导体的电容和电容器 +电介质

1 1 §1. 物质的电性质、电场对带电系统的作用 一．物质的电性质 导体 绝缘体 半导体 二. 电场对带电系统的作用 1.外电场对点电荷的作用 2.外电场中的电偶极子电偶极子 力和力矩 3.外电场对连续带电体连续带电体的作用 线/面/体电荷 上次课回顾 2 §2. 静电场中的导体 A.静电平衡的导体是个等势体,导体表面是等势面 B.静电平衡导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点 的表面,且大小为： 0ε σ eE = 一．静电平衡条件 1.静电感应现象 静电平衡 2.静电平衡的条件 3.由静电平衡条件得到两条推论 二．静电平衡时导体上的电荷分布 3.应用:(1) 解释尖端放电,(2) 避雷针,(3)场致发射显微镜 2.表面电荷密度与曲率、半径的关系 1.内部净电荷为零,电荷只能分布在表面上 3 本次课主要内容 一.孤立导体的电容 二.电容器 三.电容器的计算 1.单个电容器 2.电容器的串并联 §3. 导体的电容和电容器 三．导体壳的性质 1.腔内无带电体 2.腔内有带电体 四．静电屏蔽 1.利用腔内无带电体的性质 2.利用腔内有带电体的性质 §2 4 §4. 电介质 一.电介质的极化 实验现象及定性解释 二.极化的微观机制 有极/无极分子的极化 5 三．导体壳的性质三．导体壳的性质 A. 电荷分布在外表面，内表面σe=0 B. 腔内电场强度为零 C. 导体加上空腔是一个等势体 1．腔内无带电体 2．腔内有带电体 A．腔内表面与腔内电荷代数和为零， 即腔内带正电荷q，腔内壁产生-q B．腔内电场不为零 演示实验 6 0Q Q1：外表面为球面的金属空腔内有点电荷 Q0，静电平衡后金属空腔内外表面电荷 如何分布？ Q2：如果电荷Q0由一个位置移动到另外一个位置， 金属空腔内外表面的电荷分布会改变吗？画出 空腔内外的电力线？ 2 7 四．静电屏蔽 利用静电屏蔽，避免外界避免外界 电磁场对设备的影响电磁场对设备的影响，这时 在设备外围安装接地、金属 壳、网等 1．利用腔内无带电体的性质 Q: 外壳不接地情况如何？ A: 腔内仍然被屏蔽,不过用手触摸会感觉有静 电(触电感觉) why? 8 2. 利用腔内有带电体的性质 使腔内部的电磁场对外界无影响使腔内部的电磁场对外界无影响 特点：将导体的外壳接地，腔壁外的正 电荷沿接地线导入地下，使腔外壁 无电荷，因而腔壁外无静电场，这 就可以避免一些电器设备的工场 （如高压设备、高频感应炉、射频 溅射设备等）对外界的影响 所谓“接地”指与地球相连。因地球是个大导 体，电容比金属空腔大得多（后面会）， 所以电荷几乎全部分布到地球上去了，留在腔 外壁的电荷几乎为零 9 腔内有电荷,导体腔接地 等效图 10 11 静电屏蔽 12 1．设σ1，σ2，σ3和σ4分别为1，2， 3和4面的面电荷密度，取如图所 示的圆柱面为高斯面: ( ) (1) 0 32 )( 0 ε σσ ε SSqSdE si i S Δ+Δ==⋅ ∑∫∫ 内 rr ⎯⎯⎯⎯ →⎯ =0Er静电平衡时 ）（2 32 σσ −= 相对的两个面上面电荷密度等值异号 例四．两块无限大的导体平板A、B平行放置，A板带电 +QA，B板带电+QB，两板间距为d，每板的厚度为 a，板面积为S。求两板各表面上的面电荷密度 （类似书上T2.1） +QA +QB 3 13 2．