2019高三数学模拟题北京市西城文科数学

（文科）第1页（共5页）北京市西城区高三统一测试数学（文科）2019.5第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|13}Axx，{|0Bxx或2}x，则AB（A）{|0xx或23}x（B）{|23}xx（C）{|0xx或1}x（D）{|01xx或23}x2．若复数i(i)za满足||2z，则实数a（A）3（B）1（C）3或3（D）1或13．以点(1,2)A为圆心，且与直线0xy相切的圆的方程是（A）221(1)(2)2xy（B）229(1)(2)2xy（C）221(1)(2)2xy（D）229(1)(2)2xy4.执行如图所示的程序框图，则输出的S值等于（A）1111238（B）1111237（C）11111238（D）111112371kk输出S开始否结束1SSk是1,1kS8k数学（文科）第2页（共5页）5.设向量a，b满足||2a，||1b，,60<ab，则|2|a+b（A）22（B）23（C）10（D）126.设函数()fx的定义域为R，则“函数|()|yfx的图象关于y轴对称”是“函数()fx为奇函数”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7.若实数x，y，z互不相等，且满足423logxyz，则（A）zxy（B）zyx（C）xy，xz（D）zx，zy8.已知正四面体ABCD的棱长为1，平面与该正四面体相交.对于实数(01)dd，记正四面体ABCD的四个顶点中到平面的距离等于d的点的个数为m，那么下列结论中正确的是（A）m不可能等于2（B）m不可能等于3（C）m不可能等于4（D）以上三个答案都不正确数学（文科）第3页（共5页）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．设x，y满足约束条件10,210,20,xyxyx≥≥≤则3zxy的最大值为____．10．以椭圆22154xyC：在x轴上的顶点和焦点分别为焦点和顶点的双曲线方程为____；该双曲线的渐近线方程为____.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长棱的长度为____．12．若函数()sin()(0)fxx在区间π(0,)3上单调递减，则的最小值为____．13．能说明“设数列{}na的前n项和为nS，对于任意的*nN，若1nnaa，则1nnSS”为假命题的一个等差数列是____．（写出数列的通项）14．因市场战略储备的需要，某公司从1月1日起每月1日购买了相同金额的某种物资，连续购买了4次.由于市场变化，5月1日该公司不得不将此物资全部卖出.已知该物资的购买和卖出都是以份为计价单位进行交易，且该公司在买卖的过程中没有亏本，那么下面三个折线图中反映了这种物资每份价格（单位：万元）的可能变化情况的是____.（写出所有正确的图序号）0.501月1日2月1日3月1日4月1日5月1日....图○20.751.001.25万元/份..日期0.25侧(左)视图正(主)视图俯视图221111.....1月1日2月1日3月1日4月1日5月1日图○30.500.751.001.25万元/份日期0.250.501月1日2月1日3月1日4月1日5月1日....图○10.751.001.25万元/份..日期0.25数学（文科）第4页（共5页）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）在△ABC中，已知2ab,2bc.（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）若2b，求△ABC的面积．16．（本小题满分13分）已知等比数列{}na的前n项和32nnSp，其中*nN.（Ⅰ）求p的值及数列{}na的通项公式；（Ⅱ）判断数列2{}na和{}nna是否为等比数列？证明你的结论.17．（本小题满分13分）10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号）同时投放市场.手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表.手机店ABCDEW型号手机销量6613811T型号手机销量1291364（Ⅰ）已知在10月1日当天，这两款最新手机的全国销售量约为10万部，试根据表中数据估计W型号手机10月1日当天的全国销量；（Ⅱ）该手机厂商计划从这5个手机店中任选2个对W型号手机进行大规模宣传，求恰好选中B手机店的概率；（Ⅲ）经测算，W型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系34.