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2018年电大离散数学(本科)考试试题及答案参考资料小抄

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2018年电大离散数学(本科)考试试题及答案参考资料小抄中央电大离散数学(本科)考试试题一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是(a).A.AB,且ABB.BA,且ABC.AB,且ABD.AB,且AB2.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是(d).图一A.(a)是强连通的B.(b)是强连通的C.(c)是强连通的D.(d)是强连通的 3.设图G的邻接矩阵为 则G的边数为(b). A.6B.5C.4D.3 4.无向简单图G是棵树,当且仅当(a).A.G连通...
2018年电大离散数学(本科)考试试题及答案参考资料小抄
中央电大离散数学(本科)考试一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)1.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列述正确的是(a).A.AB,且ABB.BA,且ABC.AB,且ABD.AB,且AB2.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是(d).图一A.(a)是强连通的B.(b)是强连通的C.(c)是强连通的D.(d)是强连通的 3.设图G的邻接矩阵为 则G的边数为(b). A.6B.5C.4D.3 4.无向简单图G是棵树,当且仅当(a).A.G连通且边数比结点数少1B.G连通且结点数比边数少1C.G的边数比结点数少1D.G中没有回路. 5.下列公式(c)为重言式.A.PQPQB.(Q(PQ))(Q(PQ))C.(P(QP))(P(PQ))D.(P(PQ))Q1.若集合A={a,b},B={a,b,{a,b}},则(a).A.AB,且ABB.AB,但ABC.AB,但ABD.AB,且AB 2.集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x,y>|x+y=10且x,yA},则R的性质为(b).A.自反的B.对称的C.传递且对称的D.反自反且传递的 3.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有(b)个.A.0B.2C.1D.3 4.如图一所示,以下说法正确的是(d).A.{(a,e)}是割边 B.{(a,e)}是边割集C.{(a,e),(b,c)}是边割集D.{(d,e)}是边割集图一 5.设A(x):x是人,B(x):x是学生,则命题“不是所有人都是学生”可符号化为(c).A.(x)(A(x)∧B(x))B.┐(x)(A(x)∧B(x))C.┐(x)(A(x)→B(x))D.┐(x)(A(x)∧┐B(x))1.设A={a,b},B={1,2},R1,R2,R3是A到B的二元关系,且R1={<a,2>,<b,2>},R2={<a,1>,<a,2>,<b,1>},R3={<a,1>,<b,2>},则(b)不是从A到B的函数.A.R1和R2B.R2C.R3D.R1和R32.设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为(b).A.8、2、8、2B.无、2、无、2C.6、2、6、2D.8、1、6、1 3.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为(a).A.1024B.10C.100D.1 4.设完全图K有n个结点(n≥2),m条边,当(c)时,K中存在欧拉回路.A.m为奇数B.n为偶数C.n为奇数D.m为偶数 5.已知图G的邻接矩阵为,则G有(d).A.5点,8边B.6点,7边C.6点,8边D.5点,7边1.若集合A={a,{a},{1,2}},则下列表述正确的是(c).A.{a,{a}}AB.{2}AC.{a}AD.A2.设图G=<V,E>,vV,则下列结论成立的是(c).A.deg(v)=2EB.deg(v)=EC.D. 3.命题公式(P∨Q)→R的析取范式是(d)A.(P∨Q)∨RB.(P∧Q)∨RC.(P∨Q)∨RD.(P∧Q)∨R4.如图一所示,以下说法正确的是(a).A.e是割点B.{a,e}是点割集C.{b,e}是点割集D.{d}是点割集 5.下列等价公式成立的为(b).A.PQPQ B.P(QP)P(PQ)C.Q(PQ)Q(PQ)D.P(PQ)Q1.若G是一个汉密尔顿图,则G一定是(d).A.平面图B.对偶图C.欧拉图D.连通图 2.集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x,y>|x=y且x,yA},则R的性质为(c).A.不是自反的B.不是对称的C.传递的D.反自反 3.设集合A={1,2,3,4,5},偏序关系是A上的整除关系,则偏序集<A,>上的元素5是集合A的(b).A.最大元B.极大元C.最小元D.极小元 4.图G如图一所示,以下说法正确的是(c).A.{(a,d)}是割边 B.{(a,d)}是边割集C.{(a,d),(b,d)}是边割集D.{(b,d)}是边割集图一 5.