高中物理五星级题库难题解析1

1-1 第一章第一章第一章第一章 力力力力 物体的平衡物体的平衡物体的平衡物体的平衡 力的概念和物体受力分析 （P．4） ****13．如图 1-1（原图 1-12）所示，C 是水平地面，A、B 是两个长 方形物块，F 是作用在物块 B 上沿水平方向的力，物体 A 和 B 以相同 的速度作匀速直线运动．由此可知，A、B 间的动摩擦因数μ1 和 B、C 间的滑动摩擦系数μ2有可能是（ ）。（1994 年·全国高考卷） [3 ] (A)μ1＝0，μ2＝0； (B)μ1＝0，μ2≠0； (C)μ1≠0，μ2＝0； (D)μ1≠0，μ2≠0． 解答 由 A、B以相同速度做匀速直线运动可知：A在水平方向受力应为零，即 A、B之 间无摩擦力，所以 A、B之间的动摩擦因数μ1 可以为 0 也可以不为 0。以 B为研究对象，在 水平方向受 F作用，一定还受到大小与 F相等，方向与 F相反的摩擦力作用。所以 B、C之 间一定有摩擦力作用，即μ2≠0。 本题的正确选项为（B）（D）。 （P．5） ****14．如图 1-2（原图 1－13）所示，在水平桌面上放一木块，用从零 开始逐渐增大的水平拉力 F 拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力 f 随拉力 F 变化的图像正确的是（ ）。 [3 ] 解答 当 F从零开始逐渐增大时，一开始物体处于静止状态，所以 F与摩擦力平衡，即 F=f，且 f随 F的增大而增大，直到 f达到最大静摩擦力。此后再增大 F，物体将被拉动，此 时的滑动摩擦力 f=μN=μmg，不再随 F而变化且略小于最大静摩擦力。 本题的正确选项为（D）。 （P．5） ****15．如图 1-3（原图 1-14）所示，有一等边三角形 ABC，在 B、 C两点各放一个质量为 m的小球，在 A处放一个质量为 2m的小球， 则这个球组的重心在何处．[4 ] 解答 可先求 B球与 C 球的重心，由于 B、C球质量相等，所 以它们的重心在 BC的中点处。再求 A球与这个等效小球（质量为 2m，位置在 BC中点）的重心，由于质量均为 2m，故它们的重心在 图 1-1 图 1-2 （A） （B） （C） （D） B m C m A 2m 图 1-3 1-2 此两球的中点。 所以这个球组的重心应在 BC边中线的中点处。 （P．5） ****18．运输货车的制造标准是：当汽车侧立在倾角为 30°的 斜坡上时，如图 1-4（原图 1-17）所示，仍不致于翻倒，也就是 说，货车受的重力的作用线仍落在货车的支持面（以车轮为顶 点构成的平面范围）以内．如果车轮间的距离为 2.0m，车身的 重心离支持面不超过多少？（设车的重心在如图所示的中轴线 上）[6] 解答 设 O为车厢的重心，过 O作两车轮连线的垂线，交 点为 A，如图 1-5 所示，过 O作重力作用线，此线不能超过 B 车轮，否则车将翻转。取临界点 B，在直角三角形 OAB中， 由几何关系可知 ∠AOB=30°，AB= 2 1 BC=1m, OA= 3 AB=1.73m。 所以车身的重心离开支持面不超过 1.73m。 共点力的合成与分解 （P．6） ***6．如图 1-6（原图 1-20）所示，一个半径为 r，重为 G的圆球，被长为 r 的细绳挂在竖直的光滑的墙壁上，绳与墙所成的角为 30°，则绳子的拉力 T 和墙壁的弹力 N分别是（ ）。[3 ] (A) GT = ， 2 G N = (B) GT 2= ， GN = (C) GT 3= ， GN 2 3 = (D) GT 3 32 = ， GN 3 3 = 解答 圆球的受力分析如图 1-7 所示，根据平衡条件得 T= cos30 G ° = 3 2 3 G， N=Gtan30°= 3 3 G， O 30° 图 1-4 r 图 1-6 图 1-7 T N G O 30° 图 1-5 A B C 1-3 本题的正确选项为（D）。 （P．6） ***7．某压榨机的结构如图 1-8（原图 1-21）所示．其中 B 为固定 绞链，C 为质量可忽略不计的滑块，通过滑轮可沿光滑壁移动，D 为被压榨的物体．当在铰链 A 处作用一垂直于壁的压力 F 时，物体 D 所受的压力等于___ _．[3 ] 解答 以铰链 A为研究对象进行受力分析，AB杆和 BC杆受力 大小相等，设受到的力为大小 F1，有 12 cosF F α= ， 可得 1 2cos F F α = , 对 C进行受力分析，如图 1-9 所示，在竖直方向上有 1 sin tan2 F N F α α= = , 根据几何关系得 tanα=10,代入上式得 N=5F。N为 D对 C 的支持力，所以物体 D所受的 压力也等于 5F。 本题的正确答案为“5F”。 （P．7） ***11．作用在同一质点的两个力的合力 F 随两个分力夹角大小变化 情况如图 1-10（原图 1-22）所示，则两力的大小分别是_______N 和 _______N．