若表中W型号手机销量的方差)0(20mms，试给出表中5个手机店的W型号手机销售成本的方差2s的值.（用m表示，结论不要求证明）（注：2222121[()()()]nsxxxxxxn，其中x为数据12,,,nxxx的平均数）数学（文科）第5页（共5页）18．（本小题满分14分）如图1，在平行四边形ABCD中，O为AD的中点，BOAD．将三角形ABO沿BO折起到1ABO位置，如图2．（Ⅰ）求证：1BOAD；（Ⅱ）若M为1AB的中点，求证：//MO平面1ACD；（Ⅲ）判断平面1AOD能否垂直于平面1ACD？证明你的结论．19．（本小题满分14分）已知椭圆C:2212xy的右顶点为A，左焦点为F.斜率为k的直线l与椭圆C相切于点B，且点B在第一象限.（Ⅰ）若1k，求直线l的方程；（Ⅱ）直线AB交y轴于点P，过点A且平行于l的直线与y轴交于点Q，证明：△PQF为等腰三角形．20．（本小题满分13分）已知函数()(ln1)fxxx．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）求证：曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线不经过原点；（Ⅲ）设整数k使得1()()2fxkx≥对(0,)x恒成立，求整数k的最大值．DABCMOA1BCDO图1图2高三数学（文科答案）第1页（共6页）北京市西城区高三模拟测试数学（文科）参考答案及评分2019.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B2．C3．A4．D5．B6．B7．D8．D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．1110．2214yx，2yx11．312．π213．答案不唯一，如4nan14．②③注：第10题第一问2分，第二问3分.第14题漏选、多选或错选均不得分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由2ab，2bc，得22abc.根据余弦定理2222cosabcabA，„„„„„„3分得222222(2)(2)2cos242(2)bcacccAbccc.即2cos4A.„„„„„„6分（Ⅱ）因为2cos4A，(0,π)A，所以214sin1cos4AA.„„„„„„9分由2b，得2c.„„„„„„10分所以△ABC的面积17sin22SbcA.„„„„„„13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由32nnSp，得114Sap，2122Saap，31231Saaap，高三数学（文科答案）第2页（共6页）所以14ap，22a，31a.„„„„„„3分因为数列{}na为等比数列，所以公比3212aqa，且21aqa，故8p，14a.„„„„„„5分所以数列{}na的通项公式1312nnnaaq.„„„„„„7分（Ⅱ）结论：数列2{}na是等比数列，数列{}nna不是等比数列.„„„„„„9分证明如下：由（Ⅰ），得2323(2)4nnna，所以221234144nnnnaa，所以数列2{}na是首项为16，公比为14等比数列.„„„„„„11分由（Ⅰ），得32nnnan，所以数列{}nna的前三项分别为4，4，3，它们构不成等比数列，所以数列{}nna不是等比数列.„„„„„„13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在10月1日当天，所调查的5个店的W型号手机总销售量为661381144（部），T型号手机总销售量为129136444（部），„„„„„„1分故所调查的5个店的W型号手机在这两款手机中的销售频率为44144442，„„„„„„2分所以W型号手机10月1日的全国销售量约为11052（万部）.„„„„4分（Ⅱ）设事件：“从这5个手机店中任选2个，恰好选中B手机店”为M，„„„5分则从这5个手机店中任选2个，所有可能结果有10种，即(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(C,D)，(C,E)，(D,E).„„„„„„7分而事件M的结果有4种，它们是(A,B)，(B,C)，(B,D)，(B,E).„„„„8分高三数学（文科答案）第3页（共6页）所以42()105PM.即从这5个手机店中任选2个，恰好选中B手机店的概率为25.„„„„„„10分（Ⅲ）.92ms„„„„„„13分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在图1中，因为BOAD，所以在图2中1BOAO，BOOD.