精细小专题12：带电粒子在磁场中的运动

精细小专12：带电粒子在磁场中的运动 1．发现通电导线周围存在磁场的科学家是 A．洛仑兹 B 库仑 C．法拉第 D奥斯特 .B 【解析】发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特.而法拉第是发现了电磁感应现象 17.如图，一段导线abcd位于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段ab、bc和cd的长度均为L， 0且。流经导线的电流为I，方向如图中箭头所示。流经导线段，,，,abcbcd135 abcd所受到的磁场的作用力的合力 (21)，ILBA. 方向沿纸面向上，大小为 (21),ILBB. 方向沿纸面向上，大小为 (21)，ILBC. 方向沿纸面向下，大小为 (21),ILBD. 方向沿纸面向下，大小为 答案A 【解析】本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用a和d之间的直导线长为(2，1)L(2，1)BIL来等效代替,根据,可知大小为,方向根据左手定则.A正确. F,BIl 19.在题19图所示电路中，电池均相同，当电键S分别置于a、b两处时，导 ，MM'NN'线与之间的安培力的大小为、，判断这两段导线 f f ab A.相互吸引，> f f ab B.相互排斥，> f f ab C.相互吸引，< f f ab D.相互排斥，< f f ab ：D ：电键S分别置于a、b两处时，电源 分别为一节干电池、两节干电池，而电路 中灯泡电阻不变，则电路中电流I＜I，ab 在处的磁感应强度B＜B，应用安培力公式F＝BIL可知＜，又在MM'MM'f f NN'abab 电流方向相反、则相互排斥。 NN' 13．电离子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛仑兹力的作用。下列表 述正确的是 A．洛仑兹力对带电粒子做功 B．洛仑兹力不改变带电粒子的功能 C．洛仑兹力的大小与速度无关 D．洛仑兹力不改变带电粒兹的速度方向 答案.B 【解析】根据洛伦兹力的特点, 洛伦兹力对带电粒子不做功,A错.B对.根据F,qvB,可知大 小与速度有关. 洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向,不改变速度的大小. 11．如图8所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面 向外、强度为B的匀强磁场中。质量为m、带电量 为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑。在滑块下滑 1 的过程中，下列判断正确的是 A．滑块受到的摩擦力不变 B．滑块到地面时的动能与B的大小无关 C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D．B很大时，滑块可能静止于斜面上 【答案】CD。 【解析】取物块为研究对象，小滑块沿斜面下滑由于受到洛 伦兹力作用，如图所示，C正确；N=mgcosθ+qvB,由于v不 N 断增大，则N不断增大，滑动摩擦力f=μN，摩擦力增大， f A错误；滑块的摩擦力与B有关，摩擦力做功与B有关，依v 据动能定理，在滑块下滑到地面的过程中，满足 f=qvB 12m g ，所以滑块到地面时的动能与B有关，mv,0,mgh,fs2 B错误；当B很大，则摩擦力有可能很大，所以滑块可能静 止在斜面上，D正确。 19. 右图是科学史上一张著名的实验照片， 显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动的径迹。云 室旋转在匀强磁场中，磁场方向垂直照片向里。云室中横放 的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子 A. 带正电，由下往上运动 B. 带正电，由上往下运动 C. 带负电，由上往下运动 D. 带负电，由下往上运动 答案： A。 解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式mv可知，半径变小，粒子运动方向r,qB为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。选A。 20. 如图甲所示，一个电阻为R，面积为S的矩形导线框abcd，水平旋转在 0匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，方向与ad边垂直并与线框平面成45角，o、o’ 分别 0是ab和cd边的中点。现将线框右半边obco’ 绕oo’ 逆时针90到图乙所示位置。在这一过程中，导线中通过的电荷量是 2 2BS2BSBSA. B. C. D. 0 2RRR答案：A b(c) 解析：对线框的右半边（obco′）未旋转时整 2ob(c) 个回路的磁通量,BSBS ,sin45,12′) o(oo(o′) o对线框的右半边（obco′）旋转90后，穿进 跟穿出的磁通量相等，如右 图整个回路的磁通 2BS2,,量q,,,,,,-,,BS,,0。。根据公式。选A 212R2R2 2．一根容易形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭 头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态：当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直 于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是D 26（21分） 如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B， 方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N为x轴上距原点为a的一点。0A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰 撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度方向、 大小不变。质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准N点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒0 子入射速度的所有可能值。 