北京大学2001年数学分析考研试题

北京大学2001年研究生入学考试试题 北京大学数学2001 1、（10分）求极限 2、（10分）设 在点a可导 0.求极限 3、（10分）证明函数 = lnx在 上一致连续。 4、（10分）设D是包含原点的平面凸区域， 在D上可微， 5、（10分）计算第一型曲面积分 其中 是锥面z= 被柱面 =ax（a>0）割下的部分。 6、（10分）求极限 其中f在[0,1]上连续， 7、（10分）求常数 ，使得曲线积分 对上半平面的任何光滑闭曲线L成立。 8、（10分）证明函数 在 上无穷次可微。 9、（10分）求广义积分 10、（10分）设 是以 为周期的周期函数，且 。求 与 的Fourier级数。它们的Fourier级数是否一致收敛（给出证明）？