1轮复习21动量定理

nullnull一、动量定理两种碰撞（弹性、非弹性） 两个概念（动量、冲量）， 两个规律（动量定理、动量守恒定律） 两种问题（碰撞—合、爆炸和反冲—分） 两种模型（子弹打木块、人船） 一个特例（弹簧）null考试大纲null一、动量1、定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量： p=mv 2、动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 3、动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系null一、动量5、动量的变化：△P=Pt－P0，由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循矢量运算原则——选正方向或平行四边形定则6、动量与动能 大小关系： 方向关系： 注意动量是矢量，动能是标量， 动量改变，动能不一定改变， 但动能改变动量是一定要变的。 4、动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 null1．下列说法中错误的是（ ） A、某一物体的动量改变，一定是速度大小改变 B、某一物体的动量改变，一定是速度方向改变 C、物体的运动速度改变，其动量一定改变 D、物体的运动状态改变，其动量一定改变null2、（07全国理综Ⅱ）如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑。以下说法正确的是 A．a比b先到达S，它们在S点的动量不相等 B．a与b同时到达S，它们在S点的动量不相等C．a比b先到达S，它们在S点的动量相等 D．b比a先到达S，它们在S点的动量不相等 A动能？ 在PQS过程中重力的平均功率？ 在S点重力的瞬时功率？null3、（07广东）机车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是 A．机车输出功率逐渐增大 B．机车输出功率不变 C．在任意两相等时间内，机车动能变化相等 D．在任意两相等时间内，机车动量变化大小相等ADnull4、（06江苏）一质量为 m的物体放在光滑的水平面上，今以恒力 F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是 A．物体的位移相等 B．物体动能的变化量相等 C．F对物体做的功相等 D．物体动量的变化量相等 D4、null5、在空间某一点以大小相同的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球，若空气阻力不计，经过t秒：（假设小球均未落地）A、作上抛运动的小球动量变化最小 B、作下抛运动的小球动量变化最大 C、作平抛运动小球动量变化最小 D、三小球动量变化相等 Dnull6、两小船静止在水面，一人在甲船的船头用绳水平拉乙船，则在两船靠拢的过程中，它们一定相同的物理量是 A、动量的大小 B、动量变化率的大小 C、动能 D、位移的大小AB4、null二、冲量1、定义:力和力的作用时间的乘积叫做冲量： I=Ft3、要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。特别是力作用在静止的物体上也有冲量，即一个力的功可能为零，但冲量一定不为零。 2、冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。null1、在粗糙水平面上有一个物体，用力F推但没有推动,则各力的功和冲量分别是：F如果运动位移为s，则各力的功和冲量分别是：一个力的功可能为零，但冲量一定不为零null二、冲量4、冲量是矢量，它的方向由力的方向决定 （不能说和力的方向相同）。 ⑴、如果力的方向在作用时间内保持不变（恒力），那么冲量的方向就和力的方向相同。 ⑵、如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。 ⑶、对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。5、高中阶段只会用I=Ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段一般只利用动量定理通过物体的动量变化来求。null2、下列说法正确的是 A．动量的方向与受力方向相同 B．动量的方向与冲量的方向相同 C．动量的增量的方向与受力方向相同 D．动量变化率的方向与速度方向相同 2、在恒力作用下，下列说法正确的是 A．动量的方向与受力方向相同 B．动量的方向与冲量的方向相同 C．动量的增量的方向与受力方向相同 D．动量变化率的方向与速度方向相同 C null3、人从高处跳到低处时，为了安全，一般都是让脚尖先到地。下面解释正确的是 A、减小冲量 B、使动量的增量变得更小 C、增长与地面的冲击时间，从而减小冲力 D、增大人对地的压强，起到安全作用null4、一个笔帽竖直放在桌面平放的纸条上，要求把纸条从笔帽下抽出，如果缓慢拉动纸条笔帽必倒，若快速拉纸条，笔帽可能不倒，以下说法正确 A、缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量小 B、缓慢拉动纸条时，纸对笔帽水平作用力小，笔帽也可能不倒 C、快速拉动纸条时，笔帽受到冲量小 D、快速拉动纸条时，纸条对笔帽水平作用力小null5、某物体沿粗糙斜面上滑，达到最高点后又返回原处，下列分析正确的是 A．上滑、下滑两过程中摩擦力的冲量大小相等 B．上滑、下滑两过程中合外力的冲量相等 C．上滑、下滑两过程中动量变化的方向相同 D．整个运动过程中动量变化的方向沿斜面向下 CD4、null6、水平推力F1和F2分别作用于水平面上的同一物体，分别作用一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动到最后停下，如果物体在两种情况下的总位移相等，且F1＞F2，则 A、F2的冲量大 B、F1的冲量大 C、F1和F2的冲量相等 D、无法比较F1和F2的冲量大小A4、null7、以速度υ0竖直上抛一个质量为m的物体，不计阻力，物体在运动过程中（取竖直向上为正）。 （1）动量增量△P随时间t变化的图线是图中的哪一个？null7、以速度υ0竖直上抛一个质量为m的物体，不计阻力，物体在运动过程中（取竖直向上为正）。 （2）若纵轴表示动量的变化率，则动量变化率随时间t的变化图线是图中的哪一个？