极坐标、参数方程题型大全

２７．在极坐标系中，点(ρ,θ)与(-ρ, π-θ)的位置关系为( )。 A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称 C．关于直线θ= (ρ∈R) 对称 D．重合 ２８．极坐标方程 4ρsin2 =5 表示的曲线是( )。 A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线 ２９．点 P1(ρ1,θ1) 与 P2(ρ2,θ2) 满足ρ1 +ρ2=0，θ1 +θ2 = 2π，则 P1、P2 两点 的位置关系是( )。 A．关于极轴所在直线对称 B．关于极点对称 C．关于θ= 所在直线对称 D．重合 ３０．椭圆 的两个焦点坐标是( )。 A．(-3, 5)，(-3, -3) B．(3, 3)，(3, -5) C．(1, 1)，(-7, 1) D．(7, -1)，(-1, -1) 六、1．若直线的参数方程为 ，则直线的斜率为（ ） A． B． C． D． 2．下列在曲线 上的点是（ ） A． B． C． D． 3．将参数方程 化为普通方程为（ ） A． B． C． D． 4．化极坐标方程 为直角坐标方程为（ ） A． B． C． D． 5．点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为（ ） A． B． C． D． 6．极坐标方程 表示的曲线为（ ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 七、1．直线 的参数方程为 ， 上的点 对应的参数是 ，则点 与 之间的距离是（ ） A． B． C． D． 2．参数方程为 表示的曲线是（ ） A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线 3．直线 和圆 交于 两点， 则 的中点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．圆 的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 5．与参数方程为 等价的普通方程为（ ） A． B． C． D． 6．直线 被圆 所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 八、1．把方程 化为以 参数的参数方程是（ ） A． B． C． D． 2．曲线 与坐标轴的交点是（ ） A． B． C． D． 3．直线 被圆 截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 4．若点 在以点 为焦点的抛物线 上， 则 等于（ ） A． B． C． D． 5．极坐标方程 表示的曲线为（ ） A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线 6．在极坐标系中与圆 相切的一条直线的方程为（ ） A． B． C． D． ５．把参数方程 (α为参数)化为普通方程，结果是 。 １５．把直角坐标系的原点作为极点，x 的正半轴作为极轴，并且在两种坐标系中取相同的长度单位，若曲线的极坐标方程是 ，则它的直角坐标方程是 。 六、1．直线 的斜率为______________________。 2．参数方程 的普通方程为__________________。 3．已知直线 与直线 相交于点 ，又点 ， 则 _______________。 4．直线 被圆 截得的弦长为______________。 5．直线 的极坐标方程为____________________。 七、1．曲线的参数方程是 ，则它的普通方程为__________________。 2．直线 过定点_____________。 3．点 是椭圆 上的一个动点，则 的最大值为___________。 4．曲线的极坐标方程为 ，则曲线的直角坐标方程为________________。 5．设 则圆 的参数方程为__________________________。 八、1．已知曲线 上的两点 对应的参数分别为 ， ，那么 =_______________。 2．直线 上与点 的距离等于 的点的坐标是_______。 3．圆的参数方程为 ，则此圆的半径为_______________。 4．极坐标方程分别为 与 的两个圆的圆心距为_____________。 5．直线 与圆 相切，则 _______________。 解答题(共20题,任选14题作答,每题10分,记140分) 参、３．如图，过点M (-2, 0) 的直线ι依次与圆(x + )2 + y2 = 16和抛物线 y2 = - 4x 交于A、B、C、D 四点，且|AB| = |CD|，求直线ι的方程。 \ ４．过点 P(-2, 0) 的直线ι与抛物线 y2 = 4x 相交所得弦长为8，求直线ι的方程。 ５．求直线 ( t 为参数)被抛物线 y2 = 16x 截得的线段AB 中点 M 的坐 标及点 P(-1, -2) 到 M 的距离。 ８．A为椭圆 + =1上任一点，B为圆( x - 1)2 + y 2= 1 上任一点，求 | AB | 的 最大值和最小值 。 ９．A、B在椭圆 + = 1(a > b > 0)上，OA⊥OB，求△AOB面积的最大值和最小值。 １０．椭圆 + =1(a > b > 0)的右顶点为A，中心为O，若椭圆在第 一象限的弧 上存在点P，使∠OPA=90°，求离心率的范围。 一1、求圆心为C ，半径为3的圆的极坐标方程。 2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角 ， （1）写出直线l的参数方程。 （2）设l与圆 相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。 3、求椭圆 。 三、18． 四、14．设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹． 五、19． 的底边 以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。 20．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔 上一个运点，且 的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。 六1．已知点 是圆 上的动点， （1）求 的取值范围； （2）若 恒成立，求实数 的取值范围。 2．求直线 和直线 的交点 的坐标，及点 与 的距离。 3．在椭圆 上找一点，使这一点到直线 的距离的最小值。 七、1．参数方程 表示什么曲线？ 2．点 在椭圆 上，求点 到直线 的最大距离和最小距离。 3．已知直线 经过点 ,倾斜角 ， （1）写出直线 的参数方程。 （2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积。 八、1．分别在下列两种情况下，把参数方程 化为普通方程： （1） 为参数， 为常数；（2） 为参数， 为常数； 2．过点 作倾斜角为 的直线与曲线 交于点 ， 求 的最小值及相应的 的值。 参 数 方 程 集 中 训 练 题 型 大 全 田硕 ２７．A 【习题】 与点M(ρ,θ)关于极轴对称的点有(ρ,-θ)或(-ρ,π-θ)，关于θ= 所在直线对称的点有(-ρ,-θ)或(ρ,π-θ)，关于极点对称的点有(-ρ,θ)或(ρ,π+θ)。掌握好点与极坐标的对应关系，及点之间特殊的对称关系是很有用处的。 ２８．D 【习题分析】 化为4P =5。即ρ= ，表示抛物线，应选D。判断曲线类型一般不外乎直线、圆、圆锥曲线等，因此需化为相应方程即可。 ２９．C 【习题分析】 点 P2 坐标为(-ρ1, 2π-θ1)也即为(ρ1, 3π-θ1)， ∴点P1、P2关于θ= 所在直线对称，应选C。 判断点的对称，应记忆好相应坐标之间的关系，必要时 可结合图形。 ３０．B 【习题分析】 先将椭圆方程化为普通方程，得： + =1。 然后由平移 。 及在新系中焦点（0, ±4）可得答案，应选B。 【填空】 ５．x2+(y-1) 2=1 【习题分析】 将原方程变形为 ，两边相加即可得x2 + (y - 1)2 =1。 １５．3x2-y2=1 【习题分析】 原方程可化为 4ρ2cos2θ-ρ2 =1。将ρcosθ= x， p2 = x2 + y2 代入上式，得 4x2 - x2 - y2 = 1，即 3x2 - y2 = 1。 【计算】 ３．x=-2或2x-y+4=0或2x=y=4=0 【习题分析】 设直线的参数方程为 (t 为参数) 代入圆的方程和抛物线的方程，化简并利用| AB | = | CD | tA + tD = tC + tB, 根据韦达定理可迅速获解。 ４． 【习题分析】 设： ( t 为参数)，α为直线ι的倾角， 代入抛物线方程整理得： ι2sin2α - (4cosα) t + 8 = 0 由韦达定理得 t1 + t2 = t1·t2 = 。 弦长| t1 - t2 | = 8，整理得 4sin4α+ 3sin2α-1 = 0 解得 sin2α= ∴sinα= ± 0 ≤α<π ∴ α= 或 π 即所求直线ι的方程为 y = ± (x + 2) ５． ， ， 【习题分析】 不能把原参数方程直接代入 y = 16x2 中，因为原参数不是 标准式，不具有几何意义，在求 | PM | 时不用两点间距离 公式，而用参数的几何意义直接得出。 因而解本题用到两个结论：1． 弦的中点对应参数为： t = ，2． 点P(直线经过的定点)到弦中点M的距离|PM=| | ６． 【习题分析】 由 +y2=1有P(2cosθ,sinθ)，则2x+y=4cosθ+sinθ= sin(θ+φ)(tanφ= 4), ∴(2x + y)大= 。 若已知椭圆(圆或双曲线)上一点，用参数方程来设坐标较方便，用此法可以解决 Ax + By 型的最值问题。 ８．7, 【习题分析】 圆心C（1，0），求|AB|的最值，只需求AC的最值，设A（5cosθ,3sinθ） 用两点间距离公式求解|AC|。 解决本题的关键在于将圆上的动点B转化到定点—圆心C。 ９． ， 【习题分析】 从椭圆中心(抛物线顶点)出发的线段长有关的问题，可将 直接代入普通方程，转化为极坐标方程, 设A（ ρ1，θ），B（ρ2，θ± ）则有 S△AOB= | ρ1ρ2 | 进一步处理。 １０． ≤e<1 【习题分析】 设 P(acosθ, bsinθ)(0 <θ< 90°)， ∵∠OPA=90° ∴有 · = -1 (a2-b2)cos2θ- acos2θ+ b2=0 解得 cosθ= 或cosθ=1(舍)。 ∴当 ≤1，即 a ≥ b，也即 ≤e < 1时， 存在这样的点P，使∠OPA=90°。 练习1参考答案 三、解答题 1、1、如下图，设圆上任一点为P（ ），则 而点O A 符合 2、解：（1）直线的参数方程是 （2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 以直线L的参数方程代入圆的方程 整理得到 ① 因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。 所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。 3、（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系） 练习3参考答案 18．解：把直线参数方程化为标准参数方程 练习4参考答案 14．取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(x1， 设弦AB的中点为M(x，y)，则 极坐标与参数方程单元练习5 三．解答题（共75分） 练习5参考答案 19.解:设 是曲线上任意一点,在 中由正弦定理得: 得A的轨迹是: 20.解:以O为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 , 坐标系与参数方程单元练习6 坐标系与参数方程单元练习6参考答案 一、选择题 1．D 2．B 转化为普通方程： ，当 时， 3．C 转化为普通方程： ，但是 4．C 5．C 都是极坐标 6．C 则 或 二、填空题 1． 2． 3． 将 代入 得 ，则 ，而 ，得 4． 直线为 ，圆心到直线的距离 ，弦长的一半为 ，得弦长为 5． ，取 三、解答题 1．解：（1）设圆的参数方程为 ， （2） 2．解：将 代入 得 ， 得 ，而 ，得 3．解：设椭圆的参数方程为 ， 当 时， ，此时所求点为 。 坐标系与参数方程单元练习7参考答案 一、选择题 1．C 距离为 2．D 表示一条平行于 轴的直线，而 ，所以表示两条射线 3．D ，得 ， 中点为 4．A 圆心为 5．D 6．C ，把直线 代入 得 ，弦长为 二、填空题 1． 而 ， 即 2． ， 对于任何 都成立，则 3． 椭圆为 ，设 ， 4． 即 5． ，当 时， ；当 时， ； 而 ，即 ，得 三、解答题 1．解：显然 ，则 即 得 ，即 2．解：设 ，则 即 ， 当 时， ； 当 时， 。 3．解：（1）直线的参数方程为 ，即 （2）把直线 代入 得 ，则点 到 两点的距离之积为 坐标系与参数方程单元练习8参考答案 一、选择题 1．D ， 取非零实数，而A，B，C中的 的范围有各自的限制 2．B 当 时， ，而 ，即 ，得与 轴的交点为 ； 当 时， ，而 ，即 ，得与 轴的交点为 3．B ，把直线 代入 得 ，弦长为 4．C 抛物线为 ，准线为 ， 为 到准线 的距离，即为 5．D ，为两条相交直线 6．A 的普通方程为 ， 的普通方程为 圆 与直线 显然相切 二、填空题 1． 显然线段 垂直于抛物线的对称轴。即 轴， 2． ,或 3． 由 得 4． 圆心分别为 和 5． ，或 直线为 ，圆为 ，作出图形，相切时， 易知倾斜角为 ，或 三、解答题 1．解：（1）当 时， ，即 ； 当 时， 而 ，即 （2）当 时， ， ，即 ； 当 时， ， ，即 ； 当 时，得 ，即 得 即 。 2．解：设直线为 ，代入曲线并整理得 则 所以当 时，即 ， 的最小值为 ，此时 。 2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第22部分:选修系列---（选修4-4：坐标系与参数方程） 一、选择题: 1．（2010年高考安徽卷理科7）设曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的方程为 ，则曲线 上到直线 距离为 的点的个数为 A、1 B、2 C、3 D、4 7.B 【解析】化曲线 的参数方程为普通方程： ，圆心 到直线 的距离 ，直线和圆相交，过圆心和 平行的直线和圆的2个交点符合要求，又 ，在直线 的另外一侧没有圆上的点符合要求，所以选B.[来源:Z§xx§k.Com] 【方法总结】解决这类问题首先把曲线 的参数方程为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，这就是曲线 上到直线 距离为 ，然后再判断知 ，进而得出结论. 2. (2010年高考湖南卷理科3) 4．（2010年高考北京卷理科5）极坐标方程（p-1）（ ）=（p 0）表示的图形是 （A）两个圆 （B）两条直线 （C）一个圆和一条射线 （D）一条直线和一条射线 【答案】C 解析：原方程等价于 或 ，前者是半径为1的圆，后者是一条射线。 