设A(x):x是人,B(x):x是工人,则命题“有人是工人”可符号化为(a).A.(x)(A(x)∧B(x))B.(x)(A(x)∧B(x))C.┐(x)(A(x)→B(x))D.┐(x)(A(x)∧┐B(x))1.若集合A={a,{a}},则下列表述正确的是(a).A.{a}AB.{{{a}}}AC.{a,{a}}AD.A2.命题公式(P∨Q)的合取范式是(c)A.(P∧Q)B.(P∧Q)∨(P∨Q)C.(P∨Q)D.(P∧Q)3.无向树T有8个结点,则T的边数为(b).A.6B.7 C.8 D.9 4.图G如图一所示,以下说法正确的是(b).A.a是割点B.{b,c}是点割集C.{b,d}是点割集D.{c}是点割集 图一 5.下列公式成立的为(d).A.P∧QP∨QB.PQPQC.QPPD.P∧(P∨Q)Q1.“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___.A.{xxN,x<5}B.{xxR,x<5}C.{xxZ,x<5}D.{xxQ,x<5}2.设R1,R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系,其中R1={(a,a),(b,b),(b,c),(d,d)},R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)},则R2是R1的__b____闭包.A.自反B.对称C.传递D.以上答案都不对3.设函数f:R→R,f(a)=2a+1;g:R→R,g(a)=a2,则___c___有反函数.A.fgB.gfC.fD.g4.已知图G的邻接矩阵为,则图G有___d___.A.5点,8边B.6点,7边C.6点,8边D.5点7边5.无向完全图K4是___a___.A.汉密尔顿图B.欧拉图C.非平面图D.树6.在5个结点的完全二叉树中,若有4条边,则有___b___片树叶.A.2B.3C.4D.57.无向树T有7片树叶,3个3度结点,其余的都是4度结点,则T有__c___个4度结点.A.3B.2C.1D.08.与命题公式P(QR)等值的公式是___a___.A.(PQ)RB.(PQ)RC.(PQ)RD.P(QR)9.谓词公式中量词x的辖域是___b___.A.B.C.P(x)D.10.谓词公式的类型是___c___.A.蕴涵式B.永假式C.永真式D.非永真的可满足式1.设A={1,2,3,4},B={1,3},C={-1,0,1,2},则___a___.A.B.C.D.2.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为___b___.A.1000B.1024C.1D.103.设集合A={1,2},B={a,b},C={},则__c____.A.{<1,a,>,<1,b,>,<2,a,>,<2,b,>}B.{<1,<a,>>,<1,<b,>>,<2,<a,>>,<2,<b,>>}C.{<<1,a>,>,<<1,b>,>,<<2,a>,>,<<2,b>,>}D.{{1,2},{a,b},{}}4.设A={1,2,3,4,5,6,7,8},R是A上的整除关系,B={2,4,6},则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___.A.8、1、6、1B.8、2、8、2C.6、2、6、2D.无、2、无、25.有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___.A.10B.20C.5D.256.设完全图K有n个结点(n≥2),m条边,当___b___时,K中存在欧拉回路.A.n为偶数B.n为奇数C.m为偶数D.m为奇数7.一棵无向树T有5片树叶,3个2度分支点,其余的分支点都是3度顶点,则T有__c___个顶点.A.3B.8C.11D.138.命题公式(P∨Q)→R的析取范式是___b___.A.(P∧Q)∨RB.(P∨Q)∨RC.(P∧Q)∨RD.(P∨Q)∨R9.下列等价公式成立的是___b___.A.PQPQ B.P(QP)P(PQ)C.P(PQ)QD.Q(PQ)Q(PQ)10.谓词公式的类型是__c____.A.蕴涵式B.永假式C.永真式D.非永真的可满足式 二、填空题(每小题3分,本题共15分)6.命题公式的真值是 T(或1) .7.若图G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|.8.给定一个序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素0,则该序列集合构成前缀码.9.已知一棵无向树T中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T的树叶数为5.10.(x)(P(x)→Q(x)∨R(x,y))中的自由变元为R(x,y)中的y6.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为 1024.7.设A={a,b,c},B={1,2},作f:A→B,则不同的函数个数为8.8.若A={1,2},R={<x,y>|xA,yA,x+y=10},则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}.9.结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树.6.