1.1.3集合的基本运算(1)

第2章 数列•编写说明 1.1.3集合的基本运算(1) 【学习导航】 知识网络 学习要求 1．理解交集的概念及其交集的性质； 2．会求已知两个集合的交集； 3．理解区间的示法； 4．提高学生的逻辑思维能力. 【课堂互动】 自学评价 1．交集的定义： 一般地，_______________________________，称为A与B交集 (intersection set)，记作____________读作“___________”.交集的定义用符号语言表示为： __________________________________ 交集的定义用图形语言表示为： _________________________________ 注意：⑴交集（A∩B）实质上是A与B的公共元素所组成的集合. ⑵当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B= . 2．交集的常用性质： ⑴A∩A = A；⑵A∩ = ；⑶A∩B = B∩A；⑷(A∩B)∩C =A∩(B∩C)；⑸A∩B A， A∩B B 3．集合的交集与子集： 思考: A∩B=A，可能成立吗？ 【答】________________________ 结论： A∩B= A 4．区间的表示法： 设a，b是两个实数，且a0}，B={x|x≤1}，求A∩B； ⑶设A={x|x=3k，k∈Z}，B={y|y=3k+1 k∈Z }，C={z|z=3k+2，k∈Z}，D={x|x=6k+1，k∈Z}，求A∩B； A∩C；C∩B；D∩B； 例2．已知数集 A={a2，a+1，―3}，数集B={a―3,a―2，a2+1}，若A∩B={-3}，求a的值． 例3：⑴设集合A={y|y=x2-2x+3，x∈R}， B={y|y=-x2+2x+10，x∈R}，求A∩B； ⑵设集合A={(x,y)|y=x+1，x∈R}， B={(x,y)|y=-x2+2x+ ，x∈R}，求A∩B； 追踪训练一 1. 设集合A={小于7的正偶数}，B={-2，0，2，4}，求A∩B； 2. 设集合A={x|x≥0}，B={x|x≤0,x∈R}，求A∩B； 3. 设集合A={(x,y)|y=―4x+6，x∈R}，B={(x,y)|x=y2-1}求A∩B； 4. 设集合A={x||x=2k+1，k∈Z}，B={y|y=2k-1，k∈Z}，C={x|x=2k ，k∈Z}，求A∩B，B∩C． 例4．已知集合A={2，5}，B={x|x2+px+q=0，x∈R} ⑴若B={5}，求p，q的值． ⑵若A∩B= B ，求实数p，q满足的条件． 追踪训练二 1.已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，若A∩B =B，求实数m所构成的集合M． 2.已知集合M={x|x≤―1}，N={x|x>a―2}，若M∩N≠ ，则a满足的条件是什么？ 例5：已知全集U={不大于20的质数}，M,N是U 的两个子集，且满足M∩( )={3，5}， {7，19}， {2，17}，求M，N的值． 例6：已知集合A={x|x2-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}， 若A∩B ≠ ，求实数m的取值范围． 1.1.3集合的基本运算(1) 分层训练： 1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，4，5}则 （ ） A． B．{4} C．{1，5}D．{2，5} 2．设集合A={x|x≤5，x∈N}，B={x|x>1，x∈N }，那么A∩B等于（ ） A．{1，2，3，4，5}B．{2，3，4，5} C．{3，4，5}D．{x|1