„„„„„„1分又因为1AOODO，所以BO平面1AOD.„„„„„„3分又因为1AD平面1AOD，所以1BOAD.„„„„„„4分（Ⅱ）如图，取1AC中点N，连接,MNDN.因为M为1AB中点，所以//MNBC，12MNBC.又因为//ODBC，12ODBC，所以//MNOD，MNOD.所以四边形OMND为平行四边形.„„„„„„6分所以//MODN.„„„„„„7分又因为MO平面1ACD，DN平面1ACD，所以//MO平面1ACD.„„„„„„9分（Ⅲ）结论：平面1AOD不可能垂直于平面1ACD.„„„„„„10分证明如下：假设平面1AOD平面1ACD.在平面1AOD内过O作1OEAD于E，因为平面1AOD平面11ACDAD，MA1BCDONE高三数学（文科答案）第4页（共6页）所以OE平面1ACD.„„„„„„11分又因为CD平面1ACD，所以OECD.由（Ⅰ）知BO平面1AOD，所以BOOE.又因为BO与CD相交，BO，CD平面OBCD，所以OE平面OBCD.„„„„„„13分故OE同时垂直于两个相交平面OBCD和1ACD，这显然不成立，故假设不成立.所以平面1AOD不可能垂直于平面1ACD.„„„„„„14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意，设直线l的方程为ykxm，„„„„„„1分联立方程2212ykxmxy，消去y，得222(21)4220kxkmxm.„„3分因为直线l与椭圆相切，所以2222164(21)(22)0kmkm，即1222km.„„„„„„4分设00(,)Bxy，则022142222121kmkmkxkkm，220021kmykxmmm.所以21(,)kBmm.„„„„„„6分由点B在第一象限，得20km，10m，即0m，0k.若1k，则2213mk.所以直线l的方程为3yx.„„„„„„8分（注：如直接设l的方程为yxm来解决问题，此问最多给到6分.）（Ⅱ）由（Ⅰ），得1222km，21(,)kBmm.高三数学（文科答案）第5页（共6页）由(2,0)A，得直线AB的斜率112222ABmkkkmm，所以直线AB的方程为1(2)22yxkm.令0x，得12ykm，所以1(0,)2Pkm.„„„„„„10分因为直线//AQl，所以设直线AQ的方程为(2)ykx.令0x，得2yk，所以(0,2)Qk.„„„„„„11分所以2212212|2|||||222kkmmkmPQkmkmkmkm.„„„„13分又因为2221||QFkmmPQ，所以△PQF为等腰三角形.„„„„„„14分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）求导，得()2lnfxx，„„„„„„1分令()0fx，解得2ex.由()0fx，得2ex，所以()fx在2(e,)上单调递增.„„„„„„2分由()0fx，得20ex，所以()fx在2(0,e)上单调递减.„„„„„„4分（Ⅱ）由（Ⅰ），得曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线为000()()()yfxfxxx，其中00x.„„„„„„5分假设曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线经过原点，则有0000()()(0)fxfxx，即0000(ln1)(2ln)()xxxx，整理得00x，这与00x矛盾，所以曲线()yfx在点00(,())xfx处的切线不经过原点.„„„„„„8分高三数学（文科答案）第6页（共6页）（Ⅲ）“1()()2fxkx≥对(0,)x恒成立”等价于“当0x时，1()()02fxkx≥恒成立”.令11()()()ln(1)22gxfxkxxxkxk，„„„„„„9分求导，得()ln2gxxk，由()0gx，得2ekx.随着x变化，()gx与()gx的变化情况如下表所示：x2(0,e)k2ek2(e,)k()gx0()gx↘极小值↗所以()gx在2(0,e)k上单调递减，在2(e,)k上单调递增.所以函数()gx的最小值221(e)e02kkgk≥.„„„„„„11分令21()e2khkk，则221(2)2e02h，当2k时，因为()gx的最小值2(e)(1)0kgg，所以1()()2fxkx≥对于0x恒成立，符合题意；„„„„„„12分当2k时，由22211()ee022khk，得函数21()e2khkk在(2,)单调递减，所以()(2)0hkh，故此时()gx的最小值2(e)()0kghk，不符合题意.所以整数k的最大值是2．„„„„„„13分 2019.5.西城区.高三数学文科06（终） 2019.5.西城区.高三数学文科试题答案06（终）