顶部和底部荷载共同作用下深梁的拉压杆模型

顶部和底部荷载共同作用下深梁的拉压杆模型 编译 � � � 孙传洲1,夏学军2 ( 1. 中铁大桥局技术处, 湖北 武汉 430050; 2.中铁大桥局一桥处,河南 郑州 450053) 摘 � 要: 介绍了深梁分别在顶部荷载、底部荷载和顶底部荷载共同作用下的拉压杆模型, 给出了拉压杆模型迭代法的 推导过程。通过比较深梁在 233个顶部荷载、6个底部荷载和 12 个顶底部荷载组合作用下拉压杆推算值, 可以看出无论何 种荷载条件,拉压杆模型推算的深梁极限抗剪强度值都相一致。更重要的是,建议的分析方法不仅合理, 而且破坏准则简 单明了。由于模型能明桁架最薄弱的连接部位,因此它也可推广到部门, 结构工程师能据此修改设计, 并控制破坏 荷载。 关键词: 混凝土结构; 深梁;拉压杆模型; 试验研究 中图分类号: TU317. 1� � � � � � � 文献标识码: A 文章编号: 1003- 4714( 2001) 02- 0036- 06 收稿日期: 2000- 11- 09 编译者简介:孙传洲( 1968- ) ,男,工程师, 1991年毕业于兰州铁道学院桥梁工程专业,工学学士。主要从事桥梁工程技术的研究开发和管理工作。 1 � 简 � 介 深梁的抗剪设计在一些建筑规范(如 ACI318- 95 规范、UK CIRIA规范)里常用的手段是根据一些经验公 式,这里极限抗剪强度 Vp 由两部分组成,即混凝土的 抗剪强度 V c和钢筋的抗剪强度 V s。对于 Vc 和 V s,规 范分别给出了计算。设计的抗剪强度为 Vc 和 V s 的总和,再乘以适当的安全系数。这种方法是假定 Vc 和 V s 的性质不同, 也就是说其不相互作用或影响。这 种直接的方法已被广泛的接受,因为它能很快地评定构 件的抗剪强度, 而不需要结构工程师去假定混凝土的任 何破坏准则。 尽管这种方法便于应用, 但它不能给出完全反映 Vc和 Vs 间相互作用的实际情况。混凝土结构抗剪设 计,人们普遍认为采用拉压杆模型进行分析是更为合理 的手段,并适用于任何结构, 据此可以了解结构构件内 力的分布。事实上, 这种手段已被加拿大建筑规范所采 纳,而且欧洲和北美的许多研究者也已接受。 典型的深梁拉压杆模型由混凝土压杆、钢筋和节点 区3个部分组成(图 1) ,每一个杆件都只能承受其最大 的应力限值,当实际应力超出这个限值时, 这个杆件将 产生破坏, 然后静定模型也将破坏,用这种方式可确定 一个深梁的极限抗剪强度。 到目前为止,以前介绍的所有深梁的拉压杆模型仅 仅承受顶部荷载作用,这里介绍的深梁模型也可评估在 顶部荷载、底部荷载和顶底部荷载共同作用下深梁的极 限强度。顶部荷载和顶底部荷载共同作用时的试验结 果如表1所示。模型对于 3种不同的荷载条件只需稍 作修改。建议的深梁模型的破坏以加拿大 Collins 和Mitchell提出的建筑规范中有关深梁的理论为基础, 通过和ACI规范、加拿大规范以及英国 CIRIA 规范得到 的数据进行比较,可以得知对于 3种不同的荷载条件, 这种方法得出的结果是非常一致和准确的。 图 1� 典型的深梁拉压杆模型 2 � 建议的拉压杆模型 2. 1 � 基本假定 图 2是建议的拉压杆模型,由于结构和荷载的对称 性,仅仅出示了结构的一半。模型中有 4根压杆、5 根 拉杆和 5个节点。利用这个模型能分析钢筋混凝土深 梁在顶部或底部作用有对称的集中荷载时的力学性能。 这种方法对于顶部和底部共同作用有集中荷载的深梁 也同样适用。分析过程中采用了如下的假定: ( 1)图 2中假想的桁架杆件,压杆轴向受压,拉杆轴 向受拉, 此外, 连接拉杆和压杆的节点不承受弯矩。 ( 2)压杆的横截面沿着杆长方向为一常量, 这有别 于加拿大规范中的受压斜杆的两端的尺寸不同的模型。 