2011高考数学二轮冲刺专题测试——算法与数列

选校网 www 高考数学第二轮专题复习系列(3)——算法与数列 一 大纲解读 考试大纲对数列的考查要求是：1．数列的概念和简单示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）．（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．2 等差数列、等比数列：（1）理解等差数列、等比数列的概念；（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式；（3）能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题；（4）了解等差数列与一次函数的关系，等比数列与指数函数的关系．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 考试大纲对算法的考查要求是：1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句，了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义． 在数列中要求理解和掌握的是等差数列和等比数列的概念、通项公式与前n项和公式，特别要注意的是“能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题”，这说明对等差数列和等比数列的考查会是全方位的，这里也含有可以转化为这两类基本数列的递推数列问题。 在算法中要求理解的是“程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环”.这说明考查的主要问题是程序框图，特别是带有循环结构的程序框图。 二 高考预测 纵观近几年的高考试题, 数列这一块考查的重点是等差数列、等比数列的通项公式和前项和公式的灵活应用, 突出考查观察、、归纳、猜想问题的能力，数列推理题成了新的命题热点。题型基本上是一个解答题和1个选择填空题.解答题的难度偏大，是中以能力考查为主的一种题型，这类考题往往综合考查数学知识，数学方法和数学思想方法；小题则考查数列的有关基本知识。预计09年高考数列题目仍然有极大的可能还是这种状况． 算法在高考试卷中０７、08两年，都是以小题的形式出现的，其考查的重点是程序框图，特别是带有循环结构的程序框图，由于的原因，基本算法语句，算法案例还没在高考试卷中出现过．可以预计09年的高考算法的考题极大的可能还是一个以程序框图为主的小题． 三、 重点剖析 1.数列中 和 之间基本关系 例１ 已知数列 的前 项和 ，则其通项 ；若它的第 项满足 ，则 ． 分析：由数列中 ，可以求出 ，问题就解决了． 解析：当 时 ； 当 时， ． 而 时的情况也符合 的情况，故通项 ． 由 解得 ，又 是正整数，故 ．分别填 ， ． 点拨：数列的通项 和前 项和 之间的关系是数列的一个重要考点，需要注意的是应分 和 两种情况分别求解，再看两种情况能不能统一，若能就统一到一个公式，不能就用分段的形式写出数列的通项公式． 2.等差等比数列的基本问题 例２ 设 是公比大于 的等比数列， 为数列 的前 项和．已知 ，且 ， ， 构成等差数列． （1）求数列 的通项公式； （2）令 　， ，求数列 的前 项和 ． 分析：由条件＂ ，且 ， ， 构成等差数列＂，列出方程组就可以求出等比数列的首项和公比，问题的突破口就打开了． 解析：（1）由已知得 ，解得 ．设数列 的公比为 ，由 ，可得 ．又 ，可知 ，即 ， 解得 ．由题意 故 ， ．故数列 的通项为 ． （2）由于 由（1）得 ， . 又 ， 是等差数列． ． 故 ． 点拨：等比数列的基本元素是首项和公比，用方程的思想解决了这两个元素，题目中的其他问题也就不难解决了，在复习中要树立用方程思想寻找数列基本元素的意识． 3.考查数列基本问题的同时，对脱胎于教材上等比数列前 和推导方法的数列求和的考查 例３ 设数列 满足 （１）求数列 的通项； （２）设 求数列 的前 项和 ． 分析：求出数列 的通项是是问题的突破口，从 的结构特点，只要对其下标 降一个标号，两式相减就可以求出 ． 解析：: (１) ， ， ， ．验证 时也满足上式，所以 (２) ， ，两端同乘以 得： ，两式相减得：　 ，即 ， 所以 ． 点拨：本题第二问的求和方法，脱胎于教材上等比数列前 项公式的推导方法，是近年来高考数列试题中考查最多的一个地方，在复习中一定要熟练的掌握． 4.与算法结合考数列求和，特别是与算法的循环结构结合，将是今后课标区高考的一个重要命题方向．