安徽省合肥地区高校附中2009年高三联考数学(文)试题下载地址

安徽省合肥地区高校附中2009年高三联考 数学(文)试题 参考公式： 球的面积公式，球的体积公式，其中表示球的半径． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的． 1． 复平面上，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 已知中，分别是角的对，那么等于 A． B． C．或 D． 3． 若为异面直线，直线∥，则与的位置关系是 A．相交直线 B．异面直线 C．平行直线  D． 异面或相交直线 4． 函数的单调递减区间的是 A． B． C． D． 5． 函数的图像大致是 A B C D 6．若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则的值等于 A．4 B． -4 C．-4或2 D． 2 7．在平面直角坐标系中, 不等式组 EQ \b\lc\{(\a\al(x＋y≥0,x－y＋4≥0,x≤a)) (为常数)表示的平面区域的面积是9, 那么实数的值为 A． 1 B． －1 C． －5 D． 5 8．已知双曲线的离心率为,则椭圆的离心率是 A． B． C． D． 9．等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点D，则AD的长小于AC的长的概率是 A． B． C． D． 10．若、是两个命题，则“为真命题”是“为假命题”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 11．定义，，，，则 A． B． C． D． 12．定义在R上的函数满足：，．当时，，则的值是 A． -1 B． 0 C． 1 D． 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分， 把答案填在答题卡的相应位置． 13．曲线在点(4,2)处的切线方程为 ． 14．若a>0,b>0,a+2b=4,则ab的最大值为 ． 15．阅读图1的程序框图，若输入，则输出 的 ．（参考数值：） 16．正方形内切圆面积与外接圆面积之比为,则正方体内 切球表面积与外接球的表面积之比为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知两个向量，f(x)= , (1)求f(x)的值域； (2)若,求的值． 18．（本小题满分12分） 一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M 、N分别是AB、SC的中点，P是SD上的一动点． (1) 求证：BP⊥AC； (2) 当点P落在什么位置时,AP平行于平面SMC？ (3) 求三棱锥B-NMC的体积． 19．（本小题满分12分） 某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），数学成绩分组及各组频数如下： [40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100），4． （1）列出样本的频率分布表； （2）估计成绩在85分以上学生的比例； （3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100）中选两位同学，共同帮助[40，50）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分， 乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率． 20．(本小题满分12分) 已知函数． （1）求的极值； （2）函数的图象与函数=m的图象在区间[,)上有公共点,求实数m的取值范围． 21．（本小题满分13分） 函数是一次函数，且，，其中是自然对数的底． （1）求函数的解析式； （2）在数列中，-，，求数列的通项公式； （3）若数列满足，试求数列的前项和． 22．（本小题满分13分） 设直线与椭圆Ｃ：相交于、两个不同的点，与轴相交于点． （1）证明：点(a,b)在圆 外； （2）若是椭圆的一个焦点，且，求椭圆Ｃ的方程． 合肥地区高校附中2009年高三联考数学(文) 参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D D B B A C A C C C 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分． 13 x-4y+4=0 ； 14． 2； 15． 7； 16． 1:3． 三、解答题 17．解：(1) ，． …6分 (2) ， 又,=,∴,∴ =-, =- ． ………12分 18．(1)．连BD ∵面AC为正方形，∴BD⊥AC．又SD⊥底面AC, ∴SD⊥AC ． ∵BD∩SD=D, ∴AC⊥面SDB, ∵BD面SDB ． ∴AC⊥BD ． …………4分 (2)取SD中点P，连PN,AP,MN． 则PN ∥DC 且PN=DC ∵底面AC为正方形，∴AM∥DC且AM=DC ． ∴四边形AMNP为平行四边形∴AP∥MN 又AP面SMC ． ∴AP∥面SMC． ………9分 (3)V=． …………12分 19． 解：（1）样本的频率分布表：…………4分 分组 频数 频率 [40，50） 2 0．04 [50，60） 3 0．06 [60，70） 14 0．28 [70，80） 15 0．30 [80，90） 12 0．24 [90，100） 4 0．08 合计 50 1 （2）估计成绩在85分以上的有6+4=10人， 所以估计成绩在85分以上的学生比例：． ……8分 （4）[40，50）内有2人，记为甲、A． [90，100）内有4人，记为乙、B、C、D． 则“二帮一”小组有以下12种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲BC，甲BD，甲CD，A乙B，A乙C，A乙D，ABC，ABD，ACD． 其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D． 所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为． …………12分 20．解 ：（1）=， 令． 当是增函数， 当是减函数， ∴． ………6分 （2）由（Ⅰ）知上是增函数，在上是减函数，且， 所以要使函数的图象与函数=m的图象在区间[,)上有公共点，只要使得． 所以m的取值范围为． ………12分 21． 解：（1）设，则， 由，． …3分 （2），，， 数列是以为公比的等比数列，首项为， ，即． …8分 （3）， 　 　　， 其中，　　　　　　　……① 　　　　……② ②－①，得 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　， ， 从而． ……13分 22．解：（1）证明：将，消去x，得 ① 由直线与椭圆Ｃ相交于两个不同的两点，得 ， ∴ ，所以点(a,b)在圆 外． ……6分 （2）解：设 由①，得 因为 ， 所以， ， 消去，得 ， 化简，得． 因F是椭圆Ｃ的一个焦点，故， 代入上式，解得 ， 所以，椭圆Ｃ的方程为 ． ………13分 O x y O x y -1 O 1 x y -1 O 1 x y 是 否 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 输入� EMBED Equation.3 ��� 开始 � EMBED Equation.3 ��� 结束 输出� EMBED Equation.3 ��� 图1 主视图 左视图 俯视图 1 2 1 S D A B C M N P _1292663480.unknown _1292671642.unknown _1292672111.unknown _1292671132.unknown _1292661503.unknown _1292661211.unknown