工程力学_静力学与材料力学课后习题答案_(单辉祖_谢传锋_著)_高等教育出版社_

《力学》习题选解 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB杆的受力图。 解： 1-3 试画出以下各题中AB梁的受力图。 解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD；(b) 半拱AB部分；(c) 踏板AB；(d) 杠杆AB；(e) 方板ABCD；(f) 节点B。 解： 1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A，结点B；(b) 圆柱A和B及整体；(c) 半拱AB，半拱BC及整体；(d) 杠杆AB，切刀CEF及整体；(e) 秤杆AB，秤盘架BCD及整体。 解：(a) (b) (c) (d) (e) 2-2 杆AC、BC在C处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F1和F2作用在销钉C上，F1=445 N，F2=535 N，不计杆重，试求两杆所受的力。 解：(1) 取节点C为研究对象，画受力图，注意AC、BC都为二力杆， (2) 列平衡方程： AC与BC两杆均受拉。 2-3 水平力F作用在刚架的B点，如图所示。如不计刚架重量，试求支座A和D 处的约束力。 解：(1) 取整体ABCD为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形： (2) 由力三角形得 2-4 在简支梁AB的中点C作用一个倾斜45o的力F，力的大小等于20KN，如图所示。若梁的自重不计，试求两支座的约束力。 解：(1) 研究AB，受力分析并画受力图： (2) 画封闭的力三角形： 相似关系： 几何尺寸： 求出约束反力： 2-6 如图所示结构由两弯杆ABC和DE构成。构件重量不计，图中的长度单位为cm。已知F=200 N，试求支座A和E的约束力。 解：(1) 取DE为研究对象，DE为二力杆；FD = FE (2) 取ABC为研究对象，受力分析并画受力图；画封闭的力三角形： 2-7 在四连杆机构ABCD的铰链B和C上分别作用有力F1和F2，机构在图示位置平衡。试求平衡时力F1和F2的大小之间的关系。 解：（1）取铰链B为研究对象，AB、BC均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； (2) 取铰链C为研究对象，BC、CD均为二力杆，画受力图和封闭力三角形； 由前二式可得： 2-9 三根不计重量的杆AB，AC，AD在A点用铰链连接，各杆与水平面的夹角分别为450，，450和600，如图所示。试求在与OD平行的力F作用下，各杆所受的力。已知F=0.6 kN。 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，AB、AB、AD均为二力杆，画受力图，得到一个空间汇交力系； (2) 列平衡方程： 解得： AB、AC杆受拉，AD杆受压。 3-1 已知梁AB上作用一力偶，力偶矩为M，梁长为l，梁重不计。求在图a，b，c三种情况下，支座A和B的约束力 解：(a) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； 列平衡方程： (b) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； 列平衡方程： (c) 受力分析，画受力图；A、B处的约束力组成一个力偶； 列平衡方程： 3-2 在题图所示结构中二曲杆自重不计，曲杆AB上作用有主动力偶，其力偶矩为M，试求A和C点处的约束力。 解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，BC为二力杆，画受力图； (2) 取AB为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图； 3-3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如题图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1=500 Nm，M2 =125 Nm。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B的约束力组成一个力偶，画受力图； (2) 列平衡方程： 3-5 四连杆机构在图示位置平衡。已知OA=60cm，BC=40cm，作用BC上的力偶的力偶矩大小为M2=1N.m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力。各杆重量不计。 解：(1) 研究BC杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： (2) 研究AB（二力杆），受力如图： 可知： (3) 研究OA杆，受力分析，画受力图： 列平衡方程： 3-7 O1和O 2圆盘与水平轴AB固连，O1盘垂直z轴，O2盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶（F1，F’1），（F2，F’2）如题图所示。如两半径为r=20 cm, F1 =3 N, F2 =5 N,AB=80 cm,不计构件自重，试计算轴承A和B的约束力。 解：(1) 取整体为研究对象，受力分析，A、B处x方向和y方向的约束力分别组成力偶，画受力图。 (2) 列平衡方程： AB的约束力： 3-8 在图示结构中，各构件的自重都不计，在构件BC上作用一力偶矩为M的力偶，各尺寸如图。求支座A的约束力。 解：(1) 取BC为研究对象，受力分析，画受力图； (2) 取DAC为研究对象，受力分析，画受力图； 画封闭的力三角形； 解得 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN(m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂线成(角，求固定端的约束力。 解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？ 