[3] 解答 从图中可以看出，当两力夹角为 90°时，合力大小为 50N， 当两力夹角为 180°时，合力大小为 10N，假设两力分别为 F1、F2 ， 则 2 2 1 2 50F F+ = ， ① |F1—F2 |=10 ， ② 由①式和②式得 F1=30N，F2=40N 或 F1=40N，F2=30N。 本题的正确答案为“30N，40N”。 （P．7） ***12．从正六边形 ABCDEF 的一个顶点 A 向其余五个顶点 作用着五个力 F1、F2、F3、F4、F5，如图 1-11（原图 1-23）， 已知 F1=f，且各个力的大小跟对应的边长成正比，这五个力的 合力大小为______，方向______．[4 ] 解答 根据正六边形的几何特点，连接 BD，四边形 ABDE 为矩形，连接 FD，四边形 ACDF也为矩形，而 F3 恰好为这 图 1-8 图 1-10 图 1-11 F2 F1 图 1-9 C N 1-4 两个矩形的对角线，所以 F1、F2、F3、F4、F5 这五个力的合力大小为 3F3 ，方向沿 AD方向。 又因 F1与 F3 的关系：F3=2F1，所以合力为 3F3=6F1=6f。 本题的正确答案为“6f，沿 AD方向”。 （P．7） ****16．如图 1-12（原图 1-26）所示，用绳 AC和 BC吊起一 个物体，绳 AC与竖直方向的夹角为 60°，能承受的最大拉力 为 100N，绳 BC与竖直方向的夹角为 30°能承受的最大拉力 为 150N．欲使两绳都不断，物体的重力不应超过多少？[5 ] 解答 C点受力分析如图 1-13 所示，TA与 TB 关系为 3 tg30 3A B B T T T °= ⋅ = ， 由于 TA=100N，TB=150N，要使两绳子都不断，由上式可知， 应以 TB 的最大拉力为限，此时物体的重力 100 3N cos30 B T G ° = = 。 所以物体的重力不应超过 173N。 共点力作用下的物体的平衡 （P．8） ***10．如图 1-14（原图 1-30）所示，用两根长度相等的轻绳，下 端悬挂一个质量为 m的物体，上端分别固定在水平天花板上的M、 N点，MN间距为 s，已知两绳所能承受的最大拉力为 T，则每根绳 的长度不得短于______．[4 ] 解答 假设两绳的拉力都为 T，受力分析如图 1- 15 所示。设绳 与天花板的夹角为θ，根据平衡条件得 mg=2Tsinθ, ① 设绳子长为 L，根据几何关系可得 cos 2 s L θ = , ② 根据①②式得 L= 2 24 ( ) Ts T mg− 。 本题的正确答案为“ 2 24 ( ) Ts T mg− ”。 （P．9） A B C 图 1-12 60° 30° M N s 图 1-14 TA TB G 60°30° 图 1-13 T T G 图 1-15 θ 1-5 ***12．如图 1-16（原图 1-32）所示，A、B 两均匀直杆上端分别 用细线悬挂于天花板上，下端搁在水平地面上，处于静止状态，悬 挂 A杆的绳倾斜，悬挂 B杆的绳恰好竖直．则关于两杆的受力情 况，下列说法中正确的有（ ）。[4 ] (A)A、B都受三个力作用 (B)A、B都受四个力作用 (C)A受三个力，B受四个力 (D)A受四个力，B受三个力 解答 对 A、B杆进行受力分析可知，它们都受到重力、弹力和绳子拉力的作用。对 B 来说这三个力都是在竖直方向上，所以能保持平衡，地面没有摩擦力作用。对 A来说重力和 弹力在竖直方向上，而绳子拉力是倾斜的，它有水平分量，要使 A也 能平衡，地面对 A一定有摩擦力的作用，因此 A受四个力。 本题的正确选项为（D）。 （P．9） ***13．如图 1-17（原图 1-33）所示，质量为M的大圆环，用轻绳悬 挂于天花板上，两个质量均为 m的小环同时从等高处由静止滑下， 当两小圆环滑至与圆心等高时所受到的摩擦力均为 f，则此时大环 对绳的拉力大小是（ ）。[4 ] (A)Mg (B)（M＋2m）g (C)Mg＋2f (D)（M＋2m）g＋2f 解答 大圆环的受力分析如图 1- 18 所示，根据平衡条件可得 T＝Mg+2f ， 本题的正确选项为（C）。 （P．10） ***14．如图 1-19（原图 1-34）所示，A、B两物体用细绳相连跨过 光滑轻小滑轮悬挂起来，B物体放在水平地面上，A、B两物体均静 止，现将 B物体稍向左移一点，A、B两物体仍静止，则此时与原来 相比（ ）。[4 ] (A)绳子拉力变大 (B)地面对物体 B的支持力变大 (C)地面对物体 B的摩擦力变大 (D)物体 B受的合力变大 解答 由于 A始终处于平衡状态，所以绳子拉力 T不变， 始终为 GA。B物体的受力如图 1-20 所示，根据平衡条件可得 sin B T N Gθ + = ， ① 图 1-17 A B 图 1-19 图 1-18 Mg f f T f A B 图 1-20 N T GB θ A B 图 1-16 1-6 cosT fθ = ， ② 由题意θ变小，由①式可得 N变大，由②式可知 f变大。 本题的正确选项为（B）（C）。 （P．10） ***15．如图 1-21（原图 1-35）所示，斜面的倾角θ＝37°，斜面上 的物体 A重 10N．