传送带问题(无动量)

一、滑块初速为0，传送带匀速运动 [例1]如图所示，长为L的传送带AB始终保持速度为v0的水平向右的速度运动。今将一与皮带间动摩擦因数为μ的滑块C，轻放到A端，求C由A运动到B的时间tAB 解析：“轻放”的含意指初速为零，滑块C所受滑动摩擦力方向向右，在此力作用下C向右做匀加速运动，如果传送带够长，当C与传送带速度相等时，它们之间的滑动摩擦力消失，之后一起匀速运动，如果传送带较短，C可能由A一直加速到B。 滑块C的加速度为 ，设它能加速到为 时向前运动的距离为 。 若 ，C由A一直加速到B，由 。 若 ， 。 [例2]如图所示，倾角为θ的传送带，以 的恒定速度按图示方向匀速运动。已知传送带上下两端相距L今将一与传送带间动摩擦因数为μ的滑块A轻放于传送带上端，求A从上端运动到下端的时间t。 解析：当A的速度达到 时是运动过程的转折点。A初始下滑的加速度 若能加速到 ，下滑位移（对地）为 。 （1）若 。A从上端一直加速到下端 。 （2）若 ，A下滑到速度为 用时 （a）若 （b）若 二、滑块初速为0，传送带做匀变速运动 [例3]将一个粉笔头轻放在以2m/s的恒定速度运动在足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4m的划线。若使该传送带仍以2m/s的初速改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头（与传送带的动摩擦因数和第一个相同）轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的划线？ 解析： 粉笔头相对传送带先向后划线1m，又折回向前划线1/6m，所以粉笔头在传送带动能留下1m长的划线。 三、传送带匀速运动，滑块初速与传送带同向 [例4]如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它落地时相对于B点的水平位移OC=l。现在轨道下方紧贴B点安一水平传送带，传送带的右端与B距离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其它条件不变）。P的落点为D。不计空气阻力。 （1）求P与传送带之间的动摩擦因数μ。 （2）求出O、D间距离S随速度v变化数关系式 （1） 。 （2） 求解本题的关键是分析清楚物体离开传送带的两个极值速度：在传送带上一直匀减速至右端的最小速度 ，及在传送带上一直匀加速至右端的最大速度 。以此把传送带速度v划分为三段。才能正确得出S随v 的函数关系式。 四、传送带匀速运动，滑块初速与传送带速度方向相反 [例5]如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 沿顺时针方向传动，传送带右端一与传送带等高的光滑水平面。一物体以恒定的速率 沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又返回光滑水平面，速率为 。则下列说法正确的是： A、只有 = 时才有 = B、 若 > ，则 = C、若 < ，则 = D、  不管 多大，总有 = B、C 　如图9－18甲所示，物块从光滑曲面上的P点自由滑下，通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速运动(使传送带随之运动)，物块仍从P点自由滑下，则(　　) A．物块有可能不落到地面上 B．物块仍将落在Q点 C．物块将会落在Q点的左边 D．物块将会落在Q点的右边 【解析】如图9－18乙所示，设物块滑上水平传送带上的初速度为v0，物块与皮带之间的动摩擦因数为μ，则： 物块在皮带上做匀减速运动的加速度大小a＝eq \f(μmg,m)＝μg 物块滑至传送带右端的速度为：v＝eq \r(v02－2μgs) 物块滑至传送带右端这一过程的时间可由方程s＝v0t－eq \f(1,2)μgt2解得． 当皮带向左匀速传送时，滑块在皮带上的摩擦力也为：f＝μmg 物块在皮带上做匀减速运动的加速度大小为：a1′＝eq \f(μmg,m)＝μg 则物块滑至传送带右端的速度v′＝eq \r(v02－2μgs)＝v 物块滑至传送带右端这一过程的时间同样可由方程s＝v0t－eq \f(1,2)μgt2 解得． 由以上分析可知物块仍将落在Q点，选项B正确． [答案]　B 【点评】对于本例应深刻理解好以下两点： ①滑动摩擦力f＝μFN，与相对滑动的速度或接触面积均无关； ②两次滑行的初速度(都以地面为参考系)相等，加速度相等，故运动过程完全相同． 我们延伸开来思考，物块在皮带上的运动可理解为初速度为v0的物块受到反方向的大小为μmg的力F的作用，与该力的施力物体做什么运动没有关系． 如图所示，水平传送带以v＝2 m/s的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒50 kg的速度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动．如果要使传送带保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为(　　) A．100 W　　B．200 W　　C．500 W　　D．无法确定 【解析】漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟有50 kg 的煤粉被加速至2 m/s，故每秒钟传送带的电动机应多做的功为： ΔW＝ΔEk＋Q＝eq \f(1,2)mv2＋f·Δs＝mv2＝200 J 故传送带的电动机应增加的功率ΔP＝eq \f(ΔW,t)＝200 W． [答案]　B 如图所示，水平传送带水平段长 =6米，两皮带轮直径均为D=0.2米，距地面高度H=5米，与传送带等高的光滑平台上有一个小物体以v0=5m/s的初速度滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，g=10m/s2，求： （1）若传送带静止，物块滑到B端作平抛运动的水平距离S0。 （2）当皮带轮匀速转动，角速度为ω，物体平抛运动水平位移s；以不同的角速度ω值重复上述过程，得到一组对应的ω，s值，设皮带轮顺时针转动时ω>0，逆时针转动时ω<0，并画出s—ω关系图象。 解：（1） （2）综上s—ω关系为： 如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可以大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率 运送质量为 的工件，工件都是以 的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数 ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取 ，求： （1）工件滑上传送带后多长时间停止相对滑动 （2）在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 （3）在传送带上摩擦力对每个工件做的功 （4）每个工件与传送带之间由于摩擦产生的内能 解：（1）工作停止相对滑动前的加速度 ① 由 可知： ② （2）正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离 ③ （3） ④ （4）工件停止相对滑动前相对于传送带滑行的距离 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 ⑤ ⑥ 如图所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为，当传送带分别以v1、v2的速度作逆时针转动时(v1t2 D．tla2 B．t1 1 D．Q1 gsin )匀加速直线运动，则 A．小物体受到的支持力与静摩擦力的合力等于mg B．小物体受到的静摩擦力的方向一定沿皮带向下，大小是ma C．小物块受到的静摩擦力的大小可能等于mgsin D．小物块受到的重力和静摩擦力的合力的方向一定沿皮带方向向下 B D C 二、倾斜放置运行的传送带 1．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．求物体从A运动到B需时间是多少?（sin37°=0.6，cos37°=0.8） 2．如图3－2－24所示，传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8) 三、组合类的传送带 1．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长sAB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度sBC =4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数 =0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=0.6，g=l0m/s2） 2．如图所示为一货物传送货物的传送带abc. 传送带的ab部分与水平面夹角α=37°，bc部分与水平面夹角β=53°，ab部分长度为4.7m，bc部分长度为3.5m. 一个质量为m=1kg的小物体A（可视为质点）与传送带的动摩擦因数μ=0.8. 传送带沿顺时针方向以速率v=1m/s匀速转动. 若把物体A轻放到a处，它将被传送带送到c处，此过程中物体A不会脱离传送带.（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s2） 求：物体A从a处被传送到b处所用的时间； 1．【答案】2s 解析：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力，若 书

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