t△P/t0t0t0t0 A B C D△P/t△P/t△P/tnull7、以速度υ0竖直上抛一个质量为m的物体，不计阻力，物体在运动过程中（取竖直向上为正）。 （3）从抛出到物体回到原点的整个过程中所受到的总冲量为 ， 平均作用力为 。 物体在上升阶段受到的总冲量为 ， 下落阶段受到的总冲量为 。null一、3、4、null三、动量定理1、动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。即 I合=Pt-P0 = mvt – mv02、动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）， mvt – mv0是矢量差3、动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。null三、动量定理4、现代物理学把力定义为物体动量的变化率：（牛顿第二定律的动量形式）。⑴、牛顿第二定律是一个瞬时关系式，它反映某瞬时物体所受合外力与加速度之间对应关系（仅当合外力为恒定不变时，a为恒量，整个过程与某瞬时是一致的）； ⑵、而动量定理是研究物体在合外力持续作用下，在一段时间里的累积效应，在这段时间内，物体的动量获得增加．null三、动量定理5、动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个的方向为正。I合=Pt-P0 = mvt – mv0null6、动量定理的适用范围：适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力情况，动量定理中的F应理解为变力在时间内的平均值； 也可以研究单个物体或多个物体组成的系统（分析系统时，只考虑外力，因为内力只会使系统内的动量发生交换，而不改变系统总动量）用动量定理解释现象可分为下列三中情况： 1、△p一定，t短则F大，t长则F小 2、F一定，t短则△p小，t长则△p大 3、t一定，F短则△p小，F长则△p大三、动量定理null1、装煤机在2s内将10t煤装入水平匀速前进的车厢内，车厢速度为5m/s，若不计阻力，车厢保持原速匀速前进，则需要增加的水平牵引力的大小为________N。 2.5×104N 4、F合t = mvt – mv0 = mvt null2、（06陕西卷）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳，经△t时间，身体伸直并刚好离开地面，速度为v.在此过程中， A. 地面对他的冲量为mv+mg△t, 地面对他做的功为mv2/2 B. 地面对他的冲量为mv+mg△t, 地面对他做的功为零 C. 地面对他的冲量为mv， 地面对他做的功为mv2/2 D. 地面对他的冲量为mv-mg△t, 地面对他做的功为零 Bnull3、在空间某处以相等的速率分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等三个小球，不计空气阻力，经相同的时间t(设小球均未落地)，下列有关动量变化的判断正确的是 A．作上抛运动的小球动量变化最大 B．作下抛运动的小球动量变化最小 C．三小球动量变化大小相等，方向相同 D．三小球动量变化大小相等，方向不同null比较：null（09海南）一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在t0和2t0时刻相对于出发点的位移分别是x1和x2，速度分别是v1和v2，合外力从开始至t0时刻做的功是W1，从t0至2t0时刻做的功是W2，则 A．x2=5 x1，v2= 3v1 B．x1=9 x2，v2= 5v1 C．x2=5 x1，w2= 8w1 D．v2=3 v1，w2= 9w1 AC4、null动量定理的应用动量变化、 冲量、 平均力、 曲线运动、 流体 ……null问题1：掌握求恒力和变力冲量的方法。 恒力F的冲量：直接根据I=Ft求， 而变力的冲量：一般要由动量定理 或F-t图线与横轴所夹的面积来求例1、质量为m的小球由高为H的、倾角为θ光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 恒力的冲量 I=Ftnull问题1：掌握求恒力和变力冲量的方法。例2、一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时间t的关系如图所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s后F1、F2以及合力F的冲量各是多少？ 经过t=10s后, F1的冲量I1=10×10/2=50N.S F2的冲量I2=－50N.S, 合力F的冲量为0. null例3、一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为________．(取 g=10m/s2，不计空气阻力)． 小球从高处自由下落到软垫陷至最低点经历了两个过程，从高处自由下落到接触软垫前一瞬间，是自由下落过程，v02=2gh 接触软垫时受到软垫向上作用力N和重力G(=mg)作用，规定向下为正，N是变力，必须由动量定理：(mg-N)t=0-mv0，即IN=Nt=mgt+ mv0问题1：掌握求恒力和变力冲量的方法。 注意： 1、此题容易忽视动量定理的矢量性 2、受力分析时漏掉重力 null在重物与地面撞击问题中，是否考虑重力，取决于相互作用力与重力大小的比较，此题中N=0.3N，mg=0.1N，显然在同一数量级上，不可忽略．若二者不在同一数量级，相差极大，则可考虑忽略不计（实际上从同一高度下落，往往要看撞击时间是否极短，越短冲击力越大）． 问题1：掌握求恒力和变力冲量的方法。例3、一质量为100g的小球从0.80m高处自由下落到一厚软垫上．若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.2s，则这段时间内软垫对小球的冲量为________．(取 g=10m/s2，不计空气阻力)． null3拓展、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s。若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。（g=10m/s2） （F-mg）Δt=mV2+mV1 F=1500N 错误：1、（F-mg）Δt=mV2-mV1 忽视矢量性 2、FΔt=mV2+mV1 漏掉重力问题1：掌握求恒力和变力冲量的方法。null问题2：掌握求动量及动量变化的方法。 求动量的变化：要用平行四边形定则 或用动量定理的力的冲量来求解例4、以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？