物体 A和斜面间的动摩擦因数为µ＝0.2，为使物 体 A在斜面上做匀速运动，定滑轮所吊的物体 B的重力大小应为多大?[5 ] 解答 由于 A物体的运动方向不知道，所以应分情况讨论： （1）当 A 物体沿斜面向上匀速运动时，受力分析如图 1- 22 所 示，根据平衡条件可得 T=f +GAsinθ ， ① N= GAcosθ ， ② f =μN ， ③ T = GB ， ④ 由以上①②③④式可解得 ( )cos sin 7.6N B A G G µ θ θ= + = 。 （2）当 A物体沿斜面向下匀速运动时，同理可得 T’ ’’ ’+f=GAsinθ ， ⑤ N= GAcosθ ， ⑥ f=μN , ⑦ T ’ ’’ ’= G’’’’B ， ⑧ 由⑤⑥⑦⑧式可得 ( )sin cos 4.4N B A G G θ µ θ ′ = − = 。 所以物体 B的重力大小应为 7.6N 或 4.4N。 （P．10） ***17．如图 1-23（原图 1-37）所示，A、B两长方体 木块放在水平面上，它们高度相等，长木板 C放在它 们上面，用水平力 F拉木块 A，使 A、B、C 一起沿水 平面向右匀速运动，则（ ）。[4 ] (A)A对 C的摩擦力向右 (B)C 对 A的摩擦力向右 (C)B对 C的摩擦力向右 (D)C对 B的摩擦力向右 解答 由于 C 靠 A对它的摩擦力作用使其向右运动，所以 A 对 C 摩擦力向右。同理 B 靠 C 对它的摩擦力作为动力使其向右运动，所以 C 对 B 的摩擦力也向右，C 对 A和 B对 C 的摩擦力方向可根据牛顿第三定律得到。 本题的正确选项为（A）（D）。 θ A B 图 1-21 AB C F 图 1-23 θ A B 图 1-22 N T f GA 1-7 （P．10） ***18．如图 1-24（原图 1-38）所示，质量为 m＝5kg 的物 体，置于倾角为θ＝30°的粗糙斜面块上，用一平行于斜面 的大小为 30N 的力推物体，使其沿斜面向上匀速运动．求 地面对斜面块M的静摩擦力是多少？[8 ] 解答 把 M、m作为一个整体进行受力分析，如图 1-25 所示，根据水平方向的平衡条件可得 f=Fcosθ, 其中 F=30N，θ=30°，代入可得 f=15 3 N。 所以地面对斜面 M的静摩擦力为 15 3 N。 （P．11） ***19．如图 1-26（原图 1-39）所示，物体 A、B叠放在倾角为 α＝37°的斜面上，并通过细线跨过光滑滑轮相连，细线与斜面 平行，两物体质量分别为 mA＝5kg，mB＝10kg，A、B间动摩擦 因数为µ1＝0.1，B 与斜面间的动摩擦因数为µ2＝0.2， 现对 A施一平行于斜面向下的拉力 F，使 A平行于 斜面向下匀速运动，求 F的大小。[10 ] 解答 A、B的受力分析如图 1- 27 所示，对于 A根据平衡条件可得 F+ mAgsina＝T+ f1 ， ① N1=mAgcosa ， ② f1=μ1N1 ， ③ 对于 B有 f1 + f2 + mBgsina=T ， ④ N2= N1 + mBgcosa ， ⑤ f2=μ2 N2 ， ⑥ 由以上各式可解得 ( ) ( )1 22 cos cos sinA A B B AF m g m m g m m gµ α µ α α= + + + − ， 代入数据可得 F=62N。 所以沿斜面向下拉力 F 的大小为 62N。 （P．11） ****20．如图 1-28（原图 1-40）所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为 m1和 m2的木块 1 和 2，中间用一原长为 l 、劲度系数为 k 的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数 F θ m M 图 1-24 B A α F 图 1-26 f 图 1-25 F θ m M (M+m)g N F N1 mAg f1 T A f1 ` N1 ` N2 f2 mBg T 图 1-27 B 1-8 为 µ ．现用一水平力向右拉木块 2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（ ）。 （2001 年·全国高考卷理综）[5 ] (A) gm k l 1 µ + (B) gmm k l ）21( ++ µ (C) gm k l 2 µ + (D) g mm mm k l ）（ 21 21 + + µ 解答 对木块 1 进行受力分析，它在水平方向受弹簧拉力和滑动摩擦力的作用，这两力 平衡有 1k x m gµ∆ = ， 可得 1x m g k µ ∆ = ， 所以此时弹簧的总长度为 gm k l 1 µ + 。 本题的正确选项为（A）。 （P．11） ****21．S1 和 S2示劲度系数分别为 1k 和 2k 的两根弹簧， 1k ＞ 2k ；a和b表 示质量分别为 a m 和 b m 的两个小物体， a m ＞ b m ，将弹簧与物块按图 1-29（原 图 1-41）方式悬挂起来，现要求两根弹簧的总长度最大，则应使( )。