设集合A={a,b},那么集合A的幂集是{,{a,b},{a},{b}}.7.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2,R1∩R2,R1-R2中自反关系有2个.8.设图G是有6个结点的连通图,结点的总度数为18,则可从G中删去4条边后使之变成树.9.设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为3.10.设个体域D={a,b},则谓词公式(x)A(x)∧(x)B(x)消去量词后的等值式为(A(a)∧A(b))∧(B(a)∨B(b)).6.设集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},R是A到B的二元关系, 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>},<3,3>.7.设G是连通平面图,v,e,r分别表示G的结点数,边数和面数,则v,e和r满足的关系式v-e+r=2.8.设G=<V,E>是有6个结点,8条边的连通图,则从G中删去3条边,可以确定图G的一棵生成树.9.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且所有结点的度数全为偶数10.设个体域D={1,2},则谓词公式消去量词后的等值式为A(1)A(2)6.命题公式的真值是 T(或1) .7.若图G=<V,E>中具有一条汉密尔顿回路,则对于结点集V的每个非空子集S,在G中删除S中的所有结点得到的连通分支数为W,则S中结点数|S|与W满足的关系式为W|S|.8.给定一个序列集合{000,001,01,10,0},若去掉其中的元素0,则该序列集合构成前缀码.9.已知一棵无向树T中有8个结点,4度,3度,2度的分支点各一个,T的树叶数为5.10.(x)(P(x)→Q(x)∨R(x,y))中的自由变元为R(x,y)中的y6.若集合A的元素个数为10,则其幂集的元素个数为 1024.7.设A={a,b,c},B={1,2},作f:A→B,则不同的函数个数为8.8.若A={1,2},R={<x,y>|xA,yA,x+y=10},则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}.9.结点数v与边数e满足e=v-1关系的无向连通图就是树.10.设个体域D={a,b,c},则谓词公式(x)A(x)消去量词后的等值式为A(a)∧A(b)∧A(c)6.若集合A={1,3,5,7},B={2,4,6,8},则A∩B=空集(或).7.设集合A={1,2,3}上的函数分别为:f={<1,2>,<2,1>,<3,3>,},g={<1,3>,<2,2>,<3,2>,},则复合函数gf={<1,2>,<2,3>,<3,2>,}8.设G是一个图,结点集合为V,边集合为E,则G的结点度数之和为2|E|(或“边数的两倍”)9.无向连通图G的结点数为v,边数为e,则G当v与e满足e=v-1关系时是树.10.设个体域D={1,2,3},P(x)为“x小于2”,则谓词公式(x)P(x)的真值为假(或F,或0).6.设集合A={2,3,4},B={1,2,3,4},R是A到B的二元关系, 则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>},<3,4>,<4,4>}7.如果R是非空集合A上的等价关系,aA,bA,则可推知R中至少包含<a,a>,<b,b>等元素.8.设G=<V,E>是有4个结点,8条边的无向连通图,则从G中删去5条边,可以确定图G的一棵生成树.9.设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图,则m等于n+k210.设个体域D={1,2},A(x)为“x大于1”,则谓词公式的真值为真(或T,或1)11.设集合A={1,2,3},用列举法写出A上的恒等关系IA,全关系EA:IA=__IA={<1,1>,<2,2>,<3,3>};EA={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}12.设集合A={a,b},那么集合A的幂集是{,{a},{b},{a,b}}13.设集合A={1,2,3},B={a,b},从A到B的两个二元关系R={<1,a>,<2,b>,<3,a>},S={<1,a>,<2,a>,<3,a>},则R-S=_R-S={<2,b>}.14.设G是连通平面图,v,e,r分别表示G的结点数,边数和面数,则v,e和r满足的关系式v-e+r=2.15.无向连通图G是欧拉图的充分必要条件是结点度数均为偶数.16.设G=<V,E>是有6个结点,8条边的连通图,则从G中删去3条边,可以确定图G的一棵生成树.17.设G是完全二叉树,G有15个结点,其中有8个是树叶,则G有____14___条边,G的总度数是___28_____,G的分支点数是____7____.18.设P,Q的真值为1,R,S的真值为0,则命题公式的真值为___0_____.19.命题公式的合取范式为析取范式为20.设个体域为整数集,公式真值为___1_____.11.设集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则:___{3,4}_____,_____{1,2,3,4,5,6}_____.12.