36 国外桥梁 � � 2001 年第 2期 表 1� 试验梁的结果 梁 有效 跨径 l e cm 剪跨 a cm 全高 h cm 有效 高度 d mm a / h a/ d � % �h % �v % P top/ Pbot Ptop % f cu MPa f t MPa f y MPa f yv MPa f yh MPa A- a/ 1. 0- � 0 1 0 85. 63 5. 67 499. 2 332. 1 466. 8 A- a/ 1. 0- ! 200 50 50 442. 5 1. 0 1. 13 2. 58 1. 59 0. 48 1 1 50 90. 78 5. 60 499. 2 332. 1 466. 8 A- a/ 1. 0- ∀ 2 1 67 66. 09 5. 20 542. 5 397. 4 531. 5 B- a/ 1. 5- � 0 1 0 98. 00 3. 34 499. 2 332. 1 466. 8 B- a/ 1. 5- ! 250 75 50 442. 5 1. 5 1. 69 2. 58 1. 59 0. 48 1 1 50 98. 90 4. 51 499. 2 332. 1 466. 8 B- a/ 1. 5- ∀ 2 1 67 65. 07 4. 47 542. 5 397. 4 531. 5 C- a/ 2. 0- � 0 1 0 92. 50 4. 42 499. 2 332. 1 466. 8 C- a/ 2. 0- ! 300 100 50 442. 5 2. 0 2. 26 2. 58 1. 59 0. 48 1 1 50 94. 30 5. 86 542. 5 332. 1 466. 8 C- a/ 2. 0- ∀ 2 1 67 61. 61 4. 22 542. 5 397. 4 531. 5 D- b/ 1. 0- � 0 1 0 98. 90 4. 16 499. 2 332. 1 466. 8 D- b/ 1. 0- ! 200 50 50 442. 5 1. 0 1. 13 2. 58 1. 59 1. 43 1 1 50 69. 99 4. 79 542. 5 397. 4 531. 5 D- b/ 1. 0- ∀ 2 1 67 68. 21 5. 02 542. 5 397. 4 531. 5 E- b/ 1. 5- � 0 1 0 99. 65 3. 86 499. 2 332. 1 466. 8 E- b/ 1. 5- ! 250 75 50 442. 5 1. 5 1. 69 2. 58 1. 59 1. 43 1 1 50 67. 86 4. 92 542. 5 397. 4 531. 5 E- b/ 1. 5- ∀ 2 1 67 69. 81 4. 34 542. 5 397. 4 531. 5 F- b/ 1. 5- � 0 1 0 103. 80 4. 55 499. 2 332. 1 466. 8 F- b/ 1. 5- ! 300 100 50 442. 5 2. 0 2. 26 2. 58 1. 59 1. 43 1 1 50 68. 72 4. 30 542. 5 397. 4 531. 5 F- b/ 1. 5- ∀ 2 1 67 70. 49 4. 13 542. 5 397. 4 531. 5 � 注: ( 1)梁的编号方式如下:第一个大写字母代表梁的分组号;第二个小写字母是 a还是 b取决于竖向腹筋的配筋率 �v ; # / ∃后面的数值是简跨比 a/ h; 最后的罗马数值取决于 P top/ P bot的值。例如: A- a/ 1. 0- I 表示A组、�v= 0. 48%、a/ h= 1. 0、Ptop/ P bot= 0 1的梁。