（2000 年·广东卷）[4 ] (A)S1在上，a在上 (B)S1在上，b在上 (C)S2在上，a在上 (D)S2在上，b在上 解答 先讨论 a、b的悬挂位置。对于上面弹簧而言，无论 a、b怎么放，它的伸长量不 变。对于下面弹簧，下面所挂物体越重，其伸长量越大。所以应该重一点的物体在下面，即 b在上、a在下。 再讨论两根弹簧的位置，可比较两种情况的伸长量 若 S1在上： 1 1 2 a b a m g m g m g x k k + ∆ = + ， 若 S2在上： 2 2 1 a b a m g m g m g x k k + ∆ = + 。 由于 1k ＞ 2k ，所以Δx1＜Δx2，应选择 S2在上。 21 图 1-28 图 1-29 1-9 本题的正确选项为（D）。 （P．11） ****22．如图 1-30（原图 1-42）所示，物体 G用两根绳子悬挂， 开始时绳 OA水平，现将两绳同时顺时针转过 90°，且保持两绳之 间的夹角α不变（α>90°），物体保持静止状态，在旋转过程中， 设绳 OA的拉力为 T1，绳 OB的拉力为 T2，则（ ）。[5] (A)T1 先减小后增大 (B)T1先增大后减小 (C)T2逐渐减小 (D)T2 最终变为零 解答 刚开始时 O点受到绳 OA、OB的作用力如图 1-31 实线所示，假设转过θ角度的受力如图中虚线所示，当转过 90°时，T1=mg, T2=0。 经过比较可得：T1先增大后减小，T2 逐渐减小。 本题的正确选项为（B）（C）（D）。 （P．12） ****24．质量为 0.8kg 的物块静止在倾角为 30°的斜面上，若 用平行于斜面沿水平方向大小等于 3N 的力推物块，物块仍保持 静止，如图 1-32（原图 1-44）所示，则物块所受的摩擦力大小等于( )。[5 ] (A)5N (B)4N (C)3N (D) 33 N 解答 在斜面平面内物体的受力分析如图 1-33 所示，根据平 衡条件得 ( )22 sinf F mg θ= + ， 其中 F＝3N，m＝0.8kg， θ=30°，代入得 f=5N。 本题的正确选项为（A）。 （P．12） ****25．如图 1-34（原图 1-45）所示，水平放置的两固定光 滑硬杆 OA、OB成θ 角，在两杆上各套一轻环 P、Q，两环用 细绳相连，现用一大小为 F的恒力沿 OB方向拉圆环 Q，当两 环 处 于 平 衡 状 态 时 ， 绳 子 的 拉 力 大 小 为 ___________________ 。[4 ] 解答 当两环平衡时，如图 1- 35 所示，P所受弹力方 A B α O G 图 1-30 F 图 1-32 A B P Q O θ 图 1-34 f F mgsinθ 图 1-33 T2 T2’ T1’ T1 图 1-31 A B P O θ 图 1-35 N F θ T 1-10 向必垂直 OA，否则 P无法平衡。Q受三力作用处于平衡状态，由平衡条件得 sinT Fθ = ， 得 sin F T θ = 。 本题的正确答案为“ sin F θ ”。 （P．12） ****26．如图 1-36（原图 1-46）所示，相距 4m 的两根柱子上拴着一根 5m 长的细绳，细绳上有一光滑的小滑轮，吊着 180N 的重物，静止时 AO，BO绳所受的拉力各是多少？[7 ] 解答 同一条绳子拉力处处相等，所以 T1=T2=T，且与竖直线夹角 均为θ，如图 1- 37 所示，根据平衡条件得 2 cosT mgθ⋅ = , ① 延长 BO至墙于 C点，过 C作水平线交右墙于 D点，根据几何关 系得 AO=OC，而 AO+BO=5m，所以 BC=OB+OC=5m，在ΔBCD中， 有 3 cos 5 θ = ， ② 由①②式得 5 150N 6 T mg= = ， 所以静止时 AO、BO绳子所受拉力各是“150N，150N”。 （P．12） ****27．如图 1-38（原图 1-47）所示，A、B两小球固定在水平放 置的细杆上，相距为 l，两小球各用一根长也是 l的细绳连接小球 C，三个小球的质量都是 m．求杆对小球 A的作用力的大小和方向． [10 ] 解答 C球受力如图 1- 39 所示，根据平衡条件有 2 cos30T mg° = ， 得 T= 3 3 mg, ① A球受力如图 1- 40 所示，根据平衡条件有 sin 60T mg N° + = , ② B A O 图 1-36 A B C 图 1-38 A T mg f N 图 1-40 B A O 图 1-37 DC θ mg T T C 图 1-39 1-11 cos 60T f° = , ③ 由①②③可得 N= 2 3 mg, f= 6 3 mg。 因此杆对小球 A 的作用力 F= 22 fN + ，代入可得 F= 3 7 mg, 与竖直方向成 a 角， tanα = N f = 9 3 。 所以杆对小球 A 的作用力大小为 3 7 mg,，方向为竖直向上偏左 a 角，其中α= arctan 9 3 。 （P．12） ****28．如图 1-41（原图 1-48）所示，两个重都为 G， 半径都为 r 的光滑均匀小圆柱，靠放在半径为 R（R ＞2r）的弧形凹面内，处于静止状态，试求凹面对小 圆柱的弹力及小圆柱相互间的弹力大小．