解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选F点为矩心，列出平衡方程； (3) 不翻倒的条件； 4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。 解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； EMBED Equation.DSMT4 (3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选A点为矩心，列出平衡方程； 4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？ 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程； (3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选C点为矩心，列出平衡方程； 4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，力偶M=40 kN(m，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程； (3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。 解： (a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0； (2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (3) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 (b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选C点为矩心，列出平衡方程； (3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 4-18 由杆AB、BC和CE组成的支架和滑轮E支持着物体。物体重12 kN。D处亦为铰链连接，尺寸如题4-18图所示。试求固定铰链支座A和滚动铰链支座B的约束力以及杆BC所受的力。 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy，列出平衡方程； (3) 研究CE杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选D点为矩心，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 4-19 起重构架如题4-19图所示，尺寸单位为mm。滑轮直径d=200 mm，钢丝绳的倾斜部分平行于杆BE。吊起的载荷W=10 kN，其它重量不计，求固定铰链支座A、B的约束力。 解：(1) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； (3) 研究ACD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (4) 选D点为矩心，列出平衡方程； (5) 将FAy代入到前面的平衡方程； 约束力的方向如图所示。 4-20 AB、AC、DE三杆连接如题4-20图所示。DE杆上有一插销F套在AC杆的导槽内。求在水平杆DE的E端有一铅垂力F作用时，AB杆上所受的力。设AD=DB，DF=FE，BC=DE，所有杆重均不计。 解：(1) 整体受力分析，根据三力平衡汇交定理，可知B点的约束力一定沿着BC方向； (2) 研究DFE杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (3) 分别选F点和B点为矩心，列出平衡方程； (4) 研究ADB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (5) 选坐标系Axy，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 5-4 一重量W=1000 N的匀质薄板用止推轴承A、径向轴承B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡。已知a=3 m，b=4 m，h=5 m，M=2000 N(m，试求绳子的拉力和轴承A、B约束力。 解：(1) 研究匀质薄板，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； (2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 5-5 作用于半径为120 mm的齿轮上的啮合力F推动皮带绕水平轴AB作匀速转动。已知皮带紧边拉力为200 N，松边拉力为100 N，尺寸如题5-5图所示。试求力F的大小以及轴承A、B的约束力。(尺寸单位mm)。 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； (2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 5-6 某传动轴以A、B两轴承支承，圆柱直齿轮的节圆直径d=17.3 cm，压力角(=20o。在法兰盘上作用一力偶矩M=1030 N(m的力偶，如轮轴自重和摩擦不计，求传动轴匀速转动时的啮合力F及A、B轴承的约束力(图中尺寸单位为cm)。 解: (1) 研究整体，受力分析，画出受力图(空间任意力系)； (2) 选坐标系Axyz，列出平衡方程； 约束力的方向如图所示。 6-9 已知物体重W=100 N，斜面倾角为30o(题6-9图a，tan30o=0.577)，物块与斜面间摩擦因数为fs=0.38，f’s=0.37，求物块与斜面间的摩擦力？并问物体在斜面上是静止、下滑还是上滑？如果使物块沿斜面向上运动，求施加于物块并与斜面平行的力F至少应为多大？ 解：(1) 确定摩擦角，并和主动力合力作用线与接触面法向夹角相比较； (2) 判断物体的状态，求摩擦力：物体下滑，物体与斜面的动滑动摩擦力为 (3) 物体有向上滑动趋势，且静滑动摩擦力达到最大时，全约束力与接触面法向夹角等于摩擦角； (4) 画封闭的力三角形，求力F； 6-10 重500 N的物体A置于重400 N的物体B上，B又置于水平面C上如题图所示。