5（2010年高考上海市理科16）直线l的参数方程是 ，则l的方向向量是 可以是 【答】（C） (A)(1,2) (B)(2,1) (C)(-2,1) (D)(1,-2) 【答案】C 6. (2010年高考重庆市理科8) 直线 与圆心为D的圆 交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 （A） π （B） π （C） π （D） π 【答案】C 解析：数形结合 由圆的性质可知 故 . 二、填空题： 1.(2010年高考天津卷理科13)已知圆C的圆心是直线 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" EMBED Equation.DSMT4 （ 为参数）与 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" EMBED Equation.DSMT4 轴的交点，且圆C与直线 相切。则圆C的方程为 。 【答案】 【解析】令y=0得t=-1，所以直线 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" EMBED Equation.DSMT4 （ 为参数）与 HYPERLINK "http://www.xkb123.com" EMBED Equation.DSMT4 轴的交点为（-1，0），因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即 ，故圆C的方程为 。 【命题意图】本题考查直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识。 2．（2010年高考广东卷理科15）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ=  与 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" EMBED Equation.DSMT4  的交点的极坐标为______． 【答案】 【解析】由极坐标方程与普通方程的互化式 知，这两条曲线的普通方程分别为 ．解得 由 得点（-1，1）的极坐标为 ． 3．（2010年高考陕西卷理科15）(坐标系与参数方程选做题)已知圆 的参数方程 ( 为参数)，以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 ,则直线 与圆 的交点的直角坐标为 . 【答案】 【解析】由题设知，在直角坐标系下，直线 的方程为 ，圆 的方程为 . 又解方程组 ，得 或 . 故所求交点的直角坐标为 . 三、解答题： 1．（2010年高考福建卷理科21）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线 的参数方程为 （t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 。 （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线 交于点A、B，若点P的坐标为 ， 求|PA|+|PB|。 【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由 得 即 （Ⅱ）将 的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得 ， 即 由于 ，故可设 是上述方程的两实根， 所以 故由上式及t的几何意义得： |PA|+|PB|= = 。 2．（2010年高考江苏卷21）选修4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分） 在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。 [解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。 解： ，圆ρ=2cosθ的普通方程为： ， 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为： ， 又圆与直线相切，所以 解得： ，或 。 3. (2010年全国高考宁夏卷23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线C1 （t为参数），C2 （ 为参数）， （Ⅰ）当 = 时，求C1与C2的交点坐标； （Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为 ，P为OA中点，当 变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线。 (23)解： （Ⅰ）当 时， 的普通方程为 ， 的普通方程为 。联立方程组 ，解得 与 的交点为（1,0） 。 （Ⅱ） 的普通方程为 。 A点坐标为 ， 故当 变化时，P点轨迹的参数方程为： P点轨迹的普通方程为 。 故P点轨迹是圆心为 ，半径为 的圆。 4．