有关试验结果的详细资料可参见原文 的参考文献。( 2) �、�h、�v 分别为纵向主筋、水平钢筋、竖向腹筋配筋率; f yv、f yh分别为竖向和水平钢筋的实测屈服强度。 图 2� 在顶底部荷载共同作用下, 建议的深梁拉压杆模型 � � ( 3)由于纵向主筋的作用在节点区域产生拉应变, 混凝土的抗压强度将降低,混凝土压杆中的压应力取决 于混凝土的有效抗压强度 f ce。 (4)在加拿大等其它国家的规范中, 节点区域的混 凝土最大压应力同样有此限制。 % 0. 85f c由压杆和支撑面构成节点; & 0. 75f c仅有一根拉杆的节点; ∋ 0. 60f c 2个或 2个以上方向有拉杆的节点。 (5)为了简化拉压杆模型, 可以不计纵向腹筋的影 响。当 a/ d > 1时, 可以忽略对深梁有利的影响。加拿 大规范也保守地忽略了纵向腹筋的影响。在剪跨中间, 竖向钢筋用竖直杆件代替。 (6)拉杆的横截面沿着长度方向为一定值, 其最大 拉应力不超过实测的钢筋的屈服强度 f y。 (7)假定拉杆完全锚固, 也就是假定的拉压杆模型 不发生钢筋的粘结滑移破坏。因此,每个节点都能够有 效地将拉杆锚固在适当的位置,因而桁架不会发生节点 破坏。 2. 2 � 压应力限值 图 2中所有节点均为无摩擦的铰节点,顶部和底部 外荷载分别作用在节点 4和节点 5。节点5的底部集中 荷载完全传递到位于杆件 4顶部的节点 4。因此, 杆件 4对于底部荷载和顶底部荷载共同作用的情况是必须 的, 对顶部荷载的情况却不是必须的。实际上这是在假 定底部荷载作用点附近竖向吊杆(钢筋)提供有效的传 递荷载,加拿大的 CIRIA规范中也有同样的详细规定。 因此,建议的模型可能不适用没有布置足够的竖向钢筋 的、底部和顶底部荷载共同作用的深梁。 纵向的主筋 A s 由杆件 1、3、5 代表, 他们布在梁的 有效高度 d 处(图 2) , 因为考虑节点 2的拉力, 应根据 Collins Mitchell公式减少节点区域混凝土的有效压应力 f ce。 f ce = f c( 0. 8 + 170�1 ) f c (1) 其中: f c(为混凝土圆柱体抗压强度; �1为节点 1压杆的 主拉应变, �1= �s+ ( �s+ 0. 002) / tan2 s ( �s 为拉杆的拉 应变, s 为拉杆与压杆间的夹角,在图 2中 s= 1)。 节点 1 和节点 5之间的剪跨范围内的深梁的竖向 腹筋用杆件2来表示(图2)。竖杆和水平杆在节点3连 接,这里的主拉应变很难确定。为了解决这一问, 在 37顶部和底部荷载共同作用下深梁的拉压杆模型 � � 孙传洲,夏学军 节点 3处的混凝土有效抗压强度 f ce可采用如下简化 公式: f ce ) 0. 6f c (2) � � 系数 0. 6是根据一些研究者的研究成果所确定的。 2. 3 � 拉应力限值 对所有的拉杆(拉杆 1~ 5) , 拉应力的值 f s 由下式 所限定: f s ) f y (3) 其中: f y 为实测钢筋的屈服强度。 在剪跨区混凝土的抗拉强度由杆件 2所承担。如 果在剪跨区不设竖向腹筋,杆件2将变为一根混凝土拉 杆。为了评估这根混凝土杆的承载能力,假定在顶部荷 载作用点和支撑点间的直线上,发生一条完全贯穿的裂 纹。如果考虑沿线混凝土能充分发挥作用,杆件 2的承 载力将变为按下式计算: T 2max = (f tb a 2 + h 2 ) a a 2 + h 2 = f tab (对于混凝土拉杆) (4) 其中: f t为混凝土圆柱体劈裂强度; a 为荷载作用中心 和支点间, 实测梁的剪力跨度; b 为梁的宽度; h 为梁的 全高。 然而,从作者以前关于深梁的试验结果来看, 可以 发现第一条斜向裂纹不是完全沿着荷载作用中心和支 点间的连线延伸。