设集合A有n个元素,那么A的幂集合P(A)的元素个数为.13.设集合A={a,b,c,d},B={x,y,z},R={<a,x>,<a,z>,<b,y>,<c,z>,<d,y>}则关系矩阵MR=.14.设集合A={a,b,c,d,e},A上的二元关系R={<a,b>,<c,d>,<b,b>},S={<d,b>,<b,e>,<c,a>},则R·S={<a,e>,<c,b>,<b,e>}15.无向图G存在欧拉回路,当且仅当G连通且__所有结点的度数全为偶数16.设连通平面图G的结点数为5,边数为6,则面数为3.17.设正则二叉树有n个分支点,且内部通路长度总和为I,外部通路长度总和为E,则有E=___I+2n18.设P,Q的真值为0,R,S的真值为1,则命题公式的真值为_____1___.19.已知命题公式为G=(PQ)R,则命题公式G的析取范式是(PQ)R20.谓词命题公式(x)(P(x)→Q(x)∨R(x,y))中的约束变元为___x___.三、逻辑公式(每小题4分,本题共12分)11.将语句“如果所有人今天都去参加活动,则明天的会议取消.”翻译成命题公式.设P:所有人今天都去参加活动,Q:明天的会议取消,(1分)PQ.(4分)12.将语句“今天没有人来.”翻译成命题公式.设P:今天有人来,(1分)P.(4分)13.将语句“有人去上课.”翻译成谓词公式.设P(x):x是人,Q(x):x去上课,(1分)(x)(P(x)Q(x)).(4分)11.将语句“如果你去了,那么他就不去.”翻译成命题公式.设P:你去,Q:他去,(1分)PQ.(4分)12.将语句“小王去旅游,小李也去旅游.”翻译成命题公式.设P:小王去旅游,Q:小李去旅游,(1分)PQ.(4分)13.将语句“所有人都去工作.”翻译成谓词公式.设P(x):x是人,Q(x):x去工作,(1分)(x)(P(x)Q(x)).(4分)11.将语句“他不去学校.”翻译成命题公式.设P:他去学校,(1分)P.(4分)12.将语句“他去旅游,仅当他有时间.”翻译成命题公式.设P:他去旅游,Q:他有时间,(1分)PQ.(4分)13.将语句“所有的人都学习努力.”翻译成命题公式.设P(x):x是人,Q(x):x学习努力,(1分)(x)(P(x)Q(x)).(3分)11.将语句“尽管他接受了这个任务,但他没有完成好.”翻译成命题公式.设P:他接受了这个任务,Q:他完成好了这个任务,(2分)PQ.(6分)12.将语句“今天没有下雨.”翻译成命题公式.设P:今天下雨,(2分)P.(6分)11.将语句“他是学生.”翻译成命题公式.设P:他是学生,(2分)则命题公式为:P.(6分)12.将语句“如果明天不下雨,我们就去郊游.”翻译成命题公式.设P:明天下雨,Q:我们就去郊游,(2分)则命题公式为:PQ.(6分)11.将语句“今天考试,明天放假.”翻译成命题公式.设P:今天考试,Q:明天放假.(2分)则命题公式为:P∧Q.(6分)12.将语句“我去旅游,仅当我有时间.”翻译成命题公式.设P:我去旅游,Q:我有时间,(2分)则命题公式为:PQ.(6分)⑴将语句“如果明天不下雨,我们就去春游.”翻译成命题公式.⑵将语句“有人去上课.”翻译成谓词公式.⑴设命题P表示“明天下雨”,命题Q表示“我们就去春游”.则原语句可以表示成命题公式P→Q.(5分)⑵设P(x):x是人,Q(x):x去上课则原语句可以表示成谓词公式(x)(P(x)Q(x)).四、判断说明题(每小题7分,本题共14分)14.┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式.正确.(3分)┐P∧(P→┐Q)∨P是由┐P∧(P→┐Q)与P组成的析取式,如果P的值为真,则┐P∧(P→┐Q)∨P为真,(5分)如果P的值为假,则┐P与P→┐Q为真,即┐P∧(P→┐Q)为真,也即┐P∧(P→┐Q)∨P为真,所以┐P∧(P→┐Q)∨P是永真式.(7分)15.若偏序集<A,R>的哈斯图如图一所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.正确.(3分)对于集合A的任意元素x,均有<x,a>R(或xRa),所以a是集合A中的最大元.(5分)14.如果R1和R2是A上的自反关系,则R1∪R2是自反的.正确.(3分)R1和R2是自反的,xA,<x,x>R1,<x,x>R2,则<x,x>R1R2,所以R1∪R2是自反的.(7分)15.如图二所示的图G存在一条欧拉回路.正确.(3分)因为图G为连通的,且其中每个顶点的度数为偶数.(7分)14.设N、R分别为自然数集与实数集,f:N→R,f(x)=x+6,则f是单射.正确.(3分)设x1,x2为自然数且x1x2,则有f(x1)=x1+6x2+6=f(x2),故f为单射.(7分)15.设G是一个有6个结点14条边的连通图,则G为平面图.错误.(3分)不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图,若v≥3,则e≤3v-6.”13.下面的推理是否正确,试予以说明.(1)(x)F(x)→G(x)前提引入(2)F(y)→G(y)US(1).错误.(3分)(2)应为F(y)→G(x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆.(7分)14.若偏序集<A,R>的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,最小元不存在.