有理数运算技巧十招

www.czsx.com.cn 有理数运算技巧十招 山东临清 张志伟 进行有理数的运算时，若能根据题目的特征，注意采用运算技巧，不但能化繁为简，而且会妙趣横生，新颖别致。现举例介绍有理数运算中的几个常用技巧。 一、归类 将同类数（如正数或负数）归类计算。 例1 计算： 。 解：原式 。 二、凑整 将和为整数的数结合计算。 例2 计算： 。 解：原式 。 三、对消 将相加得零的数结合计算。 例3 计算： 。 解：原式 。 四、组合 将分母相同或易于通分的数结合。 例4 计算： 。 解：原式 。 五、分解 将一个数分解成两个或几个数之和的形式，或分解为它的因数相乘的形式。 例5 计算： 。 解：原式 。 例6 计算： 。 解：原式 。 六、转化 将小数与分数或乘法与除法相互转化。 例7 计算： 。 解：原式 。 七、变序 运用运算律改变运算顺序。 例8 计算： 解：原式 。 例9 计算： 。 解：原式 。 八、约简 将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 例10 计算： 。 解：原式 。 九、逆用 正难则反，逆用运算律改变次序。 例11 计算： 。 解：原式 。 十、观察 根据0、1、 在运算中的特性，观察算式特征寻找运算结果为0、1或 的部分优先计算。 例12 计算： 。 解： ， 。 原式 。 妙用字母解题 　　 在我们学习的过程中，常会遇到一些数据大、关系复杂的计算题，令人望而生畏，无从着手．这时，如果我们仔细观察数据特点，探究数据规律，巧妙利用字母代替数字，将会收到化繁为简，化难为易的效果． 　　例1　计算 　　分析：本题显然不能用常规方法直接计算，观察式子的4个小部分，我们发现各部分的相同项很多，如果把相同部分用一个字母来代替，则可使运算大大简化． 　　解：设 ， ． 　　则原式 ． 　　评注：本题是分数计算题，若直接计算是很繁很难的，本题巧用整体思考，妙用字母代替数就简单多了，这充分说明了用字母表示数的作用． 　　例2　计算 ． 　　分析：本题若直接进行计算也未尝不可，但通过观察发现： ， ， 之间有着特殊的关系，若设 ，则 ， ，这样，原式可化为含字母a的代数式，我们只需合并同类项，然后将a的取值代入进行求值即可，计算量明显减小． 　　解：设 ，则 ， ，则原式可化为 ，将 代入，得原式 ． 　　评注：通过观察数字特点，运用字母代替数，使计算过程简化，收到了事半功倍的效果．