（2010年高考辽宁卷理科23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （ 为参数， ）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧 的长度均为 。 （I）以O为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标； （II）求直线AM的参数方程。 极坐标与参数方程单元练习1 一、选择题（每小题5分，共25分） 1、已知点M的极坐标为 ，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是（ ）。 A. B. C. D. 2、直线：3x-4y-9=0与圆： ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3、在参数方程 （t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是（ ） 4、曲线的参数方程为 (t是参数)，则曲线是（ ） A、线段　　 B、双曲线的一支　　 C、圆　　 D、射线 5、实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（ ） A、 　　B、4 C、 　 D、5 二、填空题（每小题5分，共30分） 1、点 的极坐标为 。 2、若A ，B ，则|AB|=___________， ___________。（其中O是极点） 3、极点到直线 的距离是________ _____。 4、极坐标方程 表示的曲线是_______ _____。 5、圆锥曲线 的准线方程是 。 6、直线 过点 ，倾斜角是 ，且与直线 交于 ，则 的长为 。 三、解答题（第1题14分，第2题16分，第3题15分；共45分） 1、求圆心为C ，半径为3的圆的极坐标方程。 2、已知直线l经过点P(1,1),倾斜角 ， （1）写出直线l的参数方程。 （2）设l与圆 相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。 3、求椭圆 。 极坐标与参数方程单元练习1参考答案 【试题答案】一、选择题：1、D 2、D 3、B 4、D 5、B 二、填空题：1、 或写成 。 2、5，6。 3、 。 4、 5、 。6、 。 三、解答题 1、1、如下图，设圆上任一点为P（ ），则 而点O A 符合 2、解：（1）直线的参数方程是 （2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为 以直线L的参数方程代入圆的方程 整理得到 ① 因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|= |t1t2|＝|－2|＝2。 3、（先设出点P的坐标，建立有关距离的函数关系） 极坐标与参数方程单元练习2 1.已知点P的极坐标是（1， ），则过点P且垂直极轴的直线极坐标方程是 . 2.在极坐标系中，曲线 一条对称轴的极坐标方程 . 3.在极坐标中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线 于A、B两点.则|AB|= . 4.已知三点A(5， )，B(-8， )，C(3， )，则ΔABC形状为 . 5.已知某圆的极坐标方程为：ρ2 –4 ρcon(θ-π/4)+6=0 则：①圆的普通方程 ； ②参数方程 ； ③圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值分别为 、 . 6.设椭圆的参数方程为 ， ， 是椭圆上两点， M、N对应的参数为 且 ，则 大小关系是 . 7.直线：3x-4y-9=0与圆： ，(θ为参数)的位置关系是 . 8.经过点M0(1，5)且倾斜角为 的直线，以定点M0到动 点P的位移t为参数的参数方程 是 . 且与直线 交于 ,则 的长为 . 9.参数方程 (t为参数)所表示的图形是 . 10.方程 (t是参数)的普通方程是 .与x轴交点的直角坐标是 11.画出参数方程 （ 为参数）所表示的曲线 . 12.已知动园： ， 则圆心的轨迹是 . 13.已知过曲线 上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角 为 ，则P点坐标是 . 14.直线 (t为参数)上对应t=0, t=1两点间的距离是 . 15.直线 (t为参数)的倾斜角是 . 16.设 ,那么直线 与圆 的 位置关系是 . 17.直线 上与点 距离等于 的点的坐标是 . 18.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为 的弦，若弦长不超过8，则 的取值范围是________________________________. 19.若动点(x,y)在曲线 (b>0)上变化，则x2 + 2y的最大值为 . 20.曲线 (α为参数)与曲线 (β为参数)的离心率分别为e1和e2, 则e1＋e2的最小值为_______________. 极坐标与参数方程单元练习2参考答案 答案：1.ρcosθ= -1；2. ；3. ；4.等边三角形；5.(x-2)2+(y-2)2=2; ;9、1；6.θ1>θ2；7.相交；8. 