奥第三讲分数计算题裂项求和教案

六奥第三讲分数计算之裂项乞降教课课题：分数计算技巧（2）教课课时：两课时教课目的：在分数运算中，要提升分数运算的速度和正确率，除了掌握这些惯例的运算法例外，我们还应当掌握一些特别的运算技术和技巧，常用的分数运算技巧和方法，主要有凑整法、裂项法、约分法等，这堂课主要学习裂项法，会用裂项法解决简单的实质问题。教课重难点：经历裂项的研究过程，观察裂项的规律。教具准备：本周通知：教课过程：一、故事导入一天，酒店服务员碰上了一个难题：一下子来了11位游客，每一个人都要一个单人房间，可当时酒店里只有10间空屋。来客都很果断，非单人房不行。当时只能想法把这11位客人安排在10个客房中。而每个房间只许一人，这是不论如何也做不到的。但是，那位服务员想出了一个方法，他能解决这个伤脑筋的难题。他的想法是，把第一位客人安排在1号房间，请他赞同让第十一位客人临时（5分钟左右）也在他房间里呆一下。这两位客人安排好后，他把其余客人逐个分派到其余各号房间去；把第三位客人分派到2号房；把第四位客人分派到3号房；把第五位客人分派到4号房；把第六位客人分派到5号房；把第7位客人分派到6号房，把第八位客人分派到7号房；把第九位客人分派到8号房；把第十位客人分派到9号房。这时第10号房间还空着，他就把临时呆在1号房的第十一位客人请了过来，满足了全体游客的要求。这里问题安在呢二、新课学习师：例1：111怎么求122334师：谁来展现一下你的做法依据学生摆的状况，师板各样状况。（逐个相加）师：还有不一样的做法吗生：没有了。师：1=1-1，1=1-1，你能发现什么1222323生：一个分数能够拆成两个分数的差，中间的都能够抵消掉。师：很好，这里我们发现，拆项后，前一个分数的第二项和后一个分数的第一项为哪一项能够抵消的。111111447710101313，你能发现它和上一题有什么差别吗16（教师要关注拆分的时候，两个分数分母的关系，究竟是差几。在学生自主研究的基础上，教师注意指引学生：拆分以后，分数的大小会发生什么变化）师：那我们就来看一下裂项公式。kk11ab()（b-a）ab例2：111⋯11122334999910098生：直接拆成1-1+1-1++1-1，中间都能够抵消掉。22399100师：很好，这样最后剩下1-1，就比较好算了。100这是我们比较简单的裂项，同学们理解一下，接下来我们来看一下略微复杂的裂项。例3：1111112612203042师：这类题目我们该怎么做呢生：（畅所欲言）师：有同学已经想到了，这一题是例题一的变型。师：大家能够思虑一下，怎么样运用刚才的方法解决呢生：师：很好，看来同学们都会基本的裂项方法。接下来，同学们自己做下例题三。例4：11213141L201261220420【思路点拨】能够把分数拆成两部分，整数部分和分数部分分别计算。例5：1＋1＋1＋⋯＋11×33×55×797×99师：同学们，拿到这道题你们该如何思虑呢生：裂项变为1-111+1-1，而后中间抵消掉。3359799师：那同学们观察一下，1-1与1是否是相等的呢313生：不相等。师：为何呢（再次利用公式，指引孩子们，裂项时需要注意哪些问题）这里我们观察到相乘的两个分母差是2,因此要怎么样生：乘以1。2师：很好，接下来例题五，同学们先自己做做，看跟例题四有什么差别例6：3245671557711111616222229292【思路点拨】裂项时，分子恰好是两个相乘分母的差，能够直接裂项。例7：师：那么，同学们一同来看一看，这类有减法的题目，该如何裂项呢（找学生登台板书，而后让其余学生提出自己的见解和建议）师：很好，**同学的做法很好，接下来大家做下边的两个例题。111例8：1123...12123...10【思路点拨】将每一项的分母独自加起来后，恰好变为做过的形式。例9、在自然数1～100中找出10个不一样的数，使这10个数的倒数的和等于1。师：我们做过这道题：111111+1=1，那么这10个数终归是哪10个数261220309010生：2，6，12，20，90，10三、讲堂小结看起来很复杂的分数计算题，假如用惯例的方法去做，一定是特别麻烦的，并且也不免做错。当我们经过观察，掌握了算式的特色，运用一些特别的方法和技巧，就能使计算既奇妙又正确，化难为易，化繁为简。自然，这里介绍的方法是很有限的，希望大家能灵巧运用，同时发现和找到更多的解题方法，从而提升自己分析问题，解决问题的能力。四、作业讲堂作业：家庭作业五、板书分数裂项乞降例题一：例题二：裂项公式：六、课后反省参照答案：【课后习题】111111.1223344556561111101111......59=2.12601222L22109984433.5111L11335571014.9971550101324567115.25577111116162222292921111111126.612203042567290515791113151719=37.6122030425672905