八年级上数学期末试卷

张家口市2005——2006学年第一学期期末考试 八年级第一学期期末考试数学 （考试时间为90分钟，满分为100分） 1、​ 选择题（每小题2分，共20分） 1．​ 下列各数中是无理数的是（ ） A．2 B。 C。 D。 2．​ 9的平方根是（ ） A．3 B. -3 C. ±3 D. ± 3.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A．1、2、3 B.2、3、4 C. 3、4、5 D. 4、5、6 4．下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5．位于坐标平面上第四象限的点是（ ） A．（0，-4） B.(3，0) C.（4，-3） D. (-5，-2) 6．根据下列表述，能确定位置的是（ ） A．某电影院2排 B. 南京市大桥南路 C.北偏东300 D.东经营1180，北纬400 7．已知 是方程的一个解，那么k的值是（ ） A．2 B、-2 C、1 D、 -1 8．下列一次函数中，y的值随着x 值的增大而减小的是（ ） A．y=x B. y= -x C. y= x+1 D. y= x-1 9．如图，将两块全等的直角三角板拼接在一起，这个图形可以看 作是由一块直角三角板绕着直角顶点经过一次旋转后得到的，那 么旋转的角度是（ ） A．300 B. 600 C. 900 D. 1800 10.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树的棵数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可以列方程组（ ） A． B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．如果一次函数y= x+b经过点A（0，3），那么b=​​ _________。 12．某中学举行广播操比赛，六名评委对某班打分如下：7.5分， 8.2分，7.8分，9.0分，8.1分， 7.9分。去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是_________分。 13．如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AB=OA=4，则AD=​​​​________。 A D y D C O B C A B 第 13题 第14题 O x 14．如图，矩形ABCD中，A、C的坐标分别为（-4，1）、（0，3），则D点坐标是​​​​___________。 15．写出两个无理数，使这两个无理数的积为有理数，那么这两个无理数可以是_________。 16．菱形ABCD的边长为5cm,其中一条对角线长为6cm，则另一条对角线的长为________cm,菱形的面积为_________cm2。 17．平行四边形ABCD中，∠A=600，则它的邻角∠B=_______度，对角∠C=________度。 18．在第二象限内的点到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点P的坐标是_______,点P关于x轴对称点的坐标是_________。 A D 19．如图，ΔABC向右平移5cm之后得到ΔDEF， 如果EC=3cm，则EF=________cm。 B E C F 20．下列正多边形中正三角形、正方形、正五边形、正八边形能够密铺的有________种。 2、​ 解答题（本大题共7个小题；共60分） 21．化简（每小题4分，共8分） （1）​ （2） 22．（本小题满分6分） 某运动鞋专柜在一天中销售的运动鞋尺码如下： 尺码 17 21 22 23 24 数量 1 1 5 2 1 （1）​ 求销售的运动鞋尺码的平均数、众数和中位数； （2）​ 你认为该专柜应多进哪种尺码的运动鞋？并说明理由。 23．（本小题满分8分） 在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图10所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ，从点燃到燃尽所用的时间分别是 。 （2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； （3）​ 燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等？ 24．（本小题满分8分）如图，已知□ABCD，试用三种方法将它分成面积相等的两部分。（保作图痕迹，不写作法） A D A D A D B C B C B C 由上述方法，你能得到什么一般性的结论？ 解决问题：有兄弟俩分家时，原来共同承包的一块平行四边形田地ABCD，现要进行平均划分，由于在这块地里有一口井P，如图所示，为了兄弟俩都能方便使用这口井，兄弟俩在划分时犯难了聪明的你能帮他们解决这个问题吗？（保留作图痕迹，不写作法） A D P ● B C 25．（本小题满分8分） 小颖和她爸爸一起玩投篮球游戏。两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共制服中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？ 26．（本小题满分10分） ` 学校准备添置一批电脑。 一：到商家直接购买，每台需要7000元； 方案二：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元。设学校需要电脑x台，方案一与方案二的费用分别为y1、y2元。 （1）​ 分别写出y1、y2的函数解析式； （2）​ 当学校添置多少台电脑时，两种方案的费用相同？ （3）​ 若学校需要添置电脑50台，那么采用哪一种方案较省钱？说说你的理由。 27．（本小题满分12分） 操作示例 对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图11－1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图11－1中的四边形BNED。 从拼接的过程容易得到结论： ①四边形BNED是正方形； ②S正方形ABCD＋S正方形EFGH＝S正方形BNED。 实践与探究 （1）对于边长分别为a，b（a＞b）的两个正方形ABCD和EFGH，按图11－2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N。 ①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积； ②在图11－2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法（类比图11－1，用数字表示对应的图形）。 （2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接成为一个正方形？请简要说明你的理由。 答案： 一、1．B 2。C 3。 C 4。B 5 。C 6。D 7。A 8。B 9。C 10。C 二、11．3 12。8 13。 14。（-4，3） 15。略 16。8、24 17。1200、600 18。（-4，3） （-4，-3） 19。8 20。 3 三、21．（1）1 （2） 22、（1）平均数、众数和中位数分别是21.8、22、22 （2）因为尺码为22的运动鞋卖得最多，所以应多进22码的运动鞋。 23．（1）30cm,25cm;2h,2.5h; (2)y=-10x+25 (3)x=1 24.(1) A D A D A D B C B C B C 结论：过平行四边形ABCD两条对角线的交点任作一条直线，即可将平行四边形分成大小、形状完全相同的两部分。 （2） A D B P C 25．小颖投中5个，爸爸投中15个。 26．（1）y1=7000x; y2=6000x+3000 (2)x=3 (3) 采用方案2较省钱。 27．解：（1）①证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形。 在Rt△ADM与Rt△CDE中， ∵AD＝CD，又∠ADM＋∠MDC＝∠CDE＋∠MDC＝90°， ∴DM＝DE，∴四边形MNED是正方形。 ∵ ， ∴正方形MNED的面积为 ； ②过点N作NP⊥BE，垂足为P，如图2 可以证明图中6与5位置的两个三角形全等，4与3位置的两个三角形全等，2与1位置的两个三角形也全等。 所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到1的位置，恰好拼接为正方形MNED。 （2）答：能。 理由是：由上述的拼接过程可以看出：对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形可以与第三个正方形在拼接为一个正方形，……依此类推。由此可知：对于n个任意的正方形，可以通过（n－1）次拼接，得到一个正方形。