（文科不要这个） 例４ 阅读右边 的程序框图，若输入的 是100，则输出的变量 和 的值依次是（ ） A．2550，2500 　B．2550，2550 　C．2500，2500 　　D．2500，2550 分析：循环终止的条件是 ，即按照将 的值赋给 后 时循环终止． 解析：按照顺序结构依次执行的法则，变量 是从 开始，经两次将 赋给 进行的累加求和，即 ；变量 是从先将 赋给 后开始的累加求和，即从 开始的，经再次将 赋给 后到 终止，即 ． 选Ｄ． 点拨：高考对算法的考查主要是带有循环结构的程序框图，数列求和是一个重要方面． 5.与不等式函数等问题相结合的综合问题 例５ 已知函数 ， 是方程 的两个根 ， 是 的导数；设 ， （ ）． （1）求 ， 的值； （2）证明：对任意的正整数 ，都有 ； （3）记 （ ），求数列 的前 项和 ． 解析：（1）∵ ， 是方程 的两个根 ，∴ ； （2） ， = ，∵ ，∴由基本不等式可知 （当且仅当 时取等号，但 ，故等号取不到），∴ 同，样 ，……， （ ）； （3） ，而 ，即 ， ，同理 ，故 ，又 ，故 ，又 ，所以 ． 点拨：本题的背景是非线形递推数列通项公式的特征方程求解方法，将数列与函数导数不等式结合起来综合考查我们对数学知识、数学方法、数学思想的认识，是我们复习备考中应重视的地方． 6.算法：主要是带有循环结构的程序框图．（文科不要这个） 例６．如果执行右面的程序框图，那么输出的 （　　） Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 分析：记数变量从 开始，累加变量从 开始，进入循环体后记数变量逐个增加，累加变量以记数变量的二倍累加，直到记数变量超过 终止循环，故所求的是 ． 解析：由程序知， 选Ｃ． 点拨：这类问题的关键是搞清楚循环开始的条件和终止的条件以及循环的规律． 四 扫雷先锋 易错点一 忽视分段至误 例1 若等差数列 的首项 ，公差 ，求 . 分析：考生有可能忽视了 的情况，只给出 的结果，如下面的解法：由题意 ，因此由 解得 ，即数列 的前6项大于0，从第7项开始，以后各项均小于0.所以 解析：由题意 ，因此由 解得 ， 即数列 的前6项大于0，从第7项开始，以后各项均小于0. 当 时， 当 时， 所以 点评：在数列问题中，一定注意项数 的取值范围，特别是在它取不同的值造成不确定的因素时，要注意对其加以分类讨论. 易错点二：忽视正整数的限制条件至误。 例2 数列 是递减等差数列，且 ， ，试求数列 前 项和 的最大值，并指出对应的 的值． 分析：本题有多种解法，一种方法就是求出该等差数列的前 项和的表达式，由于该等差数列的公差不等于零，其前 项和是关于 的二次函数，考试容易忽视 是正整数的限制条件导致结果出错。 解析：设此等差数列的首项为 ，公差为 ， 则由 即 ，解得 （舍）或 ， 当 时， 最大，最大值为287． 点评：等差数列的前 项和公式可化为 ，它可以看成是关于 的二次函数，故可采用配方法求其前 项和公式的最值，但应特别注意，当对称轴不是正自然数时，应将与对称轴最接近的两个自然数代入函数关系式，再求值比较，以便确定 取何值时， 最大（最小）. 易错点三：忽视隐含条件至误 例3 已知等比数列 ，若 ， ，求 ． 分析：本题考生容易忽视隐含条件出现错解，如下面的解法： ， ， ， 解得 或 ， ， 或 ， 或 或 或 ．这个解法忽视了题目中所隐含的 的条件。 解析：有错因诊断的解法可以用 得到该等比数列的公比 或 ，所以 或 ． 点评：在解决等比数列问题时要密切注意其中所隐含的条件，如等比数列中不能出现等于零的项，等比数列中的项要么都是正值、要么都是负值，当出现正负项时，不可能连续两项符号相同，只能是正负相间等。 五 规律总结 1.等差数列的充要条件：数列 是等差数列 （ 为常数， ） （ 为常数， ） （ 为常数 ）． 2.等差数列的常用性质：已知 是等差数列，公差为 ，则① ； ②若 ，则 ；③下标成等差数列的项 组成的数列仍为等差数列，公差为 ；④ 仍为等差数列；⑤数列 （ 为常数）仍为等差数列，公差为 ． 3.等差数列与函数的关系 ①等差数列的通项公式与函数的关系：由等差数列的通项公式 可知， 当 时， 可以看成是关于 的一次函数；当 时， ，可知 是常数函数．不论 是否为 的图象都是在同一条直线上的一群孤立的点． ②等差数列的前 项和公式与函数的关系：由等差数列的前 项和公式 可知，当 时， 可以看成是关于 的二次函数（不含常数项，所以图象所在的抛物线过原点）；当 时， 可以看成是关于 的一次函数（当 时），或为常数函数（当 时）． 4.等比数列的充要条件：数列 是等比数列 （ 为常数， ） ，且 ． 5.等比数列的常用性质：已知 是等比数列，公比为 ，则 ① ；②若 ，则 ；③下标成等差数理的项 组成的数列仍为等比数列，公比为 ；④ （当各项均不为0时）为等比数列． 