高考真题整理_数学09高考数学重庆l

高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 2009年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷） 数学卷（理工农医类） 本试卷满分150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷 考生注意： 1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效． 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式： 如果事件 互斥，那么 如果事件 相互独立，那么 如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么 次独立重复试验中恰好发生 次的概率 以 为半径的球体积： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线 与圆 的位置关系为（ ） A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离 【答案】B 【解析】圆心 为到直线 ，即 的距离 ，而 ，选B。 2．已知复数 的实部为 ，虚部为2，则 =（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为由条件知 ，则 ，所以选A。 3． 的展开式中 的系数是（ ） A．16 B．70 C．560 D．1120 【答案】 【解析】设含 的为第 ， 所以 ，故系数为： ，选D。 4．已知 ，则向量 与向量 的夹角是（ ） A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】C 【解析】因为由条件得 5．不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 对任意x恒成立，所以 6．锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ） A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】C 【解析】因为总的滔法 而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为 7．设 的三个内角 ，向量 ， ，若 ，则 =（ ） A． B． C． D． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】C 【解析】 8．已知 ，其中 ，则 的值为（ ） A． 6 B． C． D． 【答案】D 【解析】 9．已知二面角 的大小为 ， 为空间中任意一点，则过点 且与平面 和平面 所成的角都是 的直线的条数为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A．2 B．3 C．4 D．5 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】B 【解析】 是度数为 的二面角的一个平面角， 的平分线，当过P的直线与 平行时，满足条件，当过点p的直线与AD平行，也是满足条件直线，与AD直线类似，过点的直线与 BE平行也是满足条件得共有3条。 10．已知以 为周期的函数 ，其中 。若方程 恰有5个实数解，则 的取值范围为（ ）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为当 时，将函数化为方程 ，实质上为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当 得图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线 与第二个椭圆 相交，而与第三个半椭圆 无公共点时，方程恰有5个实数解，将 代入 得 令 由 同样由 与第二个椭圆 由 可计算得 综上知 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案写在答题卡相应位置上． 11．若 ， ，则 ． 【答案】（0，3） 【解析】因为 所以 12．若 是奇函数，则 ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】 【解析】解法1 13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配有 种（用数字作答）． 【答案】36 【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有 ;第二步将分好的三组分配到3个乡镇，其分法有 所以满足条件得分配的方案有 14．设 ， ， ， ，则数列 的通项公式 = ．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】：2n+1 【解析】由条件得 且 所以数列 是首项为4，公比为2的等比数列，则 15．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，若双曲线上存在一点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是 ． 解法1，因为在 中，由正弦定理得 则由已知，得 ，即 ，且知点P在双曲线的右支上， 设点 由焦点半径公式，得 则 解得 由双曲线的几何性质知 ，整理得 解得 ，故椭圆的离心率 解法2 由解析1知 由双曲线的定义知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，由椭圆的几何性质知 所以 以下同解析1. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．） 设函数 ． （Ⅰ）求 的最小正周期．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若函数 与 的图像关于直线 对称，求当 时 的最大值． (16)（本小题13分） 解：（Ⅰ） = = = 故 的最小正周期为T = =8 (Ⅱ)解法一： 在 的图象上任取一点 ，它关于 的对称点 . 　　由题设条件，点 在 的图象上，从而 　　　　　　　　　 = = 当 时， ，因此 在区间 上的最大值为 　　　 　　解法二： 因区间 关于x = 1的对称区间为 ，且 与 的图象关于 　　x = 1对称，故 在 上的最大值为 在 上的最大值 　　由（Ⅰ）知 ＝ 当 时， 　　　因此 在 上的最大值为 　　　　　　　 . 17．（本小题满分13分，（Ⅰ）问7分，（Ⅱ）问6分） 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 和 ，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （Ⅰ）两种大树各成活1株的概率； （Ⅱ）成活的株数 的分布列与期望．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (17)（本小题13分） 解：设 示甲种大树成活k株，k＝0，1，2 　　 表示乙种大树成活l株，l＝0，1，2 　　则 ， 独立. 由独立重复试验中事件发生的概率公式有 , . 据此算得 　　 , , . , , . (Ⅰ) 所求概率为 　　　　 　. (Ⅱ) 解法一： 　　　　 的所有可能值为0，1，2，3，4，且 , , = , . . 