对于没有竖向腹筋的梁,增加的荷载 将由斜向裂纹以上的混凝土拱所传递。拱作用一直持 续到混凝土被压溃。因此,沿着假定的整条裂纹, 仅仅 部分混凝土对杆件 2 抗拉强度会产生作用。所以杆件 2的承载能力, 在按公式( 4)计算出的结果的基础上再 乘以折减系数 0. 5: T 2max = 0. 5f tab � (对于混凝土拉杆) (5) � � 这是一种对没有开裂的混凝土杆的抗拉强度近似 计算方法。但对于有竖向腹筋的梁, 斜向裂纹出现后, 增加的任何荷载由混凝土拱和箍筋所承担。因此,混凝 土杆 2的拉应力应根据公式( 5)和所有受剪区域的竖向 钢筋共同确定。 图2也给出节点区域的最大容许应力,它们取自加 拿大规范[参见基本假定( 4) ]。特别对于仅仅承受顶部 荷载的深梁,由于拉杆 4不存在, 节点 4的应力限值将 由0. 75f c增加到 0. 85f c。 2. 4 � 角度的计算 为了计算各杆的受力, 需要先确定图 2中斜杆 1、 2、3的各自倾角 1、 2、 3,这些角是锐角。为清楚起见, 符号 lij表示节点 i 和 j 之间杆件的长度。此外, 假定杆 件2(见图 2中 l 23)的长度是桁高 l 45的函数, l 23= kl 45, k 是压杆系数,角度 1、 2、 3与系数 k、剪跨 a 和桁高l 45 之间的关系为: tan 1 = l 23 l 13 = kl 45 0. 5a = 2k a l 45 tan 2 = l 45l 23 l35 = ( l - k ) l 45 0. 5a = 2(1 - k ) a l 45 tan 3 = l 45 l 35 = 2 a l 45 (6) � � 系数 k 是一个衡量斜杆 1和斜杆 2相对有效的尺 度,它与剪跨比 a/ d 有关,当 a/ d 较小时, 比如 a/ d ) 0. 5,荷载沿着节点 1和节点 4的连线直接传递到支点。 此时,荷载作用点和支点间仅有一根斜杆相连,即 1= 2,或从式(6)可得 k= 0. 5。在这种情况下,斜杆 1和斜 杆2能同样有效地承受荷载,而且杆件 2为零杆。这表 明 k 值必须大于或等于 0. 5,否则, 2 将大于 90 ∗。对于 a/ d > 2. 5的梁,荷载经由拉压杆体系传递到支点。在这 种情况下, 斜杆 2几乎与梁的轴线平行。当 a/ d > 2. 5 时,假定 k 值的上限为0. 9,这是因为当 k= 1. 0时, 斜杆 2不存在[见式( 6) ] , 采用的模型就不成立。因此,当 k 值大于 0. 5时,斜杆 1的作用大于斜杆 2。 k 和 a/ d 在限值范围内采用线性关系, 系数 k 建 议采用如下的公式: k 0. 5 � � � � � � 当 a d ) 0. 5 0. 4+ 0. 2 a d � � 当 0. 5 < a d < 2. 5 0. 9 � � � � � � 当 a d + 2. 5 (7) � � 对于一根给定的梁, 剪跨 a 和有效高度 d 是已知 的,而 k 可从公式( 7)得出。如果桁架给定 l 45一个初始 值, 由式( 6)可计算出 1、 2、 3。实际上 l 45要通过迭代 计算,计算过程见 2. 7节。 2. 5 � 内力的计算 由式( 6)和( 7)计算出角度 1、 2、 3 后, 由底部荷 载 V2 和总荷载 V 可计算出桁架各杆件的内力。注意 到假设深梁顶部作用的集中荷载 V1 全部传递给节点 4,因此, 在下面的公式里不含 V1。模型中每个节点的 受力如图 3所示,以拉为正。