第二章 函数——二次函数七彩教育网 http://www.7caiedu.cn
二.教学目标:掌握二次函数的概念、图象及性质;能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件;能求二次函数的区间最值.
三.教学重点:二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化.
四.教学过程:
(一)主要知识:
1.二次函数的解析式的三种形式:一般式,顶点式,两根式.
2.二次函数的图象及性质;
3.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系.
(二)主要方法:
1.讨论二次函数的区间最值问题:①注意对称轴与区间的相对位置;②函数在此区间...
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二.教学目标:掌握二次函数的概念、图象及性质;能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件;能求二次函数的区间最值.
三.教学重点:二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化.
四.教学过程:
(一)主要知识:
1.二次函数的解析式的三种形式:一般式,顶点式,两根式.
2.二次函数的图象及性质;
3.二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系.
(二)主要方法:
1.讨论二次函数的区间最值问题:①注意对称轴与区间的相对位置;②函数在此区间上的单调性;
2.讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑:①判别式;②区间端点的函数值的符号;③对称轴与区间的相对位置.
(三)例题
:
例1.函数
是单调函数的充要条件是 (
)
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4
分析:对称轴
,∵函数
是单调函数,
∴对称轴
在区间
的左边,即
,得
.
例2.已知二次函数的对称轴为
,截
轴上的弦长为
,且过点
,求函数的解析式.
解:∵二次函数的对称轴为
,设所求函数为
,又∵
截
轴上的弦长为
,∴
过点
,
又过点
,
∴
,
,
∴
.
例3.已知函数
的最大值为
,求
的值 .
分析:令
,问题就转二次函数的区间最值问题.
解:令
,
,
∴
,对称轴为
,
(1)当
,即
时,
,得
或
(舍去).
(2)当
,即
时,函数
在
单调递增,
由
,得
.
(3)当
,即
时,函数
在
单调递减,
由
,得
(舍去).
综上可得:
的值为
或
.
例4. 已知函数
与非负
轴至少有一个交点,求
的取值范围.
解法一:由题知关于
的方程
至少有一个非负实根,设根为
则
或
,得
.
解法二:由题知
或
,得
.
例5.对于函数
,若存在
,使
,则称
是
的一个不动点,已知函数
,
(1)当
时,求函数
的不动点;
(2)对任意实数
,函数
恒有两个相异的不动点,求
的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若
的图象上
两点的横坐标是
的不动点,且
两点关于直线
对称,求
的最小值.
解:(1)
,
是
的不动点,则
,得
或
,函数
的不动点为
和
.
(2)∵函数
恒有两个相异的不动点,∴
恒有两个不等的实根,
对
恒成立,
∴
,得
的取值范围为
.
(3)由
得
,由题知
,
,
设
中点为
,则
的横坐标为
,∴
,
∴
,当且仅当
,即
时等号成立,
∴
的最小值为
.
(四)巩固
:
1.若函数
的图象关于
对称则
6 .
2.二次函数
的二次项系数为负值,且
,问
与
满足什么关系时,有
.
3.
取何值时,方程
的一根大于
,一根小于
.
五.课后作业:《高考
计划》考点13,智能训练3,5,6,9,10,12,13
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