深圳市宝安区2011年中考数学模拟试卷三(含答案)

2011年宝安区数学模拟试题3 2011年南芳学校数学模拟试题Ⅲ 班别：__________姓名：______________学号：___________ 一、选择题（本小题10小题目，每题3分，共30分）每小题有4个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填在“答题一”内，否则不给分 1、－2的相反数是A．－2 B．2 C．±2 D． 2、下列计算正确的是 A． B． C． D． 3、如图，小明从正面观察一个圆柱体邮筒和一个正方体箱子，看到的是 （ ） 4、某市旅游经济发展迅速，据该市统计局统计，2006年全年接待境内外游客约21370000人次，21370000用科学记数法表示为 A．2.137×107 B．2.137×108 C．0.2137×108 D．2137×104 5、函数 中自变量x的取值范围是 A.x＞2 B.x＜2 C.x≥2 D.x≤2 6、北京奥运会于2008年8月8日20点正式开幕， 下列图形是是有关北京奥运会的图案，在这些图案中，是轴对称图形的是 A B C D 7、袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中1个红色，1个黑色，2个白色. 现随机从袋中摸取一球，则摸出的球为白色的概率为A．1　　B. C． 　　 D. 8、某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是 A B C D 9、已知⊙O1与⊙O2半径的长是x2 －7x+12=0的两根，且O1O2=7，则⊙O1与的位置关系是 A．相交 B．内切 C．内含 D．外切 10、如图，矩形ABCD，BC=6cm，将将矩形沿直线EF折叠，使B点落在AD边中点B’ 位置。如果∠DB’C=60 ，则矩形的周长为 A．18cm B．6 +12cm C． +6cm D．3 +6cm 二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题表二内的题号下，否则不给分。 11、分解因式： = 12、如图，二次函数 的图象开口向上,图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴．给出四个结论：① ＞0；② ＞0；③ ＜0；其中正确的结论的序号是 （答对得3分，少选、错选均不得分）． 13、如果记y= = f（x），并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）= = ；f（ ）表示当x= 时y的值，即f（ ）= = ，那么f（1）+ f（2）+ f（ ）+ f（3）+ f（ ）+……+ f（n）+ f( )= ． 14．如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为 ，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为 ． 15．如下左图，一块等边三角形的木板，边长为1cm，现将三角板沿水平线翻滚，那么B点从开始到结束所走路径长度为 cm. 16、如上右图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为 。 三、解答题（本大题有8题，其中第17、18题各5分，第19～21题各6分，22题各8分；第23题7分；第24题9分） 17、（5分)计算： 18、（5分）先化简 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.3 , 然后请你给 选取一个合适的值, 再求此时原式的值． 19、（本题满分6分）深圳塘垠山地形险峻,某游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走480米,到达一个景点B,再由B地沿山坡BC行走360米到达山顶C,如果在山顶C处观测到景点B的俯角为45°,求山高CD.(精确到1米. ) 20、（本题满分6分）如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF， 求证：BE＝DF. 21、（本题满分6分）李明、王鹏、齐轩三位同学对本校九500名学生进行一次每周课余的“上网”时间抽样调查，结果如下图（ 为上网时间）。根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查的学生人数是人 ； （2）每周上网时间在 小时这组的频率是 ； （3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段 ； （4）请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是 22、（本题满分8分）我区 两村盛产荔枝， 村有荔枝200吨， 村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到 两个冷藏仓库，已知 仓库可储存240吨， 仓库可储存260吨；从 村运往 两处的费用分别为每吨20元和25元，从 村运往 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从 村运往 仓库的荔枝重量为 吨， 两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为 元和 元． （1）请填写下表，并求出 与 之间的函数关系式； 总计 吨 200吨 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 （2）试讨论 两村中，哪个村的运费较少； （3）考虑到 村的经济承受能力， 村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值． 23、（本题满分7分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED⊥AB于H，交AC于点F，延长ED至P， ⑴若PF=PC，求证：PC是⊙O的切线 ⑵当点D在劣弧AC的什么位置时，才能有使AD2=DE•DF，为什么？ 24、（本题满分9分）如图，在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，4），AB的垂直平分线交AB于C，交x轴于D， ⑴求点C、D的坐标 ⑵求过点B、C、D的抛物线的解析式 ⑶点P为CD间的抛物线上一点，求当点P在何处时，四边形PCDB的面积最大 参考答案 1、​ 选择题 答题表一 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B C D B B D B 2、​ 填空题 答题表二 题号 11 12 13 14 15 16 答案 ①、② 2π 3、​ 解答题 17． 