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圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

2017-09-17 10页 doc 71KB 33阅读

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圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 圆柱与圆锥 例题精讲 圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 体积 22 Srhr,,,,侧面积个底面积22π2πVrh,π圆柱圆柱h r圆柱 n1222 Slr,,,,侧面积底面积ππVrh,π圆锥圆锥体h3603r l注:是母线~即从顶点到底面圆上的线段长 圆锥 板块一 圆柱与圆锥 1.50.53【例 1】 如图,用高都是米,底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体(问这个物体的11 3.14取) 表面积是多少平方米,(π 10.5 1 1 1 1.5 ...
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式
圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 圆柱与圆锥 例题精讲 圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 体积 22 Srhr,,,,侧面积个底面积22π2πVrh,π圆柱圆柱h r圆柱 n1222 Slr,,,,侧面积底面积ππVrh,π圆锥圆锥体h3603r l注:是母线~即从顶点到底面圆上的线段长 圆锥 板块一 圆柱与圆锥 1.50.53【例 1】 如图,用高都是米,底面半径分别为米、米和米的个圆柱组成一个物体(问这个物体的11 3.14取) 表面积是多少平方米,(π 10.5 1 1 1 1.5 106【例 2】 有一个圆柱体的零件,高厘米,底面直径是厘米,零件的一端有一个圆柱形的圆孔,圆孔的直 5径是厘米,孔深厘米(见右图)(如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆,那么一共要涂多4 少平方厘米, 【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开,放平,是边长分别为10厘米和12厘米的长方形,那 π么这个圆柱体的体积是________立方厘米((结果用表示) 【例 4】 如右图,是一个长方形铁皮,利用图中的阴影部分,刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计),求这 π,3.14个油桶的容积(() 16.56m 【巩固】如图,有一张长方形铁皮,剪下图中两个圆及一块长方形,正好可以做成1个圆柱体,这个圆柱体 π,3.14的底面半径为10厘米,那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米,() 10cm 【例 5】 把一个高是8厘米的圆柱体,沿水平方向锯去2厘米后,剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表 12.56面积减少平方厘米(原来的圆柱体的体积是多少立方厘米, 50.24【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等(如果高缩短4厘米,表面积就减少平方厘米(求这个圆柱体的 表面积是多少, 4cm 2 |初一?数学?基础-提高-精英?学生版| 第1讲 第页 【例 6】 (2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒,沿着底面直 2径竖直切成两部分(已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大,则这个圆柱体木棒2008cm 2的侧面积是________((取3.14) cmπ 第2题1040【巩固】已知圆柱体的高是厘米,由底面圆心垂直切开,把圆柱分成相等的两半,表面积增加了平方厘 π,3米,求圆柱体的体积(() 50.24【例 7】 一个圆柱体的体积是立方厘米,底面半径是2厘米(将它的底面平均分成若干个扇形后,再 π,3.14截开拼成一个和它等底等高的长方体,表面积增加了多少平方厘米, () 【例 8】 右图是一个零件的直观图,下部是一个棱长为40cm的正方体,上部是圆柱体的一半,求这个零件 的表面积和体积, 2.5【例 9】 输液100毫升,每分钟输毫升(如图,请你观察第12分钟时图中的数据,问:整个吊瓶的容积 是多少毫升, 【例 10】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图),由图中的数据 3.14可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米((取) π 1086 4 (单位:厘米) 26.4π【巩固】一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如图(已知它的容积为立方厘米(当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米;瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米(问:瓶内酒精的体积是多少立方厘米,合多少升, 2 6 30cm10cm15cm【巩固】一个酒瓶里面深,底面内直径是,瓶里酒深(把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时 25cm酒深(酒瓶的容积是多少,(取3) π 30 25 15 10【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水,瓶底面积为平方厘米,(如下图所示),请你根据图中标明的数据,计算瓶子的容积是,,,,,,( 7cm5cm 4cm 4 |初一?数学?基础-提高-精英?