错误.(3分)集合A的最大元不存在,a是极大元.(7分)13.下面的推理是否正确,试予以说明.(1)(x)F(x)→G(x)前提引入(2)F(y)→G(y)US(1).错误.(3分)(2)应为F(y)→G(x),换名时,约束变元与自由变元不能混淆.(7分)14.如图二所示的图G存在一条欧拉回路.错误.(3分)因为图G为中包含度数为奇数的结点.(7分)13.如果图G是无向图,且其结点度数均为偶数,则图G是欧拉图.错误.(3分)当图G不连通时图G不为欧拉图.(7分)14.若偏序集<A,R>的哈斯图如图二所示,则集合A的最大元为a,最小元是f.图二错误.(3分)集合A的最大元与最小元不存在,a是极大元,f是极小元,.五.计算题(每小题12分,本题共36分)16.设集合A={1,2,3,4},R={<x,y>|x,yA;|xy|=1或xy=0},试(1)写出R的有序对表示;(2)画出R的关系图;(3)说明R满足自反性,不满足传递性.(1)R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>}(3分)(2)关系图为(6分)(3)因为<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>均属于R,即A的每个元素构成的有序对均在R中,故R在A上是自反的。(9分)因有<2,3>与<3,4>属于R,但<2,4>不属于R,所以R在A上不是传递的。17.求PQR的析取范式,合取范式、主析取范式,主合取范式.P→(R∨Q)Û┐P∨(R∨Q)Û┐P∨Q∨R(析取、合取、主合取范式)(9分)Û(┐P∧┐Q∧┐R)∨(┐P∧┐Q∧R)∨(┐P∧Q∧R)∨(P∧┐Q∧┐R)∨(P∧┐Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)∨(P∧Q∧R)(主析取范式)(12分)18.设图G=<V,E>,V={v1,v2,v3,v4,v5},E={(v1,v2),(v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5)},试画出G的图形表示;写出其邻接矩阵;(3)求出每个结点的度数;(4)画出图G的补图的图形.(1)关系图(3分)(2)邻接矩阵(6分)(3)deg(v1)=2deg(v2)=3deg(v3)=4deg(v4)=3deg(v5)=2(9分)(4)补图16.设谓词公式,试(1)写出量词的辖域;(2)指出该公式的自由变元和约束变元.(1)x量词的辖域为,(2分)z量词的辖域为,(4分)y量词的辖域为.(6分)(2)自由变元为与中的y,以及中的z约束变元为x与中的z,以及中的y.(12分)17.设A={{1},{2},1,2},B={1,2,{1,2}},试计算(1)(AB);(2)(A∩B);(3)A×B.(1)AB={{1},{2}}(4分)(2)A∩B={1,2}(8分)(3)A×B={<{1},1>,<{1},2>,<{1},{1,2}>,<{2},1>,<{2},2>,<{2},{1,2}>,<1,1>,<1,2>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,2>,<2,{1,2}>}18.设G=<V,E>,V={v1,v2,v3,v4,v5},E={(v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5)},试(1)给出G的图形表示;(2)写出其邻接矩阵;(3)求出每个结点的度数;(4)画出其补图的图形.1)G的图形表示为:(3分)(2)邻接矩阵:(6分)(3)v1,v2,v3,v4,v5结点的度数依次为1,2,4,3,2(9分)(4)补图如下:16.试求出(P∨Q)→R的析取范式,合取范式,主合取范式.(P∨Q)→R┐(P∨Q)∨R(┐P∧┐Q)∨R(析取范式)(3分)(┐P∨R)∧(┐Q∨R)(合取范式)(6分)((┐P∨R)∨(Q∧┐Q))∧((┐Q∨R)∨(P∧┐P))(┐P∨R∨Q)∧(┐P∨R∨┐Q)∧(┐Q∨R∨P)∧(┐Q∨R∨┐P)(┐P∨Q∨R)∧(┐P∨┐Q∨R)∧(P∨┐Q∨R)(主合取范式)(12分)17.设A={{a,b},1,2},B={a,b,{1},1},试计算(1)(AB)(2)(A∪B)(3)(A∪B)(A∩B).(1)(AB)={{a,b},2}(4分)(2)(A∪B)={{a,b},1,2,a,b,{1}}(8分)(3)(A∪B)(A∩B)={{a,b},2,a,b,{1}}(12分)18.图G=<V,E>,其中V={a,b,c,d,e},E={(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(c,d),(d,e)},对应边的权值依次为2、1、2、3、6、1、4及5,试(1)画出G的图形;(2)写出G的邻接矩阵;(3)求出G权最小的生成树及其权值.(1)G的图形表示为:(3分)(2)邻接矩阵:(3)粗线表示最小的生成树,(10分)权为7:(12分)15.求(P∨Q)→(R∨Q)的合取范式.(P∨Q)→(R∨Q)(P∨Q)∨(R∨Q)(4分)(P∧Q)∨(R∨Q)(P∨R∨Q)∧(Q∨R∨Q)(P∨R∨Q)∧R合取范式(12分)16.