09年北京平谷区初三数学一模试题及答案

平谷区2008～2009学年度第二学期初三第一次统一练习 数 学 试 卷 （120分钟）2009.4 考生须知 1.试卷分为试题和答题卡两部分，共12页，所有试题均在答题卡上作答。 2.答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。 3.把选择题的正确答案的字母序号填在答题卡内相应小题号的下面；作图题用2B铅笔。 3.修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠、弄破。 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．–5的相反数是 Ａ．5 Ｂ．–5 Ｃ． Ｄ． 2．为贯彻落实《国务院关于做好当前经济形势下就业工作的通知》，我市为促进城乡劳动者自主创业，财政贴息贷款额度由100万元提高到200万元，200万元用科学记数法表示为 Ａ． 元 Ｂ． 元 C． 元 Ｄ． 元 3.下列计算正确的是 Ａ． Ｂ． C． Ｄ． 4．如图，直线a∥b,AB⊥AC,如果∠1=50°， 那么∠2等于 A.50° B.40° C.30° D.60° 5. 体育课时，九年级乙班10位男生进行体育加试项目运篮球练习，10次运篮成绩（秒数）分别为8，14，9，10，11，8.5，9，9，13，8.5则这组数据的众数和中位数分别为 Ａ．9，9 Ｂ．9，10 Ｃ． 9，8.5 Ｄ．8.5，9 6．如图，已知扇形 ， 的半径之间的关系是 ， 则 EQ \o(\s\up 7(⌒),\s\do3\up 1(BC))的长是 EQ \o(\s\up 7(⌒),\s\do3\up 1(AD))长的 Ａ． 倍 Ｂ． 倍 Ｃ．2倍 Ｄ． 倍 7．向如图所示的圆盘中随机抛掷一枚骰子，骰子落在阴影区域 的概率（盘底被等分成12份，不考虑骰子落在线上情形）是 A． B． C． D． 8．右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面 是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是 第 A． Ｂ．　　　 　Ｃ．　　　　 Ｄ． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数y= 中，自变量 x的取值范围是 ． 10. 分解因式： ． 11.已知： 若 ×10= +10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是 ． 12．如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块地上挖一个 正方形蓄水池AEDF，已知剩余的两直角三角形（阴影部分）的 斜边长分别为20cm和30cm ,则剩余的两个直角三角形（阴影部分） 的面积和为 cm . 三、解答题（本题共25分，每小题5分） 13．计算： +（2009）0 14．求不等式组 的整数解． 15. 已知a是方程 的根，求代数式 的值. 16. 解方程： ． 17.已知：如图，四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC ， E是AD中点 ． 　求证：EB=EC. 四．解答题（本题共10分，每小题5分） 18．列方程或方程组解应用题： 我国是一个严重水资源缺乏的国家，为了鼓励居民节约用水，某市城区水费按下表规定收取： 每户每月用水量 不超过10吨（含10吨） 超过10吨的部分 水费单价 1.30元/吨 2.00元/吨 学生张伟家三月份共付水费17元，他家三月份用水多少吨？ 19. 如图， 是⊙O的直径，⊙O交 的中点 于 ， ，E是垂足. （1）求证： 是⊙O的切线； （2）如果AB=5,tan∠B= ,求CE的长. 五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 20．清明节到来之前，某中学准备组织学生去烈士陵园扫墓，就该校学生如何到烈士陵园问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形统计图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题： 步行 骑自行车 坐公共汽车 其他 60 （1）此次共调查了多少位学生？ （2）请将表格填充完整； （3）请将条形统计图补充完整. 21．已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120o ,AB= 4, AC= 2 ,AD⊥BC, D是垂足. 求AD 的长. 22．已知两个连体的正方形（有两条边在同一条直线上）在正方形网格上的位置如图所示，请你把它分割后，拼接成一个新的正方形.要求：在正方形网格图中用实线画出拼接成的新正方形且新正方形的顶点在网格的格点上，不写作法）. 六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数 的图象上． （1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式． 24．如图，抛物线y＝ EQ \F( 1 ,2)x2＋bx－2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；） （2）判断 的形状，证明你的结论； （3）点 是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值． 25.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． （1）求证：CE＝CF； （2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？ （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的长． 