学生版| 第1讲 第页 【巩固】一个透明的封闭盛水容器,由一个圆柱体和一个圆锥体组成,圆柱体的底面直径和高都是12厘米(其 内有一些水,正放时水面离容器顶厘米,倒放时水面离顶部5厘米,那么这个容器的容积是多少11 立方厘米,(π,3) 5cm11cm 【例 11】 (第四届希望杯2试试题)如图,底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水,水面上漂浮着一 块棱长为5厘米的正方体木块,木块浮出水面的高度是2厘米(若将木块从容器中取出,水面将下 降________厘米( 2厘米 88【例 12】 有两个棱长为厘米的正方体盒子,盒中放入直径为厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个,A 盒中放入直径为4厘米、高为8厘米的圆柱体铁块4个,现在盒注满水,把盒的水倒入盒,BAAB 使盒也注满水,问盒余下的水是多少立方厘米, BA 【例 13】 兰州来的马师傅擅长做拉面,拉出的面条很细很细,他每次做拉面的步骤是这样的:将一个面 1.61.61.6团先搓成圆柱形面棍,长米(然后对折,拉长到米;再对折,拉长到米……照此继续进 1行下去,最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的(问:最后马师傅拉出的这些细面条的总长64 有多少米,(假设马师傅拉面的过程中(面条始终保持为粗细均匀的圆柱形,而且没有任何浪费) 【例 14】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块,现打开水龙头往容器中灌水,3分钟时水面恰好没过 长方体的顶面,再过18分钟水灌满容器,已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米,求长方 体底面面积与容器底面面积之比, 【例 15】 一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是15厘米,水深8厘米(现将一个底 面积是16平方厘米,高为厘米的长方体铁块竖放在水中后(现在水深多少厘米, 12 1510【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是厘米,水深厘米(现将一个底面积 是16平方厘米,高为厘米的长方体铁块竖放在水中后(现在水深多少厘米, 12 1513【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯,底面积是80平方厘米,高是厘米,水深厘米(现将一个底面积 是16平方厘米,高为厘米的长方体铁块竖放在水中后(现在水深多少厘米, 12 2.5【例 16】 一个圆柱形玻璃杯内盛有水,水面高厘米,玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米,在这个杯 中放进棱长6厘米的正方体铁块后,水面没有淹没铁块,这时水面高多少厘米? 【例 17】 一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米,水深15厘米,今将一个底面半 径为2厘米,高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中,求这时容器的水深是多少厘米? 【例 18】 有甲、乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径依次是10厘米、20厘米,杯中盛有适量的水,甲杯中 沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米;然后将铁块沉没于乙杯,且乙杯中 的水未外溢,问:这时乙杯中的水位上升了多少厘米? 6 |初一?数学?基础-提高-精英?学生版| 第1讲 第页 【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶,里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中,钢材从 水桶里取出后,桶里的水下降了6厘米,这段钢材有多长? 【例 19】 一个圆锥形容器高24厘米,其中装满水,如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器 中,水面高多少厘米, 【例 20】 (2009年”希望杯”一试六年级)如图,圆锥形容器中装有水50升,水面高度是圆锥高度的一 半,这个容器最多能装水 升( r 1r2h 1h2 12【例 21】 如图,甲、乙两容器相同,甲容器中水的高度是锥高的,乙容器中水的高度是锥高的,比33 较甲、乙两容器,哪一只容器中盛的水多,多的是少的的几倍, 乙 甲 【例 22】 (2008年仁华考题)如图,有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜,薄膜的直径为20厘米,中间有一 0.04直径为8厘米的卷轴,已知薄膜的厚度为厘米,则薄膜展开后的面积是 平方米( 8cm20cm 100cm 0.4【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸,纸卷直径为20厘米,中间有一直径为6厘米的卷轴,已知纸的厚度为 毫米,问:这卷纸展开后大约有多长? 0.25【巩固】如图,厚度为毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧,没有空隙),它的外直径是180厘米,内直径是50厘米(这卷铜版纸的总长是多少米, 【例 23】 (人大附中分班考试题目)如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞(已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形,上下底面的洞口是直径为4厘米的圆,求此立体图形的表面积和体积( 板块二 旋转问题 ABCAC,ABCAC,ABC【例 24】 如图,是直角三角形,、的长分别是3和4(将绕旋转一周,求AB π,3.14扫出的立体图形的体积(() C AB 8 |初一?数学?基础-提高-精英?学生版| 第1讲 第页 【例 25】 已知直角三角形的三条边长分别为3cm,4cm,5cm,分别以这三边轴,旋转一周,所形成的立体图形中,体积最小的是多少立方厘米,(取3.14) π BC16πAC边为轴旋转一周,那么所形成的圆锥的体积为,以边为轴旋转【巩固】如图,直角三角形如果以 12π一周,那么所形成的圆锥的体积为,那么如果以为轴旋转一周,那么所形成的几何体的体积AB 是多少, B AC ACABCDBC,6cmAB,10cmO【例 26】 如图,是矩形,,,对角线、相交(、分别是与BDEFADBC的中点,图中的阴影部分以为轴旋转一周,则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘EF 米,(取3) π EDA O CBF ABCDBC,6cmAB,10cmAC【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图,是矩形,,,对角线、BD OCD相交(图中的阴影部分以为轴旋转一周,则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米, AD O BC
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