原子核物理复习提纲

??104? 原子核物理复习提纲 第一章 原子核的基本性质 1. 莫塞莱公式：√𝑣 = 𝐴𝑍 − 𝐵 或 𝑣 = 0.248 × 1016(𝑍 − 1)2 2. 核的质量的测量：用质谱仪测量， 1 2 𝑀𝑣2 = 𝑞𝑉 𝑞𝑣𝐵 = 𝑀𝑣2 𝑅 3. 半径公式：𝑅 ≈ 𝑟0𝐴 1 3 𝑟0 = 1.45fm 4. 核的自旋：原子的角动量称为核的自旋，是原子核的重要特性之一。可以由原子光谱的 超精细结构测得。 精细结构是由于电子的自旋与轨道运动相互作用而产生的；超精细结构是由于核的自旋 与电子的总角动量相互作用的结果。 5. 核的自旋：它描述微观体系状态波函数的一种空间反演性质。 规律是（1）偶 A核的自旋为整数，偶偶核的自旋为 0。（2）奇 A 核的自旋为半整数。 6. 核磁共振法测核磁矩：将被测样品放在一个均匀的强磁场 B 中，由于核具有磁矩，它 在磁场中与磁场作用获得附加能量 E。这个能量随核在磁场中的取向不同而不同，有 2I+1 个值。如果我们在垂直于均匀磁场 B 的方向上再加上一个强度较弱的高频磁场， 当其频率 v 满足 hv = ΔE 时，样品的原子核将会吸收高频磁场的能量而使核的取向发 生改变，实现能级跃迁。此时，高频磁场的能量被原子强烈吸收，称为共振吸收，此时 的频率 v称为共振频率。因此，只要测得 v和 B即可求出核的磁矩。 7. 重点作业题：1、2、4、6。 第二章 放射性和核的稳定性 1. 放射性：原子核自发地放射各种射线的现象称为放射性。 2. 核衰变：原子核自发射出某种粒子而变为另一种核的过程。 3. 衰变常数𝜆：表示一个原子核在单位时间内发生衰变的几率。 4. 半衰期T1/2：放射性原子核数衰变掉一半所需要的统计期望时间。 5. 平均寿命τ：放射性原子核平均生存的时间。τ = 1 𝜆 6. 放射性活度 A：指放射性元素或同位素每秒衰变的原子数。𝐴 = 𝜆𝑁 = 𝜆 𝑚 𝑀 𝑁𝐴 7. 比活度：放射性活度与其质量之比，即单位质量的放射性活度。 8. 射线强度：即放射性活度。 9. 指数衰减规律：𝑁 = 𝑁0𝑒 −𝜆𝑡 𝑇1/2 = 𝑙𝑛 2 𝜆 10. 连续衰变规律：原子核的衰变往往是一代又一代地连续进行，直至最后达到稳定为止， ??104? 这种衰变叫做递次衰变，或叫做连续衰变。 𝐴𝑛(𝑡) = 𝜆𝑛𝑁𝑛(𝑡) = 𝜆𝑛𝑁1(0)(ℎ1𝑒 −𝜆1𝑡 + ℎ2𝑒 −𝜆2𝑡 + ⋯ + ℎ𝑛𝑒 −𝜆𝑛𝑡) 11. 放射性平衡：暂时平衡，即𝑇1 > 𝑇2 𝐴2 𝐴1 = 𝜆2 𝜆2−𝜆1 暂时平衡，即𝑇1 ≫ 𝑇2 𝐴2 = 𝐴1 不成平衡， 𝑇1 < 𝑇2 12. 放射系的共同特点：长寿命核素起始、铅的同位素结束、都有气体氡、质量数变化都有 规律。 13. 人工放射性生长：𝐴(𝑡) = 𝜆𝑁(𝑡) = 𝑃(1 − 𝑒−𝜆𝑡)，当 t足够大时，A 为一个饱和值 P，大 约 5个T1/2就接近饱和了。 14. 放射性活度单位：1Ci = 3.7 × 1010Bq 15. 放射性鉴年：母体 t 时刻的核数目𝑁𝑝(𝑡) = 𝑁𝑝(0)𝑒 −𝜆𝑡，由母体衰变而来的核数目 𝑁𝑑(𝑡) = 𝑁𝑝(0) − 𝑁𝑝(𝑡)，容易推得： t = 1 𝜆 [1 + 𝑁𝑑(𝑡) 𝑁𝑝(𝑡) ] 14 C 半衰期 5730a，12C:14C=1: 1.2 × 10−12。 16. 液滴模型：从原子核内核子－核子强耦合这一性质出发而建立的一种原子核模型。 17. 