已知fAB=0.3，fBC=0.2，今在A上作用一与水平面成30o的力F。问当F力逐渐加大时，是A先动呢？还是A、B一起滑动？如果B物体重为200 N，情况又如何？ 解：(1) 确定A、B和B、C间的摩擦角： (2) 当A、B间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A的受力图和封闭力三角形； (3) 当B、C间的静滑动摩擦力达到最大时，画物体A与B的受力图和封闭力三角形； (4) 比较F1和F2； 物体A先滑动； (4) 如果WB=200 N，则WA+B=700 N，再求F2； 物体A和B一起滑动； 6-11 均质梯长为l，重为P，B端靠在光滑铅直墙上，如图所示，已知梯与地面的静摩擦因数fsA，求平衡时(=？ 解：(1) 研究AB杆，当A点静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(A点约束力用全约束力表示)； 由三力平衡汇交定理可知，P、FB、FR三力汇交在D点； (2) 找出(min和( f的几何关系； (3) 得出(角的范围； 6-13 如图所示，欲转动一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500 N(cm，已知棒料重G=400 N，直径D=25 cm。试求棒料与V型槽之间的摩擦因数fs。 解：(1) 研究棒料，当静滑动摩擦力达到最大时，画受力图(用全约束力表示)； (2) 画封闭的力三角形，求全约束力； (3) 取O为矩心，列平衡方程； (4) 求摩擦因数； 6-15 砖夹的宽度为25 cm，曲杆AGB与GCED在G点铰接。砖的重量为W，提砖的合力F作用在砖对称中心线上，尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的摩擦因数fs=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起(b是G点到砖块上所受正压力作用线的垂直距离)。 解：(1) 砖夹与砖之间的摩擦角： (2) 由整体受力分析得：F=W (2) 研究砖，受力分析，画受力图； (3) 列y方向投影的平衡方程； (4) 研究AGB杆，受力分析，画受力图； (5) 取G为矩心，列平衡方程； 6-18 试求图示两平面图形形心C的位置。图中尺寸单位为mm。 解:(a) (1) 将T形分成上、下二个矩形S1、S2，形心为C1、C2； (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个矩形的面积和形心； (4) T形的形心； (b) (1) 将L形分成左、右二个矩形S1、S2，形心为C1、C2； (3) 二个矩形的面积和形心； (4) L形的形心； 6-19试求图示平面图形形心位置。尺寸单位为mm。 解：(a) (1) 将图形看成大圆S1减去小圆S2，形心为C1和C2； (2) 在图示坐标系中，x轴是图形对称轴，则有：yC=0 (3) 二个图形的面积和形心； (4) 图形的形心； (b) (1) 将图形看成大矩形S1减去小矩形S2，形心为C1和C2； (2) 在图示坐标系中，y轴是图形对称轴，则有：xC=0 (3) 二个图形的面积和形心； (4) 图形的形心； 8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的左段； (3) 取2-2截面的右段； (4) 轴力最大值： (b) (1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1截面的左段； (3) 取2-2截面的右段； (4) 轴力最大值： (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1截面的左段； (3) 取2-2截面的左段； (4) 取3-3截面的右段； (5) 轴力最大值： (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的右段； (2) 取2-2截面的右段； (5) 轴力最大值： 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 解：(a) (b) (c) (d) 8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 解：(1) 斜截面的应力： (2) 画出斜截面上的应力 8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； (2) 列平衡方程 解得： (2) 分别对两杆进行强度计算； 所以桁架的强度足够。 8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算； 所以可以确定钢杆的直径为20 mm，木杆的边宽为84 mm。 8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。 解：(1) 由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系； (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算； 取[F]=97.1 kN。 8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。 解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力； (2) 分段计算个杆的轴向变形； AC杆缩短。 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系； (2) 由胡克定律： 代入前式得： 8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。 解：(1) 计算两杆的变形； 1杆伸长，2杆缩短。 (2) 画出节点A的协调位置并计算其位移； 水平位移： 铅直位移： 8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。 