重力加速度

重力加速度测量方法的比较研究 摘要：重力加速度的测量是一个经典的实验，重力加速度其测量方法多种，有单摆、自由落体实验、复摆、斜气垫测量等。不同的实验有不同的优缺点，通过性实验来研究不同方法测量重力加速度，不是每种方法都实用，所以就要对其中的方法进行研究，找出具有操作方便、简单的，也可以通过实验对比提高数据的精确性，对比出更适合的方法。 关键词：单摆  自由落体  重力加速度 Comparative study on the method of measuring acceleration Summary: measurement of the gravitational acceleration is a classic experiment, method of measuring acceleration due to its variety, pendulum, free fall experiments, and inclined air cushion with a compound pendulum measurements, and so on. Different experiments have different advantages and disadvantages, by designing experiments to study the different methods of measuring acceleration, not every method is useful, so we should undertake a study on method of find with easy to use, simple, or by comparison to improve data accuracy, compared to a more appropriate ways. Key words: simple pendulum free fall acceleration 引言：重力加速度是一个非常重要的物理量，在不同的地区有不同的重力加速度，重力加速度是由物体所在的地区的纬度、海拔等因素决定的，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，当物体距地面高度远远小于地球半径时g的变化不大，离地面高度变大时，重力加速度的数值显著减小。选择不同的方法、来做实验，通过学习理论知识和经过思考，进行实验，并做出归纳性的，提出一些看法并思考怎样来改进实验。实验方法多但是仪器的精确度受环境因素的影响比较大， 正文： 一  实验目的： 1 练习使用米尺和停表测量单摆的周期和摆长； 2 求出当地重力加速度g； 3 考查系统误差对单摆测量重力加速度的影响； 4 学习使用自由落体测量重力加速度。 二 实验原理： 1  单摆 用一不可伸长的细绳悬挂一个自小球，如图，做幅度很小的角度的摆动，小球的质量为其质心但支点的距离为摆场L，作用在小球的切向方向上的力的大小为，它总指向平衡点，当角很小时（）则，切向力的大小为，由牛顿第二定律可得：               我们又知道这是一个简谐振动，所以简谐振动的角频率为 T=2π 得：                g=。 据此，只要测得摆长和周期即可算出当地的重力加速度g。 计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。为减小系统误差，摆角应不大于5°，标准就是振幅为摆长的。 2 自由落体： 1．三角座  2．接球网  3．光电门  4．带有标尺的金属管  5．光电门                     6．钢球  7．吸球器架  8．紧固螺丝 9．四芯插座  10．稳定器  11．调节螺丝 自由落体的重力加速度由重力产生，称为重力加速度，根本原因由万有引力产生，它与质量成正比，与距离的平方成反比。它是一个重要的地球物理常数，地球上各点的加速度数值，随该地的纬度、海拔高度及该地区地质构造的不同而不同。因而测量重力加速度对于地质勘探等具有很重要的意义。值偏大的地方则可能埋藏着重矿物，反之值偏小的地方则可能埋藏着盐类和石油。     自由落体仪主要由立柱、吸球器和光电门组成。如上图所示，立柱固定在三脚底座上，上端有一个吸球器，立柱上有米尺．两个光电门可以沿立柱上下移动。当用手挤压吸球器内的空气后，其内部压强将小于外部空气的一大气压强，因而大气把钢球托在吸球器口上。又由于钢球与吸球器边缘有缝隙，空气可进入吸球器，慢慢使其内部也等于一个大气压强时，钢球将自动脱落，作自由落体运动，立柱上的光电门与计时仪联接光电门，由一个小的聚光灯泡和一个光敏管组成，聚光灯泡对准光敏管，光敏管前面有一个小孔可以接收光的照射。光敏门与计时仪是按以下方式联接的。即当两个光电门的任一个被挡住时，计时仪开始计时，当两个光电门中任一个被再次挡光时，计时终止，计时仪显示的是两次挡光之间的时间间隔。