高一数学数列单元测试卷
时间:100分钟 满分:100分
一、选择题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项,请将每题
写在下面的
格中)
1. 在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中,
等于
A.11 B.12 C.13 D.14
2. 在数列
中,
,
,则
的值为
A.49 B.50 C.51 D.52
3. 已知数列
,
,
,…,
,…,使数列前n项的乘积不超过
的最大正整数n是
A.9 B.10 C.11 D.12
4. 在公比为整数的等比数列
中,如果
那么该数列的前8项之和为
A.513 B.512 C.510 D.
5. 等差数列
中,
,
,则数列
的前9项的和S9等于
A.66
B.99
C.144
D.297
6. 已知命题甲:“任意两个数a,b必有唯一的等差中项”,命题乙:“任意两个数a,b必有两个等比中项”.则
A.甲是真命题,乙是真命题 B.甲是真命题,乙是假命题
C.甲是假命题,乙是真命题 D.甲是假命题,乙是假命题
7. 设Sn是等差数列
的前n项和,若
,则
的值为
A.1 B.-1 C.2 D.
8. 在等差数列
中,若
,则
的值为
A.9 B.12
C.16
D.17
9. 数列{an}、{bn}的通项公式分别是an=an+b (a≠0,a、b∈R),bn=qn-1(q>1),则数列{an}、{bn}中,使an=bn的n值的个数是
A、2 B、1 C、0 D、可能为0,可能为1,可能为2
10. 在各项均不为零的等差数列
中,若
,则
A.
B.
C.
D.
二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11. 在等比数列
中, 若
是方程
的两根,则
=___________.
12. 等差数列110,116,122,128,…在[400,600]内的共有________项.
13. 已知数列的
,则
=_____________。
14. 三个不同的实数
成等差数列,且
成等比数列,则a∶b∶c=_________。
15. 已知数列1, ,则其前n项的和等于 。
16. 在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第
堆最底层(第一层)分别按图1所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第
堆第
层就放一个乒乓球,以
表示这
堆的乒乓球总数,则
;
(
的答案用
表示).
高中数学五(必修)《数列》单元测试卷
解答卷
班级 姓名 学号 总分
一,选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二,填空题:
11 12
13 14
15 16 ,
三、解答题:(本大题共5小题,共46分。解答应写出文字说明,或演算步骤)
17. 三个互不相等的数成等差数列,如果适当排列这三个数,也可成等比数列,已知这三个数的和等于6,求此三个数。
18. 某城市1991年底人口为500万,人均住房面积为6 m2,如果该城市每年人口平均增长率为1%,则从1992年起,每年平均需新增住房面积为多少万m2,才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m2?(可参考的数据1.0118=1.20,1.0119=1.21,1.0120=1.22).
19. 设数列
的前n项和为
,点
均在函数y=-x+12的图像上.
(Ⅰ)写出
关于n的函数表达式;
(Ⅱ)求证:数列
是等差数列;
(Ⅲ)求数列
的前n项的和.
20. 设等比数列
前
项和为
,若
.
(Ⅰ)求数列的公比
;
(Ⅱ)求证:2S3,S6,S12-S6成等比数列.
21. 在等差数列
中,
,前
项和
满足条件
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记
,求数列
的前
项和
.
高中数学五(必修)第二章《数列》单元测试卷
时间:100分钟 满分:100分
参考答案
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
B
A
A
D
A
二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.-2;
12.33;
13.100;
14.4∶1∶(-2);
15.
;
16.
10,
.
三、解答题:(本大题共5小题,共46分。解答应写出文字说明,或演算步骤)
17.解:设三个数分别为 a-d,a,a+d ,则(a-d)+a+(a+d)=3a=6, a=2 .
三个数分别为2-d,2,2+d,∵它们互不相等 ∴分以下两种情况:
当(2-d)2=2(2+d)时,d=6. 三个数分别为-4,2,8 ;
当(2+d)2=2(2-d)时,d=-6. 三个数分别为8,2,-4.
因此,三个数分别为-4,2,8 或8,2,-4.
18.解 设从1992年起,每年平均需新增住房面积为x万m2,则由题设可得下列不等式
解得
.
答 设从1992年起,每年平均需新增住房面积为605万m2.
19.解 (Ⅰ)由题设得
,即
.
(Ⅱ)当
时,
;
当
时,
=
=
;
由于此时-2×1+13=11=
,从而数列
的通项公式是
.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,
,数列
从第7项起均为负数.设数列
的前n项的和为
.
当
时,
=
=
;
当
时,
EMBED Equation.DSMT4
=
=
=
=
.
所以数列
的前n项的和为
.
20.解 (Ⅰ)当
时,
,
.因为
,所以
,由题设
.从而由
得
,化简得
,因为
,所以
,即
.又
,所以
,
.
(Ⅱ)由
得
=
=
;又
,所以
=
,从而2S3,S6,S12-S6成等比数列.
21.解:(Ⅰ)设等差数列
的公差为
,由
得:
,所以
,即
,所以
。
(Ⅱ)由
,得
。所以
,
当
时,
;
当
时,
,
即
.
图1
…
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