解：(1) 对直杆进行受力分析； 列平衡方程： (2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力； (3) 用变形协调条件，列出补充方程； 代入胡克定律； 求出约束反力： (4) 最大拉应力和最大压应力； 8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，许用应力[σ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。 解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程； (2) 由变形协调关系，列补充方程； 代之胡克定理，可得； 解联立方程得： (3) 强度计算； 所以杆的强度足够。 8-30 图示桁架，杆1、杆2与个杆3分别用铸铁、铜与钢制成，许用应力分别为[σ1] =80 MPa，[σ2] =60 MPa，[σ3] =120 MPa，弹性模量分别为E1=160 GPa，E2=100 GPa，E3=200 GPa。若载荷F=160 kN，A1=A2 =2A3，试确定各杆的横截面面积。 解：(1) 对节点C进行受力分析，假设三杆均受拉； 画受力图； 列平衡方程； (2) 根据胡克定律，列出各杆的绝对变形； (3) 由变形协调关系，列补充方程； 简化后得： 联立平衡方程可得： 1杆实际受压，2杆和3杆受拉。 (4) 强度计算； 综合以上条件，可得 8-31 图示木榫接头，F=50 kN，试求接头的剪切与挤压应力。 解：(1) 剪切实用计算公式： (2) 挤压实用计算公式： 8-32 图示摇臂，承受载荷F1与F2作用，试确定轴销B的直径d。已知载荷F1=50 kN，F2=35.4 kN，许用切应力[τ] =100 MPa，许用挤压应力[σbs] =240 MPa。 解：(1) 对摇臂ABC进行受力分析，由三力平衡汇交定理可求固定铰支座B的约束反力； (2) 考虑轴销B的剪切强度； 考虑轴销B的挤压强度； (3) 综合轴销的剪切和挤压强度，取 8-33 图示接头，承受轴向载荷F作用，试校核接头的强度。已知：载荷F=80 kN，板宽b=80 mm，板厚δ=10 mm，铆钉直径d=16 mm，许用应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ] =120 MPa，许用挤压应力[σbs] =340 MPa。板件与铆钉的材料相等。 解：(1) 校核铆钉的剪切强度； (2) 校核铆钉的挤压强度； (3) 考虑板件的拉伸强度； 对板件受力分析，画板件的轴力图； 校核1-1截面的拉伸强度 校核2-2截面的拉伸强度 所以，接头的强度足够。 9-1 试求图示各轴的扭矩，并指出最大扭矩值。 解：(a) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2截面； (2) 取1-1截面的左段； (3) 取2-2截面的右段； (4) 最大扭矩值： (b) (1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1截面的左段； (3) 取2-2截面的右段； (4) 最大扭矩值： 注：本题如果取1-1、2-2截面的右段，则可以不求约束力。 (c) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1截面的左段； (3) 取2-2截面的左段； (4) 取3-3截面的右段； (5) 最大扭矩值： (d) (1) 用截面法求内力，取1-1、2-2、3-3截面； (2) 取1-1截面的左段； (3) 取2-2截面的左段； (4) 取3-3截面的左段； (5) 最大扭矩值： 9-2 试画题9-1所示各轴的扭矩图。 解：(a) (b) (c) (d) 9-4 某传动轴，转速n=300 r/min(转/分），轮1为主动轮，输入的功率P1=50 kW，轮2、轮3与轮4为从动轮，输出功率分别为P2=10 kW，P3=P4=20 kW。 (1) 试画轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩。 (2) 若将轮1与论3的位置对调，轴的最大扭矩变为何值，对轴的受力是否有利。 解：(1) 计算各传动轮传递的外力偶矩； (2) 画出轴的扭矩图，并求轴的最大扭矩； (3) 对调论1与轮3，扭矩图为； 所以对轴的受力有利。 9-8 图示空心圆截面轴，外径D=40 mm，内径d=20 mm，扭矩T=1 kNm，试计算A点处(ρA=15 mm)的扭转切应力τA，以及横截面上的最大与最小扭转切应力。 解：(1) 计算横截面的极惯性矩； (2) 计算扭转切应力； 9-16 图示圆截面轴，AB与BC段的直径分别为d1与d2，且d1=4d2/3，试求轴内的最大切应力与截面C的转角，并画出轴表面母线的位移情况，材料的切变模量为G。 解：(1) 画轴的扭矩图； (2) 求最大切应力； 比较得 (3) 求C截面的转角； 9-18 题9-16所述轴，若扭力偶矩M=1 kNm，许用切应力[τ] =80 MPa，单位长度的许用扭转角[θ]=0.5 0/m，切变模量G=80 GPa，试确定轴径。 解：(1) 考虑轴的强度条件； (2) 考虑轴的刚度条件； (3) 综合轴的强度和刚度条件，确定轴的直径； 9-19 图示两端固定的圆截面轴，直径为d，材料的切变模量为G，截面B的转角为φB，试求所加扭力偶矩M之值。 解：(1) 受力分析，列平衡方程； (2) 求AB、BC段的扭矩； (3) 列补充方程，求固定端的约束反力偶； 与平衡方程一起联合解得 (4) 用转角公式求外力偶矩M； 10-1 试计算图示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩。 解：(a) (1) 取A+截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 (2) 求C截面内力； 取C截面左段研究，其受力如图； 由平衡关系求内力 (3) 求B-截面内力 截开B-截面，研究左段，其受力如图； 由平衡关系求内力 (b) (1) 求A、B处约束反力 (2) 求A+截面内力； 取A+截面左段研究，其受力如图； (3) 求C截面内力； 取C截面左段研究，其受力如图； (4) 求B截面内力； 取B截面右段研究，其受力如图； (c) (1) 求A、B处约束反力 (2) 求A+截面内力； 取A+截面左段研究，其受力如图； (3) 求C-截面内力； 取C-截面左段研究，其受力如图； (4) 求C+截面内力； 取C+截面右段研究，其受力如图； (5) 求B-截面内力； 取B-截面右段研究，其受力如图； (d) (1) 求A+截面内力 取A+截面右段研究，其受力如图； (3) 求C-截面内力； 取C-截面右段研究，其受力如图； (4) 求C+截面内力； 取C+截面右段研究，其受力如图； (5) 求B-截面内力； 取B-截面右段研究，其受力如图； 10-2.