“十二币”的游戏

“十二币”的游戏 “十二币”的游戏 "十二币"的游戏 孙维梓改写 在美国西部曾流行过"十二币"的赌博游戏,据说是一位酒吧 老板推出的.他把7元硬币分成两堆摆在柜台上,一堆3元,另一堆 4元.然后招呼喝酒的牛仔过来赌赌手气,让牛仔也掏出5元硬币 摆成了另一堆(图1). "我们俩轮流取硬币," 老板说,"每人每次可以从 任何一堆里取走任何数量 的钱币,但不准在两堆中同 时去取.谁能取到最后一元 钱就算获胜,12元就统统归 他所有了,同意吗?" ??? ???? ????? 图1 牛仔欣然同意,他不假思索地就把3块钱的那一对全部取走 搁在一旁,剩下4元和5元这两堆.老板随即从5元一堆中取走1 元,柜台上出现同样4元的两堆.这以后,如果牛仔从某一堆中取 走1元或2元,那么老板就从另一堆中也取走同样的钱.所以最后 必然会只剩下1元的两堆.当牛仔取走任何1堆时,剩下的那1元 就归老板,他赢了112元当然就此纳入了他的囊中. 牛仔不服,他又掏出5元,老板也再出7元,两人重新比赛.这 次牛仔想:"如果我取走5元那一堆,老板就会从4元中取走1元, 于是我又会面临数量相等的两堆3元了!不,我不能这么干!"于 是他左思右想,又一一自我否定.最后他从5元的一堆中取走3元, 桌面上出现了2—3—4.牛仔得意地瞧着老板,心想这一下看你有 何招术?不料老板胸有成竹,他径直从4元一堆中取走3元,形成 了1—2—3.这一手实在高明,无论牛仔再怎么取,都无法避免接受 相等两堆的命运,他又输了. 一 大家也许会想:难道先走者一定会输吗?不,如果他能从3元 这一堆中取走2元,使老板面对1—4—5的形势,那么老板必然会 失败,这是先走着取胜的唯一办法,请读者自行推算一下是否 如此. 别小瞧了这种游戏,它的奥妙很多.例如钱币的数目不是3— 4—5呢?如果不是三堆而是四堆或五堆钱币呢?究竟是先走者有 利还是后走者有利?有没有必胜的战略?这很快就把问题提高到 数学的高度,并且在上世纪被美国加尔伐德大学的波顿教授在一 本专着中研究得非常透彻,找到了必然取胜的诀窍. 原来如果引入二进制来代替斗' 进制,把每堆钱数都用二进制数来 表示,那么3—4—5就能写成11z, 100z和101z(下标2表示这是二进 制).而l一4—5则将写成1,100 和101.把这些二进制数如图2那 样竖着排列出来,然后观察每个数 图2 位上的数字的总和(这不是在做加法,不能进位).你将发现前者是 212,其中有一个奇数1,可称为"非全偶";后者为202,全部都是偶 数,称为"全偶". 这是一个惊人的发现!在"十二币"的游戏中,你只要每次能 把"全偶"所对应的钱堆交给对方,那么他就必输无疑.如果他交给 你的是"非全偶",你就得不动声色地拿走若干钱币并改成"全偶". 例如把3—4—5改成1—4—5就是.而2—3—4是"非全偶",1— 2—3对应的才是"全偶",所以谁碰上谁就要输,所有两堆相同的钱 币也都对应了"全偶",碰上了就倒霉. 这个发现的数学原理我们无法在此细说.但是有了它,不要说 是玩"十二币"游戏,就是钱币的堆数再多,各堆的钱数再大,你也 有了必胜的战略.无所畏惧了,除非对方也和你一样懂得这个道 理,不是吗? . 嚣