设M点为导体内的任一点 4321 EEEEEM rrrrr +++= 32 σσ −= 32 EE rr −=⇒ ⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯ =0MEr静电平衡时 04321 =+++ EEEE rrrr 041 =+ EE rr 41 σσ =⇒ S QA 21 =+σσ S QB 43 =+σσ 题设 ( ) Q 2S 1 A41 BQ+== σσ ( ) Q 2S 1 A32 BQ−=−= σσ 14 §3. 导体的电容和电容器 一．孤立导体的电容(Capacitance) 1．导体的电势(Electric Potential)与导体所带电荷的关系 孤立导体:指附近无别的导体或带电体 真空中当带电荷Q、半径为R金属球壳的电势： R Qu 04πε= u与Q成正比 2．孤立导体的电容定义: 为所带电荷与电势之比，用C表示， u QC =即 金属球壳的电容： R R Q Q u QC 0 0 4 4 πε πε === 电容的单位: 法拉，记作F 15 可见，导体的电容是导体自身的性质，只与导体的几何尺寸 有关，与是否带电荷无关.正如水桶的容积与其是否装着水无关 一样 例五．计算电容为1法拉置于真空中的孤立金属球之半径 mCR 99 0 1091099.81 4 ×≈××== πε FC 41008.7 −×=地球 地球电容：地球半径为6370公里，如把地球当作 真空中的导体，其电容: 电容常用更小单位：1 μF = 10-6 F(微法拉) 1 PF = 10-12 F (皮法拉) 16 孤立导体做电容器不现实： （1）实际的电容器附近总是存在着其它导体，这使得孤 立导体的近似无法满足 当一个导体附近存在其它导体时存在其它导体时，则比值Q/u不仅与该导体本 身的几何性质有关，还与周围其它导体的位置和带电状态有关与周围其它导体的位置和带电状态有关 （2）孤立导体的电容一般很小，不能满足使用的要求 实际电容器由两块靠得十分近而彼此绝缘的导体板靠得十分近而彼此绝缘的导体板（称作极 板）构成。这种结构一方面可使电容值增大，另一方面可以可以 利用静电屏蔽效应消除外界和电容器之间的相互影响利用静电屏蔽效应消除外界和电容器之间的相互影响 Q+ A q−B例： 17 二．电容器(Capacitor) 一种电路贮能元件 当导体附近存在其它带电体或导体 时，电量与电势差之间的正比关系将 被破坏。采用静电屏蔽方法，可保证采用静电屏蔽方法，可保证 两导体间的电势差与电量间的正比关两导体间的电势差与电量间的正比关 系不受周围其它带电体或导体的影响系不受周围其它带电体或导体的影响 导体A带电量+q ⎯⎯⎯ →⎯静电屏蔽 导体壳B内壁必带电量等-q ⎯⎯⎯⎯⎯ →⎯ 的屏蔽作用导体B 导体A和B之间的电势差仅与导体A的电量成正比，与导体B周 围的其它带电体或导体无关 这种特殊的导体组称为电容器，组成电容 器的两个导体分别称为电容器的两个极板 电容器的电容值为： BA UU qC −= 18 介绍三种典型的电容器的计算方法1．单个电容器 （1）平行板电容器 例六．两极板面积为S，两板内表面之间的距离为d， 并设板面的线度远大于d，求其电容 由于板面很大，两板之间的 距离很小，除板的边缘部分以 外，A和B两板的内表面均匀带电 令A板带正电，B板带负电 三. 电容器的计算 BA UU qC −= +σe -σe 00 εε σ d S QdEduu eBA ===−两块无限大平面板产生的电场: 4 19 d S uu QC BA 0ε=−= 平行板电容器的电容： 结论：平行板电容器的电容正比于极板面积 S，反比于间距d 20 电容器种类繁多，但基本结构相同，都由两片面积较两片面积较 大的金属体极板大的金属体极板中间夹一层绝缘介质组合而成 21 电容器分类： A．按两金属板间所用的绝缘介质来分 B．