初中数学《列分式方程解工程类应用题》研究性学习设计

初中数学《列分式方程解工程类应用》研究性学习设计 列分式方程解工程类应用题 学科 初中数学 年级 八年级 单元标 分式方程应用题 题 研究性学习名称 工程问题专题研究 所需时间 1课时 【学习目标】 知识与技能:能将实际问题中的等量关系用分式方程示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理。 过程与方法:经历实际问题-分式方程-整式方程的过程，发展学生的分析问题，解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识。 情感态度与价值观:在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生的进取心，体会数学的应用价值。 【情境】 工程问题是我们常见的一类应用题，也是中考常见的一种题型， 考察学生的分析问题的能力及学会用方程解决问题的能力，它所对应的方程可以使整式方程，也可以是分式方程，本节课我们主要利用分式方程解决工程问题。 【任务】 1(同学们首先要搞懂的是工作量、工作时间和工作效率之间的对应关系。以小组合作的形式列举几个简单的问题进行复习巩固。 2(小组内每人设计一个相对简单的工程问题进行相互考察。 3、对于一个相对完整的工程问题的应用题，我们又该如何进行分析，寻找相等关系列出分式方程。 4、体会列表法在列分式方程过程中的优越性及可行性。(尤其对于后进生) 5、品味一种数学方法在解决问题中的作用，为后继学习打好基础。 6、让学生明白学习的目的不仅仅是为了纯粹的完成学习任务，更重要的是通过学习发展个人的理性思维，激发学习的兴趣和探索的欲望。让学习成为自己的身边趣事。 【过程】 活动一(辨析三个量之间的对应关系。 1、在工程问题应用题当中，我们常分析哪些数量之间的关系, 2、(口答)师徒二人加工一批零件，师傅每小时加工200个，徒弟用了两小时，那么生产的个数是不是用200×2个呢,(针对这个问题，学生出错的可能性几乎没有，但在综合的实际的解决问题的当中，好多学生三个量往往会出现张冠李戴的情形) 3、以小组为一个单位，每人设计一个相对简单的工程问题进行相互考察。 设计意图:温故知新，为后继学习做准备。 活动二(依据教材，探寻方法。(根据教材第29页例3改编) 例:完成一项工程，甲工程队单独完成比乙工程队单独完成要少用2天，甲工程队先单独做4天后，剩下的由乙工程队单独完成还需要5天的时间，求甲、乙分别单独做这项工程各需要多少天完成, 分析:根据“甲工程队单独完成比乙工程队单独完成要少用2天”这个条件，我们可设乙工程队需要天完成这项工程，则甲工程对需要(-2)天完成这项工程，然后直接列表填表如下: 数据 三要素 填空 工作量 工作效率 工作时间 两情况 甲 乙 然后根据潜在的相等关系列出对应方程，并进行求解。 设计意图:通过行程问题引导学生从分析入手列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步根据相等关系列方程，践行列表填表的方法，并根据相等关系列出方程。 活动三.学以致用，变式训练:(只列式不求解) 变式练习1:完成一项工程，甲工程队单独完成比乙工程队单独完成要少用2天，甲工程队先单独做4天后，剩下的由甲、乙两工程队合作完成还需要5天的时间，求甲、乙分别单独做这项工程各需要多少天完成, 变式练习2:完成一项工程，甲工程队单独完成比乙工程队单独完成要少用2天，甲、乙两工程队先合作4天后，剩下的由乙工 程队单独完成还需要5天的时间，求甲、乙分别单独做这项工程各需要多少天完成, 变式练习3:完成一项工程，甲工程队单独完成比乙工程队单独完成要少用2天，甲工程队先单独做4天后，乙又单独做了5天，剩下的再由甲乙两队共同合作又用了1天的时间才完成这项工程，求甲、乙分别单独做这项工程各需要多少天完成, 设计意图: 1、借助对工程问题的解决方法已有的认识，锻炼学生独立思考、自主练习的能力。 2、只列式不求解的意图在于让学生集中精力搞好列表的方法和寻找等量关系，然后得出对应方程。因为这是个关键点，所以我们无比让学生孤注一掷，而不可刻意求解题的完整性。 3、让学生明白举一反三在学习中的必要性和重要性。品味 “不愤不启、不悱不发，举一隅不得三隅反，则不复也。”这句话的含义及在当前学习中的重要性。 活动四.