三教“鸡兔同笼”有感 三教鸡兔同笼有感 福建省安溪县实验小学 黄小梅 邮编：362400 一、第一次执教鸡兔同笼问题 1.介绍鸡兔同笼背景 师：鸡兔同笼问题是我国古代的数学名题，出

三教“鸡兔同笼”有感 三教鸡兔同笼有感 福建省安溪县实验小学 黄小梅 邮编：362400 一、第一次执教鸡兔同笼问题 1.介绍鸡兔同笼背景 师：鸡兔同笼问题是我国古代的数学名题，出 三教“鸡兔同笼”有感 福建省安溪县实验小学 黄小梅 邮编:362400 一、第一次执教“鸡兔同笼”问题 1.介绍“鸡兔同笼”背景 师:“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题，出自《孙子算经》一书„„ 2(出示题目:“今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几只,” 3(学生自主尝试解题:(略) 4(交流反馈、优化方法 师:谁来说说你是怎么求出鸡、兔各是几只的, 生1:我是这样做的，画一个表格然后在总数35只以内逐一试探，从表中可以看出，鸡有23只，兔有12只。 鸡的只数 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 兔的只数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 脚数 72 74 76 78 80 82 84 85 88 90 92 94 生2:我是先假设笼子里全部是兔子，那么应该有4×35=140只脚，可题目告诉我们一共只有94只脚，多出了140,94=46只脚，每将一只鸡看成是一只兔子就会多出4,2=2只脚，所以46?2=23只鸡，35,23=12只兔子。 生3:我的做法跟生2相同，但我是先假设笼子里全部是鸡， 1 此时应有脚2×35=70只，比题目告诉我们的94只脚少94,70=24只，由于将一只兔看成一只鸡就会少4,2=2只脚，所以24?2=12只兔，3512=23只鸡。 生4:我是先估计鸡有20只，那么兔子是15只这时共有脚2×20+4×15=100只，多出100,94=6只脚，这说明兔子没有15只，只要调换3只就可以了，即(2×20+4×15,94)?(4,2)=3只，鸡有20+3=23只，兔子有15,3=12只。 生5:关于这道题，我以前看过一本书介绍说可以采用“金鸡独立”法来解答，假设每只鸡都抬起一条腿，每只兔子都抬起二条腿，这样脚就只剩原来的一半，即94?2=47只脚，再从47只脚中减去35只脚，剩下的就是兔子的只数，列式为: ?兔子的只数:94?2,35=12(只) ?鸡的只数:35,12=23(只) :„„ 生6 这是我在学校的奥数兴趣班里第一次执教“鸡兔同笼”问题，在简要介绍“鸡兔同笼”的问题背景后我让学生尝试自主解题并进行反馈交流，学生思维活跃，发言积极，各种解法相互碰撞，课堂学习气氛浓厚，学生们那种种独特的解法让我折服。 二、第二次执教“鸡兔同笼”问题 2 第二次执教是去年教学人教版六年级上册第七单元数学广角的“鸡兔同笼”问题，当时我预设的教学流程为:经典引入、出示题目;尝试探究、自主解题;交流反馈、优化方法;实际应用，逐步建模。但在“尝试探究、自主解题”这一环节却“卡壳”了，尽管我已化繁为简地将题目改为“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只,”,学生拿着笔却大多无从解起，原本积极活跃的交流反馈环节鸦雀无声，我只好辛苦“代劳”，费了九牛二虎之力才将各种方法“过”了一遍，课后的感觉以及学生的作业告诉我，“教和没教一个样，不会的仍不会”。 