10+6 ；9.两条射线；10.x-3y=5(x≥2);(5, 0)；12.椭圆；13. ；14. ; 15.700；16.相切；17.（-1，2）或（-3，4）；18. ；19. ；20. 极坐标与参数方程单元练习3 一．选择题（每题5分共60分） 1．设椭圆的参数方程为 ， ， 是椭圆上两点，M，N对应的参数为 且 ，则 A． B． C． D． 2.直线：3x-4y-9=0与圆： ，(θ为参数)的位置关系是( ) A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心 3.经过点M(1，5)且倾斜角为 的直线，以定点M到动 点P的位移t为参数的参数方程是( ) A. B. C. D. 4.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是 ( ) A.一条射线 B.两条射线 C.一条直线 D.两条直线 5．若动点(x,y)在曲线 (b>0)上变化，则x22y的最大值为 (A) ； (B) ；(C) (D) 2b。 6．实数x、y满足3x2＋2y2=6x，则x2＋y2的最大值为（ ）A、 　　B、4 C、 　D、5 7．曲线的参数方程为 (t是参数)，则曲线是A、线段　B、双曲线的一支　 C、圆　D、射线 8． 已知动园： ，则圆心的轨迹是 A、直线　　　 B、圆　　　　 C、抛物线的一部分　　　　 D、椭圆 9． 在参数方程 （t为参数）所表示的曲线上有B、C两点，它们对应的参数值分别为t1、t2，则线段BC的中点M对应的参数值是 10．设 ,那么直线 与圆 的位置关系是 A、相交　　　　 B、相切　　　　 C、相离　　　　 D、视 的大小而定 11． 下列参数方程（t为参数）中与普通方程x2-y=0表示同一曲线的是 12．已知过曲线 上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为 ，则P点坐标是A、（3，4）　　 B、 　　 C、(-3，-4)　　　 D、 二．填空题（每题5分共25分） 13．过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为 的弦，若弦长不超过8，则 的取值范围是__________。 14．直线 上与点 距离等于 的点的坐标是 15．圆锥曲线 的准线方程是 16．直线 过点 ，倾斜角是 ，且与直线 交于 ，则 的长为 17．曲线 （α为参数）与曲线 （β为参数）的离心率分别为e1和e2，则e1＋e2的最小值为_______________. 三．解答题（共65分 18． 19．已知方程 。 （1）试证：不论 如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线； （2） 为何值时，该抛物线在直线x=14上截得的弦最长？并求出此弦长。 20．已知椭圆 上两个相邻顶点为A、C，又B、D为椭圆上的两个动点，且B、D分别在直线AC的两旁，求四边形ABCD面积的最大值。 21.已知过点P(1，-2)，倾斜角为 的直线l和抛物线x2=y+m (1)m取何值时，直线l和抛物线交于两点?(2)m取何值时，直线l被抛物线截下的线段长为 . 极坐标与参数方程单元练习3参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B A B D D B B D D 13． ;14． ; 15． ;16． ;17． 18．解：把直线参数方程化为标准参数方程 19（1）把原方程化为 ，知抛物线的顶点为 它是在椭圆 上；（2）当 时，弦长最大为12。 20、 21．(1)m＞ ,(2)m=3 极坐标与参数方程单元练习4 (一)选择题： [    ] A．(2，-7)           B．(1，0) A．20°   B．70° C．110°     D．160° [    ] A．相切  B．相离 C．直线过圆心   D．相交但直线不过圆心 A．椭圆      B．双曲线 C．抛物线      D．圆 [    ] C．5           D．6 (二)填空题： 8．设y=tx(t为参数)，则圆x2+y2-4y=0的参数方程是______． 10．当m取一切实数时，双曲线x2-y2-6mx-4my+5m2-1=0的中心的轨迹方程为______． (三)解答题： 时矩形对角线的倾斜角α． 13．直线l经过两点 P(-1，2)和Q(2，-2)，与双曲线(y-2)2-x2=1相交于两点A、B， (1)根据下问所需写出l的参数方程； (2)求AB中点M与点P的距离． 14．设椭圆4x2+y2=1的平行弦的斜率为2，求这组平行弦中点的轨迹． 15．若不计空气阻力，炮弹运行轨道是抛物线．测得我炮位A与炮击目标B在同一水平线上，水平距离为6000米，炮弹运行的最大高度为1200米．求炮弹的发射角α和发射初速度v0(重力加速度g=9.8米/秒2)． 极坐标与参数方程单元练习4参考答案 (一)1．C  2．C  3．D  4．B  5．A(二)6．(1，0)，(-5，0)7.4x2-y2=16(x≥2) 9．(-1，5)，(-1，-1)10．2x+3y=0 (三)11．圆x2+y2-x-y=0． 14．