2011高考数学课下练兵：直线的交点坐标与距离公式

第八章 第三节 直线的交点坐标与距离 第八章 第三节 直线的交点坐标与距离公式 课下练兵场 命 题 报 告 　　　　难度及题号 　　 容易题 (题号) 中等题 (题号) 稍难题 (题号) 两直线交点问题 2、4 3、10 距离问题 1、5 7、8、9 12 对称问题 6 11 一、选择题 1．两条平行线l1：3x＋4y＋c1＝0，l2：6x＋8y＋c2＝0之间的距离是 (　　) A．d＝　　　　　 　B．d＝ C．d＝ D．以上皆非 解析：l2：3x＋4y＋＝0，∴d＝. 答案：B 2．当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：解方程组得两直线的交点坐标为，因为0 ＜k＜，所以＜0，＞0，所以交点在第二象限． 答案：B 3．(2009·哈尔滨模拟)若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点(　　) A．(1，－2) B．(1,2) C．(－1,2) D．(－1，－2) 解析：因为k，－1，b三个数成等差数列，所以k＋b＝－2，即b＝－k－2，于是直线方程化为y＝kx－k－2，即y＋2＝k(x－1)，故直线必过定点(1，－2)． 答案：A 4．直线y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为 (　　) A. B. C. D. 解析：直线y＝2x＋10与y＝x＋1的交点坐标为(－9，－8)，代入y＝ax－2，得－8＝a·(－9)－2，a＝. 答案：C 5．点P(m－n，－m)到直线＋＝1的距离等于 (　　) A. B. C. D. 解析：因为直线＋＝1可化为nx＋my－mn＝0， 则由点到直线的距离公式，得 d＝. 答案：A 6．(2009·海淀模拟)若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点 (　　) A．(0,4) B．(0,2) C．(－2,4) D．(4，－2) 解析：由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，∴直线l2恒过定点(0,2)． 答案：B 二、填空题 7．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为______． 解析：由题意得，＝≠，∴a＝－4，c≠－2， 则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0， 由两平行线间的距离，得＝， 解得c＝2或－6，所以＝±1. 答案：±1 8．直线3x－4y－27＝0上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是________． 解析：数形结合所求点即为过P点垂直于已知直线的交点，可得P′(5，－3)． 答案：(5，－3) 9．与直线x－y－2＝0平行，且它们的距离为2的直线方程是________________． 解析：设所求直线l：x－y＋m＝0， 由＝2，∴m＝2或－6. 答案：x－y＋2＝0或x－y－6＝0 三、解答题 10．求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程． 解：由　解得 ∴l1，l2交点为(1,2)． 设所求直线方程为y－2＝k(x－1)， 即kx－y＋2－k＝0， ∵P(0,4)到直线距离为2， ∴2＝，解得：k＝0或k＝. ∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0. 11．已知直线l：3x－y＋3＝0，求： (1)点P(4,5)关于l的对称点； (2)直线x－y－2＝0关于直线l对称的直线方程． 解：设P(x，y)关于直线l：3x－y＋3＝0的对称点为P′(x′，y′)． ∵kPP′·k1＝－1，即×3＝－1. ① 又PP′的中点在直线3x－y＋3＝0上， ∴3×－＋3＝0. ② 由①②得 (1)把x＝4，y＝5代入③及④得x′＝－2，y′＝7， ∴P(4,5)关于直线l的对称点P′的坐标为(－2,7)． (2)用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y，得关于l的对称直线方程为－－2＝0，化简得7x＋y＋22＝0. 12．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点， (1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程； (2)求点A(5,0)到l的距离的最大值． 解：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x+y-5)+λ(x-2y)=0， 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0， ∴ =3. 即2λ2-5λ+2=0，∴λ=2或 . ∴l方程为x=2或4x-3y-5=0. (2)由 解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)． ∴dmax=|PA|= . a a a a