六 能力突破 例1 从社会效益和经济利益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少 。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项目建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 。 （1）设 年内（本年度为第一年）总投入为 万元，旅游业总收入为 万元，写出 和 ； （2）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入。 本题简介：本题考查数列的实际应用． 解析：构建等比数列的通项和前 项和模型，用换元法及不等式知识求解。 （1）​ 第一年投入为800万元，第二年投入为800（1- ）万元， ，第 年投入为 800 ，所以 年内的总投入为 ；第一年旅游业收入为400万元，第二年旅游业收入为400（1+ ）万元， 第 年旅游业收入为400 万元。所以， 年内的旅游业总收入为 （1+ ）+ +400 =1600 。 (2)设至少经过 年旅游业的总收入才能超过总投入。 依题设有 ，即1600 ，化简得 ，换元化归为一元二次不等式，解之得 ，由此得 。 故至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入。 反思：数列的应用题是数列的一个难点，重要是对题意的理解，而所考查的主是等差数列和等比数列的基本知识，其中最多的题型是分期付款，增长率等问题。 例2：已知数列 满足： ， 　 ，求出数列 的通项公式． 分析一：由 ，知道 ，后式减前式得 　 ，则数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，这样 ，从而 ，将这 个等式相加得 ，从而 ． 解析一：（略） ． 反思一：累加相邻两项差的方法也是解决递推数列问题的常用手段． 分析二：类比等比数列的递推式 ，由 ，我们如果能通过恰当的变换化为类似的形式，问题即可解决．不妨设 ，则这个式子等价于 ，与 比较，只要 ，则 　 ，从而数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，这样就求出了数列 的通项公式，将常数 移项就得出了数列 的通项公式． 解析二：设 ，则 ，令 ，则 ，即数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，所以 ，即 ． 反思二：通过待定常数转化为等比数列使问题获解．转化是解决递推数列最重要的思想． 例3 已知数列 满足， 且 ,则 = 解法一： , ，由此可知此数列是以6为周期的数列，所以 = = 。 解法二：由 ① 得 ② ①+②化简得 ③ 由③得 =-( )= 所以此数列是以6为周期,以下略. 反思：在数列的选择、填空题中常给出递推数列条件求数列某一项（一般此项的项数较大）的试题，这种题常要通过写出数列的前几项，然后观察规律求其它项，这种题也往往是周期数列，所以也能用象函数求周期的方法来求出周期，再求其它项。 七 高考风向标 数列的有关知识及其性质贯穿于数列知识的始终, 而等差数列与等比数列的概念, 通项公式、前n项和公式以及运用知识解决问题, 则是考查灵活能力以及分析问题及决问题的能力的渠道。在客观题中,突出”小、巧、活”的特点, 解答题以中等以上难度的综合题目为主, 涉及函数、方程、不等式等内容。 程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.特别是带有循环结构的程序框图. 考点一 等差数列和等比数列的基本问题 例1（08年高考海南宁夏卷理4）设等比数列 的公比 ，前n项和为 ，则 （ ） 分析：本题考查等比数列的前 项和公式、通项公式的简单应用，是一道容易题，只要熟悉等比数列的两个基本公式，解答本题困难不大，但也要注意运算的准确性。 A. 2 B. 4 C. D. 解析：C 。 点评记错公式，运算马虎，或是试图求出该数列的首项，是本题出错的主因。本题是求一个比值，因此不不要把数列的首项求出来，从整体上把它约掉即可，这也是解决“比值”类题目的重要思路之一。 考点二：等差数列、等比数列的综合问题 例2（08年高考辽宁文20）在数列 ， 是各项均为正数的等比数列，设 ． （Ⅰ）数列 是否为等比数列？证明你的结论； （Ⅱ）设数列 ， 的前 项和分别为 ， ．若 ， ，求数列 的前 项和． 分析：本题主要考查等差数列、等比数列、对数等基础知识和综合运用数学知识解决问题的能力．