2015-2016学年北京市第一五六中学九年级上学期中数学试题（重题9）

北京初中数学周老师博客http://blog.sina.com.cn/beijingstudy解析●方法交流●在线答疑●试卷下载北京156中学2015—2016学年度第一学期九年级数学期中测试一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）1．已知（），那么下列比例式中正确的是()．A．B．C．D．【】A【解析】∵，∴．2．将抛物线平移得到抛物线，下列平移正确的是（）．A．先向左平移个单位，再向上平移个单位B．先向左平移个单位，再向下平移个单位C．先向右平移个单位，再向下平移个单位D．先向右平移个单位，再向上平移个单位【答案】D【解析】将抛物线先向右平移个单位得到，再向上平移个单位即可得到．3．5ce4cd92f8fd40f9bf2f2e04b7569de7在同一时刻，身高1．6米的小强在阳光下的影长为0．8米，一棵大树的影长为4．8米，则树的高度为（）．A．10米B．9．6米C．6．4米D．4．8米4．如右图，在的正方形网格中，的值等于（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】．5．在中，已知，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，，∴．6．抛物线的对称轴是直线（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】，∴抛物线的对称轴是．7．如图，⊙过点、，圆心在等腰的内部，，，．则⊙的半径为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】过作，∵是⊙的一条弦，且，∴，∴垂直平分，又，∴点在的垂直平分线上，即，及三点共线，∵是等腰直角三角形，∴，∴也是等腰直角三角形，∴，∵，∴，在中，．8．在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系，分两种情况讨论：当时，函数的图象经过一、二、三象限，函数的图象开口向下，所给选项中没有满足条件的选项；当时，函数的图象经过二、三、四象限，函数的图象开口向上，且对称轴，即二次函数图象的对称轴在轴左侧，所给选项中满足条件的是选项D．9．8aac50a74e724b3f014e9f6a3535217a如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么的值是()A．B．C．EMBEDEquation.DSMT4D．10．d710112e24ff4d4989fbb4bd99895dda如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为（　　）．第Ⅱ卷（非选择题共80分）二、填空题：(共6小题，每小题4分，共24分)11．函数的最小值为_________，最大值为__________．【答案】，【解析】，∴当时，；当时，．12．如图，正方形内接于⊙，点在上，则__________．【答案】【解析】连接、，则，∵是正方形外接圆的圆心，∴，∴．13．如图，在第一象限内作射线，与轴的夹角为，在射线上取一点，过点作轴于点．在抛物线（）上取点，在轴上取点，使得以，，为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标是__________．【答案】，，，【解析】①当，若以，，为顶点的三角形与全等，那么、重合；由于，所以直线：，联立抛物线的解析式，得，解得，，故；②当，此时≌；易知，则直线：，联立抛物线的解析式，得：，解得：，；故，那么；③当，时，此时≌；易知，则直线：，联立抛物线的解析式，得：，解得：，；故，∴，，∴，，故；④当，，此时≌；此时直线：，联立抛物线的解析式，得：，解得：，；∴，∴，，∴，，，故．综上可知：符合条件的点有四个，且符合条件的点的坐标是，，，．14．8aac49074e023206014e062f025823f7将抛物线y＝x2＋1绕原点旋转180°，则旋转后抛物线的解析式为．15．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论：①EMBEDEquation.DSMT4；②EMBEDEquation.DSMT4；③EMBEDEquation.DSMT4；④EMBEDEquation.DSMT4．其中正确的结论是__________．【答案】②④【解析】如图可知，开口方向朝上，∴，对称轴，∴，当时，，∴；当时，；当时，，∴；∵，∴．故正确的是②④．16．对于正整数，定义，其中表示的首位数字、末位数字的平方和．例如：，．，（为正整数）．例如：，．（1）求：____________，______________；（2）若，则正整数的最小值是_____________．【答案】（1），；（2）【解析】（1），，，，，，，，……∴循环周期为，∴．（2）若，则，因此，所以．三、解答题：（第17-20题各5分，21--24题7分，25题8分共56分）17．ff8080814d043e7e014d093360650f69计算：18．如图，顶点的坐标分别为，，．(1)将绕点逆时针旋转后，得到．在所给的直角坐标系中画出旋转后的，并直接写出点的坐标：（__________，__________）；(2)以坐标原点为位似中心，在第二象限内再画一个放大的，使得它与的位似比等于．【答案】（1）如图所示，．（2）如图所示．19．ff8080814a19e688014a335126753428已知：如图，在中，D是AC上一点，E是AB上一点，且∠AED=∠C．（1）求证：△AED∽△ACB；（2）若AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．20．已知二次函数．（1）用配方法将化成的形式．（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象．（3）当取何值时，随的增大而减少？（4）当时，观察图象直接写出函数的取值范围．【解析】（1）（2）如图所示．（3）由图可知，当时，随的增大而减少．（4）．21．8aac50a74e724b3f014e9f0638ae1f9f如果关于x的函数的图象与x轴只有一个公共点，求实数a的值．22．如图，四边形、都是正方形，连接、，与相交于点，与相交于点．求证：．【解析】∵四边形和四边形都是正方形，∴，，，∵，，∴，在和中∵，∴≌，∴，又∵，∴，∴，即．23．如图，矩形中，平分，且于点，联结，如果，，求的值．【答案】【解析】过点作于点，∵四边形是矩形，∴，，∵是的角平分线，∴，∵，∴，∴，∴．在中，，∴．在中，，∴，．∴．在中，，．∴．24．ff80808149990d0a0149e7523f012ebe如图,在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面所成的角∠CED=60°,在离电线杆6米的B处安置高为1．5米的测角仪AB,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,求拉线CE的长(结果保留根号)．25．