26. 【解析】设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场 ,的点为NN,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.1O mv粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有„?,粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁R,qB ,场位置间距离x,NN,2Rsin,保持不变有„?,粒x11OO 子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x始终不变,与2,x,aNN相等.由图可以看出„„? 2O1 设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3„).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即 3 n，2，，„„?,由??两式得„„? n，1x,nx,2ax1,a12n，1 a若粒子与挡板发生碰撞,有„„?联立???得n<3„„„?联立???得 x,x,124 qBn，2hsin,,„„„?把代入?中得 v,,a222msin,n，1a，h 22qBaa，hv,,n,0„„„„? omh 223qBaa，hv,,n,1„„„„? 14mh 222qBaa，hv,,n,2„„„„? 23mh 25．(18分)如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E，方向 与y轴平行；在x轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面 垂直。一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运 动轨迹与y轴交于M点。已知OP=OQ,23l,。不计重l 力。求 （1）M点与坐标原点O间的距离； （2）粒子从P点运动到M点所用的时间。 【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴负y方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为ax；在轴正方向上做匀速直线运动，设速度为vtx，粒子从P点运动到Q点所用的时间为，进入磁场时速度方向与轴正方向01 2yxqE00的夹角为t,v,，则 ? ? ? a,,10atm1 at1其中tan,,。又有 ? xlyl,,23,00v0 联立???式，得 ,,:30 因为MOQ、、，:MOQ=90点在圆周上，，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。 Rl,23 ? ? MOl 6, （2）设粒子在磁场中运动的速度为tv,从Q到M点运动的时间为, 2 v,R0则有v ,t, ? ? 2cos,v 带电粒子自P点出发到M点所用的时间为ttt,+ 为 ? t12 4 ,,32ml11联立????????式，并代入数据得, ? t,+ 1,,,,2qE,, 22.(20分)图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂 -3直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B=2.0×10T,在X轴上距坐标原点L=0.50m的P4处为离子的入射口，在Y上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以v=3.5×10m/s的速率从 P处射入磁场，若粒子在y轴上距坐标原点L=0.50m的M处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为m,电量为q,不记其重力。 q（1）求上述粒子的比荷； m （2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象 限内再加一个匀强电场，就可以使其沿y轴正方向做匀 速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求出 从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电 场； （3）为了在M处观测到按题设条件运动的上述粒子，在 第一象限内的磁场可以局限在一个矩形区域内，求此矩 形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。 22.（20分） （1）设粒子在磁场中的运动半径为r。如图甲，依题意M、P连线即为该粒子在磁场中作匀速圆周运动的直径，由几何关系得 2L ? r,2 由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，可得 2v, ? qvBmr q77联立??并代入数据得=4.9×C/kg（或5.0×C/kg） ? 1010m （2）设所加电场的场强大小为E。如图乙，当例子经过Q点时，速度沿y轴正方向，依题意，在此时加入沿x轴正方向的匀强电场，电场力 与此时洛伦兹力平衡，则有 qE,qvB ? 代入数据得 ? E,70N/C 所加电场的长枪方向沿x轴正方向。由几何关系可知，圆弧PQ所对应的圆心角为45?，设带点粒子做匀速圆周运动的周期为T，所求时间为t，则有 045 tT ? ,0360 2,r , ? Tv ,6联立???并代入数据得 t,7.9，10s ? （3）如图丙，所求的最小矩形是MMPP，该区域面积 112 S,2r ? 2联立??并代入数据得 S,0.25m 5 矩形如图丙中（虚线） MMPP11 16．如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m、电荷量为e的电子以 大小为v的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域。在正方形0 内适当区域中有匀强磁场。电子从BC边上的任意点入射，都只能 从A点射出磁场。不计重力，求： （1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小； （2）此匀强磁场区域的最小面积。 16. （1）设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC 是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道。