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四川省巴中学市巴州区2023年七年级数学第二学期期中学业水平测试模拟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知：（x+2）0=1，则（）A．x=3B．x=1C．x为任意实数D．x≠-22．已知方程，用含的代数式示正确的是A．B．C．D．3．如图，的同旁内角的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．方程组的解为A．B．C．D．5．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需()A．50元B．100元C．150元D．200元6．我国古代数字的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）A．2019B．2018C．191D．1907．下列结论正确的是（　　）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．带根号的数都是无理数D．实数包括正实数、负实数8．圆的面积增加为原来的倍，则它的半径是原来的（    ）A．倍B．倍C．倍D．倍9．下列多项式中，能进行因式分解的是（）A．x²+B．x²-yC．x²+y²D．x²-xy+y²10．如图所示，直线a,b被直线c所截现给出下列四个条件:①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠2+∠3＝180°，④∠4＝∠7其中能判定a//b的条件的序号是（）A．①②B．①③C．①④D．③④11．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为()A．0.13×105B．1.3×104C．1.3×105D．13×10312．下列各组数中,属于方程的解是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则22019的个位数是____．14．绝对值等于的数是___；的相反数是____；的绝对值是________。15．（﹣）2﹣＝_____（书写每项化简过程）＝_____．16．如图,在数轴上点A所表示的数是，在数轴上离点A距离为2的点所表示的数是_________17．因式分解：____.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：，．（1）①求的值；②求的值．（2）利用已知条件和（1）的计算结果，你能求出的值吗？若能，请写出解答过程；若不能，请说明理由．19．（5分）对于平面直角坐标系XOY中的点A，给出如下定义：若存在点B（不与点A重合，且直线AB不与坐标轴平行或重合），过点A作直线m//x轴，过点B作直线n//y轴，直线m、n相交于点C．当线段AC、BC的长度相等时，称点B为点A的等距点，称△ABC的面积为点A的等距面积．例如：如图，点A(2，1)，点B(5，4)，因为AC=BC=3，所以点B为点A的等距点，此时点A的等距面积为.(1)点A的坐标是(0，1)，在点B1(－1，0)，B2(2，3)，B3(－2，－2)中，点A的等距点为；(2)点A的坐标是(－3，1)，点A的等距点B在第三象限，且点A的等距面积等于，求此时点B的坐标.20．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.21．（10分）用计算器探索:已知按一定规律排列的一组数:1,,,…,,,如果从1开始选出若干个数,使它们的和大于3,那么至少需要选几个数?22．（10分）已知：a+b=2，ab=1．求：（1）a-b（2）a2-b2+4b．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（6，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a-2|+（b-3）2+=0，（1）求A．B．C的坐标；（2）求三角形ABC的面积；（3）在y轴上是否存在点P，使三角形APC的面积与三角形ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】根据零指数幂的特点即可求解．【详解】依题意得x+2≠-0，解得x≠-2故选D．【点睛】此题主要考查零指数幂，解题的关键是熟知熟知零指数幂的特点．2、C【解析】把x看做已知数求出y即可．【详解】方程，解得：，故选C.【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．3、B【解析】同旁内角：两直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的角（“C”型），根据同旁内角的定义判断即可．【详解】同旁内角：两直线被第三条直线所截，在截线同旁且在被截线之内的角（“C”型），根据同旁内角的定义：（1）当被所截时：为同旁内角;（2）当被所截时：均为同旁内角；（3）当被所截时：为同旁内角故答案为：B【点睛】本题考查同旁内角的判断，掌握同旁内角的定义是解题关键．4、D【解析】根据方程组解的概念，将4组解分别代入原方程组，一一进行判断即可.【详解】解：将4组解分别代入原方程组，只有D选项同时满足两个方程，故选D．5、C【解析】试题解析：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元.根据题意，得两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150.则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元.故选C.6、D【解析】根据图形中的规律即可求出（a+b）20的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3=1+2；（a+b）4的第三项系数为6=1+2+3；（a+b）5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n-2）+（n-1），∴（a+b）20第三项系数为1+2+3+…+19=190，故选：D．【点睛】此题考查了通过观察、、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．7、B【解析】利用无理数，实数的性质判断即可．【详解】A、无限小数不一定是无理数，错误；B、无理数都是无限小数，正确；C、带根号的数不一定是无理数，错误；D、实数包括正实数，0，负实数，错误，故选：B．【点睛】考核知识点：实数.理解实数的分类是关键.8、C【解析】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意列出关系式计算即可．【详解】设面积增加后的半径为R，增加前的半径为r，根据题意得：πR2=mπr2，∴R=r，即增加后的半径是原来的倍．故选：C．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要注意，圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．