设A={0,1,2,3,4},R={<x,y>|xA,yA且x+y<0},S={<x,y>|xA,yA且x+y3},试求R,S,RS,R-1,S-1,r(R).R=,(2分)S={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,<2,1>,<3,0>}(4分)RS=,(6分)R-1=,(8分)S-1=S,(10分)r(R)=IA.(12分)17.画一棵带权为1,2,2,3,4的最优二叉树,计算它们的权.(10分)权为13+23+22+32+42=27(12分)15.求(P∨Q)→R的析取范式与合取范式.(P∨Q)→R(P∨Q)∨R(4分)(P∧Q)∨R(析取范式)(8分)(P∨R)∧(Q∨R)(合取范式)(12分)16.设A={0,1,2,3},R={<x,y>|xA,yA且x+y<0},S={<x,y>|xA,yA且x+y2},试求R,S,RS,S-1,r(R).R=,S={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<1,0>,<1,1>,<2,0>}(3分)RS=,(6分)S-1=S,(9分)r(R)=IA={<0,0>,<1,1>,<2,2>,<3,3>}.(12分)17.画一棵带权为1,2,2,3,4的最优二叉树,计算它们的权.最优二叉树如图三所示(10分)图三权为13+23+22+32+42=27(12分)15.设谓词公式,试(1)写出量词的辖域;(2)指出该公式的自由变元和约束变元.(1)x量词的辖域为,(3分)z量词的辖域为,(6分)(2)自由变元为中的y,(9分)约束变元为x与z.(12分)16.设集合A={{1},1,2},B={1,{1,2}},试计算(1)(AB);(2)(A∩B);(3)A×B.(1)AB={{1},2}(4分)(2)A∩B={1}(8分)(3)A×B={<{1},1>,<{1},{1,2}>,<1,1>,<1,{1,2}>,<2,1>,<2,{1,2}>}(12分)17.设G=<V,E>,V={v1,v2,v3,v4},E={(v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4)},试(1)给出G的图形表示;(2)写出其邻接矩阵;(3)求出每个结点的度数;(4)画出其补图的图形.(1)G的图形表示为(如图三):(3分)(2)邻接矩阵:(6分)(3)v1,v2,v3,v4结点的度数依次为1,2,3,2(9分)(4)补图如图四所示:21.化简下列集合表示式:===设E为全集====A22.设,,求,,并画出其图像.⑴==的图像如下图1所示的阴影部分.图1图2⑵==的图像如上图2所示的阴影部分.23.设G=<V,E>,V={v1,v2,v3,v4,v5},E={(v1,v3),(v2,v3),(v2,v4),(v3,v4),(v3,v5),(v4,v5)},试:⑴给出G的图形表示;⑵画出其补图的图形..⑴G的图形表示见图3;⑵G的补图的图形,见图4图3图424.构造权为2,3,4,4,5,5,7的最优树。最优树如下图5所示.21.设A,B和C是全集E的子集,化简下列集合表示式:=====22.设A={1,2,3},用列举法给出A上的恒等关系IA,全关系EA,A上的小于关系及其逆关系和关系矩阵.(2分)(2分)(2分)LA的逆关系(2分) .(2分)23.图G=<V,E>,其图形如右图1所示。⑴写出G的邻接矩阵;⑵画出G的权最小的生成树以及计算出其权值.⑴G的邻接矩阵为:(4分)⑵G的权最小的生成树如右上图1所示.(4分)最小的生成树的权为:1+1+5+2+3=12.(2分)六、证明题(本题共8分)19.试证明(x)(P(x)∧R(x))(x)P(x)∧(x)R(x).证明:(1)($x)(P(x)∧R(x))P(2)P(a)∧R(a)ES(1)(2分)(3)P(a)T(2)I(4)($x)P(x)EG(3)(4分)(5)R(a)T(2)I(6)($x)R(x)EG(5)(6分)(7)($x)P(x)∧($x)R(x)T(5)(6)I(2分)19.试证明集合等式A(BC)=(AB)(AC).证明:设S=A(BC),T=(AB)(AC),若x∈S,则x∈A或x∈BC,即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C.也即x∈AB且x∈AC,即x∈T,所以ST.(4分)反之,若x∈T,则x∈AB且x∈AC,即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C,也即x∈A或x∈BC,即x∈S,所以TS.因此T=S.19.试证明集合等式A(BC)=(AB)(AC).证明:设S=A(BC),T=(AB)(AC),若x∈S,则x∈A或x∈BC,即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C.也即x∈AB且x∈AC,即x∈T,所以ST.(4分)反之,若x∈T,则x∈AB且x∈AC,即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C,也即x∈A或x∈BC,即x∈S,所以TS.18.设G是一个n阶无向简单图,n是大于等于2的奇数.证明G与中的奇数度顶点个数相等(是G的补图).证明:因为n是奇数,所以n阶完全图每个顶点度数为偶数,(3分)因此,若G中顶点v的度数为奇数,则在中v的度数一定也是奇数,(6分)所以G与中的奇数度顶点个数相等.(8分)18.试证明集合等式A(BC)=(AB)(AC).