第一问考查的是“两个等比数列的商还是等比数列”，这和教材中的一些问题很接近，考生解决困难不大；第二问首先考查的是“正项等比数列取对数后得到的是等差数列”，其次着重考查的是“ 对任意正整数恒成立，可以归结为一个关于正整数 的恒等式，用多项式恒等定理得到一个关于基本量 的方程组，解这个方程组确定基本量”，这可以说是本题考查的“重心”。最后一个等比数列求和是一个很容易的问题。这个试题突出的是解决两类基本数列问题的基本量方法。 解析：（Ⅰ） 是等比数列． 证明：设 的公比为 ， 的公比为 ，则 ，故 为等比数列． （Ⅱ）数列 和 分别是公差为 和 的等差数列． 由条件得 ，即 ． 故对 ， ，…， ． 于是 将 代入得 ， ， ． 从而有 ． 所以数列 的前 项和为 ． 点评：第一问论证不严谨，忽视公比大于0和 ，等比数列的一个突出特点是其中不能出现数值为 的项，公比当然也不能是0，这一点要注意；第二问中式子复杂，在式子的变形中少有疏忽就会前功尽弃，考生在解决这样的考题时，一定要一步一步的演算，达到“心细如发”的境界，才能有效地避免出错。 考点三：简单的递推数列 例3（08年高考江西文5）在数列 中， ， ，则 A． B． C． D． 分析：本题考查简单的递推数列通项公式的求法，采用的是“归纳递推法”，本题也可以将递推式变形为 后，用“迭加”的方法解决。在递推数列中这个题属于基本类型，是高考命题的一个基本着眼点，考生要熟练掌握这类递推数列通项公式的解决方法。 解析： ， ，…， 。 点评：不明确方法就不会解，变形错误就得出错误的结果，在 和 之间混淆也会出错，如本题在用“迭加”方法解决的时候，“迭加”的是 这 个等式，不是 个等式，在解决递推数列问题时，开始的部分和结束的部分要辨别清楚，不然就就会出错。 考点四：算法 例4（08年高考海南宁夏卷理5文6） 右面的程序框图 ，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ） A. c > x B. x > c C. c > b D. b > c。 分析:题目给出的是一个以选择结构为主的流程图，考生要想正确解答该题首先是明确这个算法流程图的意义，其次是对变量赋值有清醒的认识。 解析: A 在第一个判断结束后，已经把 两个数中的大者赋给了 ，因此只要在第二个判断中把 中的打者找出来即可，故判断框中应填 。 点评:对算法流程图所表示的意义理解模糊，或是对其中的几次对变量赋值搞不清楚，是本题出错的主要原因。 八 沙场练兵 选择题 1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A．5 B．4 C． 3 D．2 1.C 提示： ∴ 。 2.在圆 内，过点 有 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项 ，最长的弦长为 ，若公差 ，那么  的取值集合为 ( ) A．4，5，6 B．6，7，8，9 C．3，4，5 D．3，4，5，6 2.A 提示：圆 可化为 ，所以过点 最短弦长为 ，最长弦长为 ，由 得 。 3. 在等比数列{an}中， ，则首项a1=（ ） A． B． C． D． 3.D 4．关于数列： ，以下结论正确的是 （ ） A．此数列不是等差数列，也不是等比数列 B．此数列可能是等差数列，但不是等比数列 C．此数列不是等差数列，但可能是等比数列 D．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列 4.D 提示：由前2项可设通项 和 ，代入检验即可。 5．在等差数列 中，已知 则 等于 （ ） A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D． 5.B提示： 。 6．若 成等比数列，则关于x的方程 （ ） A．必有两个不等实根 B．必有两个相等实根 C．必无实根 D．以上三种情况均有可能 6.C提示：∵ 。 7.已知数列 满足 若 则 的值为 （ ） A． B． C． D． 7.B 提示：此数列具有周期性。 （理科第7题）如图所示的算法中，令 ， ， ，若在集合 中，给 取一个值，输出的结果是 ，则 的值所在范围是 （　　） A． B． C． D． 7.D 提示：输出的是最大数。 8．已知数列 ，则数列 中最大的项为 （ ） A． B． C． 或 D．不存在 8.C 提示：利用不等式且考虑 的取整即可。 9.图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第 个图形包含 个“福娃迎迎”，则 （ ） A． B． C．4n-4 D．4n-1 9.C 10若 ，则an＋1－an=（ ） A． B． C． D． 10.D 11．