导数概念及运算综合练习

高二数学通用版导数概念及运算综合练习 （答题时间：60分钟） 一、选择题 1. 曲线在点处的切线方程是 （ ） A. B. C. D. 2. 曲线和在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是（ ） A. B. C. D. 3. 已知曲线及点，则过点P可向S引切线，其切线共有多少条（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 4. 若曲线在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为 。 5. 若函数的导函数为，则函数的单调递减区间是 。 6. （2008全国Ⅰ理）曲线在点处的切线与直线垂直，则 。 三、解答题 7. 已知函数（其中）。 （Ⅰ）若函数在点处的切线为，求实数的值； （Ⅱ）求函数的单调区间。 8. 设，函数。 （1）若曲线在处切线的斜率为－1，求的值； （2）求函数的极值点 9. 已知二次函数的图象经过坐标原点，且满足，设函数,其中为常数且。 （I）求函数的解析式； （II）当 时，判断函数的单调性并且说明理由。 10. 已知函数。 （Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）讨论函数的单调性。 高二数学通用版导数概念及运算综合练习参考答案 1. C 2. B 3. B 4. 5. 6. －2 7. 解：由，可得。 （Ⅰ）因为函数在点处的切线为，得： 解得 （Ⅱ）令，得…① 当，即时，不等式①在定义域内恒成立，所以此时函数的单调递增区间为和。 当，即时，不等式①的解为或， 又因为，所以此时函数的单调递增区间为和，单调递减区间为和。 所以，当时，函数的单调递增区间为和； 当时，函数的单调递增区间为和， 单调递减区间为和。 8. 解：（1）由已知 曲线在处切线的斜率为－1，所以 即，所以 （2） ①当时， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增。 此时是的极大值点，是的极小值点 ②当时， 当时，＞0；当时，；当时， 所以函数在定义域内单调递增，此时没有极值点 ③当时， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增。 此时是的极大值点， 是的极小值点。 综上，当时，是的极大值点，是的极小值点；当时，没有极值点；当时，是的极大值点，是的极小值点。 9. 解:（Ⅰ）设，的图象经过坐标原点，所以c=0。 ∵ ∴ 即： ∴a=1,b=0, （II） ∵函数的定义域为， ∴。 令，， ∵， ∴在上恒成立， 即在上恒成立。 ∴当时,函数在定义域上单调递减。 10. 解： （Ⅰ）当时，在点处的切线斜率是，而 曲线在点（，）处的切线方程为： ，即。 （Ⅱ）令 （i）当，即时 在上为增函数。 （ii）当，即时，在区间内， 在区间内。 在内为增函数，在内为减函数。 （iii）当，即时，在区间内， 在区间内。 在内为增函数，在内为减函数。 第2页 版权所有 不得复制