高考真题整理_数学09高考数学上海l

高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家 2009年全国普通高等学校招生统一考试 上海　数学试卷（理工农医类） 考生注意： 1． 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在的区域内贴上条形码 . 2． 本试卷共有23道试题，满分150分 .考试时间20分钟 . 一．真空题　（本大题满分56分）本大题有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 . 1． 若复数 z 满足z (1+i) =1-i (I是虚数单位)，则其共轭复数 =__________________ . 1．【】i 【解析】设z＝a＋bi，则（a＋bi ）(1+i) =1-i，即a－b＋（a＋b）i＝1－i，由 ，解得a＝0，b＝－1，所以z＝－i， ＝i 2． 已知集合 ， ，且 ，则实数a的取值范围是______________________ . 2．【答案】a≤1 【解析】因为A∪B=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以，有a≤1。 3． 若行列式 中，元素4的代数余子式大于0， 则x满足的条件是________________________ . 3．【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】依题意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得： 4．某算法的程序框如右图所示，则输出量y与输入量x 满足的关系式是____________________________ . 4．【答案】 【解析】当x＞1时，有y＝x－2，当x＜1时有y＝ ，所以，有分段函数。 5．如图，若正四棱柱 的底面连长为2，高 为4，则异面直线 与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）. 5．【答案】 【解析】因为AD∥A1D1，异面直线BD1与AD所成角就是BD1与A1D1所在角，即∠A1D1B， 由勾股定理，得A1B＝2 ，tan∠A1D1B＝ ，所以，∠A1D1B＝ 。 6．函数 的最小值是_____________________ . 6．【答案】 【解析】 ，所以最小值为： 7．某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量 表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望 ____________（结果用最简分数表示）. 7．【答案】 【解析】 可取0，1，2，因此P（ ＝0）＝ ， P（ ＝1）＝ ， P（ ＝2）＝ ， ＝0× ＝ 8.已知三个球的半径 ， ， 满足 ，则它们的表面积 ， ， ，满足的等量关系是___________. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8、【答案】 【解析】 ， ，同理： EMBED Equation.3 ，即R1＝ ，R2＝ ，R3＝ ，由 得 9.已知 、 是椭圆 （ ＞ ＞0）的两个焦点， 为椭圆 上一点，且 .若 的面积为9，则 =____________. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9．【答案】3 【解析】依题意，有 ，可得4c2＋36＝4a2，即a2－c2＝9，故有b＝3。 10.在极坐标系中，由三条直线 ， ， 围成图形的面积是________. 10、【答案】 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】化为普通方程，分别为：y＝0，y＝ x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A（ ， ），B（1,0），三角形AOB的面积为： ＝ 11.当 ，不等式 成立，则实数 的取值范围是_______________. 11、【答案】k≤1 【解析】作出 与 的图象，要使不等式 成立，由图可知须k≤1。 12．已知函数 .项数为27的等差数列 满足 ，且公差 .若 ，则当 =____________是， . 12．【答案】14 【解析】函数 在 是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为 ， 所以 ，所以当 时， .　 13.某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点。若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点 ， ， ， ， ， 为报刊零售点.请确定一个格点（除零售点外）__________为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短. 13．【答案】（3，3） 【解析】设发行站的位置为 ，零售点到发行站的距离为 ，这六个点的横纵坐标的平均值为 ， ，记 A（2， ），画出图形可知，发行站的位置应该在点A附近，代入附近的点的坐标进行比较可知，在（3,3）处z取得最小值。 14.将函数 EMBED Equation.3 的图像绕坐标原点逆时针方向旋转角 EMBED Equation.3 ，得到曲线 .若对于每一个旋转角 ，曲线 都是一个函数的图像，则 的最大值为__________. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 14．【答案】 【解析】由 得：（x－3）2＋（y＋2）2＝13， ，它的图象是以（3，－2）为圆心， 为半径的一段圆弧， 设过原点且与曲线C相切的直线为y＝kx，当θ＝0时，k＝－ ＝ ，此时直线的倾斜角为β，即tanβ＝ ，当切线与y轴重合时，曲线上的点满足函数的定义，即是一个函数的图象，再逆时针旋转时，曲线不再是一个函数的图象，旋转角为90°－β，则tan（90°－β）＝ ，即θ＝ 二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。 15. 是“实系数一元二次方程 有虚根”的 （A）必要不充分条件 （B）充分不必要条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 15、【答案】A 【解析】△＝ －4＜0时，－2＜ ＜2，因为 是“－2＜ ＜2”的必要不充分条件，故选A。 16.若事件 与 相互独立，且 ，则 的值等于 （A） （B） （C） （D） 16、【答案】B 【解析】 ＝ ＝ 17.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”。