分析：因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt null例5、 一粒钢珠从静止状态开始自由下落,然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过程Ⅰ，进人泥潭直到停止的过程称为过程Ⅱ, 则 A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小 C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零 D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 A、C问题2：掌握求动量及动量变化的方法。null问题3：能应用动量定理求解相关问题 遇到涉及力、时间和速度变化的问题时.运用动量定理解答往往比运用牛顿运动定律及运动学规律求解简便。应用动量定理解题的思路和一般步骤为：l、明确研究对象和物理过程; 2、分析研究对象在运动过程中的受力情况; 3、选取正方向,确定物体在运动过程中始末两状态的动量; 4、依据动量定理列方程、求解。 null1．简解多过程问题。 例6、一个质量为m=2kg的物体,在F1=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t1=5s,然后推力减小为F2=5N,方向不变,物体又运动了t2=4s后撤去外力,物体再经 过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。 解：规定推力的方向为正方向,在物体运动的整个过程中,物体的初动量P1=0,末动量P2=O。据动量定理： f=4N本题也可以用牛顿运动定律求解。但合理选取研究过程和适用的理论依据，能简化解题步骤,提高解题速度。null2.求解平均力问题 例7 、质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性安全带的保护作用，最后使人悬挂在空中．已知弹性安全带缓冲时间为1.2s，安全带伸直后长5m，求安全带所受的平均冲量．（ g= 10m／s2） 解：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为： 取人为研究对象，在人和安全带相互作用的过程中，人受到重力mg和安全带给的冲力 F，取F方向为正方向，由动量定理得： Ft=mV—mV0 方向竖直向下注意： 动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题．如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值． null3、求解曲线运动问题 例8、以V0＝10m／s的初速度、与水平方向成300角抛出一个质量m＝2kg的小球．忽略空气阻力的作用，g取10m／s2．求抛出后第2s末小球速度的大小． 分析与解：小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得： Fyt=mVy-mVy0 所以mgt=mVy-(-mV0.sin300), 解得Vy=gt-V0.sin300=15m/s. 而Vx=V0.cos300= null在第2s未小球的速度大小为： 注意： 动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题，而且也适用物体做曲线运动的问题，在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即： Fxt=mVx-mVx0 Fyt=mVy-mVy0 3、求解曲线运动问题null4、求解流体问题注意：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体表面产生冲力（或压强）的问题，可以说非动量定理莫属．解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间△t内射到物体表面上的流体为研究对象 null4、求解流体问题 例9、某种气体分子束由质量m=5.4×10-26kg，速度V＝460m/s的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有n0＝1.5×1020个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强． 解：设在△t时间内射到 S的某平面上的气体的质量为ΔM，则：ΔM=VΔtSn0m 取ΔM为研究对象，受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F以V方向规定为正方向，由动量定理得:-FΔt=ΔMV-(-ΔMV), F=-2V2n0Sm 平面受到的压强P为： P=F/S=2V2n0m=3.428Panull4、求解流体问题 例9、高压水枪喷口半径为r，射出的水流速度为V，水平地打在竖直煤壁上后速度变为零．设水的密度为ρ，求高速水流对煤壁的冲击力的大小．null4、求解流体问题 例9、一架质量为500kg的直升飞机，其螺旋桨把空气以50m／s的速度下推，恰使直升飞机停在空中，则每秒钟螺旋浆所推下的空气质量为多少？ 100kg null5、对系统应用动量定理。 系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。若将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系x轴和y轴分解，则系统的动量定理的数学表达式如下： 对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。 null例10、如图， 质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？ 解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为(M+m)a，该过程经历时间为V0/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得： 注意：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是(M+m)a。 null一、2、3、4、null一、3、4、null一、3、4、null一、3、4、