[10 ] 解答 设大圆弧圆心为 O1，两小圆柱的圆心分别 为 O2、O3，连接 O2 O3，连线必定经过两圆柱的切点，设切点为 A，连接 OA，令∠O2O1A为 θ，根据几何关系得 ( ) ( )2 2 2 cos R r r R r R R r R r θ − − − = = − − , ( ) tg = 2 r R r R θ − 。 左边圆柱的受力如图 1- 42 所示，根据平衡条件得 1 cosN Gθ = , ① 1 2sinN Nθ = , ② 由①②得 ( ) ( ) 1 cos 2 R r G G N R r R θ − = = − , ( ) 2 2 rG N R r R = − 。 r R 图 1-41 O3 图 1-42 O1 A N2 N1 G O2 1-12 所以凹面对小圆柱的弹力为 RrR GrR )2( )( − − ，小圆柱相互间的弹力大小为 RrR rG )2( − 。 （P.12） *****29．如图 1-43（原图 1-49），跨过两个定滑轮的轻绳上系着两个 质量分别为 m1 、m2 和 M的重物，两滑轮的悬挂点在同一高度，不 计摩擦．求当整个系统处于平衡状态时，三个重物质量之间的关系． [15 ] 解答 各物体的受力如图 1- 44 所示，由平衡条件可得 1 1T m g= ， 2 2T m g= ， 对于 M受三力作用平衡，则三力构成一个封闭的三角形，如图 1-45 所示，由三角形知识可得 2 2 2 1 2 1 1 sin 2 M m m Mm α + − = ， 2 2 2 2 1 2 2 sin 2 M m m Mm α + − = 。 对于此系统，必须满足： 10 2 π α< < ， 20 2 π α< < 。 可解得三个重物质量之间应满足的关系为 1 2M m m< + ，且 2 2 2 1 2M m m> − 。 （P.12） *****30．如图 1-46（原图 1-50）所示，质量为 m的物体放在水平地面上，物体与地面间的 动摩擦因数为 3 3 ，想用大小为 F的力推动物体沿水平地面滑动，推力方向与水平面的夹角 在什么范围内都是可能的？[15 ] 解答 当物体在地面上滑动时，受力如图 1-47 所示，物体在竖直方向平 衡，则 sinN mg F θ= + 。 ① 要使物体在水平地面上滑动，必须满足如下条件 cosF fθ ≥ ， ② m F θ 图 1-46 m2 M 图 1-43 m1 m2 M 图 1-44 T1 T1 T2 T2 m1g m2g Mg α1 α2 α1 α2 Mg T2 T1 图 1-45 m F θ 图 1-47 mg N f 1-13 而 f Nµ= 。 ③ 由①②③三式可得 cos sin mg F µ θ µ θ− ≥ ， 所以 2 1 sin( ) , tan 1 mg F µ α θ α µ µ − = + ≥ 其中 ，代入µ可得推力方向与水平面的夹角的 范围为 arcsin0 2 mg F π θ −≤≤ 3 。 （P.13） *****31．压延机由两轮构成，两轮直径各为 d＝50 cm， 轮间的间隙为 a＝0.5 cm，两轮按反方向转动，如图 1-48 （原图 1-51）上箭头所示．已知烧红的铁板与铸铁轮之间 的摩擦系数μ＝0.1．问能压延的铁板厚度是多少？[25 ] 解答 以铁板为研究对象，铁板受到铸铁轮的作用力 如图 1- 49 所示。压延机要正常工作，则铁板所受的作用 力的合力须向右，即 cos sin 0 A A f Nθ θ− ≥ ， 而 A A f Nµ= ， 所以0 tanθ µ≤ ≤ ， cosθ µ 2 1 ≤ ≤1 1+ 。 由几何关系可得 2 (1 cos )b R aθ= − + ，代入数据 可得能压延的铁板厚度为 0.5cm≤b≤0.75cm。 力矩 有固定转动轴物体的平衡 （P．14） ***7．如图 1-50（原图 1-54）所示是单臂斜拉桥的示意图,均 匀桥板 ao 重为 G, 三根平行钢索与桥面成 30° , 间距 ab=bc=cd=do,若每根钢索受力相同，左侧桥墩对桥板无作用 图 1-50 A f A N A θ O1 B θ f B N B O2 图 1-49 图 1-48 1-14 力，则每根钢索的拉力大小是（ ）。[3 ] (A)G (B) 3 G∕6 (C)G∕3 (D)2G∕3 解答 设 aO长为 4L，每根钢索受力为 T，以 O点为转轴，由力矩平衡条件得 2 3 sin 30 2 sin 30 sin 30G L T L T L T L° ° °× = × + × + × ， 解得 2 3 T G= 。 本题的正确选项为（D）。 （P．14） ***8．图 1-51（原图 1-55）为人手臂骨骼与肌肉的生理结构示意图，手上托着重量为 G 的物 体，（1）在方框中画出前臂受力示意图（手、手腕、尺骨和挠骨看成一个整体，所受重力不 计，图中 O 点看作固定转动轴，O 点受力可以不画）．（2）根据图中标尺估算出二头肌此时 的收缩力约为 ．