由节点平衡有: 对于混凝土受压杆件,其压力为: C1 = - V sin 1 C2 = - V tan 1cos 2 C3 = - V(1 - tan 2 tan 1) sin 3 38 国外桥梁 � � 2001 年第 2期 C4 = - V[ ( tan 1)- 1+ ( tan 3)- 1(1- tan 2tan 1) ] (8) 对于受拉杆件, 其拉力为: T 1 = V tan 1 T 2 = V(1- tan 2 tan 1) T 3 = V[ ( tan 1)- 1+ ( tan 3)- 1(1 - tan 2tan 1) ] T 4 = V2 T 5 = V[ ( tan 1)- 1+ ( tan 3)- 1(1 - tan 2tan 1) ] (9) 式中 � T i ( i= 1~ 5)为正值, C i ( i= 1~ 5)为负值; � C1, C 2, C3, C4 ) 0(混凝土杆, 受压) ; � T 1, T 2, T 3, T 4+0(钢筋,受拉) ; � 0< 1、 2、 3< !/ 2,由公式(6)和( 7)确定。 图 3 � 节点平衡 为满足压杆总是受压和拉杆总是受拉的条件,压杆 系数 k 必需大于或等于 0. 5。 对于仅承受顶部荷载作用的深梁, 杆件 4不是必需 的(图 4)。除杆件 4的压力为零外, 上述等式( 8)和( 9) 仍然成立。 图 4 � 顶部荷载作用下深梁的模型 2. 6 � 桁架杆件尺寸确定 各压杆的面外宽度取梁的宽度 b, 图 5中压杆面内 宽度 W1~ W4 需要迭代计算。由公式( 6)和( 7)计算出 角度 1、 2、 3 后, W1~ W4的值可由下式求出: W1 = a1cos 1+ b1sin 1 (10a) W2 = ( b2 - W3sin 3) sin 2 + ( W4- W3cos 3) cos 2 (10b) W3 = W4cos 3 (10c) 其中: a1为图 5中节点 1的竖向尺寸; b1 为图 5中支承 面的长度; b2 为图 5中荷载承压面的长度。 图 5� 节点 1 和节点 4 的详细尺寸 另一个用于计算 W4 的公式通过考虑节点 1 的压 力得到,在拉压杆模拟模型中, 由于连接节点 1的拉杆 延伸到节点的背面(图 5) , 锚固由拉力变为压力。基于 以上的假定,可得出下式: 节点 1: T 1 = 0. 75f ca1 b (11a) 底部或组合荷载作用: C4 = - 0. 75f cW4 b (11b) 仅承受顶部荷载: C4 = - 0. 85f cW4 b (11c) � � 把式( 8)和( 9)中相关的表达式分别代入 C4 和 T 1 的表达式,对于底部或顶底部共同作用的荷载作用: W4 = [ 1 + (tan 3)- 1(tan 1- tan 2) ] a1 (12a) 仅承受顶部荷载: W4 = ( 0. 75 0. 85 ) [ 1+ ( tan 3)- 1( tan 1- tan 2) ] a1 (12b) 2. 7 � 数值解法 从式(10)和(12)可清楚地知道:一旦 a1的值确定, 就能确定压杆宽度 W1~ W4。然而, 这需先由式(6)计 算出角度 1、 2、 3,而 1、 2、 3 的值又依赖于 l 45。通 过图 5,可以建立节点 1的竖向尺寸 a1 和桁架高度 l 45 间的关系为: l 45 = h - 1 2 a1- 1 2 W4 (13) � � 此外, 模型的平衡要求由外力产生的弯矩相互平 衡。将外力对于节点 1取矩, 对 l45可建立一个独立的 39顶部和底部荷载共同作用下深梁的拉压杆模型 � � 孙传洲,夏学军 方程: l 45 = - V C4 a (14) � � 比较 l 45最初的估算值和从式( 13)、( 14)得出的值, 通过反复的迭代, 直到 l 45收敛, 可以算出 l 45的终值。 一旦尺寸确定后,根据平衡条件和应力限值, 就能得出 建议模型的极限强度。如果桁架任一杆件的应力超出 由式( 1)和( 5)确定的限值,则结构就会破坏。 