180 如果求一个数比另一个数多（或少）百分之几，可以用上边一类题的方法去解决。不再重复。 练习：五年级同学植树，女生植树280棵，男生植树320棵，男生植的树比女生多百分之几？女生植的树比男生少百分之几？ 这两个问题不是一回事，请注意标准量在变化。虽然少的树和多的树的数没有变，但由于标准变了，所以得数也不一样。 以上两类题都是求分率的题，归为一大类。 分数另一类应用题请看小学分数应用题二·标准量已知的分数题 难算的分数（比和比例）应用题（一） 1、一条路已修了500米，是未修的2/5，求这条路一共有多长？ 解答：已修的是未修的2/5，那就是说是已修的是全长的2/7。      列式为：500÷2/7=1750（米） 答：略。 2、一桶油用去1/5后连桶重14千克，用去1/3后连桶重12千克，求桶重多少千克？油重多少千克？ 分析与解答：用去油1/5后连桶重14千克，用去1/3后连桶重12千克，那就是说这桶油的1/3比1/5多2千克，也就是说1/3—1/5=2/15就是2千克。那么这桶油重可以列式求出来： （14-12）÷（1/3—1/5）=2÷2/15=15（千克） 那么桶重就是14-15×（1—1/5）=2（千克）或者12-15×（1—1/3）=2（千克） 答：略。 3、修一条水渠，已修了4天，平均每天修35米，已修的比剩下的少全长的30%，这条水渠全长多少米？ 分析与解答：已修四天，每天修35米，则已修的是35×4=140米。已修的比剩下的少全长的30%，那就是说，如果去掉这30%，剩下的和已修的刚好相等。于是就有：（100%—30%）÷2=35%，这35%就是已修的。到这儿就很好算了。 列式：35×4÷[（100%—30%）÷2]      =140÷35%      =400 （米） 列方程为：  解：设这条路全长为X米，则      X—35×4—35×4=30%X    或   （X—30%X）÷2=35×4 答：略。 4、师傅和徒弟合做200个零件，师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个，求徒弟做了多少个？ 分析：师傅做的1/4比徒弟做的1/5多14个，那就是说，师傅做的4/4比徒弟做的4/5多14×4=56（个）。这样题就变成了“师傅和徒弟合做200个零件，师傅做的比徒弟做的4/5多56个，求徒弟做了多少个？”这已是一个和倍问题了。如果去掉师傅多的56个，就变成了师傅做的是徒弟的4/5，一共做200—56=144个零件。 用算术方法列式为： （200—14×4）÷（1+4/5） =144÷9/5 =80（个） 用方程解： 解：设徒弟做了X个，则师傅做4/5X个    X+4/5X=200—14×4      9/5X=144         X=80 答：（略）。 5、小明和小华集邮，一共集了390张，小明集的2/5和小华集的5/7相等，求小华和小明各集了多少张？ 分析：这道题从题型上来说仍然是和倍分问题，从题中可以看出两人集邮数的和为390张。还知道两人集邮的分数。我们把题中条件变一下：小明集的2/5和小华集的5/7相等，那也可以这样说：小明集的10/25和小华集的10/14相等，这是把两个人集邮的分数通分子得到的，为什么这样做呢？分子不同，不便于比较，我们把它们通分后，就能看出两数的比例关系了。两个分数的分母就是两个人分别集邮的总份数。从以上的分析可知，小明集邮数和小华集邮数的比是25：14。至此，就很好算了，可以选用多种方法。 解答：用按比例分配法算：   25+14=39 390×25/39=250（张）    这是小明集邮数 390×14/39=140（张） 用分数解法：  390 ÷（1+25/14）    这个算出来是标准量小华的集邮数 =390÷39/14 =140（张） 390-140=250（张）   这是小明集邮数 用方程解： 解：设小华集邮X张，则小明集邮数为25/14X张。    X + 25/14X=390        39/14X=390             X=140 25/14X=25/14×140=250 答：（略） 这种题解法很多，愿意去探索的小朋友可以自己去研究其他算法。 用两元一次方程组也可以解，并且很好算，只可惜小学生没有学过，现在把它写出来： 设小华集邮X张，小明集邮Y张。 X+Y=390 2/5Y=5/7X 解这个方程组就可以。 6、某校五年级人数是四五六三个年级总人数的1/4，六年级人数是四年级人数的3/4，五年级人数比四年级人数少40人。求这个学校四、五、六三个年级各多少人？ 分析：这个问题比较复杂，关系到单位“1”的转变。       五年级人数是四五六三个年级总人数的1/4，那么四、六两个年级人数就占总人数的3/4。六年级人数是四年级人数的3/4，就是说四年级人数是四六两个年级的人数的4/7，也就是说四年级人数是四五六三个年级的总人数的4/7×3/4=12/28，六年级人数是四六两个年级的人数的3/7，也就是说六年级人数是四五六三个年级的总人数的3/7×3/4=9/28。