试建立图示各梁的剪力与弯矩方程,并画剪力与弯矩图。 解：(c) (1) 求约束反力 (2) 列剪力方程与弯矩方程 (3) 画剪力图与弯矩图 (d) (1) 列剪力方程与弯矩方程 (2) 画剪力图与弯矩图 10-3 图示简支梁，载荷F可按四种方式作用于梁上，试分别画弯矩图，并从强度方面考虑，指出何种加载方式最好。 解：各梁约束处的反力均为F/2，弯矩图如下： 由各梁弯矩图知：(d)种加载方式使梁中的最大弯矩呈最小，故最大弯曲正应力最小，从强度方面考虑，此种加载方式最佳。 10-5 图示各梁，试利用剪力、弯矩与载荷集度的关系画剪力与弯矩图。 解：(a) (1) 求约束力； (2) 画剪力图和弯矩图； (b) (1) 求约束力； (2) 画剪力图和弯矩图； (c) (1) 求约束力； (2) 画剪力图和弯矩图； (d) (1) 求约束力； (2) 画剪力图和弯矩图； (e) (1) 求约束力； (2) 画剪力图和弯矩图； (f) (1) 求约束力； (2) 画剪力图和弯矩图； 11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与F2作用，且F1=2F2=5 kN，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K点处的弯曲正应力。 解：(1) 画梁的弯矩图 (2) 最大弯矩（位于固定端）： (3) 计算应力： 最大应力： K点的应力： 11-7 图示梁，由No22槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。 解：(1) 查表得截面的几何性质： (2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处） (3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处） 11-8 图示简支梁，由No28工字钢制成，在集度为q的均布载荷作用下，测得横截面C底边的纵向正应变ε=3.0×10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。 解：(1) 求支反力 (2) 画内力图 (3) 由胡克定律求得截面C下边缘点的拉应力为： 也可以表达为： (4) 梁内的最大弯曲正应力： 11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN，Me=70 kNm，许用拉应力[σ+]=35 MPa，许用压应力[σ-]=120 MPa，试校核梁的强度。 解：(1) 截面形心位置及惯性矩： (2) 画出梁的弯矩图 (3) 计算应力 A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为： A-截面下边缘点处的压应力为 可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。 11-15 图示矩形截面钢梁，承受集中载荷F与集度为q的均布载荷作用，试确定截面尺寸b。已知载荷F=10 kN，q=5 N/mm，许用应力[σ] =160 Mpa。 解：(1) 求约束力： (2) 画出弯矩图： (3) 依据强度条件确定截面尺寸 解得： 11-17 图示外伸梁，承受载荷F作用。已知载荷F=20KN，许用应力[σ]=160 Mpa，试选择工字钢型号。 解：(1) 求约束力： (2) 画弯矩图： (3) 依据强度条件选择工字钢型号 解得： 查表，选取No16工字钢 11-20 当载荷F直接作用在简支梁AB的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。 解：(1) 当F力直接作用在梁上时，弯矩图为： 此时梁内最大弯曲正应力为： 解得： ..............① (2) 配置辅助梁后，弯矩图为： 依据弯曲正应力强度条件： 将①式代入上式，解得： 11-22 图示悬臂梁,承受载荷F1与F2作用，已知F1=800 N，F2=1.6 kN，l=1 m，许用应力[σ] =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。 (1) 截面为矩形，h=2b； (2) 截面为圆形。 解：(1) 画弯矩图 固定端截面为危险截面 (2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件： 解得： (3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件： 解得： 11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为εa=1.0×10-3与εb=0.4×10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距e的数值。 解：(1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知： 横截面上正应力分布如图： (2) 上下表面的正应力还可表达为： 将b、h数值代入上面二式，求得： 11-27 图示板件，载荷F=12 kN，许用应力[σ] =100 MPa，试求板边切口的允许深度x。（δ=5 mm） 解：(1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量： (2) 切口截面上发生拉弯组合变形； 解得： 15-3 图示两端球形铰支细长压杆，弹性模量E＝200Gpa，试用欧拉公式计算其临界载荷。 (1) 圆形截面，d=25 mm，l=1.0 m； (2) 矩形截面，h＝2b＝40 mm，l＝1.0 m； (3) No16工字钢，l＝2.0 m。 解：(1) 圆形截面杆： 两端球铰： μ=1， (2) 矩形截面杆： 两端球铰：μ=1， Iy