取平行弦中的一条弦AB在y轴上的截距m为参数，并设A(x1， 设弦AB的中点为M(x，y)，则 15．在以A为原点，直线AB的x轴的直角坐标系中，弹道方程是 它经过最高点(3000，1200)和点B(6000，0)的时间分别设为t0和2t0，代入参数方程，得 极坐标与参数方程单元练习5 一．选择题（每题5分共50分） 1．已知 ，下列所给出的不能表示点的坐标的是 A． B． C． D． 2．点 ，则它的极坐标是A． B． C． D． 3．极坐标方程 表示的曲线是A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 4．圆 的圆心坐标是A． B． C． D． 5．在极坐标系中，与圆 相切的一条直线方程为 A． B． C． D． 6、 已知点 则 为 A、正三角形　 B、直角三角形　 C、锐角等腰三角形　 D、直角等腰三角形 　　 7、 表示的图形是 A．一条射线 B．一条直线 C．一条线段 D．圆 8、直线 与 的位置关系是 　 A、平行　　 B、垂直　 C、相交不垂直　　 D、与 有关，不确定 9.两圆 , 的公共部分面积是A. B. C. D. 10.已知点 的球坐标是 , 的柱坐标是 ,求 . A． B． C． D． 二．填空题（每题5分共25分） 11．极坐标方程 化为直角坐标方程是 12．圆心为 ，半径为3的圆的极坐标方程为 13．已知直线的极坐标方程为 ，则极点到直线的距离是 14、在极坐标系中，点P 到直线 的距离等于____________。 15、与曲线 关于 对称的曲线的极坐标方程是________________________。 三．解答题（共75分） 16．说说由曲线 得到曲线 的变化过程，并求出坐标伸缩变换。（7分） 17．已知 ，O为极点，求使 是正三角形的 点坐标。（8分） 18．棱长为1的正方体 中，对角线 与 相交于点P，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在 的正半轴上，已知点P的球坐标 ，求 。（10分） 19． 的底边 以B点为极点，BC 为极轴，求顶点A 的轨迹方程。（10分） 20．在平面直角坐标系中已知点A（3，0），P是圆珠笔 上一个运点，且 的平分线交PA于Q点，求Q 点的轨迹的极坐标方程。 （10分） 21、在极坐标系中，已知圆C的圆心C ，半径 =1，Q点在圆C上运动。（10分） （1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。 22、建立极坐标系证明：已知半圆直径∣AB∣=2 （ >0），半圆外一条直线 与AB所在直线垂直相交于点T，并且∣AT∣=2 。若半圆上相异两点M、N到 的距离∣MP∣，∣NQ∣满足∣MP∣∶∣MA∣=∣NQ∣∶∣NA∣=1，则 ∣MA∣+∣NA∣=∣AB∣。　 （10分） 23．如图， ，D是垂足，H是AD上任意一点，直线BH与AC交于E点，直线CH与AB交于F点，求证： （10分） 极坐标与参数方程单元练习5参考答案 答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A B D　 A B C A 二．填空题 11． ；12． ；13． ； 14． ；15． 三．解答题 16．解： 的图象上的点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，得到 ，再将其纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到曲线 。 设 ，变换公式为 将其代入 得 ， 17. 或 18. 19.解:设 是曲线上任意一点,在 中由正弦定理得: 得A的轨迹是: 20.解:以O为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设 , 21．（1） （2） 22．证法一：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为 ，设 ，则 ， ，又 ， ， 是方程 的两个根，由韦达定理： ， 证法二：以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系，则半圆的的极坐标方程为 ，设 又由题意知， 在抛物线 上， ， ， 是方程 的两个根，由韦达定理： ， 23．证明：以BC所在的直线为 轴，AD所在的直线为 轴建立直角坐标系，设 ， ， ， ，则 ，即 ，即 ，即 ，即 ， 坐标系与参数方程单元练习6 一、选择题 1．若直线的参数方程为 ，则直线的斜率为（ ）A． B． C． D． 2．下列在曲线 上的点是（ ） A． B． C． D． 3．将参数方程 化为普通方程为（ ） A． B． C． D． 4．化极坐标方程 为直角坐标方程为（ ） A． B． C． D． 5．点 的直角坐标是 ，则点 的极坐标为（ ） A． B． C． D． 6．极坐标方程 表示的曲线为（ ） A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆 二、填空题 1．直线 的斜率为______________________。 2．