解；原式= 　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 = 　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 = 　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 18． 解： × ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 　　= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 　　= 　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 当x=0时，原式=0+2=2　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 （如果x=1或2或－2，则不得这1分） 19 解：过点B分别作BE⊥AD于E，BF⊥CD于F 　　　┅┅┅1分 在Rt△ABE中，AB=480，∠A=30° ∴ BE= =240　　┅┅┅┅2分 在Rt△BCF中，BC=480，∠B=45° ∴ CF= 　　┅┅┅┅┅4分 ∴ CD=CF+DF=CF+BE=180 +240=254。52+240=494。52=495（米）┄┄6分 答：山高CD为495米　　　　 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 20 证明：口ABCD ∴AB=CD，AB∥CD ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅　　1分 　　　∴∠BAE=∠DCF ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅　　2分 在△ABE和△CDF中 ∴△ABE≌△CDF　　（SAS） ┅┅┅┅┅┅┅　5分 ∴ BE＝DF。 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 6分 21 解： （1）本次抽样调查的学生人数是 50 人 　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分 （2）每周上网时间在 小时这组的频率是 0。22 ；┅┅┅┅┅┅3分 （3）每周上网时间的中位数落在哪个时间段 ；┅┅┅┅┅┅5分 （4）请估计该校九年级学生每周上网时间不少于4小时的人数是 180 人；┅┅6分 22 （1） 解： 总计 吨 200－x 200吨 240－x x+60 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 　　　　　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分 yA=20x+25(200－x)=5000－5x 　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅　2分 yB=15(240－x)+18(x+60)=3x+4680　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 （2） 解：当yA= yB，即 5000－5x=3x+4680 解得 x=40 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 故： 当x=40，两村的运费一样多， 当0 40时，乙村运费较高　　　　　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅　5分 （3） 解： 村的荔枝运费不得超过4830元 yB=3x+4680<4830 解得 x<50　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 两村运费之和为yA + yB=5000－5x+3x+4680=9680－2 x ┅┅┅┅┅┅┅7分 要使两村运费之和最小，所以x的值取昨最大时，运费之各最小， 故 当x=50时，最小费用是9680－2×50=9580 （元） ┅┅┅┅┅8分 23、 证明： ⑴ 证明：连接OC, ∴OA=OC ∴∠OAC＝∠OCA　　　　┅┅┅┅┅┅1分 ∵ED⊥AB ∴∠OAC+∠AFH=90°, ∵PF=PC ∴∠PFC=∠PCF ∴∠OAC+∠PCF=90° ∴∠OCA+∠PCA=90°　┅┅┅┅┅┅┅┅3分 即 OC⊥PC, 故PC是⊙O的切线　　　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅4分 ⑵ 证明：连接AE ∵AD2=DE•DF 即 又 ∵ ∠ADF=∠EDA ∴△ADF∽△EDA　　　┅┅┅┅┅┅6分 ∴∠DAF=∠EDA ∴弧AD=弧CD 即点D为弧AC的中点 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 24 解：过C作CD⊥x轴于G ∵点C为线段AB的中点 ∴CG是△OAB的中位线 ∴点G的坐标是（1，2）　┅┅┅┅┅┅┅┅1分 又∵OA=2，OB=4 ∴ AB= AC= 显然△ABO∽△ADC ∴ 即 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 ∴AD=5 OD=AD　－　OA=3 ∴点D的坐标是（－3，0） ┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分 ⑵解：设过B（0，4），C（1，2），D（－3，0）的抛物线的关系式为 y=ax2+bx+c ∴ 　　　 ┅┅┅┅┅┅4分 解得： 　　　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ∴ 抛物线的关系式为 　　┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 ⑶ 解：设点P的坐标为（x , y）连BD 过点P作PH⊥x轴于H ，交BD于E S四边形PBCD=S△BCD+S△PBD ∵S△BCD= S△ACD为定值，∴要使四边形PBCD的面积最大就是使△PBD的面积最大 当P在BD间的抛物线上时，即 －3