非线性化模型的线性化方法总结

醉客天涯之计量经济学 1 非线性化模型的线性化方法总结 在学习计量经济学过程中，我们所接触的经济学模型不仅仅是线 性的，许多实际经济活动中的经济模型都是非线性的，例如恩格尔曲 线表现为幂函数曲线形式，菲利普斯曲线表现为双曲线形式，下面介 绍三种非线性模型的转化方法，分别适应于不同的模型： 一、直接置换法：直接替换模型中原有的非线性变量。适用模型 如下： （1）倒数（双曲线）模型： 0 1 1 1 u Q P     ，可以用 1 Y Q  , 1 X P  来置换，变为 0 1Y X u    （2）多项式模型： 2 0 1 2Y t t u      ，可以用 2 1 2,X t X t  来 置换变为： 0 1 2 2Y X X u      直接替换法 （1）倒数（双 曲线）模型 （2）多项式模 型 （3）对数模型 醉客天涯之计量经济学 2 （3）对数模型： 0 1 lnY X u    ，将 1 lnX X 带入原式进行置换，得到： 0 1 1Y X u    二、函数变换法：通过函数变化，如取对数、移项等方式对原模型进 行变形以得到线性化模型： 1 2( , , , )kY f X X X u   （1） 幂函数模型： uQ AK L e  ，方程两边 取对数，得到： ln ln ln lnQ A K L u     再对上式进行置换。 （2）指数函数模型： Q uC ab e ，方程两边 取对数得到： ln ln lnC a Q b u   ，再 对上式进行置换。 函数变换法 （1）幂函数模型 （2）指数函数模型 醉客天涯之计量经济学 3 三、级数展开法：如 CES函数 1 1 2( ) p p upQ A K L e      ，方程两 边取对数得到： 1 2 1 ln ln ln( )p pQ A K L u p       ，将式中 1 2ln( ) p pK L   在 p=0处展开泰勒级数，取关于 p的线性项， 即得到一个线性近似式，如取 0阶、1 阶、2 阶项，可得: 2 1 2 1 2 1 ln ln ln ln [ln( )] 2 K Y A K L p L        （备注：无法线性化的模型一般为： 1 2( , , , )kY f X X X u   ，其中 1 2( , , , )kf X X X 为非线性函数）