参数方程 的普通方程为__________________。 3．已知直线 与直线 相交于点 ，又点 ， 则 _______________。 4．直线 被圆 截得的弦长为______________。 5．直线 的极坐标方程为____________________。 三、解答题 1．已知点 是圆 上的动点， （1）求 的取值范围；（2）若 恒成立，求实数 的取值范围。 2．求直线 和直线 的交点 的坐标，及点 与 的距离。 3．在椭圆 上找一点，使这一点到直线 的距离的最小值。 坐标系与参数方程单元练习6参考答案 一、选择题 1．D 2．B 转化为普通方程： ，当 时， 3．C 转化为普通方程： ，但是 4．C 5．C 都是极坐标 6．C 则 或 二、填空题 1． 2． 3． 将 代入 得 ，则 ，而 ，得 4． 直线为 ，圆心到直线的距离 ，弦长的一半为 ，得弦长为 5． ，取 三、解答题 1．解：（1）设圆的参数方程为 ， （2） 2．解：将 代入 得 ， 得 ，而 ，得 3．解：设椭圆的参数方程为 ， 当 时， ，此时所求点为 。 坐标系与参数方程单元练习7 一、选择题 1．直线 的参数方程为 ， 上的点 对应的参数是 ，则点 与 之间的距离是（ ）A． B． C． D． 2．参数方程为 表示的曲线是（ ） A．一条直线 B．两条直线 C．一条射线 D．两条射线 3．直线 和圆 交于 两点， 则 的中点坐标为（ ）A． B． C． D． 4．圆 的圆心坐标是（ ） A． B． C． D． 5．与参数方程为 等价的普通方程为（ ） A． B． C． D． 6．直线 被圆 所截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．曲线的参数方程是 ，则它的普通方程为__________________。 2．直线 过定点_____________。 3．点 是椭圆 上的一个动点，则 的最大值为___________。 4．曲线的极坐标方程为 ，则曲线的直角坐标方程为________________。 5．设 则圆 的参数方程为__________________________。 三、解答题 1．参数方程 表示什么曲线？ 2．点 在椭圆 上，求点 到直线 的最大距离和最小距离。 3．已知直线 经过点 ,倾斜角 ， （1）求直线 的参数方程。（2）设 与圆 相交与两点 ，求点 到 两点的距离之积。 坐标系与参数方程单元练习7参考答案 一、选择题 1．C 距离为 2．D 表示一条平行于 轴的直线，而 ，所以表示两条射线 3．D ，得 ， 中点为 4．A 圆心为 5．D 6．C ，把直线 代入 得 ，弦长为 二、填空题 1． 而 ，即 2． ， 对于任何 都成立，则 3． 椭圆为 ，设 ， 4． 即 5． ，当 时， ；当 时， ； 而 ，即 ，得 三、解答题 1．解：显然 ，则 即 得 ，即 2．解：设 ，则 即 ，当 时， ； 当 时， 。 3．解：（1）直线的参数方程为 ，即 （2）把直线 代入 得 ，则点 到 两点的距离之积为 坐标系与参数方程单元练习8 一、选择题 1．把方程 化为以 参数的参数方程是（ ） A． B． C． D． 2．曲线 与坐标轴的交点是（ ） A． B． C． D． 3．直线 被圆 截得的弦长为（ ） A． B． C． D． 4．若点 在以点 为焦点的抛物线 上， 则 等于（ ）A． B． C． D． 5．极坐标方程 表示的曲线为（ ）A．极点 B．极轴 C．一条直线 D．两条相交直线 6．在极坐标系中与圆 相切的一条直线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 1．已知曲线 上的两点 对应的参数分别为 ， ，那么 =_______________。 2．直线 上与点 的距离等于 的点的坐标是_______。 3．圆的参数方程为 ，则此圆的半径为_______________。 4．极坐标方程分别为 与 的两个圆的圆心距为_____________。 5．直线 与圆 相切，则 _______________。 三、解答题 1．分别在下列两种情况下，把参数方程 化为普通方程： （1） 为参数， 为常数；（2） 为参数， 为常数； 2．过点 作倾斜角为 的直线与曲线 交于点 ， 求 的最小值及相应的 的值。 坐标系与参数方程单元练习8参考答案 一、选择题 1．D ， 取非零实数，而A，B，C中的 的范围有各自的限制 2．B 当 时， ，而 ，即 ，得与 轴的交点为 ； 当 时， ，而 ，即 ，得与 轴的交点为 3．B ，把直线 代入 得 ，弦长为 4．C 抛物线为 ，准线为 ， 为 到准线 的距离，即为 5．D ，为两条相交直线 6．A 的普通方程为 ， 的普通方程为 圆 与直线 显然相切 二、填空题 1． 显然线段 垂直于抛物线的对称轴。即 轴， 2． ,或 3． 由 得 4． 圆心分别为 和 5． ，或 直线为 ，圆为 ，作出图形，相切时， 易知倾斜角为 ，或 三、解答题 1．解：（1）当 时， ，即 ； 当 时， 而 ，即 （2）当 时， ， ，即 ； 当 时， ， ，即 ； 当 时，得 ，即 得 即 。 2．解：设直线为 ，代入曲线并整理得 则 所以当 时，即 ， 的最小值为 ，此时 。