证明:设S=A(BC),T=(AB)(AC),若x∈S,则x∈A或x∈BC,即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C.也即x∈AB且x∈AC,即x∈T,所以ST.(4分)反之,若x∈T,则x∈AB且x∈AC,即x∈A或x∈B且x∈A或x∈C,也即x∈A或x∈BC,即x∈S,所以TS.因此T=S.18.设A,B是任意集合,试证明:若AA=BB,则A=B.证明:设xA,则<x,x>AA,(1分)因为AA=BB,故<x,x>BB,则有xB,(3分)所以AB.(5分)设xB,则<x,x>BB,(6分)因为AA=BB,故<x,x>AA,则有xA,所以BA.(7分)故得A=B.(8分)试证明(x)(P(x)∧R(x))(x)P(x)∧(x)R(x).证明:⑴($x)(P(x)∧R(x))P⑵P(a)∧R(a)ES(1)⑶P(a)T(2)I⑷($x)P(x)EG(3)⑸R(a)T(2)I⑹($x)R(x)EG(5)⑺($x)P(x)∧($x)R(x)T(5)(6)I26.试证明成立。证明:设公式中的个体变元为a1,a2,…,an,即个体域E={a1,a2,…,an},则有:25.设T是正则二叉树,有t片树叶,证明T的阶数n=2t-1.证明:根据正则二叉树的概念和握手定理得⑴n=t+i,i为分支点数⑵n=m+1,m为T的边数⑶m=2i(正则二叉树的定义)由⑵和⑶可解得i=代入⑴,解出n=2t-1.26.试证明成立。 请您删除一下,O(∩_∩)O谢谢!!!2015年中央电大期末复习考试小抄大全,电大期末考试必备小抄,电大考试必过小抄Shanghai’sSuzhouCreekhaswitnessedmuchofthecity’shistory.ZhouWentingtravelsthisstoriedbodyofwaterandfindsitsmostfascinatingspots.Someluckycitiescanboastagreatbodyofwater,likeLondonwiththeriverThamesandPariswiththeriverSeine.Shanghaiisprivilegedenoughtohavetwogreatbodiesofwater:HuangpuRiverandSuzhouCreek.HuangpuRiverbecamefamouswhencolonistsestablishedclustersofgrandbuildingsonitsbanksonwhatbecameknownasthebund.Today,thebundoverlooksthebreathtakingskylineofLujiazuifinancialdistrict.Shanghai’sotherbodyofwater,however,SuzhouCreek,hasbeensomewhatovershadowed.SuzhouCreeklinkstheinlandcitiesofJiangsuprovincewithShanghai.WhentheBritishcolonists,whoarrivedinthecityafteritwasopenedasacommercialportin1843foundtheycouldreachSuzhou,Jiangsuprovince,viathecreek,theynameditSuzhouCreek.Thankstoitslocation,alargeamountofcargoandtravelersweretransportedviathecreekbeforeraillinkswereestablished.Butafteracenturyofbeingutilizedasawaterwaytotransportgoodsandlabor,thecreekgrewdarkandsmelly.Industrialfactorieswereestablishedalongthebanks.Inthe1990sitbecameakeytaskofthecitygovernmenttocleanthecreek.SuzhouCreek,whichsnakes17kmfromtheiconicWaibaiduBridgedowntowntotheouterringroadinwestShanghai,mapsthechangingperiodsofthecity’shistory,includingtheimprintsoftheconcessions,thebeginningofindustrializationandtheimprovementinpeople’slivingconditions.WheretheBundbeganIn-betweentheshoppingstreetofEastNanjingRoadandtheBund,areaclusterofstreetsthatgivemetheillusionthatIamnolongerinmodernShanghai.Thestreetsarenarrowandoldandcriss-crosseachother.AnyoldresidentialhousemayturnouttobeaformerofficeoftheBritish,constructedinthe1880s.Pawnshopsandhardwarestoresthatarehardtofindelsewhere,areplentifulhere