ff8080814a3c3a36014a3cf18c8102eb如图1，平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点，点C是AB的中点，CD⊥AB且CD=AB．直线BE与轴平行，点F是射线BE上的一个动点，连接AD、AF、DF．（1）若点F的坐标为（，），AF=．①求此抛物线的解析式；②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；（2）若，，且AB的长为，其中．如图2，当∠DAF=45°时，求的值和∠DFA的正切值．12九年级数学试卷第页（共8页）_1524235787.unknown_1524239441.unknown_1524241342.unknown_1524244132.unknown_1524244138.unknown_1524244925.unknown_1524246047.unknown_1524248419.unknown_1524249176.unknown_1524249398.unknown_1524249444.unknown_1524249506.unknown_1524249561.unknown_1524249578.unknown_1524249591.unknown_1524249609.unknown_1524249565.unknown_1524249535.unknown_1524249548.unknown_1524249516.unknown_1524249462.unknown_1524249491.unknown_1524249455.unknown_1524249420.unknown_1524249434.unknown_1524249411.unknown_1524249315.unknown_1524249349.unknown_1524249360.unknown_1524249321.unknown_1524249191.unknown_1524249279.unknown_1524249181.unknown_1524248656.unknown_1524248942.unknown_1524248967.unknown_1524249142.unknown_1524249148.unknown_1524249121.unknown_1524248948.unknown_1524248729.unknown_1524248742.unknown_1524248763.unknown_1524248933.unknown_1524248773.unknown_1524248753.unknown_1524248735.unknown_1524248704.unknown_1524248722.unknown_1524248673.unknown_1524248523.unknown_1524248592.unknown_1524248628.unknown_1524248642.unknown_1524248608.unknown_1524248541.unknown_1524248547.unknown_1524248544.unknown_1524248531.unknown_1524248495.unknown_1524248509.unknown_1524248517.unknown_1524248502.unknown_1524248434.unknown_1524248485.unknown_1524248428.unknown_1524247238.unknown_1524247654.unknown_1524248259.unknown_1524248382.unknown_1524248399.unknown_1524248412.unknown_1524248392.unknown_1524248375.unknown_1524248357.unknown_1524248368.unknown_1524248334.unknown_1524247707.unknown_1524247724.unknown_1524248205.unknown_1524247675.unknown_1524247696.unknown_1524247704.unknown_1524247693.unknown_1524247658.unknown_1524247289.unknown_1524247320.unknown_1524247364.unknown_1524247609.unknown_1524247339.unknown_1524247352.unknown_1524247309.unknown_1524247298.unknown_1524247302.unknown_1524247260.unknown_1524247282.unknown_1524247269.unknown_1524247250.unknown_1524246496.unknown_1524247119.unknown_1524247133.unknown_1524247227.unknown_1524247124.unknown_1524246673.unknown_1524246830.unknown_1524246966.unknown_1524246796.unknown_1524246663.unknown_1524246251.unknown_1524246278.unknown_1524246315.unknown_1524246262.unknown_1524246084.unknown_1524246233.unknown_1524246066.unknown_1524245208.unknown_1524245457.unknown_1524245887.unknown_1524245918.unknown_1524245927.unknown_1524245908.unknown_1524245860.unknown_1524245877.unknown_1524245816.unknown_1524245328.unknown_1524245364.unknown_1524245384.unknown_1524245329.unknown_1524245326.unknown_1524245327.unknown_1524245294.unknown_1524245303.unknown_1524245307.unknown_1524245299.unknown_1524245212.unknown_1524245100.unknown_1524245157.unknown_1524245176.unknown_1524245191.unknown_1524245167.unknown_1524245138.unknown_1524245145.unknown_1524245123.unknown_1524245023.unknown_1524245066.unknown_1524245079.unknown_1524245035.unknown_1524244947.unknown_1524244960.unknown_1524244937.unknown_1524244160.unknown_1524244455.unknown_1524244659.unknown_1524244770.unknown_1524244