这一步怎么来的呢？举个例子来说吧。甲是乙的1/2，乙是丙的1/3，则甲是丙的1/2 ×1/3=1/6。这一点如果能想通，这道题可以说已没有大问题了，后面的就是计算上的问题了。 列式：3+4=7       4 ÷7=4/7   3÷7=3/7       4/7×（1-1/4）=12/28          3/7×（1-1/4）=9/28       总人数为：       40÷（12/28-1/4）=40÷5/28=224（人）       五年级人数为：224×1/4=56（人）       四年级人数为：224×12/28=96（人）       六年级人数为：224×9/28=72（人） 答：（略）。 7、一盒糖，里边有奶糖和果糖，奶糖占45%，如果往里边加入32颗果糖后，奶糖占总糖数的25%，求奶糖有多少颗？ 分析： 一盒糖，里边有奶糖和果糖，奶糖占45%，那么果糖占55%，也就是说果糖是奶糖的11/9，加入32颗果糖之后，这时奶糖占总糖数的25%，也就是说这时果糖是奶糖的75%÷25%=3倍，也就是27/9，比原来多了16/9，这正是加入的果糖所占的分率。在这道题中奶糖的颗数没有变，可以看做单位“1”。 列式：（1—45%）÷45% = 11/9       （1—25%）÷25% =3        3—11/9=16/9        32÷16/9=18（颗） 这道题也可以变成比和比例的应用题。如下 一盒糖，里边有奶糖和果糖，奶糖和总糖数的比是9：20，如果往里边加入32颗果糖后，奶糖和总糖数的比是1：4，求奶糖有多少颗？ 解答略。 8、一个书架上下两层放书数的比是5：6，如果从上面一层取30本放入下面一层，这时上下两层放书数的比是3：4，这个书架原来上层放书多少本？   分析：这道题和上题不同之处是上下两层书的总数没有变，看以看做单位“1”。上下两层放书数的比是5：6，那么上层放书占总数“1”的5/11，上下两层放书数的比是3：4，那么上层放书数占总数“1”的3/7。因为单位“1”没有变，所以只是对“1”分得份数不同。我们不妨分成相同的份数：5/11=35/77 3/7=33/77，两个分数相差2/77，这正是30本书所占的分率。 列式：5/11—3/7=2/77      30÷2/77=1155（本）  这是算出来的总书数     1155×5/11=525（本）  这是上层书架原来的放书数 答案：略。 9、一杯糖水40克，含糖20%，如果再加入一些糖，则含糖1/4，求加入了多少克糖？ 解法1分析：在这道题中，没有变的量是水，我们可以把它看作单位“1”。一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8（克），那水就是32克。 这时糖占水的1/4。如果加入一些糖，则含糖1/4，那么糖占水的1/3。那么加入糖后比加入前多了水的1/3—1/4=1/12，只要求出水的1/12，就是加入的糖。 列式：40×20%=8（克）       40—8=32（克）       1/3—1/4=1/12       32×1/12=2又2/3（克） 解法2分析：一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8（克），那水就是32克。 如果加入一些糖，则含糖1/4，那么水占糖水的3/4。这时可以把加入糖后的糖水看作“1”。那么可以算出单位“1”是多少，然后减去以前糖水的重量，就是最后加入的糖的重量。       40×20%=8（克）       40—8=32（克）       1—1/4=3/4       32÷3/4=42又2/3（克）       42又2/3—40=2又2/3（克） 解法3分析：在这道题中，没有变的量是水。一杯糖水40克，含糖20%，那么糖就是40×20%=8（克），那水就是32克。 如果加入一些糖，则含糖1/4，那么糖占水的1/3。这时可以把水看作“1”，也就是32克。然后减去以前糖水的重量，就是最后加入的糖的重量。       40×20%=8（克）       40—8=32（克）       1—1/4=3/4     1/4÷3/4=1/3       32÷1/3=10又2/3（克）       10又2/3—8=2又2/3（克） 方法4：当然也可以用方程解。 设后加入了X克糖，则有      （40×20%+X）÷（40+X）=1/4 不过这个方程对小学生而言，有点不好解。 10、甲乙两仓库共存粮950吨，如果从甲仓库取出25%放入乙仓库，这时乙仓库存粮的3/5正好是甲仓库存粮的2/3，甲乙仓库原来各存粮多少吨？ 分析：可以借用上面5题的做法来解。乙仓库存粮的3/5正好是甲仓库存粮的2/3，也就是说乙仓库存粮的6/10正好是甲仓库存粮的6/9，那么乙仓库存粮和甲仓库存粮的比就是10：9。要注意的是，这时算出来的并不是甲乙两仓原来的存粮，而是从甲仓库取出25%放入乙仓库后的甲乙两仓的存粮，所以还得再算原来存粮。