三、第三次执教“鸡兔同笼”问题 今年再次执教六年级，时间过得很快，又到了数学广角的“鸡兔同笼”问题了，之前两次执教情境历历在目，课未上就心生忐忑:这节课该如何上,为什么之前的两次执教过程会有如此大的差别,重翻教学用书，查阅《课标》要求„„一番研究、思索，我将原先的教学目标“尝试用不同的方法解决‘鸡兔同笼’问题，并使学生体会代数方法的一般性”(教学用书里的目标要求)调整为“让学生尝试用不同的方法解决问题，着重引导学生学会用假设法解题，培养学生的逻辑推理能力。”本着这一核心目标，我保留原先的教学流程，但在交流反馈、优化方法时着重引导理解掌握假设法，让学生 3 明确:?假设将笼子里的8只全部看成鸡，那么就有2×8=16只脚，这样就比题目说的26只脚少了26,16=10只脚。?每将一只兔看成一只鸡就会少4,2=2(只)脚。?10里面有5个2，即10?2=5，也就是笼子里有5只兔子，3只鸡。接着让学生全部假设成是兔子，引导学生结合算式说清算理并让学生进一步对比两次假设法的异同，最后才简要反馈列表法、方程法、金鸡独立法等不同方法 ，学生学习积极性高，课堂气氛和谐融洽，之后学生的作业(课本的“做一做”及补充题，)也表明这一教学目标及策略的调整是成功有效的:全班59人的作业，54人全对，其中3人采用方程解法，2人采用列表法，其余的均采用假设法，对比同年段其他老师埋怨作业简直没法改时，我的欣喜之情不言而喻。 四、“数学广角”的教学思考 原先“奥数”中的“抽屉原理”、“鸡兔同笼”、“找次品”等内容如今出现在课标中的“数学广角”单元里，广大数学教师对这些教材既熟悉又陌生，如何区分昔日的奥数辅导与现如今的课堂教学,如何上好数学广角的内容,值得一线教师深入研究、探讨:人教版中的“数学广角”是应《课标》要求而新增设的内容，较为集中地安排了一些训练思维的教学内容，旨在将一些重要的数学通过日常生活中简单有趣的事例呈现出来，让学生在数学活动中 4 训练思维、感悟数学思想，提升学生的数学素养。教师首先一定要认真解读“数学广角”的内涵，准确定位其教学目标，不能将此类问题等同于奥数辅导的精英教育。比如鸡兔同笼这一经典问题有画图法、列表法、假设法、金鸡独立法、方程法等多种不同的解法，与之相对应的有数形结合思想、化归思想、代数思想等多种数学思想，正是由于“鸡兔同笼”问题自身的多元价值，使得教师雾里看花，越看越花，既想深刻体现数学思想，又想教各种方法，结果鱼与熊掌不可兼得，教师讲得口干舌燥，学生仍一知半解。因此教师面对教材的多种解法时要有“任凭弱水三千，我只取一瓢饮”的勇气与智慧，不可面面俱到，平均用力，要依据学生的学习规律、心理特点做到“方法多样，侧重一种”，比如对于六年级学生来说，列表法思维层次低，方程法是学生后续学习的基础，但其冗长、繁杂的解方程过程并不是学生熟悉喜欢的，而假设法思维层次高，符合六年级学生的认知水平，对培养学生的逻辑推理能力很有价值;另外奥数班里的学生思维活跃，具备了较高的学习能力，交流反馈时各种解法相互碰撞交流，能够很好地完成预期的教学目标，而普通班的学生受学习能力、知识储备等因素的影响，学生整体学习能力较弱，有的甚至连教材中的解法都看不懂，在这种情况下，教师应将教学目标订得单纯些，教学内容集中些，教学过程深入、详细些， 5 引导学生进行深度探究。比如“鸡兔同笼”问题，第一课时先重点引导学生掌握用假设法解题，让学生牢固掌握假设技巧，深刻感悟假设推理思想，第二课时再让学生掌握方程等不同解法及其灵活应用。 总之，三教鸡兔同笼问题让我体会到 “数学广角”对教师的数学专业知识提出了更高的要求，一线教师往往因内容解读的失误及学情把握不当而偏离目标，上不了课(低效)或上成奥数辅导课，因此教师在教学时既要深入钻研教材，又要依据学情及时进行教学反思，适度取舍，有的放矢，做到“拨开云雾见天日”，真正实现简约而高效的教学。 作者简介:黄小梅，女，本科学历，中共党员，小学数学高级教师，县级学科带头人，市教坛新秀、市级骨干教师，长期担任毕业班数学科教学及教研组工作。 6