按其容量的可变与否来分 真空、空气、云母、纸质、油浸纸质、陶瓷、 涤纶、电解质、聚四氟乙烯、钛酸钡等电容器 有可变、半可变或微调、固定电容器等 22 (2) 球形电容器 令A、B两球壳分别带电为±q 例七．两个同心球壳，半径分别为RA和RB，求其电容 r∑∫∫ =⋅ )( 0内si i S qSdE ε rr高斯定理 点）（r r qE 4 20πε=⇒ 两球形电极之间的电势差： ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −=−==⋅= ∫∫ BA R R R R B AAB RR q r qdr r qldEu B A B A 11 444 00 2 0 πεπεπε rr 23 AB AB AB RR RR u qC −== 04πε球形电容器电容： ①两球壳之间的距离RB-RA很小，且RB和RA又很大，即： 讨论 BAAB RRRRd 或<<−= RRR BA ≈=⇒ d RC 2 04πε=⇒ ⎯⎯⎯⎯ →⎯ = 24 RS π球面积 d SC 0 ε=平行板电容器： ②令RA=R， RB →∞ RC 04πε=⇒孤立导体球电容 孤立导体球的电容相当于外球壳半径趋于无限时同心球壳系统的C 24 (3) 圆柱形电容器 例八．两同轴圆柱面，忽略两端边缘效应,计算其电容 )( AB RRL −>> 令内外极板分别带电量+q、-q,因电荷是均匀分布： lq eη= 两个圆柱面极板的场强: r E e 02πε η= 两个圆柱面极板间电势差： A BeR R eB AAB R Rdr r ldEu B A ln 22 00 πε η πε η ==⋅= ∫∫ rr A BAB e AB R R l u l u qC ln 2 0πεη ===圆柱形电容器电容： 单位长度圆柱形电容器电容: l CC =' 5 25 (4) 小结: 求电容的方法 A．设电容两极板分别带电量为±q； B．利用对称性，由高斯定理求两极板间的场强分布; ; B AB ABA u E dl u= ⋅∫ rr由 求出两极板间的电势差C． C u qC AB 求电容由 =D． 26 （2）电容器的并联 ∑== Ni iCC 1 总电容等于各电容之和 2．电容器的串联和并联 电容器的两种基本接法 （1）电容器的串联 总电容的倒数是各电容器的倒数之和 ∑ == Ni iCC 1 11 -q +q +q +q +q -q-q-q C ∑∑ == === N i i N i i C q q u q u qC 11 关键：串联电容器上电荷量相等 关键：并联电容器上电压相等 27 若电容器的电容值和耐压能力电容值和耐压能力都不能满足要 求,可采用串并联混合接 电容器的两个指标：A. 电容量 B. 耐压能力 为提高耐压能力提高耐压能力,可采取串联. 为提高电容量提高电容量,可采用并联； （3）电容器串并联混接 28 §4. 电介质 即绝缘介质，因其内部无自由电荷，故不导电 一．电介质的极化 1．实验现象 将已经充电的电容器两极板分别用导 线接到静电计的金属球和金属外壳上，静 电计显示电容器两极板间的电势差 保持一切条件不变，在极板间插入 电介质，发现静电计指示电势差减小 C=Q/u，Q不变 插入电介质后电容器电容增大 插入不同电介质时，电容的增大值不一样 29 2. 实验现象解释 插入电介质后电势差减小 ∫ ⋅= BAAB ldEu rr Ev 0E v未插入电介质时的电场强度： E r :插入电介质后电场强度 ': E r 电介质的影响 方向相反与 0' EE rr⇒0' EEE rrr += 中产生的附加场称作是电介质在外场 0' EE rr 微观机制? 先考虑插入放导体板的情形 30 将导体板插入平行板电容器？