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分式方程

2012-02-11 19页 ppt 492KB 178阅读

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分式方程null分式方程分式方程null学习目标: 1、理解整式方程、分式方程及增根的概念; 2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法; 3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。null引例: 列方程 某数与1的差除以它与1的和的商等于—,求这个数.解 :设某数为x, 得12null1、2(x-1)=x+1; x2+x-20=0; x+2y=1…2、 整式方程:方程两边都是整式的方程.分式方程:方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.观察下列方程: 概 念一元一次方程一元二次方程nul...
分式方程
null分式方程分式方程null学习目标: 1、理解整式方程、分式方程及增根的概念; 2、掌握可化为一元一次、一元二次方程的分式方程的解法; 3、了解分式方程产生增根的原因及掌握验根的方法。null引例: 列方程 某数与1的差除以它与1的和的商等于—,求这个数.解 :设某数为x, 得12null1、2(x-1)=x+1; x2+x-20=0; x+2y=1…2、 整式方程:方程两边都是整式的方程.分式方程:方程中只含有分式或整式,且分母含有未知数的方程.观察下列方程: 概 念一元一次方程一元二次方程null找一找: 1. 下列方程中属于分式方程的有( ); 属于一元分式方程的有( ). ① ② ③ ④ x2 +2x-1=0① ③①巩 固 定 义null2、已知分式 ,当x= 时, 分式无意义.3、分式 与 的最简公分母 是 .X2-1=0X(x―3)±12X(x―3)null例1 解分式方程 化简,得整式方程 2(x-1)=x+1解整式方程,得 x=3.    把x=3代入原方程 左边= , 右边= .∵ 左边=右边∴ 原方程的根是 x=3.● ● ● ● ●分式方程整式方程解整式方程检 验转化① ② ③检验:解分式方程得 2(x+1) · ·2(x+1)null例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1),解整式方程,得 x1=-1, x2=8 得 (x-1)2 =5x+9x2-2x+1=5x+9 X2-7x-8=0 (x+1)(x-8)=0null例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1),解整式方程,得 x1=-1, x2=8检验:把x1=-1,x2=8代入原方程当x1=-1时, 原方程的两个分母值为零,分式无意义,因此x1=-1不是原方程的根.当x2=8时, 左边= , 右边= 左边=右边, 因此x2=8是原方程的根.∴ 原方程的根是x=8.① ② ③ 得 (x-1)2 =5x+9+1+1·(x+1)(x-1)null例2 解分式方程 解 方程两边同乘以最简公分母(x+1)(x-1),解整式方程,得 x1=-1, x2=8检验:把x1=-1,x2=8代入原方程当x1=-1时, 原方程的两个分母值为零,分式无意义,因此x1=-1不是原方程的根.当x2=8时, 左边= 7 /9 , 右边=7 /9 左边=右边, 因此x2=8是原方程的根.∴ 原方程的根是x=8.① ② ③ 得 (x-1)2 =5x+9增根null增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.········使分母值为零的根·········null(填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= = ≠0; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= =0 ∴x= 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= .x(x-2)x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0-3 2-3 -3(-3-2) 152 2(2-2) 2-3练 一 练① ② ③null(填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= , x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= = ≠0; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= =0 ∴x= 是增根,舍去. ∴原方程的根是x= .x(x-2)x 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0-3 2-3 -3(-3-2) 152 2(2-2) 2-3练 一 练·············· ·······7① ② ③null(填空)1、解方程: 解:方程两边同乘以最简公分母 , 化简,得 . 解得 x1= x2= . 检验:把x1= ,代入最简公分母, x(x-2)= ; 把x2= ,代入最简公分母, x(x-2)= . ∴原方程的根是x1= ,x2=x(x-2)x 2+ x -7=0练 一 练·············· ·······7≠0≠0① ② ③null2、分式方程 的最简公分母3、如果 有增根,那么增根为 .5、若分式方程 有增根x=2,则 a= .X=2X-1是 . 1分析: 原分式方程去分母,两边同乘以(x2 -4),得 a(x+2)+4=0 ①把x=2代入整式方程①,得 4a+4=0, a=-1∴ a=-1时,x=2是原方程的增根.-14、关于x的方程 =4 的解是x= ,则a= .2null6、解下列方程: ① ; ② ; ③ ; ④ . null思 考:解分式方程的验根与解一元一次、 一元二次方程的验根有什么区别?null小 结:1、整式方程、分式方程的概念; 2、解分式方程;(注意检验) 3、增根及增根产生的原因; 4、体会转化的思想方法。再 见!再 见!
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