平谷区第一次统练数学试卷答案及评分参考 2009.04 一、选择题（，每小题4分，本题共32分） 1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．x≠2, 10． , 11．19, 12．300. 三、解答题（本题共25分） 13．计算（本题5分） 14．（本题5分） 求不等式组 的整数解． 解：由 得 ， …………………….1分 由 得， ………………………….2分 ……………………..4分 不等式组的整数解是 ..5分 15．（本题5分） 解：原式 因为a是方程 的根，所以 ……………………4分 所以，原式=1. ……………………………………………………………….… 5分 16．（本题5分） 解: ．………………………………………………………1分 方程两边同时乘以 ，得 ………………2分 ． ．…………………………………………………………………………………..4分 检验：当 时， ． 是分式方程的根．…………………………………………………………….5分 17. （本题5分） 证明：∵AB=DC，AD∥BC ， ∴∠A=∠D ……………………………………………2分 ∵E是AD中点， ∴AE=DE ………………………………………….3分 在△BAE和△CDE中 ∴△BAE≌△CDE ………………………………………………………………4分 ∴EB=EC ………………………………………………………………5分 四、解答题（本题共10分，每小题5分） 18．（本题5分） 解：设他家三月份用水x吨 …………………………………….…………………1分 依题意，得 1.3×10﹢（x﹣10）×2﹦17 …………………………………………3分 解这个方程，得 x=12 …………………………………………………………4分 答：张伟家三月份用水12吨. …………………………………………………5分 19．（本题5分） (1) 证明： 连接 ， ∵D是BC的中点， ∴BD=CD. ∵OA=OB， ∴OD∥AC. …………………………………. 1分 又∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE. ∴DE是⊙O的切线……………………………..2分 (2) 解：连接AD, ∵ 是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°. 在Rt△ADB中，tan∠B= ,AB=5, ∴设AD=x, 则BD=2x, 由勾股定理，得 x2+(2x)2 =25， x = ∴ =2 …………………………………………………. ……………………..3分 ∵AD⊥BC,BD=CD, ∴AB=AC, ∴∠B=∠C. ∴Rt△ADB∽Rt△DEC …………………………………………………………………..4分 ∴ ∴CE = 4 . …………………………………………………………………………………..5分 五、解答题（本题共15分，第20题6分，第21题5分，第22题4分） 20. （本题6分） （1）调查的学生数为： ...2分 （2）如下表 ………………… 5分 （3）如右图 ……………………6分 步行 骑自行车 坐公共汽车 其 他 99 132 9 21. （本题5分） 解法（一）：如图，过点C作 AB边上的高CE. ………………………1分 则∠CAE = 180°－120° = 60°. 在Rt△ACE中，∠CEA= 90°, ∵sin∠CAE = ,cos∠CAE= , ∴CE=AC·sin60°=2× = , AE=AC·cos60°=2× =1. ∴BE=AB+AE= 5. ……………………………………………………3分 在Rt△CBE中，由勾股定理，得，BC =CE +BE =3+25 =28. ∴BC = 2 …………………………………………………………….4分 ∵AD⊥BC, ∴sin∠B = . ∴AD= 5分 解法二：同解法一，得BC = 2 …………………………………..4分 ∵ BC·AD= AB·CE ∴AD= 22. （本题4分） 画图正确 给4分. , 六、解答题(共22分,其中23、24小题各7分，25小题8分) 23. （本题7分） 解：（1）由题意可知， ．解，得 m＝3．…………………2分 ∴ A（3，4），B（6，2）； ∴ k＝4×3=12． …………………………………3分 （2）存在两种情况，如图： 解法一: ①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半 轴上时，设M1点坐标为（x1，0），N1点坐标为（0，y1）． ∵ 四边形AN1M1B为平行四边形， ∴ 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，再向 下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的）． 由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2）， ∴ N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）； M1点坐标为（6－3，0），即M1（3，0）． ……………………………………..…4分 设直线M1N1的函数表达式为 ， 把x＝3，y＝0代入，解得 ． ∴ 直线M1N1的函数表达式为 ． …..……………………………………5分 ②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点坐标为（0，y2）． ∵ AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2， ∴ N1M1∥M2N2，N1M1＝M2N2． ∴四边形N1 M2 N2M1为平行四边形. ∴ 点M1 、M2与线段N1、 N2关于原点O成中心对称． ∴ M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．