2007年陕西省中考数学真题及答案

陕西省2007 年毕业学业考试 一、选择（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1． 的相反数为（ ） A．2 B． C． D． 2．下面四个图形中，经过折叠能围成如图只有三个面上印有图案的正方体纸盒的是（ ） 3．不等式组 的解集是（ ） A． B． ，或 C． D． 4．将我省某日11个市、区的最高气温统计如下： 最高气温 10 14 21 22 23 24 25 26 市、区个数 1 1 3 1 1 2 1 1 该天这11个市、区最高气温的平均数和众数分别是（ ） A． B． C． D． 5．中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%．某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐）．设到期后银行应向储户支付现金 元，则所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，圆与圆之间不同的位置关系有（ ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7．如图，一次函数图象经过点 ，且与正比例函数 的图象交于点 ，则该一次函数的达式为（ ） A． B． C． D． 8．抛物线 的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形 中， 为 的中点，连接 并 延长交 的延长线于点 ，则图中全等的直角三角形共有（ ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 10．如图，在等边 中， ，点 在 上，且 ， 点 是 上一动点，连结 ，将线段 绕点 逆时针旋转 得 到线段 ．要使点 恰好落在 上，则 的长是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算： ． 12．在 的三个顶点 中， 可能在反比例函数 的图象上的点是 ． 13．如图， 垂直平分线段 于点 的 平分线 交 于点 ，连结 ，则 的度数是 ． 14．选作题（要求在（1）、（2）中任选一题作答） （1）用计算器计算： （结果保留三个有效数字）． （2）小明在楼顶点 处测得对面大楼楼顶点 处的仰角为 ，楼底点 处的俯角为 ．若两座楼 与 相距60米，则楼 的高度约为 米．（结果保留三个有效数字）． （ EMBED Equation.DSMT4 ） 15．小说《达 芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神密排列的数，将这串令人费解的数按从小到大的顺序排列为： ，则这列数的第8个数是 ． 16．如图，要使输出值 大于100，则输入的最小正整数 是 ． 三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 设 ，当 为何值时， 与 的值相等？ 18．（本题满分6分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个 单位．（1）在格点中画出图形 先向右平移6个单位，再 向上平移2个单位后的图形；（2）请写出平移前后两图形应对 点之间的距离． 19．（本题满分7分）如图，在梯形 中， ， 延长 到点 ，使 ，连接 ．（1）求证： ；（2）若 ，求四边形 的面积． 20．（本题满分8分）2006年，全国30个省区市在我省有投资项目，投资金额如下表： 省区市 广东 福建 北京 浙江 其它 金额（亿元） 124 67 66 47 119 根据表格中的信息解答下列问题：（1）求2006年外 省区市在陕投资总额；（2）补全图①中的条形统计图； （3）2006年，外省区投资中有81亿元用于西安高新 技术产业开发区，54亿元用于西安经济技术开发区， 剩余资金用于我省其它地区．请在图②中画出外省区 市在我省投资金额使用情况的扇形统计图（扇形统计 图中的圆心角精确到 ，百分比精确到1%）． 21．（本题满分8分）为了迎接暑期旅游，某旅行社推出了一种价格优惠方案：从现在开始，各条旅游线路的价格每人 （元）是原来价格每人 （元）的一次函数．现知道其中两条旅游线路原来旅游价格分别为每人2100元和2800元，而现在旅游的价格分别为每人1800元和2300元．（1）求 与 的函数关系式（不要求写出 的取值范围）；（2）王老师想参加该旅行社原价格为5600元的一条线路的暑期旅游，请帮王老师算出这条线路的价格． 22．（本题满分8分）在下列直角坐标系中，（1）请写出在 内 （不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；（2）在 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的 横、纵坐标之和为零的概率． 23．（本题满分8分）如图， 是半圆 的直径，过点 作弦 的垂线交切线 于点 与半圆 交于点 ，连结 ．（1）求证： ；（2）若 ，求 的长． 24．（本题满分10分）如图，在直角梯形 中， ．（1）求 两点的坐标；（2）若线段 上存在点 ，使 ，求过 三点的抛物线的表达式． 25．（本题满分12分）如图，⊙O的半径均为 ．（1）请在图①中画出弦 ，使图①为轴对称图形而不是中心对称图形；请在图②中画出弦 ，使图②仍为中心对称图形；（2）如图③，在⊙O中， ，且 与 交于点 ，夹角为锐角 ．求四边形 面积（用含 的式子表示）；（3）若线段 是⊙O的两条弦，且 ，你认为在以点 为顶点的四边形中，是否存在面积最大的四边形？利用图④说明理由． 陕西省2007 年初中毕业学业考试数学答案及评分标准 1．A　　2．B　　3．D　　4．A　　5．C　　6．C　　7．B　　8．A　　9．B　　10．C 11． 12． 13． 14．（1） （2）90.6 15．21 16．21 17．解：当 时， ． ． 1分 方程两边同时乘以 ， 得 ． 2分 ． ． 3分 检验：当 时， ． 是分式方程的根． 4分 因此，当 时， ． 5分 18．解：（1）画图正确得4分． （2） 个单位．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~6分 19．解：（1）证明： ， ．~~~~~~~~~~~~~~1分 又 ， ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2分 ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3分 ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4分 （2）解： ， 四边形 是平行四边形．