根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 （A）甲地：总体均值为3，中位数为4 （B）乙地：总体均值为1，总体方差大于0 （C）丙地：中位数为2，众数为3 （D）丁地：总体均值为2，总体方差为3 17、【答案】D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】根据信息可知，连续10天内，每天的新增疑似病例不能有超过7的数，选项A中，中位数为4，可能存在大于7的数；同理，在选项C中也有可能；选项B中的总体方差大于0，叙述不明确，如果数目太大，也有可能存在大于7的数；选项D中，根据方差公式，如果有大于7的数存在，那么方差不会为3，故答案选D. 18.过圆 的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B， 被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足 则直线AB有（ ） （A） 0条 （B） 1条 （C） 2条 （D） 3条 18、【答案】B 【解析】由已知，得： ，第II，IV部分的面积是定值，所以， 为定值，即 为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。 三．解答题（本大题满分78分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤 19（本题满分14分） 如图，在直三棱柱 中， , ,求二面角 的大小。 19，【解】如图，建立空间直角坐标系 则A（2，0，0）、 C（0，2，0） A1（2，0，2）， B1（0，0，2） 、C1（0，2，2） ……2分 设AC的中点为M，∵BM⊥AC, BM⊥CC1; ∴BM⊥平面A1C1C,即 =(1,1,0)是平面A1C1C的一个法向量。……5分 设平面 的一个法向量是 =（x，y，z）， =（-2，2，-2）， =（-2，0，0） ……7分 设法向量 的夹角为 ，二面角 的大小为 ，显然 为锐角 …………………….14分 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。 有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（ ）， 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。 （1） ：当 时，掌握程度的增加量 总是下降； （2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为 , , 。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。 20.证明（1）当 而当 ，函数 单调递增，且 >0……..3分 故 单调递减 当 ，掌握程度的增长量 总是下降……………..6分 （2）由题意可知0.1+15ln =0.85……………….9分 整理得 解得 …….13分 由此可知，该学科是乙学科……………..14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 21．（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。 已知双曲线 设过点 的直线l的方向向量 （1） 当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离； （2） 证明：当 > 时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为 。 21.（1）双曲线C的渐近线 直线l的方程 ………………..6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 直线l与m的距离 ……….8分 （2）设过原点且平行与l的直线 则直线l与b的距离 当 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又双曲线C的渐近线为 双曲线C的右支在直线b的右下方， 双曲线 右支上的任意点到直线 的距离为 。 故在双曲线 的右支上不存在点 ，使之到直线 的距离为 。 [ 证法二] 双曲线 的右支上存在点 EMBED Equation.DSMT4 到直线 的距离为 ， 则 由（1）得 ， 设 EMBED Equation.DSMT4 当 ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 0………………………………..13分 将 代入（2）得 （*） 方程（*）不存在正根，即假设不成立w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故在双曲线C的右支上不存在Q，使之到直线l 的距离为 …………….16分 22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 已知函数 的反函数。定义：若对给定的实数 ，函数 与 互为反函数，则称 满足“ 和性质”；若函数 与 互为反函数，则称 满足“ 积性质”。 （1） 判断函数 是否满足“1和性质”，并说明理由； （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数； （3） 设函数 对任何 ，满足“ 积性质”。求 的表达式。 22（1）解，函数 的反函数是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 而 其反函数为 故函数 不满足“1和性质” （2）设函数 满足“2和性质”， …….6分 而 得反函数 ………….8分 由“2和性质”定义可知 = 对 恒成立 即所求一次函数为 ………..10分 （3）设 ， ，且点 在 图像上，则 在函数 图象上， 故 ，可得 ， 　　．．．．．．12分 ，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令 ，则 。 EMBED Equation.DSMT4 ，即 。　　　　．．．．．．14分 综上所述， EMBED Equation.DSMT4 ，此时 ，其反函数就是 ， 而 ，故 与 互为反函数 。 ．．．．．．16分 23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。 已知 是公差为 的等差数列， 是公比为 的等比数列。 （1） 若 ，是否存在 ，有 说明理由； （2） 找出所有数列 和 ，使对一切 , ,并说明理由； （3） 若 试确定所有的 ，使数列 中存在某个连续 项的和是数列 中的一项，请证明。 23．[解法一]（1）由 ，得 ， ．．．．．．