浙教版数学九年级上册第四章4.1.3比例线段(3)——比例中项及黄金分割

新浙教版九上数学4.1.3比例线段（3）——比例中项及黄金分割　一．选择题（共10小题）1．（2016•黄浦区一模）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（　　）A．18cmB．5cmC．6cmD．±6cm2．（2015•合肥校级四模）如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（　　）A．B．C．D．3．（2015秋•淮北期末）已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（　　）A．2B．±4C．4D．84．（2015秋•海口期末）已知线段a、b、c满足关系=，且a=3，c=6，则b等于（　　）A．4B．5C．2D．35．（2016•闸北区一模）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　）A．B．C．D．6．（2016秋•固镇县期末）若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　）A．B．3﹣C．D．或3﹣7．（2015秋•东明县期末）爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm8．（2015秋•石景山区期末）某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（结果精确到0.1m）（　　）A．6.7mB．7.6mC．10mD．12.4m9．（2015秋•下城区期中）我们把顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC中，已知，若AB=10，则BC的长为（　　）A．15﹣5B．5﹣5C．D．310．（2015秋•无锡期中）已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（　　）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1≥S2　新浙教版九上数学4.1.3比例线段（3）——比例中项及黄金分割参考与试题解析　一．选择题（共10小题）1．（2016•黄浦区一模）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（　　）A．18cmB．5cmC．6cmD．±6cm【考点】比例线段．菁优网版权所有【】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．　2．（2015•合肥校级四模）如果a=3，b=2，且b是a和c的比例中项，那么c=（　　）A．B．C．D．【考点】比例线段．菁优网版权所有【分析】比例中项，也叫“等比中项”，即如果a、b、c三个量成连比例，即a：b=b：c，则b叫做a和c的比例中项．据此代数计算得解．【解答】解：根据题意，可知a：b=b：c，b2=ac，当a=3，b=2时22=3c，3c=4，c=．故选：C．　3．（2015秋•淮北期末）已知线段a=2，b=8，线段c是线段a、b的比例中项，则c=（　　）A．2B．±4C．4D．8【考点】比例线段．菁优网版权所有【分析】根据比例中项的定义得到c2=ab，然后利用算术平方根的定义求c的值．【解答】解：∵线段c是线段a、b的比例中项，∴c2=ab=2×8，∴c=4．故选C．　4．（2015秋•海口期末）已知线段a、b、c满足关系=，且a=3，c=6，则b等于（　　）A．4B．5C．2D．3【考点】比例线段．菁优网版权所有【分析】由=，根据比例的基本性质可得b2=ac，再将a=3，c=6代入计算即可求出b的值，注意线段的长度不能是负数．【解答】解：∵线段a、b、c满足关系=，∴b2=ac，∵a=3，c=6，b＞0，∴b==3．故选D．　5．（2016•闸北区一模）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（　　）A．B．C．D．【考点】黄金分割．菁优网版权所有【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=4×=2﹣2．故选A．　6．（2016秋•固镇县期末）若线段AB=2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（　　）A．B．3﹣C．D．或3﹣【考点】黄金分割．菁优网版权所有【分析】分AC＜BC、AC＞BC两种情况，根据黄金比值计算即可．【解答】解：当AC＜BC时，BC=AB=﹣1；当AC＞BC时，BC=2﹣（﹣1）=3﹣，故选：D．　7．（2015秋•东明县期末）爱美之心人皆有之，特别是很多女士，穿上高跟鞋后往往会有很好的效果，事实上，当人体的下半身长度与身高的比值接近0.618时，会给人以美感，某女士身高165cm，下半身长与身高的比值是0.60，为了尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（　　）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【考点】黄金分割．菁优网版权所有【分析】先求出下半身的长度，然后再根据黄金分割的定义求解．【解答】解：根据已知条件得下半身长是160×0.6=96cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：=0.618，解得：y≈8cm．故选C．　8．（2015秋•石景山区期末）某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（结果精确到0.1m）（　　）A．6.7mB．7.6mC．10mD．12.4m【考点】黄金分割．菁优网版权所有【分析】根据黄金比值约为0.618进行计算即可．【解答】解：∵C为AB的一个黄金分割点，∴BC=AB≈12.4cm，∴AC=20﹣12.4=7.6cm，故选：B．　9．（2015秋•下城区期中）我们把顶角为36°的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，在黄金三角形ABC中，已知，若AB=10，则BC的长为（　　）A．15﹣5B．5﹣5C．D．3【考点】黄金分割．菁优网版权所有【分析】根据给出的比例式、代入已知数据进行计算即可．【解答】解：∵，AB=10，∴BC2+10BC﹣100=0，解得BC=5﹣5．故选：B．　10．（2015秋•无锡期中）已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB，AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是（　　）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1≥S2【考点】黄金分割；正方形的性质．菁优网版权所有【分析】根据黄金分割的概念表示出比例式，再结合正方形的面积进行分析计算．【解答】解：根据黄金分割的概念得：，则=1，即S1=S2．故选C．　第1页（共1页）