1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象（好）

nullnullnull1、函数y=Asin(ωx+φ)的图象有什么特征？ 2、A,ω,φ对图象又有什么影响? 如何作出它的图象？ 3、 它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？引入：null***复习回顾***null物理中简谐振动的相关物理量：nully=sin(x+)与y=sinx的图象关系:探究1： 对函数图象的影响null所有的点向左( >0) 或向右( <0)平移 |  | 个单位一、函数y=sin(x+)图象:函数 y=sin(x+)(0) 的图象可以看作是把y=sinx 的图象上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平行移动||个单位而得到的.y=sinxy=sin(x+)的变化引起图象位置发生变化(左加右减)平移变换巩固练习1：巩固练习1：1、要得到函数 y=sin(x + π/4)的图象，只需将 y=sinx 图象_______ 2、要得到函数 y=sin(x -π/6)的图象，只需将 y=sinx 图象_______ 3、要得到函数y=sinx的图象,只需将 y=sin(x +π/4)图象_______ 4、要得到函数y=sinx 的图象，只需将 y=sin(x -π/6)图象_______ nully=sinx与y=sinx的图象关系:探究2：  对函数图象的影响nullnull所有的点横坐标缩短(>1)或伸长(0< <1) 1/倍二、函数y=sinx(>0)图象:函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/倍(纵坐标不变)而得到的.周期变换y=sinxy=sinx纵坐标不变决定函数的周期:(横向变换可简记为:左加右减,小伸大缩.)巩固练习2：巩固练习2：1、要得到函数 y=sin2x的图象，只需将 y=sinx 图象_______ 2、要得到函数 y=sin1/2x 的图象，只需将 y=sinx 图象_______ 3、要得到函数y=sinx的图象,只需将y=sin2x 的图象_______ 4、要得到函数y=sinx 的图象，只需将y=sin1/2x 的图象_______ nully=Asinx与y=sinx的图象关系:作下列函数图象:探究3： A 对函数图象的影响nullnull振幅变换y=sinxy=Asinx所有的点纵坐标伸长(A>1)或缩短(0< A<1) A倍横坐标不变三、函数y=Asinx(A>0)图象:函数 y=Asinx(A>0且A1) 的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0< A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到的.A的大小决定这个函数的最大(小)值y=Asinx，xR的值域是[－A, A]， 最大值是A，最小值是－A.巩固练习3：巩固练习3：1、要得到函数 y=3sinx的图象，只需将 y=sinx 图象_______ 2、要得到函数 y=1/4sinx的图象，只需将 y=sinx 图象_______ 3、要得到函数y=sinx的图象,只需将y=3sinx 图 象_______ 4、要得到函数y=sinx 的图象，只需将 y=1/4sinx 图象_______ nullnull用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平后缩):向左平移π/3个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinxy=sin(x+π/3)y=sin(2x+ π/3)y=3sin(2x+ π/3)null方法1:(按 先平移后变周期的顺序变换)先平移后伸缩null用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先伸缩后平移):向左平移π/6个单位长度横坐标缩短到原来的1/2倍(纵坐标不变)纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)y=sinxy=sin(2x+π/3)y=sin2xy=3sin(2x+ π/3)null方法2:(按先变周期后平移顺序变换)先伸缩后平移nully=sinxy=sin(x+)横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A>1 (缩短00 (向右<0)方法1:按先平移后伸缩的顺序变换平移||个单位纵坐标不变横坐标不变nully=sinx横坐标缩短>1 (伸长0<<1)到原来的1/倍y=sinx纵坐标伸长A>1 (缩短00 (向右<0)平移||/个单位null小结:1.对于函数 y=Asin(x+) (A>0, >0):A --- 振幅,x+ --- 相位, --- 初相.2.图象的变换:(1)伸缩变换振幅变换周期变换(2)平移变换上下平移左右平移( ----- 形状变换)( ----- 位置变换)null先平移后伸缩作Y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)简图的步骤:③再把所得图象各点的纵坐标___(A>1时)或___(00时)或向___(φ<0时)平移 |φ|个单位长度得到y=sin(x+ φ)的图象.②把所得图象各点的横坐标____(ω>1时)或___(0< ω<1时) 到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的 图象.左右缩短伸长1/ω伸长缩短Anull先伸缩后平移作Y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)简图的步骤:③再把所得图象各点的纵坐标___ (A>1时)或___ (01时)或_____ (0< ω<1 时) 为原来的 倍，得到y=sinωx的图象.②把所得图象向____(φ>0时)或___(φ<0时)平移 个单位长度(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的图象.左右缩短伸长1/ω伸长缩短A |φ|/ωnull2补充：null巩固练习4：练习1：函数 的振幅为 ， 周期为 ，频率为 ， 相位为 ，初相为 。2巩固练习4：巩固练习4：2.如何由 变换得 的图象？ 方法一：先平移后伸缩 方法二：先伸缩后平移 巩固练习4：null例2:右图是某简谐运动的图象。 (1)这个简谐运动 的振幅、周期与 频率各是多少？(2)从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？(3)求这个简谐运动的函数表达式.null例3:已知函数y=Asin(x+)(>0, A>0) 的图像如下：求解析式?null总结:null“第一点”为：“第二点”为：“第三点”为：“第四点”为：“第五点”为：null练习1:如图，某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数:这段曲线对应的函数是什么？null 解法1：图像平移法 解法3：第一零点法 正弦曲线第一零点：①.到原点距离最近；②.左增右也增 余弦曲线第一零点：①.到原点距离最近；②.左减右也减 解法2：特殊点代入求解法nullnull1. 要得到函数 y= 2 sin x 的图象，只需将 y= sinx 图象（ ） A.横坐标扩大原来的两倍 B. 纵坐标扩大原来的两倍 C.横坐标扩大到原来的两倍 D. 纵坐标扩大到原来的两倍 2. 要得到函数 y=sin3x 的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 横坐标扩大原来的3倍 B.横坐标扩大到原来的3倍 C. 横坐标缩小了原来的1/3倍 D.横坐标缩小到原来的1/3倍 3. 要得到函数 y=sin（x + π/3）的图象，只需将 y=sinx 图象（ ） A. 向左平移π/6个单位 B. 向右平移π/6个单位 C. 向左平移π/3个单位 D. 向右平移π/3个单位 4. 要得到函数 y=sin（2x－π/3）的图象,只需将y=sin2x图象（ ） A. 向左平移π/3 个单位 B. 向右平移π/3个单位 C. 向左平移π/ 6个单位 D. 向右平移π/6 个单位 DD C D练习nullCnullBnullCnullDCnullAnull补:1011、12、已知函数f（x）的图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后在将整个图象沿x轴向左平移 个单位，得到的曲线与y=1/2sinx图象相同，则f（x）的函数表达式（ ）12、已知函数f（x）的图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后在将整个图象沿x轴向左平移 个单位，得到的曲线与y=1/2sinx图象相同，则f（x）的函数表达式（ ）DnullCnull课后练习1.阅读教材第49页至第55页 2.P56 3、4 P57 A1 作 业 P58 A组2(3)、(4)题，并用两种方法说明它们分别由正弦、余弦曲线经过怎么样的变换得到。nullxyo2-2null0 x ynullxyo4-4