导体板不与电容器两极板接触 由于静电感应，板的两表面会出现 正、负电荷。这感应电荷产生的电场 与原外场 方向相反，大小相等，使 得导体内 即无电力线穿过导体0 E r ，0=Er Δ：插入导体板后平行板电容器每边的实际厚度 导体板厚度:d d SC +Δ= 2 0 0 ε未插入导体板的电容： 插入导体板后的电容： Δ= 2' 0SC ε 0C> 导体板引起电容增 大的原因在于自由 电荷重新分布 6 31 将电介质插入平行板电容器？ 电介质在外场 中，表面也会出现电荷，不过由这些电荷 产生的电场不足以抵消外场 。这种现象称作极化极化，所出现的 电荷称作极化电荷或束缚电荷极化电荷或束缚电荷 0E r 0E r 电介质引起电容增大的原因在于介质极化产生束电介质引起电容增大的原因在于介质极化产生束 缚电荷了形成附加电场缚电荷了形成附加电场。极化介质通过附加电场反过 来影响周围的电场 32 1．有极分子和无极分子 二．极化的微观机制 微观上定量分析 每个分子都是由带正电的原子核和带负电的电子组 成，一般正、负电荷在分子中都不集中在一点。分子中全 部负电荷的影响可用一负电荷等效，称作分子的负电荷中 心，全部正电荷也有一个等效的正电荷中心。如果分子的 正、负电荷中心重合，即为无极分子；如果分子的正、 负电荷中心不重合，即为有极分子，这样一对距离极近的 异号等值的正、负点电荷称作分子的等效电偶极子 33 无外电场无外电场时 有外电场有外电场时 极化情况 无极分子无极分子 H2、N2、 CCl4等 正、负电荷中 心重合 正、负电荷中 心相对拉开, 形 成电偶极子 位移极化 有极分子有极分子 水分子等 正、负电荷中 心不重合，杂 乱无章地排列 着的电偶极子 电偶极子转 向，趋向沿着 外场排列 转向极化 34 2．电介质的极化 （1）无极分子的极化 在外场作用下，分子的正、负电荷中心 将发生相对位移，形成电偶极子其方向都是 沿着外场 方向,称为位移极化0E r 在外场作用下产生的电偶极矩称作感生电矩 介质整体而言，由于每个电偶极 子沿外场方向排成一条条“链子”， 因而对于均匀电介质，其内部仍是 中性的。在和外场垂直的两个介质 端面上一端出现负电荷，一端出现 正电荷，这就是极化电荷 极化电荷不同于自由电子，它 们不能离开电介质而转移到其 它导体上，也不能在电介质内 部自由运动，故称作束缚电荷 ↑0E r外场 ↑= lqP rr分子电矩 电极化的程度增加 35 （2）有极分子的极化 无外场时:虽每个有极分子都具有固有电矩，但因无规热 运动，宏观上所有分子的固有电矩的矢量和为0 时：有外场 0E r 分子电矩将受到力矩作用转向外场方向转向外场方向，但 因热运动，这种转向并不完全。但不管排列 的整齐程度如何，在垂直于外电场方向的两 端面上也产生了极化电荷。外电场越强，分 子电矩排列越整齐，极化越高 36 两种电介质极化的微观过程虽不同，但宏观效果一样，即 在电介质中会出现束缚电荷，因此在讨论宏观问题时，不必细 分两种极化 的方向相反的方向与外场附加注意：束缚电荷产生的 0' EE rr 3.电介质和导体在外电场中时的区别 金属导体里，由于自由电子很多，静电平衡后自由 电子产生的 'Er附加电场 0E r 最后总能抵消 电介质中 0' EE rr 总是小于场束缚电荷产生的附加电 关键是因为束缚电荷数量不像导体中的自由电子那样产生 足够大，介质极化时，一定的 只能使介质极化到一定 程度，即表面的束缚电荷到一定程度就不能增加，因而束缚电荷 的 不足以完全抵消 ，因此电介质内的场强 就不会为零 0E r外加电场 'E r附加电场 0E r 外加电场 7 37 电介质极化演示 38 静电植绒演示(选) 39