[最新]实验二、小车倒立摆控制系统仿真实验

[最新]实验二、小车倒立摆控制系统仿真实验 小车倒立摆控制系统仿真实验 ——(综合) 一、 实验目的: 1、 进一步了解Matlab的线形方程的编程功能。基本使用环境，通过该实验，使学 生初步掌握一项仿真工具。 2、 结合本专业的相关知识，用仿真为手段，实现对小车倒立摆伺服系统的有效控 制。 二、 实验要求: 1、 线性模型的建立，状态方程的建立。 2、 对小车倒立摆对象的伺服系统进行控制编程。 三、 实验设备: 计算机、Mtalab软件 四、 实验原理及内容: 1、 实验原理的介绍: 如图2.1所示，对车载倒立摆的伺服系统进行，实现对其的控制作用，使小车 位置作为输出的闭环系统具有极点: ,1,j3,,5,,5,,5 图2.1 车载倒立摆系统 根据图2.1和牛顿第二定律，可得线性化模型 ..,,,MMmgu,，,(), ,..,Mlxumg,,,, 定义状态变量 ,x,1 . ,x,2 x,x3 . x,x4并取，则有状态方程 y,x,x3 ..,0 1 0 0 0，，，，，，，，xx11,,,,,,,,,Mm1，..,,,,,,,,,g 0 0 0-xx22,MlMl,,,,,,,, u,，,..,,,,,,,,0 0 0 1 0xx,33,,,,,,,,m1,,,,,,,,,..-g 0 0 0 ,,,,,,,,,xx44MM，，，，,，，，， ,.，，,x1,,,.,,,x2,,, y,,0 0 1 0 ,.,,,x3,,,,,.,,,x,4，，, 在本例中则状态方程变为 M,2Kg, m,0.1Kg, l,0.5m, . x,ax，bu y,cx，du 其中 0 1 0 0 0 ，，，， ,,,,20.6 0 0 0 -1 ,,,, ,,a, b, c,0 0 1 0 d,0,,,, 0 0 0 1 0 ,,,,-0.49 0 0 0 0.5，，，，注意，此时的x为矢量，与条件里的位置x是不同的。 倒立摆系统可利用极点配置方法进行设计，实际是在前向通道引入一积分器，对输 出y也即小车位置进行积累作用，如图2.2所示。 由此可得 .,x,ax，bu, ,y,cx, ,,u,,kx，kI, .,,,,r,y,r,cx, x(t)x(t)-x(,)，，，，e记 由上式可得到e, , , u(t),-x(t)，K,(t) ,eeIe,,,,(t)(t)-(,),,,，，e，， .^^ e,ae，bue ^ u,,kee 其中 图2.2 倒立摆系统极点配置结构 ^^^ a 0 b ，，，， a, b, k,,,k kI,,,,,c 0 0，，，， 本例中 0 1 0 0 0 0，，，， ,,,, 20.6 0 0 0 0 -1,,,,^^ ,,,,a, 0 0 0 1 0 b, 0 ,,,,,0.49 0 0 0 00.5,,,, ,,,, 0 0 ,1 0 0 0，，，，此时系统具有指定的性能，如本例指定的极点可使系统具有设,1,j3,,5,,5,,5,置时间4——5秒，最大超调量15,——16,。 五、 实验程序 %不含积分环节的伺服系统，对小车倒立摆的控制 % % ExP130 % 系统模型 a=[0 1 0 0;20.601 0 0 0; 0 0 0 1;-0.4905 0 0 0]; b=[0;-1;0;0.5]; c=[0 0 1 0]; d=[0]; a1=[a zeros(4,1);-c 0]; b1=[b;0]; % 系统可控性检查 disp('The rank of controllability matrix') rc=rank(ctrb(a1,b1)) 设计 % p=[-1+sqrt(3)*i -1-sqrt(3)*i -5 -5 -5]; k=acker(a1,b1,p) % 系统阶跃响应输出 k1=k(1:4) ki=-k(5) ac=[a-b*k1 b*ki;-c 0]; bc=[0 0 0 0 1]'; cc=[c 0]; dc=[0]; figure(1) v=[0 5 -0.4 1.4]; step(ac,bc,cc,dc) axis(v) title('倒立摆系统输出单位阶跃响应')xlabel('秒') ylabel('输出 y=x3 ') text(1.5,0.6,'响应曲线') figure(2) [y,x,t]=step(ac,bc,cc,dc); plot(t,x) axis(v) title('x1,x2,x3,x4,x5 响应曲线') xlabel('秒') ylabel('x1,x2,x3,x4,x5') text(1.2,0.05,'x1') text(1.2,-0.33,'x2') text(4.5,0.9,'x3') text (2.2,0.25,'x4') text(4.5,1.15,'x5') x1,x2,x3,x4,x5 响应曲线1.4倒立摆系统输出单位阶跃响应1.41.2x51.21x310.80.80.6响应曲线0.6 y=x3 0.4输出x1,x2,x3,x4,x50.4x40.20.2x100 -0.2-0.2x2-0.4-0.400.511.522.533.544.5500.511.522.533.544.55 (sec)秒秒图2.3 倒立摆系统输出图 2.4 倒立摆系统各点输出