（2000 年·上海卷）[5 ] 解 答 前臂的受力如图 1-52 所示，以 O 点为转轴，由力矩平 衡条件得 1 8F N× = × ， 其中 N=G，可得 F=8G。 本题的正确答案为“8G”。 （P．14） ***9．如图 1-53（原图 1-56）所示，直杆 OA可绕 O轴转 动，图中虚线与杆平行．杆的 A端分别受到 F1、F2、F3、 F4 四个力作用，它们与 OA杆在同一竖直平面内，则它们 对 O点的力矩 M1、M2、M3、M4的大小关系是（ ）。[4] (A)M1＝M2＞M3＝M4 (B)M1＞M2＞M3＞M4 图 1-51 F1 F2 F3 F4 O A 图 1-53 图 1-52 1-15 (C)M2＞M1＝M3＞M4 (D)M1＜M2＜M3＜M4 解答 把四个力都分解为垂直于 OA方向和沿 OA方向的两个分力，其中沿 OA方向的 力对 O点的力矩都为零，而垂直于 OA方向的力臂都相等，所以四个力的力矩比较等效为垂 直方向的力的比较。从图中不难看出力大小关系为 F2⊥>F1⊥=F3⊥>F4⊥，所以力矩大小关系为 M2>M1=M3>M4。 本题的正确选项为（C）。 （P．14） ***10．如图 1-54（原图 1-57）所示的杆秤，O为提扭，A为刻度的起点，B为秤钩，P为秤 砣，关于杆秤的性能，下述说法中正确的是（ ）。[4] (A)不称物时，秤砣移至 A处，杆秤平衡 (B)不称物时，秤砣移至 B处，杆秤平衡 (C)称物时，OP的距离与被测物的质量成正比 (D)称物时，AP的距离与被测物的质量成正比 解答 当不称物体时，秤砣应在零刻度线，即在 A 点， 此时对 O点的力矩平衡，设杆秤本身的重为 G0，重 心离开 O点距离为 OC，根据力矩平衡条件得 0P AO G OC× = × ， ① 当称物体为 G时，设秤砣在 D点时杆秤平衡，如 图 1- 55 所示，根据力矩平衡条件有 0G OB G OC P OD× = × + × ， ② 由①②式得 ( )G OB P AO OD P AD× = × + = × 。 本题的正确选项为（A）（D）。 （P．15） ***11．如图 1-56（原图 1-58）所示，A、B是两个完全相同的长方形 木块，长为 l，叠放在一起，放在水平桌面上，端面与桌边平行．A 木块放在 B 上，右端有 4 l 伸出，为保证两块不翻倒，木块 B 伸出桌 边的长度不能超过（ ）。[4 ] B A O P 图 1-54 图 1-56 B A O P 图 1-55 D G 1-16 (A) l /2 (B)3 l /8 (C) l /4 (D) l /8 解答 把 A、B当作一个整体，其重心位置在两个木块的中点，根据几何关系可知在距 B右边 3 8 l 处。为了不翻倒，它们的重心不能超过桌边，即 B伸出桌边长度不超过 3 8 l 。 本题的正确选项为（B）。 （P．15） ***13．如图 1-57（原图 1-60）所示，将粗细均匀、直径相同的 均匀棒 A和 B粘合在一起，并在粘合处用绳悬挂起来，恰好处 于水平位置而平衡，如果 A 的密度是 B的两倍，那么 A的重力 大小是 B的_______倍．[5 ] 解答 假设 A的长度为 x，B的长度为 y，横截面积为 S， B的密度为ρ，则 A的密度为 2ρ，有 2 A G xSgρ= , B G ySgρ= , 根据力矩平衡条件得 2 2A B x y G G× = × ， 代入得 1 2 x y = ， 所以 2 2 2A B G xSg x G ySg y ρ ρ = = = 。 本题的正确答案为“ 2 ”。 （P．15） ***14．如图 1-58（原图 1-61）所示，一个质量为 m、半径为 R 的球，用长为 R的绳悬挂在 L 形的直角支架上，支架的重力不 计，AB长为 2R，BC长为 R32 ，为使支架不会在水平桌面上 绕 B点翻倒，应在 A端至少加多大的力？[6 ] 解答 要使加在 A端的力最小，力臂应最大，即为 AB的长 度。以球和直角支架整体作为研究对象，球所受重力和 A 端所 受作用力对 B点力矩平衡，有 A B 图 1-57 B A C 图 1-58 1-17 2mg R F R× = × , 可得 F= 2 1 mg , 所以应在 A端至少加 2 1 mg的力作用。 （P．15） ***15．如图 1-59（原图 1-62）所示，重为 600N 的均匀木板搁在相距 为 2.0m 的两堵竖直墙之间，一个重为 800N 的人站在离左墙 0.5m 处，求左、右两堵墙对木板的支持力大小．[7 ] 解答 木板的受力分析如图 1-60 所示，以左边墙的交点 为支点，根据力矩平衡条件得 1 30.5 1 2N G N× + × = × ， ① 以右边墙的交点为支点，根据力矩平衡条件得 2 12 1.5 1N N G× = × + × ， ② 其中 N1=G 人=800N，G=600N，代入①②式得 N2=900N，N3=500N。 所以左、右两堵墙对木板的支持力大小分别为 900N、500N。 （P．16） ****16．