三角形的面积计算公式

三角形的面积计算公式 《三角形的面积计算公式》教学设计 麒麟镇阳和小学 王界 教学目标: 1、通过让学生主动探索三角形面积计算公式，经历三角形面积公式的探索过程，进一步感受转化的数学思想和方法。 2、使学生理解三角形面积计算公式，能正确地计算三角形的面积。 3、通过操作、观察、比较，培养学生问题意识、概括能力和推理能力，发展学生的空间观念。 教学过程: 一、复习进入。 同学们，还记得什么是面积吗,我们学过哪些图形的面积, 平行四边形的面积是怎么推导出来的,今天我们一起研究三角形的面积 (板课题) 二、点拨激思 1、老师问:有一个很大的三角形池塘，你怎么知道它的面积,来用数方格求它的面积好,。 学生小声笑了起来。为什么笑,老师问到。学生说数方格太麻烦了，池塘也不好划分方格。 嗯，看来数方格求面积是有一定局限性的，今天我们就来研究三角形的面积。 2.转化的问题 你想把三角形转化成什么图形,学生会转化成平行四边形、长方形、正方形。梯形行吗,这时学生会有两种，有的说行，有的说不行，为什么不行,老师追问，学生在讨论中达成共识:必须转化成学过的，可以计算面积的图形。 师:三角形怎样才能转化成这些图形,请同学们利用手中学具，通过拼一拼，折一折，剪一剪，利用转化成这些图形来解决下面的几个问题。 三、探索解疑 学生操作，讨论，汇报。 1.转化的图形 学生的答案有很多种，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形、长方形和正方形，还有把一个三角形沿高剪下拼成了正方形、长方形，还有把一个三角形沿中位线对折，两边也折转化成了2层的长方形。 2. 解决转化前后图形间的关系 (1)大小的关系 通过比较学生们发现，两个完全一样的三角形拼成的图形跟三角形关系是S = S?2。一个三角形转化成的图形跟三角形关系是S =S (2)底和高的关系 拼割前后各部分有什么关系,(指底和高)能推导出三角形的面积公式吗, 生1:两个完全一样的锐角三角形转化成了平行四边形，三角形的高就是平行四边形的高，三角形的底就是平行四边形的底。因为平行四边形的面积是底×高，它是由两个三角形拼成的，所以三角形的面积是底×高?2 师:思路真清晰，为什么?2，谁还想说。 (学生依次讲拼成的长方形，正方形这两种情况) (3)公式推导 师;同学们真了不起，想出了这么多好方法推出了三角形的面积公式，那谁能给大家说说三角形的面积等于什么, 生:底×高?2 师:如果我用S表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面积公式该怎么表示呢, 生:S=a×h?2 (4)推导拓展 师:我们再来看第二组，你能通过一个三角形的转化来推导它的面积公式吗, 学生1:我是把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长×宽，长方形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底×高?2。 学生2:我是把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一个长方形。这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面积是底×高?2。 生3:我是把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面积是底×高?2 师:这个方法怎样，谁来评价一下。学生评价，太棒了。 生4:我还有一种办法。把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长×宽，长方形是两个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底×高?2 (析:把探究的权利充分的交给学生，学生自由组合，利用已有的知识经验，通过折、移、拼、剪，得到了不同的图形，虽然是不同的角度、不同的手段、不 同的方法，但达到了同一目的，得到了正确的三角形面积计算公式，更重要的是探究过程中学生的思维空间得到了拓展，思维个性得到了发挥。) <三>归纳小结 出示学习材料，学生阅读后谈感想。体会祖国的古代科学家得了不起，2000多年前就推导出了这个公式。今天同学们通过自己的研究也推导出了三角形的面积计算公式，说明同学们也很聪明，相信将来你们还会有更多更大的发现，到那时你们的名字也将载如史册，大家有信心吗, 师:好，今天这节课我们研究了三角形的面积，你们学到了哪些知识，有什么收获,回去继续反思整理，写出你们的反思。 教学反思: 本节课有以下两个特点 1. 充分体现了“问题意识的培养”。 老师用了一种新的教学进行教学。即以“提出问题”，“研究问题”，“解决问题”为主线。当一个问题得到解决后，新的问题接着出现，学生始终处于“愤”和“悱”及对问题的探究中，有效地调动学生的学习的兴奋点，学生的问题意识得到发展。 2.重视研究问题的过程。 这节课以思维训练代替了重复练习，以发展学生的创造思维为重点，引导学生用多种方法进行转化，然后通过观察、操作、比较、归纳、抽象概括推导出公式，没有通过太多的练习却获得了超常规的解题能力。这个过程是学生自主探究的过程，这个过程是学生综合能力培养和提高的过程。