第七章-三角形教案阿

示为AB=c,AC=b,BC=a.③三角形的角平分线是一条射线。④三角形的中线是一条线段。⑤三角形的高是一条直线。⑥一个三角形的三个角都可能大于700。上述中错误的有（ ） 1、 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 练一练 3.如右图，在△ABC中,AD是△ ABC的BC边上的中线,设△ ABC的面积为S （1） （2）△ ACD的面积为 （3）若点E是AC的中点，则＝ （4）若点F是AB的中点，连结EF、DF，求△ DEF的面积。 2.三角形的角 （1）三角形的内角和等于180。。 证法1：延长BC到CD，在△ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A， 于是CE∥BA (内错角相等，两直线平行). ∴∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 证法2：过A作EF∥BA， ∴∠B=∠2(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1(两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° *三角形中，最大的内角所对的边最大，可以简述为大边对大角，等边对等角。 练一练： 1.如图∠A=500，∠C=650，则∠CBD=_________ 2.在△ABC中， ∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A = ∠ B= ∠ C= . 3. 直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论. 4.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600, ∠C=700. 求证： ∠ADE=500。 例题 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。求△ABC各角度数。 （2）三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和（如何证明？）。 证明：如右图，图中△ABC中，延长BC到D，过C作直线CE//AB，则有 ∠A＝∠1（ ） ∠B＝∠2（ ） 所以∠A＋∠B+∠ACB=∠ACB+∠1+∠2=180° 所以∠ACD＝∠A＋∠B。 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 三角形的外角和等于360° 例题：如图，已知AD是△ABD 和△ACD的公共边.求证： ∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 练一练： 1.∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ . 2.如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. 3.已知：如图，∠AMN+∠MNF+∠NFC=360°， 求证：AB∥CD（用多种方法证明） 2． 多边形 1.多边形的内角和 三角形内角和 180°。 你知道长方形和正方形的内角和是多少？ （如何证明？） 如图所示，利用辅助线将四边形分割成两 个三角形的方法，利用三角形内角和等于 180°，得到四边形内角和等于360°。 你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？100边形呢？ *利用在探究上述多边形内角何时得到的规律，可得n边形的内角和等于 (n－2) × 180° ***可否从多边形内取一点证明？ 2.多边形的外角和： 三角形的外角和是360 ° 证明： 如右图，在△ABC中三个内角和等于180°，其三个对应的外角为∠1，∠2，和∠3，由于∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠3=540°(三个平角之和) 所以∠1+∠2+∠3=540°－180° ＝360° 三角形的外角共有6个，外角和是指三个不同内角所对应的外角之和。 思考：你能否证明，四边形的外角和等360°？五边形呢？六边形……25边形呢？ 练一练： 1.已知一个多边形每个内角都等于 108° ，求这个多边形的边数？ 2. 如图所示，已知，求A的度数。 三.平面镶嵌 几个多边形进行平行镶嵌，关键在于其共同顶点对应的角度之和等于360°。 如，用正六边形进行平面镶嵌，由于正六边形每个角都是120°，所以三个顶角相加等于360°，如下图所示。 思考：那么，正三角形平面镶嵌呢？正四边形平面镶嵌呢？正五边形能否平面镶嵌？能否用两种正多边形进行平面镶嵌？三种呢？ 例题：下列多边形中，能够铺满地面的是：（ ） A、正八边形 B、正方形 C、正三角形 D、正六边形 E、正五边形 F、正十二边形 例题：如图所示，求∠A，∠B，∠C，∠D，∠E，∠F的度数和。 例题：如图所示，求∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7的度数和。 例题：已知正整数a，b，c，a