……………………………………6分 设直线M2N2的函数表达式为 ， 把x＝-3，y＝0代入，解得 ，∴ 直线M2N2的函数表达式为 ． 　　 所以，直线MN的函数表达式为 或 ． ………………………7分 解法二 :（2）存在两种情况，如图： ①当M点在x轴的正半轴上(M1)，N点在y轴的 正半轴上(N1)时，由（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2） 得直线AB： , ……………………………………………………………4分 ∵ 四边形AN1M1B为平行四边形，∴ 线段N1M1可看作由直线AB向左平移3个单位得 ，再向下平移2个单位得到 2， 化简得 （也可看作向下平移2个单位得 2，再向左平移3个单位得到 2化简得 ）……………………………………..5分 ② 同解法一. 24．（本题7分） 解：（1） 点 在抛物线 上， ， ． 抛物线的解析式为 ．……2分 ， ∴顶点 的坐标为 ．………………3分 （2）当 时， ， ． 当 时， ， ， ， ．……………………4分 ， ， ． ， ， ， ． 是直角三角形．………………………………………….5分 （3）作出点 关于 轴的对称点 ，则 ， ． 连接 交 轴于点 ， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知， 的值最小．……………………….6分 解法一：设抛物线的对称轴交 轴于点 ． 轴， ， ． ∴ ． ． ． ．……………………………………………………………….7分 解法二：设直线 的解析式为 ， 则 ，解得 ， ． ． 当 时， ， ． ． ………………………………………………………………………………..7分 25. （本题8分） （1）证明：如图1，在正方形ABCD中， ∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF， ∴△CBE≌△CDF． ∴CE＝CF．………………………………………….3分 （2）GE＝BE＋GD成立． 理由是： ∵△CBE≌△CDF， ∴∠BCE＝∠DCF． ∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD 即∠ECF＝∠BCD＝90°， 又∠GCE＝45°， ∴∠GCF＝∠GCE＝45°． ∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC， ∴△ECG≌△FCG． ………………………………..4分 ∴GE＝GF． ∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD． ……………………..5分 （3）解：过C作CG⊥AD，交AD延长线于G． 在直角梯形ABCD中， ∵AD∥BC， ∴∠A＝∠B＝90°． 又∠CGA＝90°，AB＝BC， 图2 ∴四边形ABCG 为正方形． …………………………….……………………………6分 ∴AG＝BC＝12． 已知∠DCE＝45°， 根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG．………………………………………………….. 7分 设DE＝x，则DG＝x－4， ∴AD＝AG－DG=12－（x－4）=16－x． 在Rt△AED中， ∵ ， 即 ． 解这个方程，得：x＝10． ∴DE＝10．……………………………………………………………………………….8分 B A y O x A G D F B C y �EMBED Excel.Chart.8 \s��� 步行 20% 骑自行车 33% 坐公共汽车 44% 其他 3% A D B C 图1 E A G D F B C N2 M2 O x ………5分 解：� EMBED Equation.3 ���+（2009）0 � EMBED Equation.3 ��� E A D B C 图2 图1 E � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� x D C B A � EMBED PBrush ��� N1 G E �EMBED Unknown��� 1 1 O M1 B A y 数学试卷 第 1 页 （共 10 页） _1299909815.unknown _1300018667.unknown _1300019380.unknown _1300020982.unknown _1300023274.unknown _1300106423.unknown _1300110582.unknown _1300171726.unknown _1300197405.unknown _1300197473.unknown _1300171856.unknown _1300110643.unknown _1300110706.unknown _1300109002.unknown _1300109199.unknown _1300108948.unknown _1300023600.unknown _1300023796.unknown _1300024437.unknown _1300023625.unknown _1300023664.unknown _1300023395.unknown _1300023544.unknown _1300023332.unknown _1300021909.unknown _1300022346.unknown _1300021222.unknown _1300019384.unknown _1300020436.unknown _1300020886.unknown _1300020438.unknown _1300019385.unknown _1300019382.unknown _1300019383.unknown _1300019381.unknown _1300019273.unknown _1300019378.unknown _1300019379.unknown _1300019274.unknown _1300018669.unknown _1300019272.unknown _1300018668.unknown _1300005470.unknown _1300018661.unknown _1300018664.unknown _1300018666.unknown _1300018663.unknown _1300017927.unknown _1300018570.unknown _1300018660.unknown _1300018203.unknown _1300016717.unknown _1299910794.unknown _1299935190.unknown _1299995882.unknown _1299998387.unknown _1299936816.unknown _1299995350.unknown _1299936815.unknown _1299915678.unknown _1299910584.unknown _1299910616.unknown _1299910463.unknown _1299910384.unknown _1298186031.unknown _1298186048.unknown _1298186858.unknown _1298186862.unknown _1299821000.unknown _1299909734.unknown _1299674761.unknown _1298186860.unknown _1298186861.unknown _1298186859.unknown _1298186854.unknown _1298186856.unknown _1298186857.unknown _1298186855.unknown _1298186050.unknown _1298186051.unknown _1298186049.unknown _1298186039.unknown _1298186044.unknown _1298186046.unknown _1298186047.unknown _1298186045.unknown _1298186041.unknown _1298186042.unknown _1298186040.unknown _1298186035.unknown _1298186037.unknown _1298186038.unknown _1298186036.unknown _1298186033.unknown _1298186034.unknown _1298186032.unknown _1298185925.unknown _1298186015.unknown _1298186023.unknown _1298186027.unknown _1298186029.unknown _1298186030.unknown _1298186028.unknown _1298186025.unknown _1298186026.unknown _1298186024.unknown _1298186019.unknown _1298186021.unknown _1298186022.unknown _1298186020.unknown _1298186017.unknown _1298186018.unknown _1298186016.unknown _1298186007.unknown _1298186011.unknown _1298186013.unknown _1298186014.unknown _1298186012.unknown _1298186009.unknown _1298186010.unknown _1298186008.unknown _1298186003.unknown _1298186005.unknown _1298186006.unknown _1298186004.unknown _1298186001.unknown _1298186002.unknown _1298185999.unknown _1298186000.unknown _1298185997.unknown _1298185998.unknown _1298185996.unknown _1251048325.unknown _1273941889.unknown _1276925726.unknown _1298185747.unknown _1298185748.unknown _1298185742.unknown _1273941898.unknown _1251048328.unknown _1251052618.unknown _1273941860.unknown _1251128355.xls Chart2 60 1 130 10 Sheet1 步行 60 骑自行车 1 坐公共汽车 130 其他 10 Sheet1 0 0 0 0 Sheet2 0 0 0 0 Sheet3 _1251048553.unknown _1251050078.unknown _1251048327.unknown _1243662993.unknown _1243663042.unknown _1243666233.unknown _1243666234.unknown _1243666231.unknown _1243666232.unknown _1243666230.unknown _1243663030.unknown _1243663038.unknown _1243663000.unknown _1214662896.unknown _1214662908.unknown _1243662990.unknown _1214662944.unknown _1214662903.unknown _1214662877.unknown