质量亏损：组成某一原子核的核子质量和与该原子核质量之差。 ∆M(Z, A) = ZM( H1 ) + (A − Z)mn − M(Z, A) 18. 质量过剩：原子质量 M-A称为该原子的质量过剩。 ∆(Z, A) ≡ [M(Z, A) − A]c2 = (M − A) × 931.5MeV 19. 结合能：B(Z, A) = ∆M(Z, A)𝑐2 B(Z, A) = ZM( H1 ) + (A − Z)mn − M(Z, A) 或 B(Z, A) = Z∆( H1 ) + (A − Z)∆(n) − ∆(Z, A) 20. 比结合能：ε = B/A α粒子的集团结构 21. 最后一个核子的结合能： S𝑛(Z, A) = ∆(Z, A − 1) + ∆(n) − ∆(Z, A) Sp(Z, A) = ∆(Z − 1, A − 1) + ∆( H 1 ) − ∆(Z, A) 22. 原子核稳定性的经验规律：在β稳定线左上部的核素具有β−放射性，右下部的核素具有 EC或β+放射性。稳定性：偶偶核>奇偶核>奇奇核。 Z = A 1.98 + 0.0155A2/3 某核素现有的质子数 Z0，经过计算后得出的稳定 Z，若 Z0>Z 则具有β+放射性或 EC， 反之为β−放射性。 23. 重点作业题：4、6、8、10、11、12、18。 第五章 𝛂衰变 1. 磁谱仪：是指利用磁场来测定带电粒子能量的装置。 𝑚𝑣2 𝑅 = 𝑞𝑣𝐵 2. 衰变能的计算及其与α粒子动能的关系： ??104? Ed = ( A A − 4 ) Ek A 为母核质量数 Ek = ( A − 4 A ) Ed EY = Ed − Ek = 4 A Ed 3. α衰变的实验规律：原子核要自发地发射α粒子，其衰变能必须大于零。只有 A>140 的 原子核才能发生α衰变。 Ed = (mX − mY − mα) × 931.5 MeV Ed = (∆mY + ∆mα − mX) × 931.5 MeV Ed = ∆(Z, A) − ∆(Z − 2, A − 4) − ∆(2,4) Ed随 A 的增大而减小。 4. 库仑势垒： Vc = Z1Z2 A1 1/3 + A2 1/3 r0 = 1.45fm 5. 经典理论的困难：从经典观点看，α衰变能比库仑势垒低的现象是不能解释的。 6. α衰变的机制：隧道效应。由量子力学知道，微观离子具有一定的概率能够穿透势垒， 这种现象称为“隧道效应”。 7. 重点作业题：2、3、4、5。 第六章 𝛃衰变 1. 谱的特点及其解释：1粒子的能量是连续分布的，2 有一确定的最大能量 Em，3 曲线 有一极值，即在某一能量处，强度最大。 解释：由于中微子的存在，粒子、反冲核、中微子三者之间的动量分配可以出现两种 极端情况。1、𝒑𝛽 = −𝒑𝑅 , 𝒑𝑣 = 0 Eβ ≈ Ed = Em 此时反冲核的能量为发射 e 时 的最大能量，为 ER = (Eβ + 2mec 2)Eβ 2mRc2 2、𝒑𝑣 = −𝒑𝑅, 𝒑𝛽 = 0 Eβ = 0 此时反冲核的能量为发射 v时的最大能量，为 ER = Ed 2 2mRc2 介于上述两种情况，得到Eβ = 0至 Em的连续分布。 2. 