交流电压源作用介观LC串联电路的量子效应

电压源作用介观LC串联电路的量子效应 交流电压源作用介观 串联电路的量子效应 !" !，"!!! 刘清 ，阮文 ，余晓光 ，肖淑芳 (#井冈山学院 数理学院，江西 吉安 $%$&&;#江西师范大学 理电学院，江西 南昌 $$&&) !’""( )摘要* 利用不变量理论讨论介观 串联电路系统在交流电压源作用下，得到介观 电路系统的态随 !" !" 时间演化，结果明在一定条件下系统态函数具有压缩效应。 )关键词* 含时谐振子+ 耦合能量+ 不变量理论+ 时间演化 )中图分类号* %-- )文献标识码* )文章编号* /"&&01&2&&"%2&$ ,.! )3&*=)3 /=1 ’!!近年来3 随着纳米技术与纳米电子学的飞速发 #=/2@581 *!"/$1 +!展3电子器件的尺寸不断降低3使得经典理论受到限 #为极板间的耦合能量项3 在这里 " 取单电子 ! 制甚至达到极限3从而介观物理的研究十分热烈。自 传输的相位3有 "=$’ )* !/%1 ($ 年 456789:: 首先讨论介观 电路的量子特性!’!" 以来3 有许多文献已经讨论了外加电源作用下的介 ! " @58" 取二级近似为 @58"=2 !/$’1/01 观 电路的量子效应3但大多仅仅考虑了直流电源 !" " )3$*)%*""" 作用3也有考虑经典辐射场的作用3而本文基于以 #=*$’? "所以/<1 !+下两方面来考虑;/1 讨论交流电压源作用下的介观 !/(1 =& =& @58 / # ,,!9% - 9% .电路3因为在实际电路设计中交流电源更具有普 !" 在此我 为外源的作用能量项#为外加电流源3#, $% - 遍应用的实用价值3 所以本文所得的结论更具有现 们假设为;,=,@58!/ /-1 -.9%实意义+/1 同时把电容极板间的耦合作用项考虑进 "引入正则变换如下; 来3因为在介观尺度下3电容器件极板间的距离与电 子输运的两次非弹性碰撞之间的长度相比拟3 电子 ! !"0 &>0 >1 /1 ’’/2>21+ &1) /2221"!"" !! &>232 为介观电路/谐振子体系1的产生和湮灭算 在极板间输运会发生耦合作用3 这是介观尺度下的符。 )0*量子效应3因而耦合项能量也必须加以讨论3这样的 /1A/13代入/1得到外源作用下介观电路系 结合"!’ 介观电路体系可以用一个含时谐振子体系等效3问 统的总哈密顿量; 的关键是求解含时薛定谔方程3 目前方法有利用 ! > > "">)<*)(*)-* 1>#/2 32 1>4//1/2 521 /&1!#//1=/! >"#1/223 变换、/尝试波函数1相干态、路径积分和不 & " ，)&*’!变量理论。在此3我们用不变量理论方法得到介 " 其中 #=*$? %3"! +& 观 电路系统的时间演化3确定了该系统的严格波 !" 4//1=? =)? @58//1 /1,""!,"!" !!! - & & 9%.!! 3 我们讨论发现此波函数在一定条件下具有压函数" 厄密不变量 缩态特性3并将这一结论与文献)!&*作了比较。 假设系统的态函数为B$/C1〉3且其满足薛定谔方 程 ! 哈密顿量 "0 〉〉/!"1 ) B$/C1=#//1B$/C1一个在外加电压源作用下的介观 串联电路 !" "/ 的哈密顿量如下; 由/!&1可知 #//1是含时的哈密顿量。所以/!"1是 /!1 #=#>#># 要求解的含时薛定谔方程3 在此我们运用不变量理&$%! ! ! " 0 " " 论来求解3需要寻找一个厄密不变量6 //13并且满足方 其中 /"1 #= & > "!’&& " "" 程 !=! ? !" 3 & 为介观电路电容上的电荷(’ 为介观 &! D6 " ! 0 0 0 =&/!$1 = 6//1> "# 电路电感上的磁通量3& 、 且满足对易关系式; ’6//13#//1 "/ )D/ 收稿日期:"&&02&$2( !0 可以证明不变量6//1 的本征态满足/$1 式的含!作者简介:刘 清男江西吉水人助教 /!’((21333#)3*!!!"时薛定谔方程3所以系统的态函数B$/C1〉可以由不 # 变量的本征态的完备集来表示! 在此关键是构造不" ((:) ’+3 >.(0(),$"#?#,.(0()*A#?$ )" 变量!"#让其与系统哈密顿#量 $"#形式上相符合#。= ’ ; ’3 .. & 2 " "’" .&3. & (令%%&&& (则有 $由:+"##,+ / -... .( ’ ’E ( E&( 3 .01"1"#C8!6.01"21" #C8 6!((( ( " ’ ! 3F?78%( ( $ ( " "# ’*%))*+") #,)*+%,)*’$)/+0"##,%. . . ( 2 A. A. !& 所以 ’&-+."##,%& - 2-+."##,& 2" " "’-# 假设不变量!"##%-+."##,/+0"##,%/+0"##,-+."##, $# A# A#! 1"##" 1""## ’(2 A A..’ 其中 ."##%!"##. / 0"##%!"##. 2 (’ " 2..#+."##, "<# -(( A# A# 2 0 0’( &2"( &# ( 且 +"##,+01" &2&#/ +0"##,%01" &3 "3# -..../.’1" 1" ( ( ! & A"A! (((( ( +0"##,%2 "1. C8 &. 