综上知 有分布列 0 1 2 3 4 P 1/36 1/6 13/36 1/3 1/9 从而， 的期望为 （株） 解法二： 分布列的求法同上 令 分别表示甲乙两种树成活的株数，则 EMBED Equation.DSMT4 故有 从而知 18．（本小题满分13分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问8分） 设函数 在 处取得极值，且曲线 在点 处的切线垂直于直线 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）若函数 ，讨论 的单调性．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18、（本小题13分） 解（Ⅰ）因 又 在x=0处取得极限值，故 从而 由曲线y= 在（1，f（1））处的切线与直线 相互垂直可知 该切线斜率为2，即 （Ⅱ）由（Ⅰ）知， EMBED Equation.DSMT4 令 （1）当 （2）当 EMBED Equation.DSMT4 K=1时，g（x）在R上为增函数 （3） 方程 有两个不相等实根 当 函数 当 时， 故 上为减函数 时， 故 上为增函数 19．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分） 如题（19）图，在四棱锥 中， 且 ；平面 EMBED Equation.DSMT4 平面 ， ； 为 的中点， ．求： （Ⅰ）点 到平面 的距离； （Ⅱ）二面角 的大小．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （19）（本小题12分） 解法一： （Ⅰ）因为AD//BC,且 所以 从而A点到平面 的距离等于D点到平面 的距离。 因为平面 故 ,从而 ，由AD//BC，得 EMBED Equation.DSMT4 ,又由 知 ，从而 为点A到平面 的距离，因此在 中 (Ⅱ)如答（19）图1，过E电作 交 于点G，又过G点作 ,交AB于H，故 EMBED Equation.DSMT4 为二面角 的平面角，记为 ，过E点作EF//BC,交 于点F,连结GF,因平面 ,故 . 由于E为BS边中点，故 ,在 中， ,因 ，又 故由三垂线定理的逆定理得 ,从而又可得 因此 而在 中， 在 中， 可得 ，故所求二面角的大小为 解法二： （Ⅰ）如答（19）图2，以S(O)为坐标原点，射线OD,OC分别为x轴，y轴正向，建立空间坐标系，设 ，因平面 即点A在xoz平面上，因此 又 因AD//BC，故BC⊥平面CSD，即BCS与平面 yOx重合，从而点A到平面BCS的距离为 . (Ⅱ)易知C(0,2,0)，D(,0,0). 因E为BS的中点. ΔBCS为直角三角形 , 知 设B(0,2, )， ＞0，则 ＝2，故B（0，2，2），所以E（0，1，1） . 在CD上取点G，设G（ ），使GE⊥CD . 由 故 ①　 又点G在直线CD上，即 ，由 =（ ），则有 　② 联立①、②，解得G＝ 　, 故 = .又由AD⊥CD，所以二面角E－CD－A的平面角为向量 与向量 所成的角，记此角为 . 因为 = ， ,所以 故所求的二面角的大小为 . 20．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分） 已知以原点 为中心的椭圆的一条准线方程为 ，离心率 ， 是椭圆上的动点． （Ⅰ）若 的坐标分别是 ，求 的最大值； （Ⅱ）如题（20）图，点 的坐标为 ， 是圆 上的点， 是点 在 轴上的射影，点 满足条件： ， ．求线段 的中点 的轨迹方程； (20)（本小题12分） 　　解：（Ⅰ）由题设条件知焦点在y轴上，故设椭圆方程为 （a ＞b＞ 0 ）. 设 ，由准线方程 得.由 得 ，解得 a = 2 ,c = ，从而 b = 1，椭圆方程为 . 又易知C，D两点是椭圆 的焦点，所以, 从而 ，当且仅当 ，即点M的坐标为 　时上式取等号， 的最大值为4　. （II）如图（20）图，设 .因为 ，故 ① 因为 所以 . ② 记P点的坐标为 ，因为P是BQ的中点 所以 由因为 ，结合①，②得 故动点P的估计方程为 21．（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分） 设 个不全相等的正数 依次围成一个圆圈． （Ⅰ）若 ，且 是公差为 的等差数列，而 是公比为 的等比数列；数列 的前 项和 满足： ，求通项 ； （Ⅱ）若每个数 是其左右相邻两数平方的等比中项，求证： ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （21）（本小题12分） 解：（I）因 是公比为d的等比数列，从而 由 ，故 解得 或 （舍去）。因此 又 。解得 从而当 时， 当 时，由 是公比为d的等比数列得 因此 （II）由题意 得 有①得 ④ 由①，②，③得 ， 故 . ⑤ 又 ，故有 .⑥ 下面反证法证明： 若不然，设 若取 即 ，则由⑥得 ，而由③得 得 由②得 而 ④及⑥可推得 （ ）与题设矛盾 同理若P=2，3，4，5均可得 （ ）与题设矛盾,因此 为6的倍数 由均值不等式得 由上面三组数内必有一组不相等（否则 ，从而 与题设矛盾），故等号不成立，从而 又 ，由④和⑥得 因此由⑤得 PAGE - 1 - www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 _1306322985.unknown _1306331738.unknown _1306740796.unknown _1306742910.unknown _1306744498.unknown _1306744549.unknown _1306744655.unknown _1306744687.unknown _1306744697.unknown _1306744678.unknown _1306744674.unknown _1306744607.unknown _1306744632.unknown _1306744592.unknown _1306744560.unknown _1306744521.unknown _1306744533.unknown _1306744511.unknown _1306743890.unknown _1306744349.unknown _1306744437.unknown _1306744197.unknown _1306743352.unknown _1306743406.unknown _1306743184.unknown _1306743140.unknown _1306741500.unknown _1306741810.unknown _1306742095.unknown _1306742666.unknown _1306742730.unknown _1306742784.unknown _1306742155.unknown _1306742639.unknown _1306742116.unknown _1306741940.unknown _1306742061.unknown _1306741914.unknown _1306741738.unknown _1306741792.unknown _1306741799.unknown _1306741759.unknown _1306741597.unknown _1306741724.unknown _1306741557.unknown _1306741314.unknown _1306741375.unknown 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