.Thisarea,attheconfluenceofHuangpuRiverandSuzhouCreek,iscalledtheBundOrigin.Countlesstourbusesstopatthesiteeverydayandvisitorsfromaroundtheworldgetofftoseethisplace,thestartingpointoftheconcessionsinthecity.Itallstartedin1872,whentheformerBritishConsulateGeneralwasconstructedandtheBundbeganitstransformationintoanthefinancialstreetoftheEast.Nowthesiteoftheformerconsulateiscalled“No1Waitanyuan”,whichtranslatesto“theBundOrigin”,tohonoritsbeginnings.Theentirecomplexofthishistoricalsitecomprisesoffivebuildings,theformerBritishConsulateGeneral,theofficialresidenceoftheconsul,theformerUnionChurch,thechurchapartmentsandtheformerShanghaiRowingClub.Thesizeofthecourtyardisequivalenttothatoffourstandardsoccerfields.Thebuildingoftheformerconsulateisatwo-storeymasonrybuildingonanH-shapedplanintypicalEnglishrenaissance style.Thebuildingisdesignedwithafive-archverandahonthegroundfloorwitharaisedterracefacingthegarden,whilethefacadefeaturesanentryporticobeneathacolonnadedloggia.Ithasbeenturnedintoacaféwheredinnerandafternoon tea areavailable.Visitorscanchoosetositindoorsoroutdoorstoenjoythemagnificentgardenswithnearly30ancienttrees.YuanmingyuanRoadbehindthecomplexisalsoahistoricalsite.Theroadhasbeenrevampedasapedestrianshoppingstreetandhigh-endbrandshaveseizedthebestspots.Altogether,14oldbuildings,includingthoseusedforofficesandresidencesconstructedduring1920sand1930s,remain.Today,itisapopularlocationforcommercial fashion photoshoots.NewTian’anChurch,orUnionChurch,standsattheintersectionofYuanmingyuanRoadandSuzhouCreek.Thechurch,designedinthestyleoftheEnglishcountryside,hasacapacityof500people.Itwasverypopularduringtheconcessionperiodbutwasconvertedintofactoryofficesafter1949.Thechurchweseetodayisareplica,theoriginalburneddownin2007.Thereusedtobeanoutdoorswimmingpool,thefirstofitskindinShanghai,besidethechurchbuthasbeenfilled-inandisnowasmallgarden.BridgeofromanceThereisperhapsnootherplacethat’smorerepresentativeofShanghaithanthisbridge,whichappearsinquitealotof moviesaboutthecity.Dozensofcouplesvisiteverydaytoposefortheirpre-weddingphotosonthebridgewhereSuzhouCreekbeginsandinterconnectswithHuangpuRiver.ThisisWaibaiduBridge,ortheGardenBridge.Thesoon-to-be-wedcouplesposeinsplendidattireonthebridge,leaningagainsttherailingorsittingonthewoodenfloor.Someevenriskwalkingintothemiddleoft
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