归纳起来, 全部计算过程如下: %估算 a1 和 l 45的值[ a1 的值最初接近 2( h- d) , 其中, h为梁的全高, d 为梁的有效高度] ; &假定拉杆 1的初始应变为 0. 001; ∋通过式( 6)和(7)计算角度 1、 2、 3; ,通过式( 10)和(12)计算压杆的宽度 W1~ W4; −采用式(13)重新计算桁架的高度 l 45(如果 l 45的 差值大于容许值,调整 l 45的值,重复步骤% ~ − ) ; .由式(1)和(2)计算出压应力限值; /由式(3)~ (5)计算拉应力和拉力; 0由式(8)计算 C1~ C4的压力值; 1由式(9)计算 T 1~ T 5的拉力值; ���由 C1~ C4和 T 1~ T 5确定 V 的最小值; �� 计算拉杆 1 和 V 值相应的拉应变, 按步骤.~ ���重新计算压应力限值、拉应力限值、压力与拉力。如 果拉杆1中的连续两次拉力的差值在容许范围内时,停 止迭代; ��!通过式( 14)重新计算桁架的高度 l 45,校核外力 的平衡。若计算值接近于从式( 13)得到的值, 停止迭 代;否则, 将重新调整 l 45的值,从步骤 %开始重新进行。 3 � 推算值和试验结果的比较 3. 1 � 顶部荷载作用时梁的推算值 图6所示是深梁在 233 个顶部荷载作用时极限强 度推算值,系分别按拉压杆模型、目前的 ACI规范、加拿 大规范和 UK规范等 4 种计算而得到的, 为方便起见, 试验时试件按混凝土的强度进行分类。在本文中,若混 凝土的圆柱体抗压强度大于 55 MPa,梁为高强度; 若混 凝土的圆柱体抗压强度为 40~ 55 MPa,梁为中强度;若 混凝土的圆柱体抗压强度小于 40 MPa, 梁为低强度。 以上 4种计算方法得出的平均值、标准差、变异系数和 试验结果比值列于表 2中。对于深梁承受顶部荷载作 用时, 同实测值相比,建议的拉压杆模型推算值偏于保 守(平均比值为 0. 76) , 而目前 ACI 规范推算的值为 0. 63。同加拿大规范的简单桁架模型相比, 这里介绍的 拉压杆模型其平均值较高, 变异系数较小 , 同时也比 图 6� 深梁底部 233 个荷载作用时极限强度推算值 表 2� 深梁在 233个顶部荷载组合作用下剪切强度推算值 预测强度值 Vn/实测强度值 V testn 拉压杆模型 ACI 规范 加拿大规范 CIRIA规范 平均值 0. 76 0. 63 0. 68 0. 92 标准差 0. 29 0. 23 0. 28 0. 32 变差系数 0. 28 0. 37 0. 42 0. 35 CIRIA推算值更优。 3. 2 � 底部荷载作用时深梁的推算值 至今为止,对底部荷载或顶部和底部荷载共同作用 下的深梁, CIRIA规范似乎是唯一能提供指南的设计文 献。为便于比较,作者在这里介绍了 6个在底部荷载作 用下的试件的试验结果(见表 3,梁的编号为# I∃者)。图 7示出了拉压杆模型得出的梁的强度推算值和 CIRIA 规范的推算值。 表 3� 6 个底部荷载和 12个顶底部荷载组合作用时,深梁的 试验结果 梁 P top/ P bot % 2V cr kN 2V ser kN 2V testn kN 破坏模式 A- a/ 1. 0- � 0 160 320 750 拱顶破坏 A- a/ 1. 0- ! 50 200 360 1 000 承压破坏 A- a/ 1. 0- ∀ 67 540 720 1 220 拱顶破坏 B- a/ 1. 5- � 0 120 220 580 剪压破坏 B- a/ 1. 5- ! 50 160 200 620 斜向劈裂 B- a/ 1. 5- ∀ 67 180 330 660 斜向劈裂 C- a/ 2. 0- � 0 100 220 540 剪压破坏 C- a/ 2. 0- ! 