第六章第六节直接证明与间接证明下载_Word模板_4

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第六章第六节直接证明与间接证明一、选择题 1．(2012·张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证eq \r(b2－ac)0　　　　　　　　 B．a－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)0 ⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0. 答案：C 2．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－eq \f(a4＋b4,2)≤0 C.eq \f(a＋b2,2)－1－a2b2≤0...

一、选择题 1．(2012·张家口模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证eq \r(b2－ac)0　　　　　　　　 B．a－c>0 C．(a－b)(a－c)>0 D．(a－b)(a－c)<0 解析：eq \r(b2－ac)0 ⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.

答案

八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案

：C 2．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　) A．2ab－1－a2b2≤0 B．a2＋b2－1－eq \f(a4＋b4,2)≤0 C.eq \f(a＋b2,2)－1－a2b2≤0 D．(a2－1)(b2－1)≥0 解析：因为a2＋b2－1－a2b2≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0. 答案：D 3．用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是(　　) A．假设a、b、c都是偶数 B．假设a、b、c都不是偶数 C．假设a、b、c至多有一个偶数 D．假设a、b、c至多有两个偶数解析：“至少有一个”的否定“都不是”．答案：B 4．设a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为(　　) A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≤b 解析：∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，而b＝ex＜e0＝1，故a＞b. 答案：A 5．已知函数y＝f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有f(eq \f(x1＋x2,2))0.显然成立．故原不等式得证．答案：C 二、填空题 6．(2012·肇庆模拟)已知点An(n，an)为函数y＝eq \r(x2＋1)图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为________．解析：由条件得cn＝an－bn＝eq \r(n2＋1)－n＝eq \f(1,\r(n2＋1)＋n)， ∴cn随n的增大而减小． ∴cn＋11；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1. 其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是______．(填序号) 解析：若a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(2,3)，则a＋b>1，但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b＞2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1. 答案：③ 三、解答题 8．在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若eq \f(1,a＋b)＋eq \f(1,b＋c)＝eq \f(3,a＋b＋c)，试问A，B，C是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差数列，请给出证明．解：A、B、C成等差数列．证明如下： ∵eq \f(1,a＋b)＋eq \f(1,b＋c)＝eq \f(3,a＋b＋c)， ∴eq \f(a＋b＋c,a＋b)＋eq \f(a＋b＋c,b＋c)＝3. ∴eq \f(c,a＋b)＋eq \f(a,b＋c)＝1， ∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)， ∴b2＝a2＋c2－ac. 在△ABC中，由余弦定理，得 cosB＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(ac,2ac)＝eq \f(1,2)， ∵0°2f(b)．证明如下：因为a，b，c是不相等的正数，所以a＋c>2eq \r(ac). 因为b2＝ac，所以ac＋2(a＋c)>b2＋4b. 即ac＋2(a＋c)＋4>b2＋4b＋4. 从而(a＋2)(c＋2)>(b＋2)2. 因为f(x)＝log2x是增函数，所以log2(a＋2)(c＋2)>log2(b＋2)2. 即log2(a＋2)＋log2(c＋2)>2log2(b＋2)．故f(a)＋f(c)>2f(b)．

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