已知a1=0, |a2|=|a1＋1|，|a3|=|a2＋1|, …，|an|=|an－1＋1|，则a1＋a2＋a3＋a4的最小值是（ ） A．－4 B．－2 C． 0 D． 11.B 12．由 =1， 给出的数列 的第 项为（ ） A． B． C． D． 12.C 提示：∵ ，即 。 （二）填空题 13．在等比数列 中， ， 若对正整数 都有 ， 那么公比 的取值范围是 。 13. 提示：由 得 。 （理科第13题）若执行下面的程序图的算法，则输出的 _______. 14.2551 提示：输出的是 。 14．已知等差数列 的前 项和 ，若 ， ，则 。 14.10 提示：由 得 ，由 得 。 15．已知 成等差数列， 成等比数列，则 的值为_________. 15.90 提示：：∵ 。 16．设数列 的前 项和为 ，关于数列 有下列四个命题： ①若 既是等差数列又是等比数列，则 ； ②若 ，则 是等差数列； ③若 ，则 是等比数列； ④若 是等比数列，则 也成等比数列； 其中正确的命题是 （填上正确的序号）。 16. ①②③提示：在④中由于 可能出现 的情况。 九、实战演习 一、选择题 1.等差数列{an}的前n项和记为Sn,若a3+a7+a11为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ） A.S7 B.S11 C.S12 D.S13 2.设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S6∶S3=1∶2，则S9∶S3等于（ ） A.1∶2 B.2∶3 C.3∶4 D.1∶3 3．数列 满足 是 的前 项和，则 的值为（ ） A． B． C．6 D．10 4．设 则 等于 （ ） A． B． C． D． 5.等差数列 的前n项和 当首项 和公差d变化时，若 是一个定值，则下列各数中为定值的是( ) A、 B、 C、 D、 5.B 6.等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若Sn,Sn+1,Sn+2经过适当排列后可构成等差数列，则q可能为（ ） A.1或-2 B.-2或- C.- 或1 D.-2或- 或1 7. 给出以下四个问题, ① , 输出它的相反数. ②求面积为 的正方形的周长. ③求三个数 中输入一个数的最大数. ④求函数 的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( ) . A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 （文科第7题）在等比数列 中， ，则 等于 （ ） A. B. C. D. 7.A 提示： ． 8．已知等比数列 {a }中 ，则其前3项的和 的取值范围是( ) 　A. 　　　　　 B. 　 C. 　　　　　 D. 8.D 9.在数列{an}中，若a1+a2+…+an=2n,则a13+a23+…+an3等于（ ） A.8n B. (8n-1) C. (6n-1) D. (8n-1+6) 10.某厂在2008年底制订生产计划，要使2018年底的总产量在原有基础上翻两番，则年总产量增长率为（ ） A． B． C． D． 10.A提示：依题意 可得. （文科１１题）设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 等于（ ） A. 168 B. 286 C. 78 D. 152 11.B 提示：由已知得 ，则S13=286． 11．下图给出的是计算 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）． A．.i>100 B．i<＝100 　　　C．i>50 　　　D．i<＝50 （文科第１２题）设 是等差数列 的前 项和， ，则 等于　（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 12.D 提示：由 得 ，再由 ． 12．求得 和 的最大公约数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13.已知数列 中， 则 等于 14.已知两个等差数列 和 的前 项和分别为A 和 ，且 ，则使得 为整数的正整数 的个数是 15.已知等差数列有一性质：若{an}是等差数列.则通项为bn= 的数列{bn}也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若{an}是等比数列（an＞0）,则通项为bn=__________的数列{bn}也是等比数列. （文科第16题）已知函数 ,等差数列 的公差为 .