50 120 160 480 斜向劈裂 C- a/ 2. 0- ∀ 67 150 240 480 斜向劈裂 D- b/ 1. 0- � 0 190 530 900 剪压破坏 D- b/ 1. 0- ! 50 240 600 1 200 压杆压溃 D- b/ 1. 0- ∀ 67 240 660 1 220 拱顶破坏 E- b/ 1. 5- � 0 120 420 800 拱顶破坏 E- b/ 1. 5- ! 50 160 400 820 拱顶破坏 E- b/ 1. 5- ∀ 67 180 480 820 拱顶破坏 F- b/ 2. 0- � 0 100 240 590 拱顶破坏 F- b/ 2. 0- ! 50 160 400 640 拱顶破坏 F- b/ 2. 0- ∀ 67 180 420 600 拱顶破坏 � � 从表 4中 CIRIA规范得到的推算值(平均值 0. 59) , 对底部荷载作用的梁是相当的保守, 在不同 a/ d 和抗 40 国外桥梁 � � 2001 年第 2期 剪钢筋情况下, 6 个试件的极限强度的推算值几乎是相 同[图 7( b) ]。拉压杆模型对于底部荷载作用试件的极 限强度给出了良好预测, 其均值高达 0. 91, 方差仅为 0. 20。模型和预测值的一致性也可由图 7( a)看出。 图 7� 深梁在 6 个底部荷载作用时的极限强度推算值 表 4� 深梁在 6 个底部荷载组合作用下剪切强度推算值 预测强度值 Vn/实测强度值 Vtestn 拉压杆模型 CIRIA 规范 平均值 0. 91 0. 59 标准差 0. 18 0. 12 变分率 0. 20 0. 20 3. 3 � 顶部和底部荷载共同作用的深梁 建议的模型能够得出顶部和底部荷载共同作用下 的深梁的极限强度推算值,其结果再次和 CIRIA规范得 出的值进行了比较, 12个组合荷载作用下的试件(见表 3,梁的编号为 !和 ∀)的试验数据进行比较。图 8( b) 表明对于不同的试验条件( a/ d 比值、抗剪钢筋、顶部 荷载率) , CIRIA未能充分计及这些, 给出的预测值总是 偏低, 因此表5 中平均值 0. 62是非常保守的。建议的 拉压杆模型给出一个较高的平均值 0. 73和较低的变异 系数 0. 19。 表 5 � 深梁在 12个顶底部荷载组合作用下剪切强度推算值 预测强度值 Vn/实测强度值 Vtestn 拉压杆模型 CIRIA 规范 平均值 0. 73 0. 62 标准差 0. 14 0. 14 变分率 0. 19 0. 23 图 8� 深梁在 12 个顶底部荷载组合作用下极限强度推算值 4 � 结论和设计建议 从上面的讨论可以看出,拉压杆模型能够推算顶部 荷载、底部荷载及顶部和底部荷载共同作用下钢筋混凝 土深梁的极限强度。一般情况下,强度的推算值总是偏 于安全。通过选取适当的安全系数来确定由式 ( 1)和 ( 5)中的应力和力的限值, 该模型也能用于设计。 应该注意到实际的深梁作用机理比这里介绍的拉 压杆模型要复杂得多, 然而, 由于它能提供合理的推算 值, 这个模型对结构工程师就有一定的实用价值。更重 要的是它能较好地了解深梁杆件内力的分布,与那些基 于经验和半经验公式的方法相比,这种方法更为合理, 因为它是建立在桁架的基础上的。 这个模型能得出桁架杆件中首先达到应力限值的 杆件,也就是梁的哪一部分将先产生破坏, 如果计算出 的极限强度比设计值低,就要修改最弱的杆件使其强度 得以提高。因此介绍的拉压杆模型不仅是准确和稳定 的, 而且也可为设计单位提供方法。 参 � 考 � 文 � 献: The Structural Engineer , 1997, 75( 13) : 215- 221. 41顶部和底部荷载共同作用下深梁的拉压杆模型 � � 孙传洲,夏学军