棒 AB的一端 A固定于地面,可绕 A点无摩擦地转动,B端靠在 物 C 上,物 C靠在光滑的竖直墙上,如图 1-61（原图 1-63）所示.若在 C 物上再放上一个小物体,整个装置仍保持平衡,则 B端与 C 物之间的弹 力大小将（ ）。[4] (A)变大 (B)变小 (C)不变 (D)无法确定 解答 AB棒及 C 物体在竖直方向的受力分析如图 1- 62 所示，对于 C物体，由平衡条件得 f=GC ， ① 对于 AB棒，根据力矩平衡条件得 G f N M M M+ = ， ② 在 C 上加一小物体后，GC 增加，由①式可知 f 也将增大，则 Mf 增 大。由②式可知 MN 随之增大，则 N也增大。 本题的正确选项为（A）。 图 1-59 图 1-61 N1 G 图 1-60 N3 N2 图 1-62 N f f GC G 1-18 （P．16） ***17．如图 1-63（原图 1-64）所示，质量为 m的运动员站 在质量为 m的均匀长板 AB的中点，板位于水平地面上，可 绕通过 A点的水平轴无摩擦转动，板的 B端系有轻绳，轻绳 的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中，当运动员 用力拉绳子时，滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方向，则要 使板的 B 端离开地面，运动员作用于绳的最小拉力是 _________．[5 ] 解答 设板长为 2L，对板进行受力分析如图 1- 64 所示， 以 A为转轴，根据力矩平衡条件得 MN+MG=MT ， 即 2N L mg L T L× + × = × , ① 以人为研究对象，有 T+N=mg ， ② 由①②式得 T= 3 2 mg , 本题的正确答案为“ 3 2 mg”。 （P．16） ****18．如图 1-65（原图 1-65）所示，半径是 0.1m，重为 310 N 的均匀小球，放在光滑的竖直墙和长为 1m 的光滑木板（不计重力） OA之间，木板可绕轴 O 转动，木板和竖直墙的夹角为θ=60°，求 墙对球的弹力和水平绳对木板的拉力．[5] 解答 对木板 OA受力分析如图 1- 66 所示，由力矩平衡条件得 1 ctg cos2 N R T L θ θ× = × , ① 对球受力分析如图 1- 67 所示，根据平衡条件得 1 sinN Gθ = , ② 1 2cosN Nθ = , ③ 由①②式得 2 sin cos GRctg T L θ θ θ = ， O A θ 图 1-65 A B 图 1-63 N2 N1 G 图 1-67 A B T N mg图 1- 64 T O A θ/2 图 1-66 N1 1-19 其中 G= 310 N，R=0.1m，θ=60°，L=1m，代入可得 T= 34 N=6.93N。由②③式可得 N2=10N。 所以墙对球的弹力为 10N，水平绳对木板的拉力 为 6.93N。 （P．16） ****19．如图 1-68（原图 1-66）所示，均匀杆 AB每 米重为 30N，将 A端支起，在离 A端 0.2m 的 C处挂一重 300N 的物体，在 B端施一竖直向 上的拉力 F，使杆保持水平方向平衡，求杆长为多少时，所需的拉力 F最小，最小值为多少？ [6 ] 解答 设杆长为 x m，则重为 30x N，由力矩平衡条件得 300 0.2 30 2 x x F x× + × = × , 即 215 60 0x Fx− + = , ① 要使方程有解，则 2 4 15 60 0F∆ = − × × ≥ ，即 F≥ 60N， 取 F=60N，代入①式可得 x = 2 m。 所以杆长为 2 m 时，所需的拉力 F最小，最小值为 60N。 PPPP.16161616 *****21．两个所受重力大小分别为 GA 和 GB 的小球 A和 B， 用细杆连接起来，放置在光滑的半球形碗内．小球 A、B与 球心 O在同一竖直平面内，如图 1-69（原图 1-68）所示．若 碗的半径为 R，细杆的长度为 R2 ，GA>GB ，则连接两小 球的 AB细杆静止时与竖直方向的夹角为多大? [10] 解答 以 A、B 整体为研究对象，A、B物体所受的支 持力通过球心，所以以 O为转动轴，只有 A和 B的重力矩． 如图 1-70 所示，由力矩平衡条件可得 sin sin A B G R G Rα β⋅ = ⋅ ， ① 由几何关系知： 090α β+ = ② A B C F 图 1—68 O R A B 图 1-69 O A B GA GB α β 45° 45°γ 1-20 解①②式得 arctan B A G G α = ， 所以细杆与竖直方向的夹角γ为 arctan 4 B A G G π + 。 PPPP.16161616 *****22．如图 1-71（原图 1-69）所示，重为 G的一根 均匀硬棒 AB，杆的 A端被细绳吊起，在杆的另一端 B 作用一水平力 F，把杆拉向右边，整个系统平衡后，细线、 棒与竖直方向的夹角分别为α、β．求证：tgβ=2tgα．[15 ] 证明 硬棒受到三个力作用平衡，则三个力的作用线必 交于一点，如图 1- 72 所示。