9.78 #&//!! ((!# ( A# A# 利用下列关系4 1" ((1 "(""(& A!A". C8#! #3#!! ( # (&(" " " " " " " " "%&6 C8#"2C8#& "B# /. //(!! . 45 +4’#+!(4,& +!(+!(4,,&;(( $ A# A# ((5 2’’’’(. )&".#%&3./ (. )&".#%&3. ----利用关系式(’:)的共厄形式并由((<)D((B)可得 # # 1" 2 ’ 1 A . A .A "&’ (2 ? ? 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A# A#A#( = 1" ’ A7 ; %1+29"##78(29"##98(. 27"$&(##&(#7 ,!!""# (’$((31("##% $ 1)(##A# 而且由()得到〉〉@)%"C#%+."##,+0"##, ,(-/.:.) !) ) A8 ; %21"97&97 # "# (((@) -A# 显 然 ，由(’B)D((()式 可 以 完 全 确 定 不 变 量 时 〉〉当 (@3) #%$ )%"C#%+."$#,+0"$#, ,)-/: !) )" " "#，#而且由(*)、"-)式可知不变量"##的本征态为 !’’!& & 〉〉"@:# ,% +0"$#, +"$#,)%"$#)/-.:+."#,#+0"##,)〉，记为). ，0()〉! 从而体系的含时本征态 -/ !) ) )%"C#〉可以用). ，0()〉来表示: 得到态函数 " 31(% $1&1& )1)& ’ ))%"C#〉%. -+."##,/+0"##,. / +0"$#,- +."$#,)%"$#〉 〉，〉〉)%"C#%:. ). 0()+-+."##,/+0"##,:. ,)!! )) ))@<) ( "(@# 论! 讨 "@代#入()有 (’( !!在海森堡绘景中，由式(*$)可知态)%"##〉的时间 " "*# (&%〈.(0(), 1 2$"## ,.(0()〉"#) !# !# " 演化算符A"#为# &写成两部分，即 &+0’’"# (- ) )))" 31("##%$1)(##&’" 其中 0为 < 几何相位，为动力学相位。而且;’ A"##+.-+."##,/+0"##,. /+0"$#,-+."$#,(@B) ) ) # 在海森堡绘景中任何物理量 B 的时间演化都 !(3) (0+ >.(0(),1 ,.(0()*A#?$) #? !" &" 可以写成:B"##%A"##BA"##($) *= ?? (- ;$<嵇英华，等B脉冲信号作用下介观 3- 电路的最子效应;P, AD: /F.:2P: N:ES /*>D DEJ =:> P:.BT,??DG-. DEJ .U:UD? ’’’&&&&:II.)3 :E V F .-,-),G:) 3- ):H)>:3 ;PHED? " !#"$%!#"%!#"$’!#"&’!#"&’!#" !&$" !!!!# $ % I KJHE WQ-:- X2$++&2#9!9"R#$#8#$$&B ,,.*)/)" )()!"&#/#!+" $$ 其中 ’!#"()*!!+"),-*!. (-*!!+"-*!.!&%" #$$$$;& P:DEB[.,F.3:H) G*D-. F.-,-),G:) G*D-. ))()!"/#!+" )!"/# $$()*!!+"-*!F.-,-),G:) P,-.G*-,E \>E)3:,E M:3* )?D--:)D? JH:U:ES -,>H). ’!#"(-*!!+"),-*!.. !&& " $$$$$ ’;PDE3> 3:JGEJE3 DHE: :??D3H;PDE3>F 3*.,HQ ,I 3*. 分量被压缩。而且压缩效应中不含参量 * ，即压缩效 3:F./.JG.EJ.E3 ADHF,E:) ,-):??D3,H DEJ ,I D)*DHS.J GDH:3)?. :ED 应与外加电源 1无关。 2 3:F./J.G.EJ.E3 .?.)3H,FDSE.3:) I:.?J;PHJD- ^2YG:??.H d WBC>DE3>F 3*.,HQ ,I 3*. :E3.HD)3:,E ,I 电路的遂穿电流。 P-G-E \>E3:E- M:3 EE?D--:D? F:HMDU-;P:-? ? @ ABC>DE3>F -3D3:-3:D? GHGH:3- I HDJ:D3:E;K )!?(@A!567>19 B CDA(E!56 ; !#BW*Q-:)- e.GDHF3.E3 ,I P:ESSDES-*DE fE:U.H-:3Q2 P:gDE P:DES‘: %&%++52 T*:EDh $BW*Q-:)- DEJ T,FF>E:)D3:,E- e.GDHF3.E3 ,I P:DES‘: L,HFD? fE:U.H-:3Q2 LDE)*DES P:DES‘: %%++$82 T*:ED" 34,%(#.%5iE 3*:- GDG.HM2. J:-)>--.J 3*. 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