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5.5 平行四边形的判定(1)

2012-03-21 18页 ppt 2MB 57阅读

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5.5 平行四边形的判定(1)nullnullnull平行四边形有哪些性质? 1.边:2.角:3. 对角线: 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等.平行四边形两组对角分别相等.平行四边形对角线互相平分.温故知新null∥∥AB∥CD、AD∥BC⑵如图(2),当四边形ABCD满足 时它是一个平行四边形 温故知新⑴如图(1),若四边形ABCD是平行四边形,则AB CD,AD BC,你还能得出哪些结论? 根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形,还有其它判定方法吗?null两个全等三角形纸片,...
5.5 平行四边形的判定(1)
nullnullnull平行四边形有哪些性质? 1.边:2.角:3. 对角线: 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等.平行四边形两组对角分别相等.平行四边形对角线互相平分.温故知新null∥∥AB∥CD、AD∥BC⑵如图(2),当四边形ABCD满足 时它是一个平行四边形 温故知新⑴如图(1),若四边形ABCD是平行四边形,则AB CD,AD BC,你还能得出哪些结论? 根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形,还有其它判定方法吗?null两个全等三角形纸片,在平面上把它拼在一起,使一 组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗?这些四边形有什么共同特点(从边关系角度考虑)合作学习null证明:如图,连接BD. ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD(两直线平行,内错角相等) 又∵AD=BC,BD=BD ∴△ADB≌△CBD (SAS) ∴∠ABD=∠CDB(全等三角形的对应角相等) ∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行) ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知:在四边形ABCD中,AD=BC,AD∥BC。 求证:四边形ABCD是平行四边形。null已知AD=BC,AB=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形 (内错角相等,两直线平行)(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明:如图,连结AC, ∵ AB=CD,AD=BC (已知) 又∵ AC=AC (公共边) ∴△ABC≌△CDA(SSS) ∴∠BAC=∠DCA,∠DAC=∠BCA ∴ AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形(全等三角形的对应角相等)null两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理1:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理2:∵ AB∥CD且AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形∵ AB=CD且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形null两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 平行四边形的三个判定方法知识整理从边看: null满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形,若是,在括号内打“√”,若不是,则打“×”。√√√××√1.AB=CD,AB∥CD ( ) 2.AB=CD,AD=BC ( ) 3.AB=BC,AD=DC ( ) 4.AB ∥ CD,AD ∥ BC ( ) 5.AB ∥ CD,AD=BC ( ) 6.∠A+∠B=180°,AD=BC ( )null例1、已知:如图,E,F分别是平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。求证:BE=DF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BCAD=BC∵E,F分别是AD,BC的中点,∴四边形EBFD是平行四边形∴BE=DF(平行四边形的对边平行且相等)(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(平行四边形的对边相等)null∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD且AB=CD ∵点E、F分别是边AB、CD的中点 ∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 ∴ AD∥EF ∴EF//AD//BC 证明:(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)null1、已知,四边形ABCD和AEFD都是平行四边形 求证:四边形BCFE是平行四边形证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且 AD=BC ; 同理AD∥EF且AD=EF ∴ BC∥EF且BC=EF ∴四边形BCFE是平行四边形练一练null2.已知,如图,AD∥BC,且AB=CD=5,AC=4,BC=3; 求证:AB∥CD.温馨提示:可利用勾股定理及其逆定理解题证明:∵在△ABC中AB=5,AC=4,BC=3 ∴∠ACB=90o ∵ AD∥BC ∴∠DAC=∠ACB=90o ∵CD=5, AC=4,∴AD=3 ∴AD∥BC 且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD.nullnull例3、已知:E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点,并且AE=CF。 求证:四边形BFDE是平行四边形∴AD∥ BC且AD =BC∴△AED ≌ △CFB(SAS)∴ DE=BF∴ 四边形BFDE是平行四边形同理可证:BE=DF∵四边形ABCD是平行四边形证明:∵AE=FC∴∠EAD=∠FCBnull1、如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、F分别在边AD、BC上,连接AF交BE于G,连接CE交DF于H, 求证:EF和GH互相平分。做一做null2、如图,在平行四边形ABCD中,E、F、G、H分别是各边上的点,且AE=CG,AH=CF, 求证:四边形EFGH是平行四边形。做一做null1.本节课知识点归纳:判定平行四边形的三种方法:判定定理1:一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----” 大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”2.本节课所学的解决问题的思路是:
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