AB为一根质量均匀的硬棒， 所以 O为 AB的中点，则由几何关系可得 C为 BD的中点， 而 tan BD AD β = ， tan CD AD α = ， 所以 tan 2 tanβ α= 。 PPPP.17171717 *****23．半径为 R、质量为 M1的均匀圆球与一质量为 M2的重物分别用 细绳 AD 和 ACE 悬挂于同一点 A，并处于平衡，如图 1-73（原图 1-70） 所示．已知悬点 A到球心 O的距离为 L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦， 试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ．（第十届全国中学生物理 竞赛预赛）[15 ] 解答 如图 1- 74 所示，以球为研究对象，球受到重力、绳子 ACE对 球的压力及 AD绳的拉力作用，因为不考虑绳对球的摩擦，则绳对球的压 力 N 必然通过球心，球是均匀的，重心必在球心，所以第三个力 AD绳的 拉力必过球心，即 O、A、D三点在同一直线上。以球、重物和绳作 为一个系统，以 A为转动轴，由力矩平衡条件可得 1 2 0M g OB M g BC⋅ − ⋅ = 而 sin , sinOB L BC R Lθ θ= = − ，代入上式可得悬挂圆球的 绳 AD与竖直方向 AB的夹角 LMM RM )( arcsin 21 2 + =θ 。 图 1-70 图 1-73 N M1g M2g 图 1-74 F α β 图 1-72 A B T mg O C D F α β 图 1-71 A B 1-21 PPPP.17171717 *****24、在一些重型机械和起重设备上，常用双块式电磁制动器，它 的简化示意图如图 1-75（原图 1-71）所示，O1和 O2为固定铰链．在 电源接通时，A杆被往下压，通过铰链 C1、C2、C3使弹簧 S被拉伸， 制动块 B1、B2与制动轮 D脱离接触，机械得以正常运转．当电源被切 断后，A杆不再有向下的压力(A杆及图中所有连杆及制动块所受重力 皆忽略不计)，于是弹簧回缩，使制动块产生制动效果．此时 O1C1和 O2C2处于竖直位置．已知欲使正在匀速转动的D轮减速从而实现制动， 至少需要 M=1100N•m 的制动力矩，制动块与制动轮之间的摩擦系数 μ＝0.40，弹簧不发生形变时的长度为 L=0.300m，制动轮直径 d=0.400m，图示尺寸 a=0.065m，h1=0.245m，h2=0.340m，试求选用 弹簧的倔强系数 k最小要多大．（第十三届全国中学生物理竞赛 预 赛）[15 ] 解答 如图 1-76所示，制动时制动块 B1、B2对 D的正压力分别为 N1和 N2，滑动摩擦力 分别为µN1 和µN2。则制动力矩 1 22 2 d d M N Nµ µ= + ① 以左、右两杆为研究对象，由力矩平衡条件可得 1 2 1 1 1( )F h h N h N aµ+ = + ② 2 1 1 2 2( )N h F h h N aµ= + + ③ 而 F为弹簧的弹力，由胡克定律可得 ( 2 )F k d a L= + − ④ 由①②③④四式可得 2 2 2 1 1 1 2 ( ) ( )( 2 ) h a M k h d h h d a L µ µ − = + + − 。代入 数据可得 41.24 10 N/mk = × 。 所以选用弹簧的倔强系数 k 最小值为 41.24 10 N/m× 。 N1 µ N1 N2 µ N2 µ N1 N1 N2 µ N2 F F 图 1-76 图 1-75 1-22 PPPP.18181818 *****25．如图 1-77（原图 1-72）所示，在竖直墙上有两根 相距为 2a 的水平木桩 A 和 B，有一细棒置于 A上、B 下 与水平方向成θ角，细棒与木桩之间的静摩擦因数为µ，求 要使细棒静止，其重心与木桩 A之间距离应满足的条件。 [25 ] 解答 设细棒的重心在距离 A木桩 x 处，其受力如图 1-78 所示，分别对于 O、A点，由力矩平衡条件可得 (2 ) 0 A B N x N a x⋅ − ⋅ + = ， ① cos 2 0 B G x N aθ⋅ ⋅ − ⋅ = ， ② 由力平衡条件可得 sin A B f f G θ+ = ⋅ ， ③ 而 ( ) A B A B f f N Nµ+ +≤ 。 ④ 由①②③④四式可得 (tan ) a x θ µ µ ≥ − ，由②可知 x≥0，所以本式仅对 tanθ µ≥ 适用。 若 tanθ µ< ，设想 x=0，此时细棒与木桩 B无作用力，但由于µ足够大，f A 就能维持细棒平 衡；当 x>0 时，细棒与木桩 B产生弹力，细棒更加不会下滑。 所 以 要 使 细 棒 静 止 ， 其 重 心 与 木 桩 A 之 间 的 距 离 应 满 足 的 条 件 为 (tan ) tan 0 tan a x θ µ θ µ µ θ µ ⎧ −⎪ ⎨ ⎪ <⎩ ≥ ≥ 。 A B θ 图 1-77 A B θ 图 1-78G N A N B f A f B O