9、A【解析】根据因式分解的定义对各选项分析后利用排除法求解．【详解】A、x2+x能进行因式分解，故本选项正确；B、x2-y不能进行因式分解，故本选项错误；C、x2+y2不能进行因式分解，故本选项错误；D、x2-xy+y2不能进行因式分解，故本选项错误．故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解定义，因式分解就是把一个多项式写成几个整式积的形式，是基础题，比较简单．10、A【解析】据平行线的判定定理对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵∠1=∠5，∴a∥b，故本小题正确；②∵∠5=∠7，∠1=∠7，∠1=∠5，∴a∥b，故本小题正确；③∠2+∠3=180°，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误；④∠4=∠7，不能说明任何一组直线平行，故本小题错误．故选：A．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．11、B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将13000用科学记数法表示为：1.3×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数12、B【解析】把x与y的值代入方程检验即可．【详解】(A)代入得=-14，故本选项错误；(B)代入得=6，故本选项正确；(C)代入得=，故本选项错误；(D)代入得=，故本选项错误；故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1【解析】通过观察发现：2n的个位数字是2，4，1，6四个一循环，所以根据2015÷4=503…3，得出22015的个位数字与23的个位数字相同，是1．【详解】解：2n的个位数字是2，4，1，6四个一循环，所以2015÷4=503…3，则22015的末位数字是1．故答案为：1．【点睛】题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，要求学生有一定的解题技巧．解题关键是知道个位数字为2，4，1，6顺次循环．14、±2【解析】根据绝对值，相反数的意义进行分析即可.【详解】因为|±|=，=-2，<0所以绝对值等于的数是±；的相反数是2；的绝对值是1.【点睛】考核知识点：实数的性质.理解相反数和绝对值的意义.15、7﹣6﹣2-1【解析】原式利用平方根、立方根定义，以及二次根式性质计算即可得到结果．【详解】解：原式＝7﹣6﹣2＝﹣1．故答案为：7﹣6﹣2；﹣1【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、或【解析】在数轴上离点A距离为2的点有两个，一个在A点的左边，一个在A点的右边，分别写出即可解答.【详解】解：在数轴上离点A距离是2的点有两个，这两个点为：或，故答案为或.【点睛】此题考查了数轴的基本性质，要求的点在已知点的左侧时，用减法；要求的点在已知点的右侧时，用加法.17、x(x-1)【解析】提取公因式x进行因式分解.【详解】x(x-1).故答案是：x(x-1).【点睛】考查了提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）①31；②；（2）能．．解答过程见解析．【解析】（1）①根据完全平方公式的变形即可求解；②把原式变形，再代入已知条件即可求解；（2）根据根据完全平方公式的变形即可求解．【详解】（1）①因为，所以，，∴；②；（2）能，解：因为，又，，∴，∴．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形．19、(1)点B1,B2；（2）【解析】(1)根据题目示例即可判断出点A的等距点为B1，B2；(2)设点B的坐标为(x，y)(x，y<0)，由题意则有|x-(-3)|=|y-1|且，解方程即可求得答案.【详解】(1)根据等距点的概念画图如下，可知AC1=B1C1，AC2=B2C2，AC3≠B3C3，所以点A的等距点是B1、B2，故答案为：B1、B2；(2)设点B的坐标为(x，y)(x，y<0)，则有|x-(-3)|=|y-1|且，解得：，解得：舍去)，所以或.【点睛】本题主要考查阅读理解型问题，此类问题一般都是先提供一个解题思路，或介绍一种解题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要求自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读——分析——理解——创新应用”，其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机应变能力和知识的迁移能力.20、(1)4；2或3；（2）m=2.【解析】试题分析：（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．试题解析：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为4；2，3.（2）根据题意得：，解得：m=2，所以m的值为2.21、至少要5个数和大于3.【解析】通过实数的分母有理化对每项化简，再根据计算器，可得每个数的值，根据有理数的加法求出大于3时，即可得答案．【详解】左边第一个数是1,第二个是=≈0.71,前两项和为1.71；第三个数是=≈0.56,前三项和为2.27第四个数是==0.5,前四个数的和为2.77；第五个数是=≈0.44,前五个数的和为3.21满足条件；所以可以把这些数加起来,至少要5个数和才大于3.【点睛】本题属于探究类题型，主要是考察实数的化简和对计算器的使用，难度一般.22、(1)0(2)4【解析】由（a+b）2=a2+2ab+b2可得：a2+b2=（a+b）2-2ab，（a-b）2=（a+b）2-4ab，把a＋b=2，ab=1整体代入计算即可求值.解：（1）∵（a-b）2=（a+b）2-4ab=4-4=0；a-b=0；（2）∵a+b=2，ab=1，a-b=0，∴a2-b2+4ab=（a-b）（a+b）+4ab=4“点睛”此题考查了完全平方公式的灵活变形，也考查了整体代入思想在代数式求值中的应用.23、（1）A（0，2）B（3，0）C（6，4）（2）6（3）（0，-2）或（0，4）【解析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．（2）利用分割法求三角形的面积即可．（3）设P（0，m），构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）∵|a-2|+（b-3）2+=0，又∵|a-2|≥0，（b-3）2≥0，≥0，∴a=2，b=3，c=4，∴A（0，2）B（3，0）C（6，4）．（2）S△ABC=4×6-×2×3-×2×6-×6×3=6（3）设P（0，m），由题意：×|m-2|×6=6，∴m=4或-2，P（0，-2）或（0，4）【点睛】本题考查三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．