2019年高考数学总复习核心突破课件：9-3-1 总体、样本与抽样方法

9.3统计初步9.3.1总体、样本与抽样方法【考纲要求】　了解总体与样本的概念及抽样方法.【学习重点】　能正确运用抽样方法抽样问.一、自主学习(一)知识归纳1.总体和样本(1)总体:在统计问题中,把研究对象的全体叫做总体.(2)个体:组成总体的每一个对象叫做个体.(3)样本:从总体中抽取的部分个体叫做样本.(4)样本容量:样本中个体的个数叫做样本容量.2.抽样方法在实践中常用的抽样方法有:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样.(1)简单随机抽样:从总体中随机抽取一定容量的样本,每一个个体被抽中的概率都相同,这种抽样的方法叫做简单随机抽样.常用的方式有抽签法(又叫抓阄法)、随机数法.①抽签法:当总体的个体不多时,先将总体中的所有个体编号;把号码写在形状、大小相同的号签上,把它放在同一个箱子里搅拌均匀;再每次从中抽出1个号签,连续取多次,取到所需容量的样本;②随机数法:先将总体中的所有个体编号,然后借助计算器上的随机数功能取到所需容量的样本.(2)系统抽样将总体按一定顺序排序,然后按相等距离或相等间隔抽取样本,这种抽样的方法叫做系统抽样,又叫等距抽样.操作过程如下:第一步,确定抽样距离(或间隔):总体容量/样本容量(记作h);第二步,先将总体中的所有个体编号,然后通过随机抽样确定起点单位(记作a),则抽样号签=a+kh(k=0,1,2,3,…).说明:系统抽样就是编号后按相等的距离进行抽样,适合总体所含个体较多的情况.(3)分层抽样先将总体按数量特征的差异分为互不交叉的若干层(类),然后再从各层(类)中独立地按比例抽取一定数量的个体组成样本,这种抽样的方法叫做分层抽样.在分层抽样中,各层抽取样本时,可以采取简单随机抽样,也可以采取系统抽样.分层抽样操作的解题步骤如下:第一步,按数量特征的差异将总体分为互不交叉的若干层(类);第二步,按比例求出各层(类)的样本容量;第三步,采用简单随机抽样或系统抽样,抽取各层(类)的样本.说明:分层抽样就是每一类按相应的比例进行抽样.(二)基础训练1.为了解某校高三学生的身高,现从100名高三学生中抽取12名男生和18名女生测量身高,则样本容量为　　　　　. 2.从50个产品中抽取10个产品进行检查,则总体个数为　　　　　,样本容量为　　　　　. 3.某校高二年级有260名学生,学校打算从中抽取20名进行心理测验.为完成上述工作,较为适当的抽样方法是　　　　　. 305010系统抽样4.某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,以每人被抽取的概率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本,求n的值.      5.体育彩票000001~100000编号中,凡彩票号码最后三位数为345的中一等奖,采用的是系统抽样法吗?为什么?解:200.(提示:n=(400+280+320)×0.2)　解:是.(可对比系统抽样方法的具体操作要求理解)二、探究提高【例1】　(1)问题:①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法:Ⅰ.随机抽样法;Ⅱ.系统抽样法;Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是 (　　) A.①Ⅰ;②Ⅱ B.①Ⅲ;②Ⅰ C.①Ⅱ;②Ⅲ D.①Ⅲ;②Ⅱ【解】　(1)由题意,问题①中乒乓球分装的箱子不同,可视为不同层次,所以采用分层抽样;问题②中抽样问题可直接采用随机抽样,∴选B.(2)由题意直接可得样本容量为40×3=120,∴选C.【例2】　(1)一个总体的60个个体的编号为0,1,2,…,59,现要从中抽取一个容量为10的样本,请根据编号按被6除余3的方法,取足样本,则抽取的样本号码是　　　　　. (2)调查某班学生的平均身高,从50名学生中抽取5名,抽样方法为　　　　　,如果男女身高有显著不同(男生30人,女生20人),抽样方法为　　　　　. (3)一个工厂有若干车间,今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查,若一车间这一天生产256件产品,则从该车间抽取的产品件数为　　　　　. 【例3】　某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.按照分层抽样方法抽取样本,各种血型的人分别抽多少?三、达标训练【】C【答案】D1.下列说法正确的个数是 (　　)①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中,每个个体被抽取的概率相等(有剔除时例外) A.1 B.2 C.3 D.42.一个年级有12个班,每个班的同学从1至50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下进行交流,这里运用的是 (　　) A.分层抽样 B.抽签抽样 C.随机抽样 D.系统抽样3.从总体个数为N的一批产品中抽取一个容量为50的样本,若每个产品被抽到的可能性为40%,则N为 (　　) A.125 B.20 C.100 D.2004.某校高中生共有900人,其中高一年级300人,高二年级200人,高三年级400人,现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 (　　) A.15;5;25 B.15;15;15 C.10;5;30 D.15;10;205.已知某单位有职工120人,其中女职工30人,现按男、女采用分层抽样的方法抽取一个样本,若样本中女职工有12人,则样本容量为　　　　　. 6.鱼池中共有N条鱼,从中捞出200条鱼,并标上记号后放回池中,经过一段时间后再从中捞出100条鱼,发现有5条鱼有记号,则估计池中共有鱼　　　　　条. 【答案】A【答案】D484000