若 ,则 . 16.-6 16．下面是一个算法的流程图，回答下面的问题： 当输入的值为3时,输出的结果为 ． 三、解答题 17.在数列 中， 表示该数列的前n项和.若已知 （1）求证：数列 是等比数列； （2）求数列 的通项公式. 18．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为 ，已知a1=1，Sn=nan－2n(n－1) (n ) （1）求证：数列{an}是等差数列； （2）求 的值. 19．（本小题满分12分）等差数列{an}的前n项和为 ， ， . （1）求数列{an}的项 与前n项和 ； （2）设 ，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列. 20．某种商品进价每个80元，零售价每个100元，为了促销，采用每买一个这样的商品赠送一个小礼品。实验表明：礼品价值1元时销售量增加10%，且在一定范围内礼品价值为n+1元时，比礼品价值为n元时（n∈N*）的销售增加10%，请你设计礼品价值以使商品获得最大利润. 21.．设数列 的前 项和为 ，且满足 ⑴求数列 的通项公式； ⑵若数列 满足 且 求数列 的通项公式； ⑶设 ，求数列 的前 项和 。 22．如果有穷数列a1,a2,…am(m为正整数)满足条件a1= am，a2= am－1，…，am=a1，即ai=am－i＋1(i=1,2, …,m),我们称其为“对称数列”. （1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1=2, b4=11，依次写出{bn}的每一项； （2）设{Cn}是49项的“对称数列”，其中C25,C26,…,C49是首项为1，公比为2 的等比数列，求{Cn}各项的和S. （3）设{dn}是100项的“对称数列”，其中d51,d52, …,d100是首项为2，公差为3的等差数列，求{dn}前n项的和Sn(n=1,2, …,100). 高中数列算法专题练习参考答案 一、选择题 1. D 解析:∵a3+a7+a11=3a7为常数， ∴S13= =13a7，也是常数. 2. C 解析:∵易知q≠1,S6∶S3=1∶2 = ,q3=- , ∴S9∶S3= =1+q3+q6=1- +(- )2= . 3．A ， 又 4．D 数列 是以2为首项，以 为公比的等比数列，项数为 故选D。 5.B 6. D 解析:当q=1时，Sn,Sn+1,Sn+2构成等差数列； 当q=-2时，Sn+1,Sn,Sn+2构成等差数列； 当q=- 时，Sn,Sn+2,Sn+1构成等差数列. ７．A 仅②不需要分情况讨论，即不需要用条件语句 8. D 9. D 解析:易知an= ∴a13+a23+…+an3=23+81+82+…+8n-1=8+ = (8n-1+6). 10.A提示：依题意 可得. １１．B， 指输入的数据． １２．D （法一）辗转相除法： ∴ 是 和 的最大公约数． （法二）更相减损术： ∴ 是 和 的最大公约数． 二、填空题 13. 14. 当 时， 是正整数。 15. 解析:bn= = =a1 ,bn+1=a1 , = (常数). 16．-6 三、解答题 17．解（1） 以3为公比的等比数列. （2）由（1）知， . . 不适合上式， . 18．解：（1）an= （2） . 19．解：(1) ， ； （2）由（1）得 ，假设数列{bn}中存在三项bp,bq,br(p,q,r互不相等)成等比数列，则 即 ∴ ， ， ，得 ∴p=r，矛盾. ∴数列{bn}中任意三项都不可能成等比数列. 20.解：设未赠礼品时的销售量为a0个，而赠送礼品价值n元时销售量为an个， ， 又设销售利润为数列 ， 当 ， 考察 的单调性， 当n=9或10时， 最大 答：礼品价值为9元或10元时商品获得最大利润. 21.解析：（1） 时， 即 两式相减： 即 故有 。 数列 为首项 公比 的等比数列。 （2） 则 又 （3） ① 而 ② ①-②得： 22.解：（1）b4=b1＋3d 即11=2＋3d， ∴b1=2, b2=5, b3=8, b4=11, b5=8, b6=5, b7=2； （2）S=C1＋C2＋…＋C49=2(C25＋C26＋…＋C49)－C25= ； （3） ,d100=2＋3×49=149，∴d1, d2,…d50是首项为149，公差为－3的等差数列. 当n≤50时， 当51≤n≤100时,Sn=d1＋d2＋…d50=S50＋(d51＋d52＋…dn) =3775＋(n－50)×2＋ = ∴综上所述, . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m