2分 整理后，可得 ， EMBED Equation.DSMT4 、 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 为整数， 不存在 、 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，使等式成立。 ．．．．．．5分 （2）若 ，即 ， （*） （ⅰ）若 则 。 当{ }为非零常数列，{ }为恒等于1的常数列，满足要求。 ．．．．．．7分 （ⅱ）若 ，（*）式等号左边取极限得 ，（*）式等号右边的极限只有当 时，才能等于1。此时等号左边是常数， ，矛盾。 综上所述，只有当{ }为非零常数列，{ }为恒等于1的常数列，满足要求。．．．．．．10分 【解法二】设 则 EMBED Equation.DSMT4 （i） 若d=0，则 （ii） 若 EMBED Equation.DSMT4 （常数）即 ，则d=0，矛盾 综上所述，有 ， 10分 （3） 设 . ， . 13分 取 15分 由二项展开式可得正整数M1、M2，使得（4-1）2s+2=4M1+1, 故当且仅当p=3s,s N时，命题成立. 说明：第（3）题若学生从以下角度解题，可分别得部分分（即分步得分） 若p为偶数，则am+1+am+2+……+am+p为偶数，但3k为奇数 故此等式不成立，所以，p一定为奇数。 当p=1时，则am+1=bk,即4m+5=3k， 而3k=(4-1)k = 当ｋ为偶数时，存在ｍ，使４ｍ＋５＝3k成立 1分 当p=3时，则am+1+am+2+am+3=bk,即3am+2-bk, 也即3（4m+9）=3k,所以4m+9=3k-1,4(m+1)+5=3k-1 由已证可知，当k-1为偶数即k为奇数时，存在m, 4m+9=3k成立 2分 当p=5时，则am+1+am+2+……+am+5=bk,即5am+3=bk 也即5（4m+13）=3k,而3k不是5的倍数，所以，当p=5时，所要求的m不存在 故不是所有奇数都成立. 2分 PAGE - 5 - www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 _1306500027.unknown _1306582145.unknown _1306750073.unknown _1306750906.unknown _1306751547.unknown _1306751929.unknown _1306752324.unknown _1306752427.unknown _1306752426.unknown _1306751986.unknown _1306751854.unknown _1306751878.unknown _1306751594.unknown _1306751111.unknown _1306751478.unknown _1306750946.unknown _1306750408.unknown _1306750713.unknown _1306750743.unknown _1306750432.unknown _1306750185.unknown _1306750376.unknown _1306750084.unknown _1306748634.unknown _1306749898.unknown _1306749976.unknown _1306750036.unknown _1306749959.unknown _1306749874.unknown _1306748671.unknown _1306749839.unknown _1306744603.unknown _1306748581.unknown _1306748605.unknown _1306747044.unknown _1306747195.unknown _1306748060.unknown _1306747099.unknown _1306745190.unknown _1306743687.unknown _1306743710.unknown _1306743530.unknown _1306500786.unknown _1306501644.unknown _1306502430.unknown _1306502553.unknown _1306502693.unknown _1306514446.unknown _1306514587.unknown _1306502783.unknown _1306502782.unknown _1306502634.unknown _1306502665.unknown _1306502581.unknown _1306502495.unknown _1306502504.unknown _1306502477.unknown _1306501759.unknown _1306501991.unknown _1306502157.unknown _1306502348.unknown _1306502349.unknown _1306502219.unknown _1306502097.unknown _1306501846.unknown _1306501983.unknown _1306501760.unknown _1306501682.unknown _1306501758.unknown _1306501672.unknown _1306501345.unknown _1306501456.unknown _1306501569.unknown _1306501585.unknown _1306501492.unknown _1306501411.unknown _1306501426.unknown _1306501401.unknown _1306501132.unknown _1306501302.unknown _1306501320.unknown _1306501204.unknown _1306501100.unknown _1306501121.unknown _1306501011.unknown _1306500509.unknown _1306500582.unknown _1306500749.unknown _1306500760.unknown _1306500682.unknown _1306500530.unknown _1306500559.unknown _1306500510.unknown _1306500159.unknown _1306500220.unknown _1306500361.unknown _1306500400.unknown _1306500287.unknown _1306500200.unknown _1306500217.unknown _1306500161.unknown _1306500121.unknown _1306500060.unknown _1306500093.unknown _1306500032.unknown _1306306461.unknown _1306428813.unknown _1306499647.unknown _1306499912.unknown _1306499998.unknown _1306499981.unknown _1306499990.unknown _1306499718.unknown _1306499740.unknown _1306499844.unknown _1306499891.unknown _1306499789.unknown _1306499739.unknown _1306499662.unknown _1306498009.unknown _1306498592.unknown _1306499096.unknown _1306499431.unknown _1306499528.unknown _1306499614.unknown _1306499589.unknown _1306499487.unknown _1306499505.unknown _1306499323.unknown _1306499343.unknown _1306499380.unknown _1306499336.unknown _1306499197.unknown _1306499240.unknown _1306499256.unknown _1306499297.unknown _1306499219.unknown _1306499137.unknown _1306498862.unknown _1306498926.unknown _1306498942.unknown _1306498899.unknown _1306498807.unknown _1306498830.unknown _1306498686.unknown _1306498361.unknown _1306498521.unknown _1306498543.unknown _1306498489.unknown _1306498390.unknown _1306498116.unknown _1306498172.unknown _1306498039.unknown _1306498047.unknown _1306484579.unknown _1306497874.unknown _1306497932.unknown _1306497959.unknown _1306497896.unknown _1306497887.unknown _1306497492.unknown _1306497805.unknown _1306497830.unknown _1306497727.unknown _1306497613.unknown _1306497650.unknown _1306497534.unknown _1306496617.unknown _1306496891.unknown _1306497033.unknown _1306496825.unknown _1306484637.unknown _1306484105.unknown _1306484451.unknown _1306428819.unknown _1306307532.unknown _1306308251.unknown _1306308259.unknown _1306308267.unknown _1306308271.unknown _1306308275.unknown _1306308277.unknown _1306308279.unknown _1306308868.unknown _1306308280.unknown _1306308278.unknown _1306308276.unknown _1306308273.unknown _1306308274.unknown _1306308272.unknown _1306308269.unknown _1306308270.unknown _1306308268.unknown _1306308263.unknown _1306308265.unknown _1306308266.unknown _1306308264.unknown _1306308261.unknown _1306308262.unknown _1306308260.unknown _1306308255.unknown _1306308257.unknown _1306308258.unknown _1306308256.unknown _1306308253.unknown _1306308254.unknown _1306308252.unknown _1306308243.unknown _1306308247.unknown _1306308249.unknown _1306308250.unknown _1306308248.unknown _1306308245.unknown _1306308246.unknown _1306308244.unknown _1306307877.unknown _1306308241.unknown _1306308242.unknown _1306308240.unknown _1306307670.unknown _1306307876.unknown _1306307593.unknown _1306306954.unknown _1306307266.unknown _1306307288.unknown _1306307408.unknown _1306307496.unknown _1306307519.unknown _1306307361.unknown _1306307391.unknown _1306307355.unknown _1306306998.unknown _1306307012.unknown _1306307190.unknown _1306306970.unknown _1306306675.unknown _1306306910.unknown _1306306935.unknown _1306306697.unknown _1306306565.unknown _1306306588.unknown _1306306505.unknown _1306305895.unknown _1306306159.unknown _1306306309.unknown _1306306383.unknown _1306306427.unknown _1306306347.unknown _1306306213.unknown _1306306249.unknown _1306306196.unknown _1306306169.unknown _1306306039.unknown _1306306074.unknown 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