衰变的三种类型： 类型 形式 本质 条件 Ed  - XZ A → Y +Z+1 A e− + �̅� n → p + e− + �̅� MX > MY [MX(𝑍, 𝐴) − MY(𝑍 + 1, 𝐴)]c 2 = ∆(Z, A) − ∆(𝑍 + 1, 𝐴)  + XZ A → Y +Z−1 A e+ + 𝑣 p → n + e+ + 𝑣 MX − MY > 2me [MX(𝑍, 𝐴) − MY(𝑍 − 1, 𝐴) − 2me]c 2 ??104? EC XZ A + e− → YZ−1 A + 𝑣 p + e+ → n + �̅� MX − MY > 𝑊𝑖/c 2 [MX(𝑍, 𝐴) − MY(𝑍 − 1, 𝐴)]c 2 − 𝑊𝑖 3. 衰变纲图：箭头向右的斜线表示-衰变，箭头向左的斜线表示+衰变或 EC。斜线旁边 都标有衰变类型、能量和分支比等。两能级之间的垂线表示γ跃迁。 4. 衰变的跃迁分类和选择定则、比较半衰期： 跃迁级次 选择定则 log 𝑓𝑇1/2值 ΔI Δπ 容许 0，±1 +1 3~6 一级禁戒 0，±1，±2 −1 6~10 二级禁戒 ±2，±3 +1 10~13 三级禁戒 ±3，±4 −1 15~18 多级禁戒 ±n，±(n + 1) (−1)𝑛 / 5. 重点作业题：1、2、4、5、6、9、12。 第七章 𝛄跃迁 1. 跃迁多极性：因为原子的能级是分立的，所以在两分立能级间的γ跃迁中所放出的γ光子 具有单一的能量。设由能量为 Ei的能级跃迁到能量为 Ef的能级，Eγ=Ei−Ef。 2. 跃迁分类：γ辐射分为两类，一类叫做电多级辐射，一类叫做磁多级辐射。电 2L级辐射 用符号 EL表示，磁 2L级辐射用ML表示。电多级辐射主要是由原子核内电荷密度变化 引起的，磁多级辐射主要是由电流密度和内在磁矩的变化引起。 3. 选择定则： Δπ ΔI 0或 1 2 3 4 5 + M1(E2) E2 M3(E4) E4 M5(E6) − E1 M2(E3) E3 M4(E5) E5 4. 内转换现象：原子核从激发态到较低的能态或基态的跃迁，除发射 γ光子外，还可以通 过发射电子来完成。这种电子通常不是来自原子核，而是来自原子的电子壳层，即跃迁 时可以把核的激发能直接交给原子的壳层电子而发射出来。这种现象称为内转换。内转 换过程放出来的电子称为内转换电子。 5. 内转换系数： λ = λγ + λe 式中 λγ和 λe分别为发射 γ 光子和内转换电子时的跃迁概率。 α ≡ λe/λγ = Ne/Nγ 式中 Ne和 Nγ分别为单位时间内发射的内转换电子数和 γ 光子数。 α𝐾 = N𝐾/Nγ α𝐿 = N𝐿/Nγ α𝑀 = N𝑀/Nγ ⋯ α = α𝐾 + α𝐿 + α𝑀 + ⋯ 6. 穆斯堡尔效应：将原子放入固体晶格以便尽可能使其固定，即将放射γ光子的原子核与 吸收γ光子的原子核束缚在晶格中。如果γ光子的能量满足一定的条件，那么这时遭受 反冲的不是单个原子核，而是整块晶体。与单个原子核的质量相比，晶体的质量大得不 可比拟。所以反冲速度极小，反冲能量实际等于零，即原子核辐射的无反冲共振吸收。 7. 为什么同一核的发射谱不能成为其吸收谱：（穆斯堡尔谱学内容 P184） 8. 重点作业题：1、2、3、4、5。 ??104? 第八章 核结构模型 1. 核内存在壳层结构的条件：1 在每一个能级上，容纳核子的数目应当有一定的限制；2 核内存在一个平均场，对于接近于球形的原子核，这个平均场是一种有心场；3每个核 子在核内的运动应当是各自独立的。 2. 