小球从A点沿竖直方向自由下落，将两个光电门分别放在B、C处，记下B C之间的距离和小球经过B 、C两点的时间间隔，有： 用t除式子两侧得到：          又设 ，，则：      这是一个直线方程，当测出若干个不同的值时，用和进行直线拟合所得到的斜率，则                    三 实验数据： 1 单摆测量重力加速度的数据 表一 时间t（s）          时间 1 2 3 4 5 小球1 97.35 97.19 97.41 97.38 97.75 小球2 96.53 96.75 96.88 96.73 96.30 表二 小球直径  摆长L 直径/ 19.415mm 直径/ 12.489mm 摆线长L/ 93.0cm 2 利用自由落体测量数据 表三 周期T（ms） 时间 组数 1 255.64 255.79 255.76 255.71 255.73 255.73 2 232.30 232.29 232.31 232.32 232.30 232.37 3 207.44 207.31 207.41 207.36 207.32 207.37 4 180.98 180.92 180.89 180.78 180.82 180.89 5 152.33 152.43 152.36 152.40 152.41 152.39 表四 下落高度 S（cm） 1 2 3 4 5 / 20 20 20 20 20 / 100 90 80 70 60 80 70 60 50 40 四 数据处理： 1 单摆测量 的不确定度计算： A类不确定度：        B类不确定度：        合成的标准不确定度： 计算重力加速度：    L的不确定度：        的不确定度：        的最终测量值：      2 自由落体测量 令， 做直线拟合 / 255.73 232.31 207.37 180.89 152.39 3.13 3.02 2.89 2.77 2.63 利用最小二乘法拟合直线： 求得：                                 重力加速度： 不确定度：                                                                                     重力加速度的最终测量量：    五 小结： 通过几种不同的实验方法,发现其测量得到的重力加速度均与理论上当地地区的重力加速度的值有一定的误差。虽然这与实验所在地的高度、纬度及受到空气阻力有关,但也离不开操作过程中的实验误差。因此我们在实验操作过程中必须严格按照操作步膝,尽量把误差缩小到最小范围。通过比较,不确定度的计算,理论,可见几种测量重力加速度的方法中,对比两种方法测量重力加速度，再这次实验中我的实验是单摆做的比较理想，重力加速度比较接近当地的值，所以根据这次的实验来看，我主要总结出以下几点。 从单摆这个实验来看： （1）误差分析：     本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求。悬点是否固定，球、线是否符合要求，是否形成圆锥摆，摆长的测量是否出现误差。多测振动次数。实验中进行长度（摆线长、摆球直径）的测量时读数读到毫米位即可。为减小计算误差，不应先算T的平均值再求g，而应先求出每次的g值再平均。实验过程中容易出错的是：摆通过平衡位置的次数与全振动的次数（前者是摆经平衡位置数“0”开始计时，后者是数“1”开始计时）。漏加或多加小球半径，悬点未固定；忘了多测几次，g取平均值。 （2）选时应注意：     线要细且不易伸长（线的弹性要小），球要用密度大且直径小的金属球，以减小空气阻力影响。 （3）实验误差控制：     摆线上端的悬点要固定不变，不能在摆动中出现移动或晃动，以防摆长改变。要在摆角小于5°的情况下进行实验。要使单摆在竖直平面内摆动，不能形成锥摆。 （4）测周期的方法：     计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低位置时开始计时，以后摆球从同一方向通过最低位置时进行计数，且在数“零”的同时按下秒表，开始计时计数。计时从平衡位置开始是因为此处摆球的速度最大，人在判定它经过此位置的时刻，产生的计时误差较小。 从重力加速度这个实验来看： 改变光电门2的位置，是为了改变高差。改变光电门1的位置，是为了使小球在通过光电门1时，获得相同的初速度。在仪器完好的情况下，计时器不停止计时，说明小球在通过光电门2时，没有挡住光束，此时应调整底座，改变小球下落的路径。首先确定小球通过光电门1时获得的初速度，然后将光电门2移至某处，测出小球通过光电门1、光电门2的高差所用的时间，根据算得。 六 参考文献： [1] 奇飞子 大学物理实验 北京 中国科学技术出版社  2004 [2] 杨述武等 普通物理实验Ⅰ（力学、热学部分） 北京 高等教育出版社  2007.12 文档已经阅读完毕，请返回上一页！