2.2一次函数和它的图象

nullnullHunan anhua yangjiaotangzhenzhongxue quzhongyi2009-10-4*瞿忠仪制作1.函数反映了某个变化过程中自变量与因变量之间的关系,它有哪些表示方法呢?1.函数反映了某个变化过程中自变量与因变量之间的关系,它有哪些表示方法呢?答:(1)图象法,如右图,它表示了摩天轮上某一点的高度与时间之间的函数关系.(2)表格法,如下表,它表示了罐头盒总数与摆放层数之间的函数关系.2009-10-4*瞿忠仪制作null2.什么叫一次函数?什么叫正比例函数?若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量). ★特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.那么一次函数的图象会怎么样呢?2009-10-4*瞿忠仪制作null 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）.2009-10-4*瞿忠仪制作作出y=2x+1的图象.作出y=2x+1的图象.解：列表：描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线：把这些点依次连接起来,得到的图象,它是一条直线.作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．2009-10-4*瞿忠仪制作null（1）作出一次函数y=-2x+5的图象．（2）在所作的图象上任取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-2x+5.2009-10-4*瞿忠仪制作null（1）满足关系式y=-2x+5的x，y所对应的点 (x,y)都在一次函数y=-2x+5的图象上吗？（2）一次函数y=-2x+5的图象上的点(x,y)都满足关系式y=-2x+5吗？（3）一次函数y=kx+b的图象有什么特点？2009-10-4*瞿忠仪制作★因此在作一次函数时,根据“两点确定一条直线”，只要确定两个点，再过这两个点作直线即可. ★因此在作一次函数时,根据“两点确定一条直线”，只要确定两个点，再过这两个点作直线即可. ★一次函数y=kx+b的图象是一条直线.★一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.2009-10-4*瞿忠仪制作null2009-10-4瞿忠仪制作*画出函数y=x与y=x+1的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因． 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜ 0时，向下平移）。 师生互动 y=x这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数 y=x的图象经过原点,函数 y=x+1 的图象与 y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=x 向 _ 平移 __ 个单位长度而得到. 一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？null2009-10-4瞿忠仪制作* 画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象. 解： 过（0，-1）点与（1，1）点画出直线y=2x-1． 过（0，1）点与（1，0．5）点画出直线y=-0.5x+1．练一练 null2009-10-4瞿忠仪制作* 画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象．由它们联想：一次函数解析式y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响？ 性质： 当k>0时，y随x增大而增大． 当k<0时，y随x增大而减小． 师生互动 null2009-10-4瞿忠仪制作*已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 联系以前所学知识，你能归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？ 解：设这个一次函数解析式为y=kx+b． 因为y=k+b的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以 解之，得 故这个一次函数解析式为y=2x-1。 像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法． 师生互动 null（1）当y=0时,x=——.（2）当x=0时，y=——.5.看图填空：2009-10-4*瞿忠仪制作１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________． ２．分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？ （1）k>0 b>0 （2）k>0 b<0 （3）k<0 b>0 （4）k<0 b<0 3．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值． 4．已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值． null通过本节课的学习，你学到了什么？2009-10-4*瞿忠仪制作null2009-10-4瞿忠仪制作*在同一直角坐标系中画出下列函数图象， 并归纳y=kx+b（k、b是常数，k≠0）中b对函数图象的影响． （１）．y=x-1 y = x y=x+1 （２）．y=-2x+1 y=-2x y=-2x-1 b决定直线y=kx+b与y轴交点的坐标（0，b）． 当b>0时，交点在原点上方． 当b=0时，交点即原点． 当b<0时，交点在原点下方． 拓展训练拓展训练１．若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_____，此时函数是______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数． ２．若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过 A（x1 , y1）、B（x2 , y2）两点． 当x1y2，则m的取值范围是什么？ 2009-10-4瞿忠仪制作*null2009-10-4*瞿忠仪制作