856.unknown_1524244917.unknown_1524244819.unknown_1524244684.unknown_1524244734.unknown_1524244759.unknown_1524244707.unknown_1524244666.unknown_1524244580.unknown_1524244594.unknown_1524244627.unknown_1524244636.unknown_1524244644.unknown_1524244609.unknown_1524244542.unknown_1524244489.unknown_1524244502.unknown_1524244484.unknown_1524244222.unknown_1524244154.unknown_1524244136.unknown_1524244068.unknown_1524244093.unknown_1524244120.unknown_1524244126.unknown_1524244108.unknown_1524244079.unknown_1524244087.unknown_1524244076.unknown_1524241391.unknown_1524244048.unknown_1524244058.unknown_1524243997.unknown_1524241367.unknown_1524241380.unknown_1524241349.unknown_1524240010.unknown_1524240093.unknown_1524240102.unknown_1524240112.unknown_1524240063.unknown_1524240072.unknown_1524240079.unknown_1524240024.unknown_1524240048.unknown_1524239474.unknown_1524239498.unknown_1524239906.unknown_1524239491.unknown_1524239457.unknown_1524239469.unknown_1524239446.unknown_1524236206.unknown_1524236257.unknown_1524236289.unknown_1524236319.unknown_1524239329.unknown_1524236297.unknown_1524236272.unknown_1524236278.unknown_1524236265.unknown_1524236229.unknown_1524236241.unknown_1524236250.unknown_1524236233.unknown_1524236218.unknown_1524236223.unknown_1524236211.unknown_1524235929.unknown_1524236173.unknown_1524236185.unknown_1524236200.unknown_1524236179.unknown_1524236152.unknown_1524236155.unknown_1524236164.unknown_1524235935.unknown_1524235898.unknown_1524235915.unknown_1524235922.unknown_1524235904.unknown_1524235860.unknown_1524235866.unknown_1524235806.unknown_1524232153.unknown_1524235620.unknown_1524235724.unknown_1524233107.unknown_1524234140.unknown_1524235602.unknown_1524233151.unknown_1524232169.unknown_1524168122.unknown_1524170517.unknown_1524170535.unknown_1524170593.unknown_1524170604.unknown_1524232147.unknown_1524170538.unknown_1524170530.unknown_1524170533.unknown_1524170522.unknown_1524170520.unknown_1524168244.unknown_1524168289.unknown_1524170428.unknown_1524170514.unknown_1524168300.unknown_1524168310.unknown_1524168320.unknown_1524170411.unknown_1524168315.unknown_1524168305.unknown_1524168295.unknown_1524168264.unknown_1524168280.unknown_1524168284.unknown_1524168275.unknown_1524168254.unknown_1524168259.unknown_1524168249.unknown_1524168201.unknown_1524168222.unknown_1524168233.unknown_1524168238.unknown_1524168228.unknown_1524168212.unknown_1524168217.unknown_1524168206.unknown_1524168159.unknown_1524168190.unknown_1524168195.unknown_1524168180.unknown_1524168139.unknown_1524168149.unknown_1524168128.unknown_1524168037.unknown_1524168080.unknown_1524168101.unknown_1524168112.unknown_1524168117.unknown_1524168106.unknown_1524168091.unknown_1524168096.unknown_1524168085.unknown_1524168058.unknown_1524168069.unknown_1524168074.unknown_1524168064.unknown_1524168048.unknown_1524168053.unknown_1524168042.unknown_1524167989.unknown_1524168015.unknown_1524168026.unknown_1524168031.unknown_1524168021.unknown_1524167999.unknown_1524168010.unknown_1524167994.unknown_1524167968.unknown_1524167979.unknown_1524167984.unknown_1524167974.unknown_1524167958.unknown_1524167963.unknown_1524167950.unknown_1523888825.unknown