~~~~~~~~~~5分 ． ．~~~~~~~~~~~~6分 ．~~~~~~~~~7分 20．解：（1）2006年外省区市在陕投资总额为： （亿元）． 2分 （2）如图①所示． 5分 2006年外省区市在陕投资金额计图 2006年外省区市 在陕投资金额使用情况统计图 （3）如图②所示． 8分 21．解：（1）设 与 的函数关系式为 ， 1分 由题意，得 3分 解之，得 5分 与 的函数关系式为 ． 6分 （2）当 时， 元． 7分 王老师旅游这条线路的价格是4300元． 8分 22．解：（1） ． 3分 （2） 在 内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个， ． 8分 23．解：（1）证明： 是 的切线， 是 直径， ．则 ． 1分 又 ， ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2分 ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3分 而 ， ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~4分 （2）解：连接 ． 是 直径， ． ．~~~~~~~~~5分 ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~6分 ． 即 ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~7分 ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~8分 24．解：（1）过点 作 于点 ， 则四边形 为矩形． ， ． ． ． 两点的坐标分别为 ． 4分 （2） ， ． 又 ， ． ． ． 即 ． ． ，或 ． 点 的坐标为 ，或 ． 6分 ①当点 的坐标为 时， 设经过 三点的抛物线表达式为 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 所求抛物线的表达式为： ． 9分 ②当点 为 时， 设经过 三点的抛物线表达式为 ， 则 EMBED Equation.DSMT4 所求抛物线的表达式为： ． 10分 （说明：求出一条抛物线表达式给3分，求出两条抛物线表达式给4分） 25．解：（1）答案不唯一，如图①、②（只要满足题意，画对一个图形给2分，画对两个给3分） （2）过点 分别作 的垂线，垂足分别为 ． ， ． 5分 ． 7分 （3）存在．分两种情况说明如下：~~~~~~~~~~~~ 8分 ①当 与 相交时， 由（2）及 知 ． 9分 ②当 与 不相交时，如图④ ， ， ， 而 ．~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~10分 延长 交 于点 ，连接 ，则 ． ． ． ． ． 过点 作 ，垂足为 ， 则 ． 当 时， 取最大值 ．~~~~~~~~~~~~~~11分 综合①、②可知，当 ，即四边形 是边长为 的正方形时， 为最大值． 12分 D A H E C B O 2 3 1 （第25题答案图④） （第25题答案图③） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� （第25题答案图②） （第25题答案图①） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 2 1 （第24题答案图） x y O P B C D 2 1 （第23题答案图） D E B O A C 119 47 66 67 124 其它 68% 西安高新技术 产业开发区19% 西安经济技术 开发区13% 省区 市 金额/亿元 其它 浙江 北京 福建 广东 140 120 100 80 60 40 20 0 （第20题答案图②） （第20题答案图①） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� C B A D （第18题答案图） D （第25题图④） （第25题图③） （第25题图②） （第25题图①） O B C E � EMBED Equation.DSMT4 ��� A O O O （第24题图） x y O P B C D （第23题图） D E B O A C （第22题图） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 1 1 O D C B A x y 2006年外省区市在陕投资金额统计图 119 66 67 124 金额/亿元 其它 浙江 北京 福建 广东 140 120 100 80 60 40 20 0 2006年外省区市 在陕投资金额使用情况统计图 图② 图① （第19题图） A B C D E （第18题图） C B D A （第16题图） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 奇数 偶数 ？ 输出y 输入正整数x （第14题图） � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� 60米 C D B A （第13题图） A Ｅ Ｂ Ｄ C （第10题图） A B P D O C （第9题图） B E C F D A （第7题图） 2 � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� B A y x O （第6题图） （第2题图） D． B． A． PAGE _1244378415.unknown _1244382377.unknown _1244382917.unknown _1244383512.unknown _1244383996.unknown _1244397408.unknown _1244437928.unknown _1244438727.unknown _1244442263.unknown _1244442791.unknown _1244442842.unknown _1244639916.unknown _1244442790.unknown _1244441878.unknown _1244442223.unknown _1244442240.unknown _1244442200.unknown _1244438767.unknown _1244438091.unknown _1244438174.unknown _1244438666.unknown _1244438688.unknown _1244438648.unknown _1244438097.unknown _1244438085.unknown _1244437124.unknown _1244437625.unknown _1244437686.unknown _1244437707.unknown _1244437641.unknown _1244437555.unknown _1244437581.unknown _1244437608.unknown _1244437568.unknown _1244437136.unknown _1244437528.unknown _1244436948.unknown _1244436975.unknown _1244437078.unknown _1244436963.unknown _1244398576.unknown _1244399001.unknown _1244436326.unknown _1244436327.unknown _1244399019.unknown _1244398577.unknown _1244397968.unknown _1244398575.unknown _1244397413.unknown _1244397967.unknown _1244384063.unknown _1244384118.unknown _1244384174.unknown _1244384194.unknown _1244397306.unknown _1244397399.unknown _1244384179.unknown _1244384156.unknown _1244384096.unknown _1244384107.unknown _1244384092.unknown _1244384035.unknown _1244384048.unknown _1244384031.unknown _1244383897.unknown _1244383926.unknown _1244383949.unknown _1244383981.unknown _1244383940.unknown _1244383917.unknown _1244383922.unknown _1244383901.unknown _1244383757.unknown _1244383785.unknown _1244383869.unknown _1244383769.unknown _1244383675.unknown _1244383682.unknown _1244383580.unknown _1244383651.unknown _1244383661.unknown _1244383599.unknown _1244383547.unknown _1244383040.unknown _1244383399.unknown _1244383413.unknown _1244383468.unknown _1244383408.unknown _1244383083.unknown _1244383391.unknown _1244383071.unknown _1244382962.unknown _1244382985.unknown _1244383010.unknown _1244382970.unknown _1244382927.unknown _1244382958.unknown _1244382922.unknown _1244382616.unknown _1244382749.unknown _1244382794.unknown _1244382835.unknown _1244382897.unknown _1244382910.unknown _1244382862.unknown _1244382813.unknown _1244382778.unknown _1244382784.unknown _1244382757.unknown _1244382724.unknown _1244382736.unknown _1244382742.unknown _1244382731.unknown _1244382665.unknown _1244382686.unknown _1244382649.unknown _1244382478.unknown _1244382559.unknown _1244382578.unknown _1244382594.unknown _1244382566.unknown _1244382520.unknown _1244382534.unknown _1244382499.unknown _1244382431.unknown _1244382452.unknown _1244382470.unknown _1244382438.unknown _1244382421.unknown _1244382425.unknown _1244382398.unknown _1244381674.unknown _1244382032.unknown _1244382194.unknown _1244382331.unknown _1244382354.unknown _1244382360.unknown _1244382345.unknown _1244382207.unknown _1244382211.unknown _1244382204.unknown _1244382056.unknown _1244382157.unknown _1244382158.unknown _1244382101.unknown _1244382047.unknown _1244382051.unknown _1244382040.unknown _1244381920.unknown _1244381953.unknown _1244382003.unknown _1244382007.unknown _1244381961.unknown _1244381928.unknown _1244381947.unknown _1244381936.unknown _1244381924.unknown _1244381760.unknown _1244381899.unknown _1244381911.unknown _1244381915.unknown _1244381904.unknown _1244381910.unknown _1244381900.unknown _1244381844.unknown _1244381888.unknown _1244381894.unknown _1244381892.unknown _1244381853.unknown _1244381881.unknown _1244381802.unknown _1244381820.unknown _1244381777.unknown _1244381710.unknown _1244381743.unknown _1244381720.unknown _1244381726.unknown _1244381677.unknown _1244381705.unknown _1244381675.unknown _1244378732.unknown _1244379337.unknown _1244380402.unknown _1244381406.unknown _1244381494.unknown _1244381610.unknown _1244381673.unknown _1244381523.unknown _1244381593.unknown _1244381597.unknown _1244381566.unknown _1244381499.unknown _1244381428.unknown _1244381458.unknown _1244381413.unknown _1244380731.unknown _1244380930.unknown _1244381402.unknown _1244380742.unknown _1244380441.unknown _1244380447.unknown _1244380425.unknown _1244379628.unknown _1244380354.unknown _1244380370.unknown _1244380347.unknown _1244379372.unknown _1244379380.unknown _1244379359.unknown _1244379101.unknown _1244379296.unknown _1244379321.unknown _1244379328.unknown _1244379315.unknown _1244379297.unknown _1244379203.unknown _1244379232.unknown _1244379265.unknown _1244379292.unknown _1244379249.unknown _1244379222.unknown _1244379155.unknown _1244379181.unknown _1244379125.unknown _1244378988.unknown _1244379024.unknown _1244379088.unknown _1244378996.unknown _1244378740.unknown _1244378969.unknown _1244378737.unknown _1244378499.unknown _1244378635.unknown _1244378679.unknown _1244378718.unknown _1244378668.unknown _1244378576.unknown _1244378596.unknown _1244378525.unknown _1244378474.unknown _1244378488.unknown _1244378491.unknown _1244378481.unknown _1244378455.unknown _1244378466.unknown _1244378444.unknown _1244377971.unknown _1244378123.unknown _1244378306.unknown _1244378335.unknown _1244378343.unknown _1244378363.unknown _1244378339.unknown _1244378324.unknown _1244378331.unknown _1244378320.unknown _1244378206.unknown _1244378232.unknown _1244378276.unknown _1244378225.unknown _1244378134.unknown _1244378138.unknown _1244378129.unknown _1244378075.unknown _1244378096.unknown _1244378108.unknown _1244378118.unknown _1244378102.unknown _1244378086.unknown _1244378089.unknown _1244378081.unknown _1244377998.unknown _1244378053.unknown _1244378062.unknown _1244378038.unknown _1244377984.unknown _1244377990.unknown _1244377979.unknown _1244377620.unknown _1244377812.unknown _1244377843.unknown _1244377854.unknown _1244377967.unknown _1244377849.unknown _1244377824.unknown _1244377837.unknown _1244377818.unknown _1244377774.unknown _1244377802.unknown _1244377807.unknown _1244377783.unknown _1244377698.unknown _1244377747.unknown _1244377649.unknown _1244375806.unknown _1244377470.unknown _1244377585.unknown _1244377605.unknown _1244377475.unknown _1244377415.unknown _1244377462.unknown _1244375807.unknown _1244375662.unknown _1244375730.unknown _1244375805.unknown _1244375804.unknown _1244375707.unknown _1244375654.unknown _1244375657.unknown _1244375639.unknown _1178256490.unknown