归纳列分式方程解应用题的方法与步骤 列分式方程解应用题的方法与步骤为: 1审(审题，找出相等的关系) 2设(一般求什么设什么---这是直接设，也可间接设) 3列(根据等量关系列出分式方程) 4解(解这个分式方程) 5验(既要验是否为所列分式方程的根，又要验是否符合实际情况) 6答(完整地写出答案，注意单位) 设计意图: 1、在集中精力搞好如何列分式方程的关键一步之后，我们可以从中选择一个，进行完整的解答应用题，让学生进一步清晰分式方程的一般步骤与整式方程的区别。 2、在解出分式方程之后，要引导学生双向检验，一验分母，二验在实际问题中的合理性。 活动五:实践检验 一个水池有甲、乙个蓄水管，甲蓄水管单独蓄满全池需用的时间比乙蓄水管单独蓄满全池所用的时间多1小时，现在同时开启甲、乙两个蓄水管进行蓄水，3小时后由于乙水管出现破裂现象而不能够继续蓄水，这样甲水管又用了2小时才将水池的水蓄满，求甲、乙两个蓄水管分别单独蓄水，则各需几小时蓄满全池水, 设计意图: 1、放手学生，自己挑战和应对不同形式的分式方程应用题，让 一种方法思想在不同问题当中保持它的生命力。 2、当学生能够手持一种方法，应对千变万化的问题的时候，这才叫以不变应万变。这才叫经验方法嵌入了自身能力的基因。这也是让我们的教学目的之所在。 【评价】 活动 活动1 活动3 活动4 活动5 2 1、能正确的明晰列分能自己正确辨 辨析三道变式方程解能直解决不析工作 式训练题与应用题的观地同形式量、工 原题的区别具体步正确的工程作效率 与联系。 骤。2、正的画问题，真30和工作 2、能相对熟确区别列出三正掌握分 时间三 练的列出表分式方程行四解题的个量之 格进行填表。 解应用题列表。 思想方间的对 的具体步3.能正确的法。 应关 骤与整式利用相等关系。 方程的不系列出分式 方程。 同与联 系。 能正 确的 得出 甲乙 能够快两个 品味这速的运工程 建议学生一种解题用三个队分正确地对口气列出三方法的量之间别对结果进行合理性道变式题的 的关系应的验根和验20及可操分式方程，并 进行将工作其合理分对这样的学作性，并 应用题量、工性。 生给予适当在练习条件进作时 的鼓励与褒中内化 行数量间和 奖。 成自己符号的工作 的能力。 转化。 效率 之间 的关 系，并 学会 填表。 能正在相对 确的小的范 结合通过练习，还围内，形 选择其中表格要明白“不愤成一种 能够自 一个变式确定不启、不悱不自我的 我正确 题，进行相等发，举一隅不以不变10的提出 完整的解关系，得三隅反，则应万变分 相关的 答，争取正确不复也。”这的解决 数学问 无误。 的列句话的含义。问题的 题。 出对它将指导我能力，为 应的们搞好学习。 学生的 分式发展打 方程。 好基础。 我 的 得 分 【资源】 一、下面根据2008年我市的一道中考题为例，详述列表法列分式方程的具体操作过程: 在某道路拓宽改造工程中，一工程队承担了24千米的任务。为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原的1.2倍，结果提前20天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少千米, 先根据设未知数的方法，我们设原计划平均每天改造道路x千米。 具体操作过程如下: 第一步:不管三七二十一，画一个三行四列的表格如下: 数据 三要素 填空 两情况 第二步:明晰“三要素”和“两情况”，并填到表格中。 数据 三要素 工程量 速度 时间 填空 两情况 计划 实际 第三步:结合所设未知数，将已知的量对号入座到表格中。 数据 三要素 工程量 速度 时间 填空 两情况 24千米 x千米,天 计划 实际 24千米 1.2x千米,天 第四步:根据“三要素”之间的关系，列出计划和实际分别所需的时间。 数据 三要素 工程量 速度 时间 填空 两情况 24千米 x千米,天 计划 天 实际 24千米 1.2x千米,天 天 第五步:根据时间关系，列出方程20. 二、附三例，仅供参考: 1、 行程问题举例:(教材31页第1题) 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑自行车同学的2倍，求骑车同学的速度。 2、工程问题举例: (教材第32页第5题)张明4小时清点完一批图的一半，李强加入清点另一半的图书的工作，两人合作1小时清点完另一半 图书。如果李强单独清点这批图书需要几小时, 3、其他问题举例: (教材33页第6题)改良玉米品种后，迎春村玉米平均每公顷增加产量a吨，原来产m吨玉米的一块土地，现在的总产量增加了20吨。原来和现在玉米的平均每公顷产量各是多少, 三、一些网站相关资源 12999数学网站