壳模型的基本思想：1原子核虽然不存在与原子中相类似的不变的有心力场，但原子核 中的每一个核子看作是在一个平均场中运动，这个平均场是所有其他核子对一个核子作 用场的总和，对于接近球形的原子核，可以以为这个平均场是个有心场；2泡利不相容 原理不仅限制了每个能级所能容纳核子的数目，也限制了原子核中核子与核子的碰撞概 率。 3. 自旋-轨道耦合： 4. 求基态自旋和宇称： 自旋 宇称 偶偶核 0 + 奇 A 核 半整数 L为偶数时为+ L为奇数时为- 奇奇核 大多数情况 jn+jp 最后两个奇核子的宇称之积 5. 解释同核异能素岛：壳模型能很好地解释同核异能素岛的出现。奇 A 核的基态自旋和 宇称由最后奇核子的状态所决定。类似地，奇 A 核的单粒于激发态的能级特性可以被 认为是由激发态时的奇核子的状态来决定。这样，只要在激发态和基态时奇核子所处的 能级的角动量 j相差很大(≥3)，就会出现长寿命的同核异能态。 6. 与衰变的关系：P202 7. 集体模型概念：壳模型只考虑了原子核中核子的独立运动，而集体模型在考虑核子独立 运动的同时，还要考虑原子核的集体运动，即核子在平均核场中独立运动并形成壳层， 同时原子核可以发生形变，产生转动和振动等集体运动。 8. 转动能级：对于偶偶核，转动能级的自旋和宇称只能是 0+，2+，4+，6+… 对于奇 A 核，能级的自旋依次为 K+1，K+2，K+3… EK+1: EK+2: EK+3:…= (K+1):(2K+3):(3K+6) 9. 重点作业题：1、3、5、6。 ??104? 第九章 原子核反应 1. 核反应：原子核与原子核，或者原子核与其他粒子之间的相互作用所引起的各种变化叫 做核反应。 2. 反应道：对于一定的入射粒子和靶核，能发生的核反应过程往往不止一种。对应于每一 种核反应过程，成为一个反应道。 3. 核反应能：核反应过程中释放出的能量，成为反应能。Q = ∆m𝑐2 4. 核反应阈能：在 L系中，能够引起核反应的入射粒子最低能量，成为核反应的阈能。 𝐸𝑡ℎ = 𝑚𝐴 𝑚𝑎 + 𝑚𝐴 |𝑄| |𝑄|是体系需要吸收的能量，𝐴是靶核，𝑎是入射粒子 5. 核反应截面：一个入射粒子同单位面积靶上一个靶核发生反应的概率。 𝜎 = 𝑁′ 𝐼𝑁𝑠 = 单位时间发生的反应数 单位时间的入射粒子数×单位面积的靶核数 6. 核反应微分截面：𝜎(𝜃, 𝜙) = d𝑁′ 𝐼𝑁𝑠d𝛺 ，微分截面 = 单位时间出射至(𝜃,𝜙)方向单位立体角的粒子数 单位时间的入射粒子数×单位面积的靶核数 。 7. 核反应产额：入射粒子在靶中引起的反应数与入射粒子数之比，称为核反应的产额。 以及相关计算。 8. Q 方程的推导： 设靶核固定，即 EA=0，则Q = EB + Eb − Ea 由动量守恒定律有：𝒑𝑎 = 𝒑𝐵 + 𝒑𝑏 由余弦定理：pB 2 = pa 2 + pb 2 − 2𝑝𝑎𝑝𝑏 cos 𝜃 因𝑝2 = 2mE，则有mBEB = maEa + mbEb − 2(mambEaEb) 1/2 cos 𝜃 消去EB得 Q = ( ma mB − 1) Ea + ( mb mB + 1) Eb − 2(mambEaEb) 1/2 cos 𝜃 mB 把式中的质量 m之比改写为质量数 A之比，一般不会影响精度，于是 Q = ( Aa AB − 1) Ea + ( Ab AB + 1) Eb − 2(AaAbEaEb) 1/2 cos 𝜃 AB 9. 细致平衡原理：此关系式称为细致平衡原理。 𝜎𝛼𝛽 𝜎𝛽𝛼 = 𝑝𝑏 2(2𝐼𝑏 + 1)(2𝐼𝐵 + 1) 𝑝𝑎2(2𝐼𝑎 + 1)(2𝐼𝐴 + 1) 10. 重点作业题：2、4、5、6。