一元一次不等式、分解因式及分式的全面复习含经典例题

一元一次不等式、分解因式及分式的全面复习含经典例题 个性化教学辅导 学科: 任课教师:刘老师 授课时间:2013 年 月 日(星期 ) 前三章综合复习 年级: 初二 教学课题 姓名 基础( ) 提高( ) 强化( ) 课时计划 第( )次课 阶段 共( )次课 知识点:不等式、不等关系、分解因式、分式 教学 考点:不等式及其性质综合运用、分解因式、分式计算 目标 方法:讲练法 重难点:不等式及其性质、分解因式的常用方法、分式基本性质 重点 难点 课前 作业完成情况:优? 良? 中? 差? 建议__________________________________________ 检查 一、作业检查与分析 二、知识梳理 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 ※1. 一般地,用符号“<”(或“?”), “>”(或“?”)连接的式子叫做不等式. 2. 要区别方程与不等式: 方程示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系. 教 ※3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 学 非负数 <===> 大于等于0(?0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(?0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 内 二. 不等式的基本性质 容 ※1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 与 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. 教 (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 ab学 ,如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, . cc过 (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 程 ab,如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b是正数;反过来,如果a-b是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b等于0;反过来,如果a-b等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 1 三. 不等式的解集 ※1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不 等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. ※2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. ?3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ?边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈; ?方向:大向右,小向左 四. 一元一次不等式 ※1. 只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1. 像这样的不等式 叫做一元一次不等式. ※2. 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向. ※3. 解一元一次不等式的

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: ?去分母; ?去括号; ?移项; ?合并同类项; ?系数化为1(不等号的改变问题) ※4. 一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax0时,解为; a ?当a=0时,且b<0,则x取一切实数; 当a=0时,且b?0,则无解; bx,?当a<0时, 解为; a ?5. 不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题) 列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即: ?审: 认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小 于”、“不大于”、“不小于”等含义; ?设: 设出适当的未知数; ?列: 根据题中的不等关系,列出不等式; ?解: 解出所列的不等式的解集; ?答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 五. 一元一次不等式与一次函数 六. 一元一次不等式组 ※1. 定义: 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一 次不等式组. ※2. 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不 等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解. 几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定. ※3. 解一元一次不等式组的步骤: (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集; (2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集. 两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b为实数,且ab bax,b, x,a, 两小取小 ,x>a abx,b, x,a, 大小交叉中间找 ,a3，则m的取值范围是( ) A m?3 B m?3 C m=3 D m,3 227.25,2.75,,__________,______。8.简便计算: 9.右图中表示的不等式组的解集是 __________________。 abca，b，c,,(a,0),则,357a10. 若 _____________ –2 3 6 11.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成， 后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程____________________ x 2x,412.当x 时，分式 有意义。 13.下列多项式中能运用公式进行因式分解的是( ) 122222 A(x，4 B(x，2x，4 C(x,2x， D(x,4y4 ab 14.如果把分式中的a)b都扩大2倍，那么分式的值一定( )a，b 1(A)是原来的2倍 (B)是原来的4倍 (C)是原来的 (D)不变 2 222xxya14,5515.下列各式:xx其中分式是 ( ) ，，1，, , ,，, ,xa5,36 A(5个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2个 16.下列不等式一定成立的是( ) 32ABD. 4a , 3a .-a ,-2a C. 3 –x , 4-x . ,aa x,y17 .若,x,,y=0 则的值是( ) y 154A . 4 B. C. D. 445 118. 若分式的值为正数，则x的取值范围是( ) 1,3x 11A x > 0 B x <0 C x < D x > 33 19. 如果两个等腰直角三角形斜边的比是1:2，那么它们面积的比为( ) , 1:2(A)1:1 (B) (C)1:2 1:4 (D) ,20. 如图，下列条件中不能判定???ACDABC的是( ) ABAD, ,(A) (B) ，,，ADCACBBCCD 2(C) (D) ，,，ACDBACADAB, , 7 122m,mn，n 324421.分解因式:(1) (2) 8xy,12xy，4xy ，，，，2x,1,10,4x,3,,x,16x，522.解不等式组:，并把它的解集在数轴上表示出来: ,,,1,26, 0 225x,2x,1aa,a1,，,,23.化简:? ? 22x,32x,6a,1a,1x,9a,1 2x,x21,，(1)24.(6分)先化简、再求值:，其中a=,, x，x1 8 25. 解下列分式方程:(每小题,分，共,,分) 4xx233，x1,,,,?. ? 22x，2x,1x，1x,2x,1 11,x,,3x3x,22,x，,1(3) (4) 2x,3x,9 2x,1,0,,,26.解不等式组并把解集在数轴上表示出来 ,1(x，4),3.,2, 27.已知关于x的方程3x–3k = 5( x – k )-1的解是正数，求k的值 9 【综合题】 ,. AB两地相距,,,千米，新修的高速公路开通后，在,),两地间行使的长途客车平均速度提高了,,,，而从,地到,地的时间缩短了,小时，原来的平均车速度是多少, 2xxx,，,2112、有这样一道题:“计算:的值，其中(”甲同学把“”,,xx,2004x,200422xxx,，1 错抄成“”，但他的计算结果也是正确的(你说这是怎么回事, x,2040 3、某水厂蓄水池有2个进水管，每个进水管进水量为每小时80吨，所有出水管总出水量为每小时120吨。已知蓄水池已存水400吨。 (1)当2个进水管进水同时所有出水管放水时，写出水池中存水量y(吨)与时间x(小时)的函数关系式。 (2)、 根据该水厂的设计要求，当蓄水量少于80吨时，必须停止放水，在原来存水量不变的情况下，用一个进水管进水所有出水管放水，至少能放多少个小时, 4、从甲地到乙地的路程是15千米，A骑自行车从甲地到乙地先走，40分钟后，B骑自行车从甲地 10 出发，结果同时到达。已知B的速度是A的速度的3倍，求两车的速度。 作业________________________________; 巩固复习_______________________________; 课后 巩固 预习布置____________________________签字 学科组长签字: 学习管理师: 老师最欣赏的地方: 老师 老师的建议: 课后 赏识 评价 备注 11