电子所受到 的磁场的作用力 fevB, 0 应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外。圆弧AEC的圆心在CB边或 其延长线上。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a按照 2v0牛顿定律有 fm,2 mv0 联立??式得 B,ea （2）由（1）中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自点C垂直于入射电子在A点沿DA方向射出，且自BC边上其它点BC 垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中。因而，圆弧 AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。 为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A点的电子 ,的速度方向与BA的延长线交角为（不妨设）的情形。0,,,,2 该电子的运动轨迹qpA如右图所示。 图中，圆APAPa的圆心为O，pq垂直于BC边 ，由?式知，圆弧的半径仍为，在D为 原点、DC为x轴，AD为(,)xy轴的坐标系中，P点的坐标为 y xa,sin,? yazaa,,,,,,[(cos)]cos,,? ,这意味着，在范围aAFC0,,,内，p点形成以D为圆心、为半径的四分之一圆周，2 它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界。 因此，所求的最小匀强磁场区域时分别以a和为圆心、为半径的两个四分之一圆BD 112,,222周AECAFCSaaa,,,2(),和所围成的，其面积为 422 评分参考：本题10分。第（1）问4分，?至?式各1分；得出正确的磁场方向的，再给1分。第（2）问6分，得出“圆弧AEC是所求磁场区域的一个边界”的，给2分；得出所求磁场区域的另一个边界的，再给2分；?式2分。 19．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向 下的匀强电场。一带电粒子a（不计重力）以一定的初速度由左边界 的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图 中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同 6 样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b A．穿出位置一定在O′点下方 B．穿出位置一定在O′点上方 C．运动时，在电场中的电势能一定减小 D．在电场中运动时，动能一定减小 【解析】a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动， 故对粒子a有：Bqv=Eq 即只要满足E =Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿 出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O’点的上方或下方穿出，故AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似 于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误。 【答案】C 25.如图,在的两个相邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电磁场与向垂 直于纸面向里,电场方向与电,磁场匀界线平行左右一带正电荷的粒子以速率磁场区域上边界 的P点斜射入磁场,然后以垂直于电,磁场分界线的方向 进入电场,最生从电场边界上的Q点射出,已知PQ垂直 于电场方向粒子轨迹与电,磁场分界线的交点到PQ的距 离为d不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒 子在磁场与电场中运动时间之比 答案22lddl，211 arcsin()222dlld，21 【解析】本题考查带电粒子在有界磁场中的运动. 粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示.由于粒子在分 界线处的速度与分界线垂直,圆心O应在分界线上,OP长度即为粒子运动的圆弧的半径R.由 22几何关系得R,l，(R,d)„„„? 21 设粒子的质量和所带正电荷分别为m和q,由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得 2„„„„„? v,qvBm R设,为虚线与分界线的交P 点,,,则粒子在磁场中的运动时间为，POP,, ,R,„„? t1v l1式中有sin,,„„„?粒子进入电场后做类平抛运动,其初速度为v,方向垂直于电场.R 设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得qE,ma„„„„? 12由运动学公式有l,vtd,at„„? „„„? 22222ldE，1v由?????式得,„„„„? 2Bl222tl，d2dl111由????式得 arcsin(),222tdll，d221 7 25.（19分）如题25图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不 同的正离子被电压为U的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转0 后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运 动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HO=d，HS=2d，=90?。（忽略粒子所受重力） ，MNQ （1）求偏转电场场强E的大小以及HM与MN的夹角； ,0 （2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径； （3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S处，质量为116m的离子打在S处。求S和S之间的距离以及能打在NQ221 上的正离子的质量范围。 ： （1） 正离子被电压为U的加速电场加速后速度设为V，设 01 12对正离子，应用动能定理有eU＝mV， 012 正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动 F受到电场力F＝qE、产生的加速度为a＝，即a0mqE0＝， m 垂直电场方向匀速运动，有2d＝Vt， 1 12沿场强方向：Y＝at， 2 U0联立解得E＝ 0d V1又tanφ＝，解得φ＝45?； at （2） 22正离子进入磁场时的速度大小为VVat，()＝， 21解得V＝ 2 正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力， 2mV2qVB＝， 2R mU0解得离子在磁场中做圆周运动的半径R＝2； 2eB mU0（3）根据R＝2可知， 2eB (4)mU0质量为4m的离子在磁场中的运动打在S，运动半径为R＝2， 112eB (16)mU0质量为16m的离子在磁场中的运动打在S，运动半径为R＝2， 222eB 8 又ON＝R－R， 21 22由几何关系可知S和S之间的距离ΔS＝－R， RON,1212 mU0联立解得ΔS＝4(3－)； 2eB 5222由R′＝(2 R)+( R′－R)解得R′＝R， 1112 15再根据R＜R＜R， 1122 解得m＜m＜25m。 x 0924.(19分) 如图所示，直线形挡板ppp与半径为r的圆弧形挡板ppp平滑连接并安装在水平台面123345bbbb上，挡板与台面均固定不动。线圈ccc的匝数为n,其端点c、c通过导线分别与123412313 电阻R和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d,电阻R的阻值是线圈ccc阻值11123 的2倍，其余电阻不计，线圈ccc内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，123 磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在 水平台面上以初速度v从p位置出发，沿挡板运动并通过p位置。若电容器两板间的电场015为匀强电场，p、p在电场外，间距为l,其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的12 摩擦不计，重力加速度为g. 求： (1) 小滑块通过p位置时的速度大小。 2 (2) 电容器两极板间电场强度的取值范围。 (3)经过时间t,磁感应强度变化量的取值范 围。 24．（19分） 解：小滑块运动到位置P时速度为v，由12 1122动能定理有：,,,mgl? mmv, 1022 2vvugl,2=? 1 0 说明：?式2分，?式1分。 （2）由题意可知，电场方向如图，若小滑块能通过位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E，5 1122由动能定理有：,,,mglrEq2=mvmv, ? 022 2v当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：N+Eq=m? r由题意有：N0? , 2mvugl(2),0由以上三式可得：E,? 5qr 2mvugl(2),0E的取值范围：0< E, ? 5qr 说明：????式各2分，?式1分 9 （3）设线圈产生的电动势为E，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，t时间内磁感1 应强度的变化量为B，得：U=Ed ? , ,BS由法拉第电磁感应定律得E=n ? 1t 由全电路的欧姆定律得E=I（R+2R） ? 1 U=2RI 23(2)mdvgl,,0经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围：0<,,Bt 10nsqr说明: 0925.(20分) 如图所示，轻弹簧一端连于固定点O，可在竖直平面内自由转动，另一端连接一带电小球 -2P,其质量m=2×10 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后，以初速度v=20 m/s竖直向下射0出小球P,小球P到达O点的正下方O点时速度恰好水平，其大小v=15 m/s.若O、O相距11-1R=1.5 m,小球P在O点与另一由细绳悬挂的、不带电的、质量M=1.6×10 kg的静止绝缘1 小球N相碰。碰后瞬间，小球P脱离弹簧，小球N脱离细绳，同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场。此后，小球P在竖直平面内做半 径r=0.5 m的圆周运动。小球P、N均可视为质点，小球P的电荷量保持不变，不计空气阻 2力，取g=10 m/s。那么， （1）弹簧从水平摆至竖直位置的过程中，其弹力做功为多少？ （2）请通过计算并比较相关物理量，判断小球P、N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度。 (3)若题中各量为变量，在保证小球P、N碰撞后某一时刻具有相 同速度的前提下，请推导出r的表达式(用B、q、m、θ表示，其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角)。 25.（20分） 11解：（1）设弹簧的弹力做功为W，有：22mgRWmvmv，,, ? 022代入数据，得：W＝J ? ,2.05 说明：??式各2分。 （2）由题给条件知，N碰后作平抛运动，P所受电场力和重力平衡， P带正电荷。设P、N碰后的速度大小分别为v和V，并令水平向右1 为正方向，有: mvmvMV,,，? 1 Bqr而： v, ? 1m 若P、N碰后速度同向时，计算可得Vd，即v>Bed/m. 【例9】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B， 板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边 极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是： A．使粒子的速度v5BqL/4m； C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m5BqL/4m时粒子能从右边穿出。 111 粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O'点，有r＝L/4，又由r＝mv/Bq=L/4得v＝2222 BqL/4m ?v